2021-2022學(xué)年山東省淄博市張店區(qū)灃水中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

2021-2022學(xué)年山東省淄博市張店區(qū)灃水中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知（）（A）

（B）（C）（D）

參考答案：B2.從甲乙兩個城市分別隨機抽取16臺自動售貨機，對其銷售額進行統(tǒng)計，統(tǒng)計數(shù)據(jù)用莖葉圖表示（如圖所示，設(shè)甲乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)分別為x甲，x乙，中位數(shù)分別為m甲，m乙，則（）A．x甲＜x乙，m甲＞m乙 B．x甲＜x乙，m甲＜m乙C．x甲＞x乙，m甲＞m乙 D．x甲＞x乙，m甲＜m乙參考答案：B【考點】莖葉圖．【分析】直接求出甲與乙的平均數(shù)，以及甲與乙的中位數(shù)，即可得到選項【解答】解：甲的平均數(shù)甲=（5+6+8+10+10+14+18+18+22+25+27+30+30+38+41+43）=，乙的平均數(shù)乙=（10+12+18+20+22+23+23+27+31+32+34+34+38+42+43+48）=，所以甲＜乙．甲的中位數(shù)為20，乙的中位數(shù)為29，所以m甲＜m乙，故選：B．【點評】本題考查莖葉圖，眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的應(yīng)用，考查計算能力．3.若非空集合M?N，則“a∈M且a∈N”是“a∈（M∩N）”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：C【考點】充要條件．【分析】據(jù)兩個集合的包含關(guān)系畫出韋恩圖，判斷出前者成立是否能推出后者成立，反之后者成立能否推出前者成立，利用充要條件的定義得到結(jié)論．【解答】解：∵集合M?N，∴兩個集合的韋恩圖為∴“a∈M且a∈N”?“a∈（M∩N）”反之“a∈（M∩N）”?“a∈M且a∈N”∴“a∈M且a∈N”是“a∈（M∩N）”的充要條件．故選C【點評】判斷一個命題是另一個命題的什么條件，一般先化簡各個命題，再利用充要條件的定義加以判斷．4.給出下面三個類比結(jié)論：①向量，有類比有復(fù)數(shù)，有；②實數(shù)a、b有；類比有向量，有；③實數(shù)a、b有，則；類比復(fù)數(shù)，有，則.A．0

B．1

C.2

D．3參考答案：B5.在中，，，，點在直線上，

則的值（

）A．等于3

B．等于6

C．等于9

D．不能確定參考答案：C略6.用一個平面截去正方體一角，則截面是（）Ａ．銳角三角形

Ｂ．直角三角形

Ｃ．鈍角三角形

Ｄ．正三角形參考答案：A7.命題“所有能被2整除的數(shù)都是偶數(shù)”的否定是A.有不能被2整除的數(shù)都是偶數(shù)B.有能被2整除的數(shù)都不是偶數(shù)C.在一個不能被2整除的數(shù)都是偶數(shù)D.在一個能被2整除的數(shù)都不是偶數(shù)參考答案：D8.下列關(guān)于不等式的說法正確的是

（

）A.若，則

B.若，則 C.若，則

D.若，則參考答案：C略9.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出s的值為（）A．21 B．55 C．91 D．140參考答案：C【考點】程序框圖．【分析】模擬程序的運行，依次寫出每次循環(huán)得到的s，n的值，可得當(dāng)n=7時不滿足條件n＜7，退出循環(huán)，輸出s的值為91，從而得解．【解答】解：模擬程序的運行，可得n=1，s=0滿足條件n＜7，執(zhí)行循環(huán)體，s=1，n=2滿足條件n＜7，執(zhí)行循環(huán)體，s=5，n=3滿足條件n＜7，執(zhí)行循環(huán)體，s=14，n=4滿足條件n＜7，執(zhí)行循環(huán)體，s=30，n=5滿足條件n＜7，執(zhí)行循環(huán)體，s=55，n=6滿足條件n＜7，執(zhí)行循環(huán)體，s=91，n=7不滿足條件n＜7，退出循環(huán)，輸出s的值為91．故選：C．【點評】本題考查的知識點是循環(huán)結(jié)構(gòu)，當(dāng)循環(huán)次數(shù)不多時，多采用模擬循環(huán)的方法，本題屬于基礎(chǔ)題．10.與直線2x﹣y+4=0的平行的拋物線y=x2的切線方程是（）A．2x﹣y+3=0 B．2x﹣y﹣3=0 C．2x﹣y+1=0 D．2x﹣y﹣1=0參考答案：D【考點】兩條直線平行的判定；直線的一般式方程．【分析】根據(jù)切線與直線2x﹣y+4=0的平行，可利用待定系數(shù)法設(shè)出切線，然后與拋物線聯(lián)立方程組，使方程只有一解即可．【解答】解：由題意可設(shè)切線方程為2x﹣y+m=0聯(lián)立方程組得x2﹣2x﹣m=0△=4+4m=0解得m=﹣1，∴切線方程為2x﹣y﹣1=0，故選D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若命題:方程有兩不等正根；:方程無實根.求使為真，為假的實數(shù)的取值范圍____________．參考答案：12.聯(lián)考過后，夷陵中學(xué)要籌備高二期中考試分析會，要安排七校七個高二年級主任發(fā)言，其中襄陽五中與鐘祥一中的主任安排在夷陵中學(xué)主任后面發(fā)言，則可安排不同的發(fā)言順序共有___________________(用數(shù)字作答)種。參考答案：13.給出命題：“若b=3，則b2=9”．在它的逆命題、否命題、逆否命題三個命題中，真命題的個數(shù)是

．參考答案：1【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】判斷原命題和逆命題的真假，根據(jù)互為逆否的兩個命題真假性相同，可得答案．【解答】解：命題：“若b=3，則b2=9”，故其逆否命題為真命題，其逆命題為：“若b2=9，則b=3”，為假命題，故其否命題為假命題，故它的逆命題、否命題、逆否命題三個命題中，真命題的個數(shù)是1個，故答案為：1；14.用四個不同數(shù)字組成四位數(shù)，所有這些四位數(shù)中的數(shù)字的總和為，則=

.參考答案：215.如圖，設(shè)橢圓+=1的左右焦點分別為F1、F2，過焦點F1的直線交橢圓于A、B兩點，若以△ABF2的內(nèi)切圓的面積為π，設(shè)A（x1，y1）、B（（x2，y2），則｜y1﹣y2｜值為

．參考答案：【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】由已知△ABF2內(nèi)切圓半徑r=1．，從而求出△ABF2，再由ABF2面積=｜y1﹣y2｜×2c，能求出｜y1﹣y2｜．【解答】解：∵橢圓+=1的左右焦點分別為F1，F(xiàn)2，過焦點F1的直線交橢圓于A（x1，y1），B（x2，y2）兩點，△ABF2的內(nèi)切圓的面積為π，∴△ABF2內(nèi)切圓半徑r=1．△ABF2面積S=×1×（AB+AF2+BF2）=2a=10，∴ABF2面積=｜y1﹣y2｜×2c=.｜y1﹣y2｜×2×3=10，∴｜y1﹣y2｜=．故答案為：．【點評】本題考查兩點縱坐標(biāo)之差的絕對值的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意橢圓性質(zhì)的合理運用．16.不等式組所表示的平面區(qū)域內(nèi)的整點（橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點）是

。參考答案：（1,1）略17.已知函數(shù)f（x）是R上的可導(dǎo)函數(shù)，且f′（x）=1+cosx，則函數(shù)f（x）的解析式可以為．（只須寫出一個符合題意的函數(shù)解析式即可）參考答案：f（x）=x+sinx【考點】導(dǎo)數(shù)的運算．【專題】函數(shù)思想；定義法；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用．【分析】根據(jù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式進行求解即可．【解答】解：∵x′=1，（sinx′）=cosx，∴當(dāng)f（x）=x+sinx時，滿足f′（x）=1+cosx，故答案為：x+sinx．（答案可有多種形式）【點評】本題主要考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的計算，比較基礎(chǔ)．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知.（1）求角A的大??；（2）若，求△ABC的面積.參考答案：（1）（2）【分析】（1）由已知結(jié)合余弦定理，特殊角的三角函數(shù)值得角的大?。?）由（1）及正弦定理得，進而推得，利用三角形的面積公式即可計算得解．【詳解】（1）由題又（2）由正弦定理得，故，又【點睛】本題主要考查了正余弦定理，三角形的面積公式在解三角形中的應(yīng)用，考查了計算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．19.已知函數(shù)f（x）=（x﹣2m）（nx+2）（m＞0，n＞0）為偶函數(shù)．（1）若k≤f（2）+6m恒成立，求k的取值范圍；（2）當(dāng)m=1時，若函數(shù)g（x）=（a﹣2）lnx+f（x）在區(qū)間（2，3）內(nèi)不是單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：解：（1）由已知得：f（x）=nx2+（2﹣2mn）x﹣4m，又f（x）為偶函數(shù)，∴2﹣2mn=0，即mn=1，∴f（2）=4n﹣4m，∴f（2）+6m=4n+2m≥2=4，又k≤f（2）+6m恒成立，∴k≤[f（2）+6m]min=4，∴k的范圍是（﹣∞，4]；（2）由（1）得：m=1時，n=1，∴f（x）=x2﹣4，∴g（x）=（a﹣2）lnx+x2﹣4，∴g′（x）=，①a≥2時，g′（x）＞0，則g（x）在（2，3）單調(diào)遞增，②a＜2時，g′（x）=，又函數(shù)g（x）在區(qū)間（2，3）內(nèi)不是單調(diào)函數(shù)，∴2＜＜3，∴﹣16＜a＜﹣6，∴a的范圍是（﹣16，﹣6）．略20.(本小題滿分12分)設(shè)，求直線AD與平面的夾角。參考答案：解：設(shè)平面的法向量，所以，

………5分，

………8分

.

………12分略21.（本小題13分）已知的三邊和面積S滿足,且.(1)求;(2)求S的最大值.參考答案：（2）

即S的最大值為22.已知{an}是一個等差數(shù)列，且a2=1，a5=﹣5．（Ⅰ）求{an}的通項an；（Ⅱ）求{an}前n項