2021-2022學(xué)年廣東省汕頭市潮陽和平初級中學(xué)高一數(shù)學(xué)文測試題含解析

2021-2022學(xué)年廣東省汕頭市潮陽和平初級中學(xué)高一數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若直線被圓截得弦長為4，則的最小值是（）A.9 B.4 C. D.參考答案：A圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：（x+1）2+（y﹣2）2=4，它表示以（﹣1，2）為圓心、半徑等于2的圓；設(shè)弦心距為d，由題意可得22+d2=4，求得d=0，可得直線經(jīng)過圓心，故有﹣2a﹣2b+2=0，即a+b=1，再由a＞0，b＞0，可得=（）（a+b）=5+≥5+2當(dāng)且僅當(dāng)=時(shí)取等號，∴的最小值是9．故選：A．點(diǎn)睛：本題主要考查基本不等式，其難點(diǎn)主要在于利用三角形的一邊及這條邊上的高表示內(nèi)接正方形的邊長.在用基本不等式求最值時(shí)，應(yīng)具備三個(gè)條件：一正二定三相等.①一正：關(guān)系式中，各項(xiàng)均為正數(shù)；②二定：關(guān)系式中，含變量的各項(xiàng)的和或積必須有一個(gè)為定值；③三相等：含變量的各項(xiàng)均相等，取得最值.2.已知向量，且，則(

).A. B.C. D.參考答案：D【分析】運(yùn)用平面向量的加法的幾何意義，結(jié)合等式，把其中的向量都轉(zhuǎn)化為以為起點(diǎn)的向量的形式，即可求出的表示.【詳解】,,故本題選D.【點(diǎn)睛】本題考查了平面向量加法的幾何意義，屬于基礎(chǔ)題.3.如果三棱錐S-ABC的底面是不等邊三角形，側(cè)面與底面所成的二面角都相等，且頂點(diǎn)S在底面的射影O在△ABC內(nèi)，那么O是△ABC的（

）A．垂心

B．重心

C．外心

D．內(nèi)心參考答案：D4.在程序設(shè)計(jì)中，要將兩個(gè)數(shù)a＝2011，b＝2012交換，使得a＝2012，b＝2011，使用賦值語句正確的一組是（

）參考答案：B5.等比數(shù)列{a}中，a=512，公比q=，用表示它的前n項(xiàng)之積：，則中最大的是（

）A．T

B．T

C．T

D．T參考答案：C6.在邊長為2的菱形ABCD中，，E是BC的中點(diǎn)，則A. B. C. D.9參考答案：D【分析】選取向量為基底，用基底表示，然后計(jì)算．【詳解】由題意，，．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查向量的數(shù)量積，平面向量的線性運(yùn)算，解題關(guān)鍵是選取基底，把向量用基底表示．7.直線l1：x+4y-2=0與直線l2：2x-y+5=0的交點(diǎn)坐標(biāo)為（

）

A、（－6，2）

B、（－2，1）

C、（2，0）

D、（2，9）參考答案：B8.已知函數(shù)的圖象如圖所示，則滿足的關(guān)系是 （

）A．

B．C.

D．參考答案：A略9.定義在上的奇函數(shù)以5為周期，若，則在內(nèi)，的解的最少個(gè)數(shù)是（

）A．3

B．4

C.5

D．7參考答案：D10.函數(shù)的圖象可能是參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)a＞1，函數(shù)f（x）=logax在區(qū)間[a，2a]上的最大值與最小值之差為，則a=

．參考答案：4【考點(diǎn)】對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)；函數(shù)的最值及其幾何意義．【分析】利用函數(shù)的單調(diào)性表示出函數(shù)的最大值和最小值，利用條件建立等量關(guān)系，解對數(shù)方程即可．【解答】解：∵a＞1，函數(shù)f（x）=logax在區(qū)間[a，2a]上的最大值與最小值分別為loga2a，logaa=1，它們的差為，∴，a=4，故答案為412.已知三棱錐S﹣ABC的所有頂點(diǎn)都在球O的球面上，SA⊥平面ABC，AB⊥BC且AB=BC=SA=，則球O的表面積是．參考答案：6π【考點(diǎn)】球的體積和表面積．【專題】計(jì)算題；方程思想；綜合法；立體幾何．【分析】根據(jù)題意，三棱錐S﹣ABC擴(kuò)展為正方體，正方體的外接球的球心就是正方體體對角線的中點(diǎn)，求出正方體的對角線的長度，即可求解球的半徑，從而可求三棱錐S﹣ABC的外接球的表面積．【解答】解：三棱錐S﹣ABC的所有頂點(diǎn)都在球O的表面上，SA⊥平面ABC，AB⊥BC，又SA=AB=BC=2，三棱錐擴(kuò)展為正方體的外接球，外接球的直徑就是正方體的對角線的長度，∴球的半徑R==．球的表面積為：4πR2=4π?（）2=6π．故答案為：6π．【點(diǎn)評】本題考查三棱錐S﹣ABC的外接球的表面積，解題的關(guān)鍵是確定三棱錐S﹣ABC的外接球的球心與半徑．13.已知集合與集合，若是從到的映射則的值為_________________．參考答案：4略14.已知集合，則集合用列舉法表示為 ．參考答案：15.一箱蘋果，4個(gè)4個(gè)地?cái)?shù)，最后余下1個(gè)；5個(gè)5個(gè)地?cái)?shù)，最后余下2個(gè)；9個(gè)9個(gè)地?cái)?shù)，最后余下7個(gè),這箱蘋果至少有_____個(gè)參考答案：9716.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，過點(diǎn)P(5，3)作直線與圓相交于A，B兩點(diǎn)，若OAOB，則直線的斜率為___________參考答案：或117.已知函數(shù)在上是奇函數(shù)，則當(dāng)時(shí)，，則

參考答案：-2略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù).（I）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；（II）若關(guān)于x的不等式有且僅有一個(gè)整數(shù)解，求正實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：（I）；（II），或【分析】（I）直接解不等式得解集；（II）對a分類討論解不等式分析找到a滿足的不等式，解不等式即得解.【詳解】（I）當(dāng)時(shí)，不等式為，不等式的解集為，所以不等式的解集為；（II）原不等式可化為，①當(dāng)，即時(shí)，原不等式的解集為，不滿足題意；②當(dāng)，即時(shí)，，此時(shí)，所以；③當(dāng)，即時(shí)，，所以只需，解得；綜上所述，，或.【點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次不等式的解法和解集，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.19.已知向量=，且的夾角為120，求：（1）

（2）參考答案：20.（12分）已知函數(shù)y=f（x）滿足：f（x+1）=x2+x+1．（1）求f（x）的解析式；（2）求f（x）在區(qū)間上的最大值與最小值．參考答案：考點(diǎn)： 二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值；函數(shù)解析式的求解及常用方法．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （1）利用換元法直接求出結(jié)果（2）首先不函數(shù)變形成頂點(diǎn)式，進(jìn)一步利用對稱軸和定義域的關(guān)系求的結(jié)果．解答： （1）由f（x+1）=（x+1）2﹣x=（x+1）2﹣（x+1）﹣1得f（x）=x2﹣x+1（2）∵x∈，∴f（x）在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)又f（2）=3＞f（0）=1∴．點(diǎn)評： 本題考查的知識要點(diǎn)：用換元法求函數(shù)的解析式，根據(jù)二次函數(shù)的對稱軸與定義域的關(guān)系求最值．21.如圖，在三棱錐S-ABC中，側(cè)面SAB與側(cè)面SAC均為邊長為2的等邊三角形，，O為BC中點(diǎn).(1)證明:;(2)求點(diǎn)C到平面SAB的距離.參考答案：（1）見解析；（2）【分析】（1）由題設(shè)AB=AC=SB=SC=SA，連結(jié)OA，推導(dǎo)出SO⊥BC，SO⊥AO，由此能證明SO⊥平面ABC;（2）設(shè)點(diǎn)B到平面SAC的距離為h，由VS﹣BAC=VB﹣SAC，能求出點(diǎn)B到平面SAC的距離．【詳解】（1）由題設(shè)，連結(jié)，為等腰直角三角形，所以，且，又為等腰三角形，故，且，從而．所以為直角三角形，．又．所以平面．（2）設(shè)B到平面SAC的距離為，則由（Ⅰ）知：三棱錐即∵為等腰直角三角形,且腰長為2.∴∴∴△SAC的面積為=△ABC面積為,∴,∴B到平面SAC的距離為【點(diǎn)睛】本題考查線面垂直的證明，考查點(diǎn)到平面距離的求法，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識，考查推理論證能力、空間想象能力、運(yùn)算求解能力，考查函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想，是中檔題．22.已知集合A={x|0＜2x+a≤3}，B={x|﹣＜x＜2}．（1）當(dāng)a=1時(shí)，求（?RB）∪A；（2）若A?B，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】（1）由題意求出A，由補(bǔ)集的運(yùn)算求出?RB，由并集的運(yùn)算求出（?RB）∪A；（2）