2021-2022學(xué)年山西省忻州市五環(huán)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

2021-2022學(xué)年山西省忻州市五環(huán)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在等差數(shù)列中，已知，，則（

）A．9

B．12

C．15

D．18參考答案：A2.三個(gè)數(shù)之間的大小關(guān)系是（

）（A）.

（B）

（C）

（D）參考答案：C略3.中國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《算法統(tǒng)宗》中有這樣一個(gè)問(wèn)題：“三百七十里關(guān)，初行健步不為難，次日腳痛減一半，六朝才得到其關(guān)，要見(jiàn)次日行數(shù)里，請(qǐng)公仔細(xì)算相還”.其意思為：“有一個(gè)人走378里路，第一天健步行走，從第二天起腳痛每天走的路程為前一天的一半，走了6天后到達(dá)目的地”，請(qǐng)問(wèn)從第幾天開(kāi)始，走的路程少于30里（

）A.3 B.4 C.5 D.6參考答案：B【分析】由題意知，本題考查等比數(shù)列問(wèn)題，此人每天的步數(shù)構(gòu)成公比為的等比數(shù)列，由求和公式可得首項(xiàng)，進(jìn)而求得答案?！驹斀狻吭O(shè)第一天的步數(shù)為，依題意知此人每天的步數(shù)構(gòu)成公比為的等比數(shù)列，所以，解得，由，，解得,故選B。【點(diǎn)睛】本題主要考查學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象和數(shù)學(xué)建模能力。4.若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B5.f（x）=3tanx的最小正周期為（）A．3π B．2π C．π D．參考答案：C【考點(diǎn)】H1：三角函數(shù)的周期性及其求法．【分析】根據(jù)正切函數(shù)的周期公式即可得到結(jié)論．【解答】解：由正切函數(shù)的周期公式T=．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，比較基礎(chǔ)．6.下列結(jié)論：；；函數(shù)定義域是；若則。其中正確的個(gè)數(shù)是（

）A、0

B、1

C、2

D、3參考答案：B7.若一扇形的圓心角為144°，半徑為5cm，則扇形的面積為（

）A.8πcm2 B.10πcm2 C.8cm2 D.10cm2參考答案：B【分析】將化為弧度，代入扇形面積公式即可求得結(jié)果.【詳解】

本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查扇形面積公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.8.已知函數(shù)，若存在實(shí)數(shù)b，使函數(shù)g（x）=f（x）﹣b有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．（0，2） B．（2，+∞） C．（2，4） D．（4，+∞）參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【分析】由g（x）=f（x）﹣b有兩個(gè)零點(diǎn)可得f（x）=b有兩個(gè)零點(diǎn)，即y=f（x）與y=b的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，則函數(shù)在定義域內(nèi)不能是單調(diào)函數(shù)，結(jié)合函數(shù)圖象可求a的范圍．【解答】解：∵g（x）=f（x）﹣b有兩個(gè)零點(diǎn)∴f（x）=b有兩個(gè)零點(diǎn)，即y=f（x）與y=b的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，由于y=x2在[0，a）遞增，y=2x在[a，+∞）遞增，要使函數(shù)f（x）在[0，+∞）不單調(diào)，即有a2＞2a，由g（a）=a2﹣2a，g（2）=g（4）=0，可得2＜a＜4．即a∈（2，4），故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題，滲透了轉(zhuǎn)化思想，數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．9.已知全集U={0，1，2，3，4}，集合A={1，2，3}，B={2，4}，則（CUA）∪B為（）A．{1，2，4} B．{2，3，4} C．{0，2，3，4} D．{0，2，4}參考答案：D【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【專題】計(jì)算題；集合．【分析】由題意，集合CUA={0，4}，從而求得（CUA）∪B={0，2，4}．【解答】解：∵CUA={0，4}，∴（CUA）∪B={0，2，4}；故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了集合的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．10.下列角中終邊與330°相同的角是

（

）A．30°

B．-30°

C．630°

D．-630°參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若2a=32b=3，則+=

．參考答案：2【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【分析】首先分析題目已知2a=5b=10，求的值，故考慮到把a(bǔ)和b用對(duì)數(shù)的形式表達(dá)出來(lái)代入，再根據(jù)對(duì)數(shù)的性質(zhì)以及同底對(duì)數(shù)和的求法解得，即可得到答案．【解答】解：因?yàn)?a=5b=10，故a=log23，2b=log33=2故答案為2．12.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足a1=，2an+1﹣2an=1，則=

．參考答案：【考點(diǎn)】85：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】推導(dǎo)出數(shù)列{an}是首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列，由此利用等差數(shù)列通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式能求出的值．【解答】解：∵數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足a1=，2an+1﹣2an=1，∴數(shù)列{an}是首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列，∴an==，Sn==，==．故答案為：．13.設(shè)全集U={1，3，5，7}，集合M={1，|a﹣5|}，?UM={5，7}，則a的值為

．參考答案：2或8【考點(diǎn)】補(bǔ)集及其運(yùn)算．【分析】題目給出了全集U={1，3，5，7}，給出了全集的子集M及M的補(bǔ)集，由M∪（CUM）=U可求a的值．【解答】解：由U={1，3，5，7}，且CUM={5，7}，所以，M={1，3}，又集合M={1，|a﹣5|}，所以|a﹣5|=3．所以，實(shí)數(shù)a的值為2或8．故答案為：2或814.（5分）下列命題中正確的有

（填寫(xiě)正確的序號(hào)）（1）已知f（n）=sin，則f（1）+f（2）+…+f=1；（2）已知向量=（0，1），=（k，k），=（1，3），且∥，則實(shí)數(shù)k=﹣1；（3）四位二進(jìn)制數(shù)能表示的最大十進(jìn)制數(shù)是15；（4）函數(shù)y=cos（2x+）的圖象的一個(gè)對(duì)稱中心是（，0）（5）若對(duì)任意實(shí)數(shù)a，函數(shù)y=5sin（πx﹣）（k∈N）在區(qū)間上的值出現(xiàn)不少于4次且不多于8次，則k的值是2．參考答案：（2）（3）（4）考點(diǎn)： 命題的真假判斷與應(yīng)用．專題： 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)；平面向量及應(yīng)用；算法和程序框圖；簡(jiǎn)易邏輯．分析： 根據(jù)正弦型函數(shù)的周期性，利用分組求和法，可判斷（1）；根據(jù)向量平行的充要條件，可判斷（2）；根據(jù)二進(jìn)制與十進(jìn)制之間的轉(zhuǎn)化關(guān)系，可判斷（3）；根據(jù)余弦型函數(shù)的對(duì)稱性，可判斷（4）；根據(jù)正弦型函數(shù)的周期性，構(gòu)造關(guān)于k的不等式組，解出k值，可判斷（5）．解答： 對(duì)于（1）∵f（n）=sin是周期為12的周期函數(shù)，在同一周期內(nèi)，f（1）+f（2）+…+f（12）=0，2014=167×12+10，故f（1）+f（2）+…+f=f（1）+f（2）+…+f（10）=，故（1）錯(cuò)誤；對(duì)于（2），∵向量=（0，1），=（k，k），=（1，3），∴=（k，k﹣1），=（1，2），又∵∥，∴2k﹣（k﹣1）=0，解得k=﹣1；故（2）正確；對(duì)于（3），四位二進(jìn)制數(shù)能表示的最大數(shù)為1111（2）=15（10），故（3）正確；對(duì)于（4），當(dāng)x=時(shí)，y=cos（2x+）=cos=0，故（，0）點(diǎn)是函數(shù)y=cos（2x+）的圖象的一個(gè)對(duì)稱中心，故（4）正確；對(duì)于（5），由于函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)有且只有2個(gè)不同的自變量使其函數(shù)值為3，因此該函數(shù)在區(qū)間（該區(qū)間的長(zhǎng)度為3）上至少有2個(gè)周期，至多有4個(gè)周期，，因此，≤T≤，即≤≤，求得≤k≤，可得k=3，或k=4，故（5）錯(cuò)誤；故正確的命題有：（2）（3）（4），故答案為：（2）（3）（4）點(diǎn)評(píng)： 本題以命題的真假判斷為載體考查了三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，進(jìn)制轉(zhuǎn)化，向量平行的充要條件，難度中檔．15.已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，E為CD的中點(diǎn)，則________．參考答案：216._____________．參考答案：。答案：

17.在等比數(shù)列{an}中，前n項(xiàng)和Sn＝3n－1，則通項(xiàng)公式an＝

。參考答案：an＝2×3n－1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)O為原點(diǎn),,,若,.(I)求點(diǎn)C和點(diǎn)D的坐標(biāo);(II)求.參考答案：（Ⅰ）∵=（﹣3，﹣4），=（5，﹣12），∴=+=（﹣3+5，﹣4﹣12）=（2，﹣16），=﹣=（﹣3﹣5，﹣4+12）=（﹣8，8）；∴點(diǎn)C（2，﹣16），點(diǎn)D（﹣8，8）；（Ⅱ）?=2×（﹣8）+（﹣16）×8=﹣144．19.（本題滿分12分）

對(duì)于函數(shù)（）．（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的零點(diǎn)；（Ⅱ）若對(duì)任意實(shí)數(shù)，函數(shù)恒有兩個(gè)相異的零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍參考答案：（1）x=3,

x=-1；（2）0<a<120.（本小題12分）直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(2，－5)，且到點(diǎn)A(3，－2)和B(－1,6)的距離之比為1∶2，求直線l的方程．參考答案：21.△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知.（1）求cosB；（2）若，△ABC的面積為2，求△ABC的周長(zhǎng).參考答案：（1）；（2）8.【分析】（1）利用二倍角公式得，兩邊平方，結(jié)合同角的三角函數(shù)關(guān)系求得的值；（2）由同角的三角函數(shù)求出sinB的值，再根據(jù)三角形面積公式和余弦定理求出b的值．【詳解