2021-2022學(xué)年山西省忻州市楊胡中學(xué)高二數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

2021-2022學(xué)年山西省忻州市楊胡中學(xué)高二數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)方程的實(shí)根為a，設(shè)方程的實(shí)根為b，設(shè)方程的實(shí)根為c則

（

）A

B

C

D

參考答案：A略2.已知函數(shù)的定義域?yàn)镽，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí),；當(dāng)時(shí)，,則（）A.－2 B.1 C.0 D.2參考答案：D【分析】由題意結(jié)合函數(shù)的奇偶性、函數(shù)的周期性和函數(shù)在給定區(qū)間的解析式即可確定的值.【詳解】∵當(dāng)時(shí)，，∴當(dāng)時(shí)，，即周期為1．∴，∵當(dāng)時(shí)，，∴，∵當(dāng)時(shí)，，∴，∴，∴．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)值的計(jì)算，考查函數(shù)的周期性，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．3.若函數(shù)在R上有小于O的極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A.(－1,0) B.(0,1) C.(－∞,－1) D.(1,+∞)參考答案：B【分析】求得導(dǎo)數(shù)后，可知當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，不符合題意；當(dāng)時(shí)，求出極值點(diǎn)為，利用求得范圍.【詳解】由題意知：當(dāng)時(shí)，恒成立，則在上單調(diào)遞增，不符合題意當(dāng)時(shí)，令，解得：時(shí)，；時(shí)，可知為的極值點(diǎn)

本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值的問題，關(guān)鍵是能夠根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)判斷出函數(shù)的單調(diào)性，從而確定極值點(diǎn).4.把38化成二進(jìn)制數(shù)是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A5.已知，且，則下列不等式中，正確的是（

） A． B． C． D．參考答案：D6.設(shè)的一個(gè)頂點(diǎn)是的平分線所在直線方程分別為則直線的方程為(

)A．B． C.

D．參考答案：B略7.若實(shí)數(shù)滿足，則的取值范圍是

。參考答案：略8.拋物線的焦點(diǎn)恰好與橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)重合，則

參考答案：C略9.曲線在點(diǎn)處的切線方程是，則(

)A.a=1,b=1

B.a=-1,b=1

C.a=1,b=-1

D.a=-1,b=-1參考答案：A略10.建立坐標(biāo)系用斜二測(cè)畫法畫正△ABC的直觀圖，其中直觀圖不是全等三角形的一組是()

參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若動(dòng)點(diǎn)P在上，則點(diǎn)P與點(diǎn)Q（0，-1）連線中點(diǎn)的軌跡方程是

.參考答案：略12.橢圓的左焦點(diǎn)是，直線與橢圓相交于點(diǎn)，當(dāng)?shù)闹荛L最大時(shí)，的面積是 .參考答案：313.在平面直角坐標(biāo)系中，若雙曲線的離心率為，則的值為

。參考答案：214.等差數(shù)列{an}，{bn}的前n項(xiàng)和分別為Sn、Tn，若=，則=．參考答案：【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)．【專題】計(jì)算題．【分析】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是等差數(shù)列的性質(zhì)及等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，由等差數(shù)列中S2n﹣1=（2n﹣1）?an，我們可得，，則=，代入若=，即可得到答案．【解答】解：∵在等差數(shù)列中S2n﹣1=（2n﹣1）?an，∴，，則=，又∵=，∴=即=故答案為：【點(diǎn)評(píng)】在等差數(shù)列中，S2n﹣1=（2n﹣1）?an，即中間項(xiàng)的值，等于所有項(xiàng)值的平均數(shù)，這是等差數(shù)列常用性質(zhì)之一，希望大家牢固掌握．15.設(shè)復(fù)數(shù)z滿足（i為虛數(shù)單位），則z的模為________．參考答案：1.【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的運(yùn)算可得，再利用模的計(jì)算公式，即可求解.【詳解】由題意，復(fù)數(shù)滿足，則，則的模為.【點(diǎn)睛】本題主要考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算以及復(fù)數(shù)模的計(jì)算，其中解答中熟記復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則，以及復(fù)數(shù)模的計(jì)算公式是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題.16.兩條異面直線a，b所成角為60°，則過一定點(diǎn)P，與直線a，b都成60°角的直線有__________條．參考答案：考點(diǎn)：異面直線的判定．專題：數(shù)形結(jié)合；空間位置關(guān)系與距離；立體幾何．分析：先將異面直線a，b平移到點(diǎn)P，結(jié)合圖形可知，當(dāng)使直線在面BPE的射影為∠BPE的角平分線時(shí)存在2條滿足條件，當(dāng)直線為∠EPD的角平分線時(shí)存在1條滿足條件，則一共有3條滿足條件．解答：解：先將異面直線a，b平移到點(diǎn)P，則∠BPE=60°，∠EPD=120°而∠BPE的角平分線與a和b的所成角為30°，而∠EPD的角平分線與a和b的所成角為60°∵60°＞30°，∴直線與a，b所成的角相等且等于60°有且只有3條，使直線在面BPE的射影為∠BPE的角平分線，和直線為∠EPD的角平分線，故答案為：3．點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查異面直線所成的角、異面直線所成的角的求法，以及射影等知識(shí)，考查空間想象能力、運(yùn)算能力和推理論證能力，考查轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．17.橢圓的離心率為，則實(shí)數(shù)的值為

.參考答案：或略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)，當(dāng)時(shí)，有極大值；（1）求的值；（2）求函數(shù)的極小值。參考答案：解：（1）當(dāng)時(shí)，，即……………….6分（2），令，得……….12分

略19.已知向量

(1）若的夾角；

(2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最大值。參考答案：（1）當(dāng)時(shí)，(2）故∴當(dāng)20.(本小題滿分10分)某市化工廠三個(gè)車間共有工人1000名，各車間男、女工人數(shù)如下表：

第一車間第二車間第三車間女工173100男工177

已知在全廠工人中隨機(jī)抽取1名，抽到第二車間男工的概率是0.15（1）求的值；（2）現(xiàn)用分層抽樣的方法在全廠抽取50名工人，問應(yīng)在第三車間抽取多少名？參考答案：(1)由得

（2）∵第一車間的工人數(shù)是173+177=350，第二車間的工人數(shù)是100+150=250

∴第三車間的工人數(shù)是1000-350-250=400

設(shè)應(yīng)從第三車間抽取名工人，則由得

∴應(yīng)在第三車間抽取20名工人21.（本小題滿分10分）

在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，且滿足4acosB－bcosC＝ccosB．

（1）求cosB的值；

（2）若，b＝3，求a和c．參考答案：（1）由題意得，由正弦定理得，，，所以，即，所以，又，所以.(2）由得，又，所以.由，可得，所以，即，所以22.（本小題12分）如圖，正方形所在平面與三角形所在平面相交于，平面，且，．（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）求凸多面體的體積．參考答案：(Ⅰ）證明：∵平面，平面，∴．在正方形中，，∵，∴平面．∵，∴平面．……………………（6分）（Ⅱ）解法1：在△中，，，∴．過點(diǎn)作于點(diǎn)，∵平面，平面，∴．∵，∴平面．∵，∴．又正方形的面積，∴．故所求凸多面體的體積為