2021-2022學(xué)年山東省菏澤市水堡中學(xué)高三數(shù)學(xué)文測試題含解析

2021-2022學(xué)年山東省菏澤市水堡中學(xué)高三數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若函數(shù)的圖像在上恰有一個(gè)極大值和一個(gè)極小值，則的取值范圍是

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)的圖像與性質(zhì).

C4

【答案解析】D

解析：因?yàn)楹瘮?shù)的圖像在上恰有一個(gè)極大值和一個(gè)極小值，所以，故選D.【思路點(diǎn)撥】根據(jù)條件數(shù)的圖像在上恰有一個(gè)極大值和一個(gè)極小值，得關(guān)于的不等式組，解得的取值范圍.2.已知是三個(gè)相互平行的平面，設(shè)之間的距離為，之間的距離為.直線與分別相交于點(diǎn)，則是的（

）

A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充分必要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：3.設(shè)集合A={x|（x+1）（4﹣x）＞0}，B={x|0＜＜3}，則A∩B等于（）A．（0，4） B．（4，9） C．（﹣1，4） D．（﹣1，9）參考答案：A【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】求出A與B中不等式的解集分別確定出A與B，找出兩集合的交集即可．【解答】解：由A中不等式變形得：（x+1）（x﹣4）＜0，解得：﹣1＜x＜4，即A=（﹣1，4），由B中不等式解得：0＜x＜9，即B=（0，9），則A∩B=（0，4），故選：A．4.定義域?yàn)镽的函數(shù)f（x）滿足f（x+1）=2f（x），且當(dāng)x∈（0，1]時(shí)，f（x）=x2﹣x，則當(dāng)x∈[﹣1，0]時(shí)，f（x）的最小值為（）A．﹣B．﹣C．0D．參考答案：A考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：設(shè)x∈[﹣1，0]，則x+1∈[0，1]，故由已知條件求得f（x）==，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)求得函數(shù)f（x）的最小值．解答：解：設(shè)x∈[﹣1，0]，則x+1∈[0，1]，故由已知條件可得f（x+1）=（x+1）2﹣（x+1）=x2+x=2f（x），∴f（x）==，故當(dāng)x=﹣時(shí)，函數(shù)f（x）取得最小值為﹣，故選：A．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查求函數(shù)的解析式，二次函數(shù)的性質(zhì)應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．5.(09年石景山區(qū)統(tǒng)一測試)設(shè)，又記則

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A6.已知函數(shù)，下面四個(gè)結(jié)論中正確的是(

)

（A）函數(shù)的最小正周期為

（B）函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱（C）函數(shù)的圖象是由的圖象向左平移個(gè)單位得到

（D）函數(shù)是奇函數(shù)參考答案：D7.若函數(shù)y=f(x)圖象上的任意一點(diǎn)p的坐標(biāo)(x,y)滿足條件|x|≥｜y｜,則稱函數(shù)具有性質(zhì)S,那么下列函數(shù)中具有性質(zhì)S的是(

)(A).f(x)=tanx

(B).－1(C).f(x)=sinx

(D).f(x)=ln(x+1)參考答案：不等式表示的平面區(qū)域如圖

所示，函數(shù)具有性質(zhì)，則函數(shù)圖像必須完全分布在陰影區(qū)域①和②部分，分布在區(qū)域①和③內(nèi)，分布在區(qū)域②和④內(nèi)，圖像分布在區(qū)域①和②內(nèi)，在每個(gè)區(qū)域都有圖像，故選8.某程序框圖如圖所示，若該程序運(yùn)行后輸出的值是，則(

)(A)a＝13

(B)a＝12

(C)a＝11

(D)a＝10參考答案：C9.設(shè)向量，滿足|+|=，|﹣|=，則?=(

)A．1 B．2 C．3 D．5參考答案：A【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【專題】平面向量及應(yīng)用．【分析】將等式進(jìn)行平方，相加即可得到結(jié)論．【解答】解：∵|+|=，|﹣|=，∴分別平方得+2?+=10，﹣2?+=6，兩式相減得4?=10﹣6=4，即?=1，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查向量的基本運(yùn)算，利用平方進(jìn)行相加是解決本題的關(guān)鍵，比較基礎(chǔ)．10.如圖，正方體的棱線長為1，線段上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)E，F(xiàn)，且，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是

（A）

（B）

（C）三棱錐的體積為定值

（D）

參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知三棱錐中，，，，，，則三棱錐的外接球的表面積為

參考答案：略12.已知正數(shù)滿足，則的最大值為

．參考答案：8

略13.若，則

.參考答案：，又，，解得，于是，，故答案為.

14.函數(shù)的反函數(shù)是_________．

參考答案：答案：f-1(x)=(x∈R,x≠1).15.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的a、b的值分別為、4，則輸出a的值為

參考答案：1616.已知圓錐的頂點(diǎn)為S，母線SA，SB互相垂直，SA與圓錐底面所成角為30°，若△SAB的面積為8，則該圓錐的體積為__________．參考答案：8π如下圖所示，又，解得，所以，所以該圓錐的體積為.

17.設(shè)曲線在點(diǎn)處的切線與軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，令，則

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系xOy中，以O(shè)為極點(diǎn)，x正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為cos（）=1，M,N分別為C與x軸，y軸的交點(diǎn)。（1）寫出C的直角坐標(biāo)方程，并求M,N的極坐標(biāo)；（2）設(shè)MN的中點(diǎn)為P，求直線OP的極坐標(biāo)方程。參考答案：（Ⅱ）M點(diǎn)的直角坐標(biāo)為（2，0）N點(diǎn)的直角坐標(biāo)為所以P點(diǎn)的直角坐標(biāo)為所以直線OP的極坐標(biāo)方程為19.（本小題共13分）設(shè)數(shù)列滿足(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)令，求數(shù)列的前n項(xiàng)和。參考答案：（Ⅰ）。（Ⅱ）.（Ⅰ）由已知，當(dāng)n≥1時(shí)，。而

所以數(shù)列{}的通項(xiàng)公式為。（Ⅱ）由知

①從而

②①-②得

即20.（本小題滿分14分）設(shè)函數(shù)（1）設(shè)，，證明：在區(qū)間內(nèi)存在唯一的零點(diǎn)；（2）設(shè)n為偶數(shù)，，，求b+3c的最小值和最大值；（3）設(shè)，若對(duì)任意，有，求的取值范圍；參考答案：21.（本小題滿分14分）已知橢圓：的一個(gè)焦點(diǎn)為，左右頂點(diǎn)分別為，.經(jīng)過點(diǎn)的直線與橢圓交于，兩點(diǎn).（Ⅰ）求橢圓方程；（Ⅱ）當(dāng)直線的傾斜角為時(shí)，求線段的長；（Ⅲ）記與的面積分別為和，求的最大值.參考答案：解：（I）因?yàn)闉闄E圓的焦點(diǎn),所以又

所以所以橢圓方程為

………………3分（Ⅱ）因?yàn)橹本€的傾斜角為,所以直線的斜率為1,所以直線方程為,和橢圓方程聯(lián)立得到,消掉,得到

………………5分所以

所以

………………7分（Ⅲ）當(dāng)直線無斜率時(shí),直線方程為,此時(shí),

面積相等，

………………8分

當(dāng)直線斜率存在（顯然）時(shí),設(shè)直線方程為,設(shè)和橢圓方程聯(lián)立得到,消掉得顯然，方程有根，且

………………10分此時(shí)

………………12分因?yàn)?上式，（時(shí)等號(hào)成立）所以的最大值為

………………14分22.（本小題滿分12分）如圖，在斜三棱柱中，是的中點(diǎn)，⊥平面，，．（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）求二面角的余弦值.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】二面角的平面角及求法．G10G11（Ⅰ）見解析；（Ⅱ）解析：（Ⅰ）因?yàn)椤推矫?，所?又，,所以平面，所以.因?yàn)椋运倪呅问橇庑?，所以?所以平面，所以．

（Ⅱ）以，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，設(shè)是面的一個(gè)