2021-2022學(xué)年廣東省江門市臺(tái)山培英中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

2021-2022學(xué)年廣東省江門市臺(tái)山培英中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.等差數(shù)列{an}中，a7+a9=16，a4=1，則a12=（）A．15 B．30 C．31 D．64參考答案：A【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】由a7+a9=16可得2a1+14d=16，再由a4=1=a1+3d，解方程求得a1和公差d的值，從而求得a12的值．【解答】解：設(shè)公差等于d，由a7+a9=16可得2a1+14d=16，即a1+7d=8．再由a4=1=a1+3d，可得a1=﹣，d=．故a12=a1+11d=﹣+=15，故選：A．2.把5名師范大學(xué)生安排到一、二、三3個(gè)不同的班級(jí)實(shí)習(xí)，要求每班至少有一名且甲必須安排在一班，則所有不同的安排種數(shù)有A.24

B.36

C.48

D.50參考答案：D3.設(shè)，則這四個(gè)數(shù)的大小關(guān)系是(

)

參考答案：D4.設(shè)函數(shù)f(x)＝x3＋x2＋tanθ，其中θ∈[0，]，則導(dǎo)數(shù)f′(1)的取值范圍是()A．[－2,2]

B．[，]C．[，2]

D．[，2]參考答案：D略5.某班上午有五節(jié)課，計(jì)劃安排語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、英語(yǔ)、物理、化學(xué)各一節(jié)，要求語(yǔ)文與化學(xué)相鄰，且數(shù)學(xué)不排第一節(jié)，則不同排法的種數(shù)為（

）A.24 B.36 C.42 D.48參考答案：B【分析】先用捆綁法將語(yǔ)文與化學(xué)看成一個(gè)整體，考慮其順序；將這個(gè)整體與英語(yǔ)，物理全排列，分析排好后的空位數(shù)目，再在空位中安排數(shù)學(xué)，最后由分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得.【詳解】由題得語(yǔ)文和化學(xué)相鄰有種順序；將語(yǔ)文和化學(xué)看成整體與英語(yǔ)物理全排列有種順序，排好后有4個(gè)空位，數(shù)學(xué)不在第一節(jié)有3個(gè)空位可選，則不同的排課法的種數(shù)是，故選B.6.設(shè)某大學(xué)的女生體重（單位：kg）與身高（單位：cm）具有線性相關(guān)關(guān)系，根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)（，）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的回歸方程為（

）=0.85x-85.71，則下列結(jié)論中不正確的是(

)A.與具有正的線性相關(guān)關(guān)系B.回歸直線過樣本點(diǎn)的中心（，）C.若該大學(xué)某女生身高為170cm，則可斷定其體重必為58.79kgD.若該大學(xué)某女生身高增加1cm，則其體重約增加0.85kg參考答案：C7.下列方程的曲線關(guān)于y軸對(duì)稱的是

（

）A.x2－x＋y2＝1

B.x2y＋xy2＝1

C.x2－y2＝1

D.x－y=1參考答案：C略8.已知x，y滿足，則（x﹣1）2+（y﹣1）2的取值范圍是（）A．[5，25] B．[1，25] C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】7C：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】畫出約束條件的可行域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義求解即可．【解答】解：x，y滿足的可行域如圖：（x﹣1）2+（y﹣1）2的幾何意義是可行域內(nèi)的點(diǎn)與D（1，1）的距離的平方，由圖形可知DP距離的平方最小，DA距離的平方最大．由，解得A（3，﹣3）．（x﹣1）2+（y﹣1）2的最小值為：=．（x﹣1）2+（y﹣1）2的最大值為：（3﹣1）2+（﹣3﹣1）2=20．（x﹣1）2+（y﹣1）2的取值范圍是[，20]故選：C．9.2．已知,則復(fù)數(shù)=(

)A．-1+i

B．1-i

C．-i

D．i

參考答案：D10.已知復(fù)數(shù)z=x+（x﹣a）i，若對(duì)任意實(shí)數(shù)x∈（1，2），恒有|z|＞|+i|，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）A．（﹣∞，] B．（﹣∞，） C．[，+∞） D．（，+∞）參考答案：A【考點(diǎn)】A4：復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義．【分析】求出復(fù)數(shù)的模，把|z|＞|+i|，轉(zhuǎn)化為a＜x（1＜x＜2）恒成立，再求出x﹣的范圍得答案．【解答】解：∵z=x+（x﹣a）i，且|z|＞|+i|恒成立，∴＞，兩邊平方并整理得：a＜x﹣．∵x∈（1，2），∴x﹣∈（，）．則a．∴實(shí)數(shù)a的取值范圍為（﹣∞，]．故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.對(duì)大于或等于2的自然數(shù)m的3次方冪有如下分解方式：2=3+5,最小數(shù)是3,3=7+9+11,最小數(shù)是7,4=13+15+17+19,最小數(shù)是13。根據(jù)上述分解規(guī)律，在9的分解中，最小數(shù)是

。參考答案：7312.設(shè)二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域?yàn)镸，使函數(shù)y＝ax(a＞0，a≠1)的圖象過區(qū)域M的a的取值范圍是______參考答案：略13.某班有50名學(xué)生，一次考試后數(shù)學(xué)成績(jī)?chǔ)?ξ∈N)～正態(tài)分布N(100,102)，已知P(90≤ξ≤100)＝0.3，估計(jì)該班學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)?10分以上的人數(shù)為_________________．參考答案：10

略14.已知向量，，若，則實(shí)數(shù)x的值為

．參考答案：﹣8

15.若x，y滿足約束條件，則z=x﹣2y的最小值為．參考答案：﹣5【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求得最優(yōu)解的坐標(biāo)，把最優(yōu)解的坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)得答案．【解答】解：由約束條件作出可行域如圖，聯(lián)立，解得B（3，4）．化目標(biāo)函數(shù)z=x﹣2y為y=x﹣z，由圖可知，當(dāng)直線y=x﹣z過B（3，4）時(shí)，直線在y軸上的截距最大，z有最小值為：3﹣2×4=﹣5．故答案為：﹣5．16.數(shù)列,若,則___________.w參考答案：17.曲線是平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)和的距離的積等于常數(shù)的點(diǎn)的軌跡，給出下列三個(gè)結(jié)論：①曲線過坐標(biāo)原點(diǎn)；②曲線關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱；③若點(diǎn)在曲線上，則的面積不大于.其中，所有正確結(jié)論的序號(hào)是____

_____參考答案：②③三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過程或演算步驟18.直線l經(jīng)過點(diǎn)P（3，2）且與x、y軸的正半軸分別交于A、B兩點(diǎn)，（1）若△OAB的面積為12，求直線l的方程；（2）記△AOB的面積為S，求當(dāng)S取最小值時(shí)直線l的方程．參考答案：【考點(diǎn)】基本不等式；直線的點(diǎn)斜式方程．【分析】（1）設(shè)出直線的方程，利用直線經(jīng)過的點(diǎn)與三角形的面積列出方程組，求解即可．（2）利用基本不等式求解面積最大值時(shí)的準(zhǔn)線方程即可．【解答】解：（1）設(shè)直線l的方程為+=1（a＞0，b＞0），∴A（a，0），B（0，b），∴解得a=6，b=4，∴所求的直線方程為+=1，即2x+3y﹣12=0．（2），當(dāng)時(shí)，即當(dāng)a=6，b=4，S取最小值，直線l的方程為2x+3y﹣12=0．19.已知在的展開式中，第6項(xiàng)為常數(shù)項(xiàng)．(1)求n；(2)求含的項(xiàng)的系數(shù)；(3)求展開式中所有的有理項(xiàng)．參考答案：（1）（2）（3），，.【分析】（1）化簡(jiǎn)二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式，根據(jù)第項(xiàng)為常數(shù)項(xiàng)，求出的值.（2）根據(jù)（1）中二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式，求得含項(xiàng)的系數(shù).（3）根據(jù)（1）中二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式，求得展開式中所有的有理項(xiàng).【詳解】解：(1).∵第6項(xiàng)為常數(shù)項(xiàng)，∴時(shí)有，∴.(2)令，得，∴所求的系數(shù)為.(3)根據(jù)通項(xiàng)公式，由題意得：，令，則，即.∵，∴應(yīng)為偶數(shù)，∴可取2，0，-2，∴，∴第3項(xiàng)、第6項(xiàng)與第9項(xiàng)為有理項(xiàng)．它們分別為，，.所以有理項(xiàng)為，，.【點(diǎn)睛】本小題主要考查二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式，考查二項(xiàng)式展開式指定項(xiàng)的系數(shù)的求法，屬于基礎(chǔ)題.20.從一副撲克牌的紅桃花色中取5張牌，點(diǎn)數(shù)分別為1，2，3，4，5．甲、乙兩人玩一種游戲：甲先取一張牌，記下點(diǎn)數(shù)，放回后乙再取一張牌，記下點(diǎn)數(shù)．如果兩個(gè)點(diǎn)數(shù)的和為偶數(shù)就算甲勝，否則算乙勝．（1）求甲勝且點(diǎn)數(shù)的和為6的事件發(fā)生的概率；（2）這種游戲規(guī)則公平嗎？說(shuō)明理由．參考答案：【考點(diǎn)】等可能事件的概率．【分析】（1）設(shè)“甲勝且點(diǎn)數(shù)的和為6”為事件A，甲的點(diǎn)數(shù)為x，乙的點(diǎn)數(shù)為y，則（x，y）表示一個(gè)基本事件，列舉兩人取牌結(jié)果，可得A包含的基本事件數(shù)目，由古典概型的公式，計(jì)算可得答案；（2）根據(jù)題意，設(shè)“甲勝”為事件B，“乙勝”為事件C；由列舉法分別計(jì)算兩人取勝的概率，比較可得答案．【解答】解：（1）設(shè)“甲勝且點(diǎn)數(shù)的和為6”為事件A，甲的點(diǎn)數(shù)為x，乙的點(diǎn)數(shù)為y，則（x，y）表示一個(gè)基本事件，兩人取牌結(jié)果包括（1，1），（1，2），（1，5），（2，1），（2，2），（5，4），（5，5）共25個(gè)基本事件；A包含的基本事件有（1，5），（2，4），（3，3），（4，2），（5，1）共5個(gè)，所以P（A）=．所以，編號(hào)之和為6且甲勝的概率為．（2）根據(jù)題意，設(shè)“甲勝”為事件B，“乙勝”為事件C；甲勝即兩個(gè)點(diǎn)數(shù)的和為偶數(shù)，所包含基本事件數(shù)為以下13個(gè)：（1，1），（1，3），（1，5），（2，2），（2，4），（3，1），（3，3），（3，5），（4，2），（4，4），（5，1），（5，3），（5，5）；所以甲勝的概率為P（B）=；乙勝的概率為P（C）=1﹣，∵P（B）≠P（C），∴這種游