2021-2022學(xué)年廣東省東莞市威遠(yuǎn)職業(yè)高級中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

2021-2022學(xué)年廣東省東莞市威遠(yuǎn)職業(yè)高級中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)，，定義運(yùn)算“”和“”如下：，．若，，則A．且

B．且C．且

D．且

參考答案：A略2.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)位于

A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限參考答案：D3.復(fù)數(shù)A.

2i

B.22i

C.1+i

D.1i

參考答案：D，故選D.4.某幾何體的三視圖如圖所示，其中圓的半徑均為1，則該幾何體的體積為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A5.焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線的一條漸近線方程為，則該雙曲線的離心率為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】KC：雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】利用雙曲線的漸近線方程，轉(zhuǎn)化列出a，b關(guān)系式，求解雙曲線的離心率即可．【解答】解：焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線的一條漸近線方程為，可得：=，即：，解得e=．故選：A．6.已知，其中為虛數(shù)單位，則 A.

B.

C.

D.參考答案：A略7.已知函數(shù)，若存在唯一的零點(diǎn)，且，則的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：C8.若，則sin2α=（A） （B） （C） （D）參考答案：D∵，，故選D．9.已知直線和是函數(shù)（）

圖象的兩條相鄰的對稱軸，則(

)A.的最小正周期為，且在上為單調(diào)遞增函數(shù)B.的最小正周期為，且在上為單調(diào)遞減函數(shù)C.，在在上為單調(diào)遞減函數(shù)D.，在在上為單調(diào)遞增函數(shù)參考答案：A略10.函數(shù)的圖象大致是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】先由奇偶性來確定是A、B還是C、D選項(xiàng)中的一個(gè)，再通過對數(shù)函數(shù)，當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)值為0，可進(jìn)一步確定選項(xiàng)．【解答】解：∵f（﹣x）=﹣f（x）是奇函數(shù)，所以排除A，B當(dāng)x=1時(shí)，f（x）=0排除C故選D【點(diǎn)評】本題主要考查將函數(shù)的性質(zhì)與圖象，將兩者有機(jī)地結(jié)合起來，并靈活地運(yùn)用圖象及其分布是數(shù)形結(jié)合解題的關(guān)鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一人口袋里裝有大小相同的個(gè)小球，其中紅色、黃色、綠色的球各個(gè)。如果任意取出個(gè)小球，那么其中恰有個(gè)小球同顏色的概率是__________（用分?jǐn)?shù)表示）。參考答案：12.已知向量，滿足，（﹣）⊥，向量與的夾角為．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角．【分析】由題意可得（）?=﹣=0，再利用兩個(gè)向量的數(shù)量積的定義求得cos＜＞的值，即可求得向量與的夾角．【解答】解：由題意可得（）?=﹣=0，即1﹣1××cos＜＞=0，解得cos＜＞=．再由＜＞∈[0，π]，可得＜＞=，故答案為．【點(diǎn)評】本題主要考查兩個(gè)向量的數(shù)量積的定義，根據(jù)三角函數(shù)的值求角，屬于中檔題．13.若橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，過點(diǎn)作圓的切線，切點(diǎn)分別為A，B，直線AB恰好經(jīng)過橢圓的右焦點(diǎn)和上頂點(diǎn)，則橢圓方程是

.參考答案：14.設(shè)的內(nèi)角所對的邊為；則下列命題正確的是

①若；則

②若；則

③若；則

④若；則

⑤若；則參考答案：正確的是①②③①

②

③當(dāng)時(shí)，與矛盾

④取滿足得：

⑤取滿足得：15.已知=2，=3，=4，…，若=6（a，t均為正實(shí)數(shù)）．類比以上等式，可推測a，t的值，則t+a=_________．2014考2201420參考答案：41

略16.若函數(shù)在處有極值，則函數(shù)的圖象在處的切線的斜率為

。參考答案：-5略17.已知向量與的夾角為120°，且，．若，且，則實(shí)數(shù)λ=

．參考答案：考點(diǎn)：數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角；向量的模．專題：平面向量及應(yīng)用．分析：利用，，表示向量，通過數(shù)量積為0，求出λ的值即可．解答： 解：由題意可知：，因?yàn)椋?，所?==﹣12λ+7=0解得λ=．故答案為：．點(diǎn)評：本題考查向量的數(shù)量積的應(yīng)用，向量的垂直，考查轉(zhuǎn)化數(shù)學(xué)與計(jì)算能力．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）某企業(yè)為打入國際市場，決定從A、B兩種產(chǎn)品中只選擇一種進(jìn)行投資生產(chǎn)．已知投資生產(chǎn)這兩種產(chǎn)品的有關(guān)數(shù)據(jù)如下表：（單位：萬美元）項(xiàng)目

類別年固定成本每件產(chǎn)品成本每件產(chǎn)品銷售價(jià)每年最多可生產(chǎn)的件數(shù)A產(chǎn)品20m10200B產(chǎn)品40818120

其中年固定成本與年生產(chǎn)的件數(shù)無關(guān)，m為待定常數(shù)，其值由生產(chǎn)A產(chǎn)品的原材料價(jià)格決定，預(yù)計(jì)．另外，年銷售件B產(chǎn)品時(shí)需上交萬美元的特別關(guān)稅．假設(shè)生產(chǎn)出來的產(chǎn)品都能在當(dāng)年銷售出去．（1）寫出該廠分別投資生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品的年利潤與生產(chǎn)相應(yīng)產(chǎn)品的件數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系并指明其定義域；（2）如何投資最合理（可獲得最大年利潤）？請你做出規(guī)劃．參考答案：

解：（1）由年銷售量為件，按利潤的計(jì)算公式，有生產(chǎn)A、B兩產(chǎn)品的年利潤分別為且）

2分

=

4分（2），，，為增函數(shù).

時(shí)，生產(chǎn)A產(chǎn)品有最大利潤為（萬美元）。

6分又時(shí)，生產(chǎn)B產(chǎn)品有最大利潤為460（萬美元）

8分因?yàn)?/p>

10分

所以，當(dāng)時(shí)，可投資生產(chǎn)A產(chǎn)品200件；

當(dāng)時(shí)，生產(chǎn)A產(chǎn)品與生產(chǎn)B產(chǎn)品均可；

當(dāng)時(shí)，可投資生產(chǎn)B產(chǎn)品100件．

12分19.

已知函數(shù).

(Ⅰ)求不等式的解集；

(Ⅱ)若函數(shù)的最小值為，且，求的最小值.

參考答案：（1）由知，于是，解得，故不等式的解集為；……3分（2）由條件得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，其最小值，即…6分又，…………8分所以，故的最小值為，此時(shí).……10分20.設(shè)函數(shù)（1）

若函數(shù)f（x）是R上的減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。當(dāng)a=2時(shí)，令函數(shù)，對任意，不等式對任意的恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。參考答案：解答（Ⅰ）若函數(shù)是上的減函數(shù)，則：（寫對2個(gè)給4分）·············································5分解得，故實(shí)數(shù)的取值范圍是．····················································6分（Ⅱ）······8分，∵，當(dāng)且僅當(dāng)，即，時(shí)“＝”成立，∴函數(shù)，函數(shù)的最小值為3．·································································10分不等式對，恒成立，即在上恒成立，令，∴解得，故實(shí)數(shù)m的取值范圍是．12分21.已知A為焦距為的橢圓E：（a＞b＞0）的右頂點(diǎn)，點(diǎn)P（0，），直線PA交橢圓E于點(diǎn)B，．（1）求橢圓E的方程；（2）設(shè)過點(diǎn)P且斜率為k的直線l與橢圓E交于M、N兩點(diǎn)（M在P、N之間），若四邊形MNAB的面積是△PMB面積的5倍．求直線l的斜率k．參考答案：（1）+=1；（2）k=±【分析】（1）先根據(jù)條件得B點(diǎn)坐標(biāo)，代入橢圓方程，再與焦距聯(lián)立方程組解得（2）根據(jù)面積關(guān)系得，聯(lián)立直線方程與橢圓方程，利用韋達(dá)定理建立等量關(guān)系解得斜率.【詳解】（1）由題意，得焦距2c=2，∴2c=2，c=，∵，所以點(diǎn)B為線段AP的中點(diǎn)，因?yàn)辄c(diǎn)P（0，2），A（a，0），∴B（，），因?yàn)辄c(diǎn)B（，）在橢圓E上，∴+=1，即b2=4，2=b2+c2=9，∴橢圓E的方程為+=1．（2）由題可得S△PAN=6S△PBM，即|PA|?|PN|?sin∠APN=6×|PB|?|PM|?sin∠BPM，∴|PN|=3||，∴，設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2），于是=（x1，y1-2），=（x2，y2-2），∴3（x1，y1-2）=（x2，y2-2），∴x2=3x1，即=3，于是+=，即=，①，聯(lián)立，消去y，整理得（9k2+4）x2+36kx+72=0，由△=（36k）2-4×（9k2+4）×