2021-2022學(xué)年廣東省佛山市青云中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析

2021-2022學(xué)年廣東省佛山市青云中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.某幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B2.已知橢圓C：的一個(gè)焦點(diǎn)為(2,0)，則C的離心率（

）A． B． C． D．參考答案：C解答：根據(jù)題意，可知，∴，，∴離心率.3.如果，，…，是拋物線：上的點(diǎn)，它們的橫坐標(biāo)依次為，，…，，是拋物線的焦點(diǎn)，若，則（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A由拋物線的焦點(diǎn)為（1,0），準(zhǔn)線為＝－1，由拋物線的定義，可知，，…，故4.下列說法中正確的有（1）命題“若x2﹣3x+2=0，則x=1”的逆否命題為“若x≠l，則x2﹣3x+2≠0”；（2）“x＞2”是“x2﹣3x+2＞0”的充分不必要條件；（3）對(duì)于命題p：?x∈R，x2+x+1＜0，則￢p：?x∈R，x2+x+1≥0（4）若P∧q為假命題，則P、q均為假命題．(

)A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)參考答案：C【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【專題】簡(jiǎn)易邏輯．【分析】（1）由逆否命題的意義即可判斷出正誤；（2）由x2﹣3x+2＞0解得x＞2或x＜1，即可判斷出結(jié)論；（3）由￢p的定義即可判斷出正誤；（4）若P∧q為假命題，則P、q至少有一個(gè)為假命題，即可判斷出正誤．【解答】解：（1）命題“若x2﹣3x+2=0，則x=1”，由逆否命題的意義可得：其逆否命題為“若x≠l，則x2﹣3x+2≠0”，正確；（2）由x2﹣3x+2＞0解得x＞2或x＜1，∴“x＞2”是“x2﹣3x+2＞0”的充分不必要條件，正確；（3）對(duì)于命題p：?x∈R，x2+x+1＜0，由￢p的定義可知￢p：?x∈R，x2+x+1≥0，正確；（4）若P∧q為假命題，則P、q至少有一個(gè)為假命題，因此不正確．綜上可得：正確命題的個(gè)數(shù)為3．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了簡(jiǎn)易邏輯的判定方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．5.

定義方程的實(shí)數(shù)根叫做函數(shù)的“新駐點(diǎn)”，如果函數(shù)，，（）的“新駐點(diǎn)”分別為，，，那么，，的大小關(guān)系是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D6.若一條直線與一個(gè)平面成720角，則這條直線與這個(gè)平面內(nèi)經(jīng)過斜足的直線所成角中最大角等于（

）

A．720

B．900

C．1080

D．1800參考答案：A7.復(fù)數(shù)2+i的共軛復(fù)數(shù)是（

）A．2－i

B．－2－i

C．i－2

D．i+2參考答案：A8.設(shè)y=，則=（

）A．2x

B．(2+4x2)

C．(2x+x2)

D．(2+2x2)參考答案：答案：B9.已知拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線與軸的交點(diǎn)為，點(diǎn)在上且，則的面積為(

)

（A）（B）

(C)(D)參考答案：B略10.函數(shù)的部分圖像大致是下圖中的

（

）

參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖所示，函數(shù)的圖象由兩條射線和三條線段組成．第15題圖若，，則正實(shí)數(shù)的取值范圍為．參考答案：12.已知函數(shù)是R上的偶函數(shù)，對(duì)于都有成立，當(dāng)，且市，都有，給出下列命題：①；②是函數(shù)的一條對(duì)稱軸；③函數(shù)在上為增函數(shù)；④方程在上有四個(gè)解，其中所有正確命題的序號(hào)為

（把所有正確命題的序號(hào)都填上）參考答案：①②④13.（4分）（2015?楊浦區(qū)二模）已知n∈N*，在坐標(biāo)平面中有斜率為n的直線ln與圓x2+y2=n2相切，且ln交y軸的正半軸于點(diǎn)Pn，交x軸于點(diǎn)Qn，則的值為．參考答案：【考點(diǎn)】：極限及其運(yùn)算；直線與圓的位置關(guān)系．【專題】：直線與圓．【分析】：設(shè)切線ln的方程為：y=nx+m，由于直線ln與圓x2+y2=n2相切，可得=n，取m=n．可得切線ln的方程為：y=nx+n，可得Pn，Qn，可得|PnQn|．再利用數(shù)列極限的運(yùn)算法則即可得出．解：設(shè)切線ln的方程為：y=nx+m，∵直線ln與圓x2+y2=n2相切，∴=n，取m=n．∴切線ln的方程為：y=nx+n，∴Pn，Qn．∴|PnQn|==1+n2．∴===．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】：本題考查了直線的方程、直線與圓的相切性質(zhì)、點(diǎn)到直線的距離公式、兩點(diǎn)之間的距離公式，數(shù)列極限的運(yùn)算法則，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．14.已知定義在R上的函數(shù)滿足條件，且函數(shù)是奇函數(shù)，給出以下四個(gè)命題：①函數(shù)是周期函數(shù)；②函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱；③函數(shù)是偶函數(shù)；④函數(shù)在R上是單調(diào)函數(shù).在上述四個(gè)命題中，正確命題的序號(hào)是__________（寫出所有正確命題的序號(hào)）.參考答案：①②③15.（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）在直角坐標(biāo)系中，曲線和的參數(shù)方程分別為為參數(shù)和為參數(shù).以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，則曲線與的交點(diǎn)的極坐標(biāo)為

．參考答案：試題分析：曲線（為參數(shù)）的普通方程為，曲線（為參數(shù)）的普通方程為．由得：，所以曲線與的交點(diǎn)的直角坐標(biāo)為．，因?yàn)?，點(diǎn)在第一象限上，所以，所以曲線與的交點(diǎn)的極坐標(biāo)為．考點(diǎn)：1、參數(shù)方程與普通方程互化；2、直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)互化．16.寫出用三段論證明為奇函數(shù)的步驟是．參考答案：滿足的函數(shù)是奇函數(shù)，大前提，小前提所以是奇函數(shù)．

結(jié)論17.已知x∈R，y∈[0，5]，我們把滿足方程x2+8xsin（x+y）π+16=0的解（x，y）組成的集合記為M，則集合M中的元素個(gè)數(shù)是

．參考答案：5考點(diǎn)：元素與集合關(guān)系的判斷．專題：綜合題；三角函數(shù)的求值．分析：由x2+8xsin（x+y）π+16=0，可得[x+4sin（x+y）π]2+16cos2（x+y）π=0，即可得出結(jié)論．解答： 解：由題意，∵x2+8xsin（x+y）π+16=0，∴[x+4sin（x+y）π]2+16cos2（x+y）π=0，∴x+4sin（x+y）π=0且cos（x+y）π=0，∴x=4，y=，，；x=﹣4，y=，，∴集合M中的元素個(gè)數(shù)是5個(gè)．故答案為：5．點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的值的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意三角函數(shù)性質(zhì)的靈活運(yùn)用．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在銳角△中，角的對(duì)邊分別為，.（Ⅰ）求角的大?。?/p>

（Ⅱ）求的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）,………………3分

………………5分

………………7分（Ⅱ）

……………10分由為銳角三角形知,

，所以,即.

……………12分所以.

由此有,

所以的取值范圍為.……………14分

略19.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓的右準(zhǔn)線方程，離心率，左右頂點(diǎn)分別為A，B，右焦點(diǎn)為F，點(diǎn)P在橢圓上，且位于x軸上方.（1）設(shè)直線PA的斜率為，直線PB的斜率為，求的最小值；（2）點(diǎn)Q在右準(zhǔn)線l上，且，直線QP交x負(fù)半軸于點(diǎn)M，若，求點(diǎn)P坐標(biāo).

參考答案：（1）………………2分設(shè)點(diǎn)P，則………………6分因?yàn)?，所以，?dāng)時(shí)的最小值為………………7分（用結(jié)論不證明扣2分）（2）設(shè)點(diǎn)P，則QF：，所以點(diǎn)Q……………9分因?yàn)辄c(diǎn)P、Q、M三點(diǎn)共線，所以，所以……………11分又因?yàn)?，所以或，因?yàn)?，所以P………14分20.已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，一個(gè)頂點(diǎn)為，且其右焦點(diǎn)到直線的距離為．(Ⅰ)求橢圓的方程；(Ⅱ)是否存在斜率為，且過定點(diǎn)的直線，使與橢圓交于兩個(gè)不同的點(diǎn)，且？若存在，求出直線的方程;若不存在,請(qǐng)說明理由．參考答案：解：（Ⅰ）設(shè)橢圓的方程為,由已知得.

設(shè)右焦點(diǎn)為，由題意得

…………2分.

…………3分橢圓的方程為.

…………4分（Ⅱ）直線的方程，

代入橢圓方程,得

……………5分

設(shè)點(diǎn)則

………………6分

設(shè)、的中點(diǎn)為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為.

點(diǎn)在線段的中垂線上.

…8分

化簡(jiǎn),得.

…10分

由得,

…12分

所以,存在直線滿足題意，直線的方程為或

………………14分略21.2018年6月14日，世界杯足球賽在俄羅斯拉開帷幕，世界杯給俄羅斯經(jīng)濟(jì)帶來了一定的增長(zhǎng)，某紀(jì)念商品店的銷售人員為了統(tǒng)計(jì)世界杯足球賽期間商品的銷售情況，隨機(jī)抽查了該商品商店某天200名顧客的消費(fèi)金額情況，得到如下頻率分布表：消費(fèi)金額/萬(wàn)盧布[0,1](1,2](2,3](3,4](4,5](5,6]合計(jì)顧客人數(shù)93136446218200

將消費(fèi)顧客超過4萬(wàn)盧布的顧客定義為”足球迷”，消費(fèi)金額不超過4萬(wàn)盧布的顧客定義為“非足球迷”。(1)求這200名顧客消費(fèi)金額的中位數(shù)與平均數(shù)（同一組中的消費(fèi)金額用該組的中點(diǎn)值作代表；(2)該紀(jì)念品商店的銷售人員為了進(jìn)一步了解這200名顧客喜歡紀(jì)念品的類型，采用分層抽樣的方法從“非足球迷”，“足球迷”中選取5人，再?gòu)倪@5人中隨機(jī)選取3人進(jìn)行問卷調(diào)查，則選取的3人中“非足球迷”人數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望。參考答案：（1）設(shè)這200名顧客消費(fèi)金額的中位數(shù)為，則有，解得所以這200名顧客消費(fèi)金額的中位數(shù)為這200名顧客消費(fèi)金額的平均數(shù)，....5分所以這200名顧客的消費(fèi)金額的平均數(shù)為3.367萬(wàn)盧布。(2)由頻率分布表可知，“足球迷”與“非足球迷”的人數(shù)比為，采用分層抽樣的方法，從“足球迷”“非足球迷”中選取5人，其中“足球迷”有人，“非足球迷”有人。設(shè)為選取的3人中非足球迷的人數(shù)，取值為1,2,3.則，，。分布列為：1230.30.60.1.......10........12分22.（本小題滿分14分）等比數(shù)列中，分別是下表第一、二、三行中的某