2021-2022學(xué)年山東省濰坊市青州第二中學(xué)高一數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

2021-2022學(xué)年山東省濰坊市青州第二中學(xué)高一數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知

滿足，則直線必過定點(diǎn)

(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C2.已知點(diǎn),點(diǎn)B在直線上運(yùn)動(dòng)．當(dāng)最小時(shí)，點(diǎn)B的坐標(biāo)是（

）A.(－1,1)B.(－1,0)C.(0,－1)D.(－2,1)參考答案：B【分析】設(shè)出點(diǎn)B的坐標(biāo)，利用兩點(diǎn)間距離公式，寫出的表達(dá)式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)可以求出最小時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo).【詳解】因?yàn)辄c(diǎn)在直線上運(yùn)動(dòng)，所以設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，由兩點(diǎn)間距離公式可知：，顯然時(shí),有最小值，最小值為，此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)是，故本題選B.【點(diǎn)睛】本題考查了兩點(diǎn)間距離公式、二次函數(shù)求最值問題.3.（5分）函數(shù)f（x）=3x+lnx﹣5的零點(diǎn)所在區(qū)間為（） A． （0，1） B． （1，2） C． （2，3） D． （3，4）參考答案：B考點(diǎn)： 二分法求方程的近似解．專題： 計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 由題意，函數(shù)f（x）=3x+lnx﹣5在其定義域上連續(xù)，且單調(diào)遞增；再代入函數(shù)值，利用零點(diǎn)判定定理判斷．解答： ∵函數(shù)f（x）=3x+lnx﹣5在其定義域上連續(xù)，且單調(diào)遞增；f（1）=3﹣5=﹣2＜0，f（2）=9+ln2﹣5＞0；∴f（1）?f（2）＜0；故函數(shù)f（x）=3x+lnx﹣5的零點(diǎn)所在區(qū)間為（1，2）；故選B．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了函數(shù)的零點(diǎn)判定定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．4.（5分）設(shè)f（x）=logax（a＞0且a≠1），若f（2）=，則f（）=（） A． 2 B． ﹣2 C． ﹣ D． 參考答案：C考點(diǎn)： 對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 由已知得f（2）=loga2=，從而得到f（）==﹣loga2=﹣．解答： ∵f（x）=logax（a＞0且a≠1），f（2）=，∴f（2）=loga2=，∴f（）==﹣loga2=﹣．故選：C．點(diǎn)評(píng)： 本題考查函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意對(duì)數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用．5.如果函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)減函數(shù)，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A

B

C

D參考答案：A6.平面上三點(diǎn)不共線，是不同于的任意一點(diǎn)，若，則的形狀是（）A.等腰

B.Rt

C.等腰直角

D.等邊參考答案：A略7.若

則a的取值范圍是

（

）

A、

B、

C、

D、參考答案：D略8.在銳角ABC中，若C=2B，則的范圍是（

）

A、（0，2）

B、

C、

D、參考答案：C9.在空間四邊形ABCD中，，，E，F(xiàn)分別是AB，CD的中點(diǎn)，，則異面直線AD與BC所成角的大小為（

）A.150° B.60° C.120° D.30°參考答案：D【分析】平移兩條異面直線到相交，根據(jù)余弦定理求解.【詳解】如圖所示：設(shè)的中點(diǎn)為，連接，所以，則是所成的角或其補(bǔ)角，又根據(jù)余弦定理得：，所以，異面直線與所成角的為，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查異面直線所成的角和余弦定理.注意異面直線所成的角的取值范圍是.10.函數(shù)的圖像的一條對(duì)稱軸方程是

（

）A、

B、

C、

D、ks5u參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的定義域是

．參考答案：12.已知.（1）求的值；（2）若求的值.參考答案：（1）（2）解析：解：(1)

5分(2)

6分

7分

8分

12分

略13.在△ABC中，若_________。參考答案：

解析：

14.函數(shù)的定義域?yàn)椋撸撸撸撸撸撸撸撸粎⒖即鸢福?5.sin·cos·tan的值是

．參考答案：略16.已知冪函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)，則的解析式為

參考答案：17.設(shè)函數(shù)f（x）=x2﹣2ax+3﹣2a的兩個(gè)零點(diǎn)x1，x2，且在區(qū)間（x1，x2）上恰有兩個(gè)正整數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為．參考答案：{a|a＜﹣，或a＞}【考點(diǎn)】一元二次方程的根的分布與系數(shù)的關(guān)系；函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由條件根據(jù)△=4（a2+2a﹣3）＞0，再根據(jù)x2﹣x1=2∈（2，3），求得a的范圍．【解答】解：函數(shù)f（x）=x2﹣2ax+3﹣2a的兩個(gè)零點(diǎn)x1，x2，且在區(qū)間（x1，x2）上恰有兩個(gè)正整數(shù)，∴△=4（a2+2a﹣3）＞0，即a＜﹣3或a＞1．再根據(jù)x2﹣x1=2∈（2，3），求得a＜﹣，或a＞，綜上可得，a的范圍是：{a|a＜﹣，或a＞}．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查一元二次方程根的分布與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)的性質(zhì)，函數(shù)零點(diǎn)的定義，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù).(1)求函數(shù)的最大值，并寫出取最大值時(shí)的取值集合；(2)已知中，角的對(duì)邊分別.若，求實(shí)數(shù)a

的最小值.參考答案：略19.已知定義在R上的函數(shù)是奇函數(shù)（1）求的值；（2）判斷在R上的單調(diào)性并用定義證明．參考答案：略20.已知等差數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù)，且Sn=++…+，S2=，S3=．設(shè)[x]表示不大于x的最大整數(shù)（如[2.10]=2，[0.9]=0）．（1）試求數(shù)列{an}的通項(xiàng)；（2）求T=[log21]+[log22]+[log23]+…+[log2（2﹣1）]+[log2（2）]關(guān)于n的表達(dá)式．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的應(yīng)用．【分析】（1）利用裂項(xiàng)法求和，結(jié)合S2=，S3=，即可求數(shù)列{an}的通項(xiàng)；（2）先化簡(jiǎn)，再利用錯(cuò)位相減法，即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）Sn=++…+=（﹣），∵S2=，S3=，∴（﹣）=，（﹣）=，∴a1=1，d=1，∴an=n；（2）T=[log21]+[log22]+[log23]+…+[log2（2﹣1）]+[log2（2）]=[log21]+[log22]+[log23]+…+[log2（2n﹣1）]+[log2（2n）]∵[log21]=0，[log22]=[log23]=1，…[log22m]=[log2（m+1）]=…=[log2（m+1﹣1）]=m．∴[log21]+[log22]+[log23]+…+[log2（2n﹣1）]+[log2（2n）]=0+1×2+2×22+…+（n﹣1）?2n﹣1+n，由S=1×2+2×22+…+（n﹣1）?2n﹣1，則2S=1×22+2×23+…+（n﹣1）?2n，∴﹣S=1×2+1×22+…+2n﹣1﹣（n﹣1）?2n=﹣（n﹣1）?2n，∴S=（2﹣n）?2n﹣2∴T=（2﹣n）?2n﹣2+n．21.已知函數(shù)是上的奇函數(shù)，

高考資源網(wǎng)（1）求的值；

（2）先判斷的單調(diào)性，再利用定義證明.參考答案：（1），代入檢驗(yàn)成立.（或直接利用定義）（2）單調(diào)遞增，利用定義證。略22.已知向量,.且分別是△ABC的三邊a，b，c所對(duì)的角.（1）求；（2）若，求△ABC的面積.參考答案：（1）（2）【分析