2021-2022學(xué)年山西省臨汾市吳村中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試題

2021-2022學(xué)年山西省臨汾市吳村中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若0＜a＜＜b＜p，且cosb＝－，sin(a＋b)＝，則sina的值是

(

)．A．

B．

C．

D．參考答案：C略2.已知向量、滿足||=1，||=2，且（4+）⊥，則與的夾角為（）A．30° B．60° C．120° D．150°參考答案：C【考點(diǎn)】9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】根據(jù)（4+）?=0得出=﹣1，從而得出cos＜＞．【解答】解：∵（4+）⊥，∴（4+）?=4+=0，∴=﹣b2=﹣1．∴cos＜＞===﹣，∴＜＞=120°．故選C．3.在R上定義運(yùn)算，則關(guān)于x的函數(shù)的最大值是（）A．

B．

C．

D．參考答案：C4.函數(shù)（）．A．是奇函數(shù)且在區(qū)間上單調(diào)遞增B．是奇函數(shù)且在區(qū)間上單調(diào)遞減C．是偶函數(shù)且在區(qū)間上單調(diào)遞增D．是偶函數(shù)且在區(qū)間上單調(diào)遞減參考答案：A由可知是奇函數(shù)，排除C，D，由可知B錯(cuò)誤，故選A．在判斷函數(shù)單調(diào)性時(shí)，作為選擇題上面的解法使用了特殊值法，本題也可用定義法判斷在區(qū)間上單調(diào)遞增．

5.在如圖所示的平面圖形中，、為互相垂直的單位向量，則向量可表示為(

)A．2

B．C．2

D．2參考答案：A6.如圖，已知正六棱柱的最大對(duì)角面的面積為1m2，互相平行的兩個(gè)側(cè)面的距離為1m，則這個(gè)六棱柱的體積為（） A．m3 B．m3 C．1m3 D．m3參考答案：B【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積． 【專題】數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；立體幾何． 【分析】根據(jù)正六邊形的性質(zhì)求出底面邊長(zhǎng)，利用矩形的面積得出棱柱的高． 【解答】解：設(shè)正六棱柱的底面邊長(zhǎng)為a，高為h， 則，解得a=，h=． ∴六棱柱的體積V==． 故選B． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正棱柱的結(jié)構(gòu)特征，棱柱的體積計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題． 7.已知角α的終邊過點(diǎn)P(2sin60°,-2cos60°),則sinα的值為()A. B. C.- D.-參考答案：D【分析】利用特殊角的三角函數(shù)值得出點(diǎn)的坐標(biāo)，然后利用正弦的定義，求得的值.【詳解】依題意可知，所以，故選D.【點(diǎn)睛】本小題主要考查三角函數(shù)的定義，考查特殊角的三角函數(shù)值，屬于基礎(chǔ)題.8.已知集合為正整數(shù)}，則M的所有非空真子集的個(gè)數(shù)是（

）A.30 B.31 C.510 D.511參考答案：C【分析】根據(jù)為正整數(shù)可計(jì)算出集合M中的元素，然后根據(jù)非空真子集個(gè)數(shù)的計(jì)算公式（是元素個(gè)數(shù)）計(jì)算出結(jié)果.【詳解】因?yàn)闉檎麛?shù)，所以{?，0，，1，，2，，3，}，所以集合M中共有9個(gè)元素，所以M的非空真子集個(gè)數(shù)為29-2=510，故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查用列舉法表示集合以及計(jì)算集合的非空真子集的個(gè)數(shù)，難度較易.一個(gè)集合中含有個(gè)元素則：集合的子集個(gè)數(shù)為：；真子集、非空子集個(gè)數(shù)為：；非空真子集個(gè)數(shù)為：.9.與直線關(guān)于軸對(duì)稱的直線的方程為

（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：A略10.關(guān)于x的不等式的解集是，則關(guān)于x的不等式的解集是（）A. B.C. D.參考答案：B試題分析：由不等式的解集是可知：，且，則不等式的解集等價(jià)于不等式的解集，即原不等式的解集為．考點(diǎn)：不等式的解法．

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)f(x)=+的定義域是

.參考答案：略12.已知y=f(x)是定義在（－2，2）上的增函數(shù)，若f(m-1)<f(1-2m)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為__________。參考答案：略13.已知函數(shù)的圖象必過定點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)為

▲

.參考答案：略14.已知函數(shù)成立的實(shí)數(shù)的取值范圍是____________.參考答案：略15.若函數(shù)f（x）=kx2+（k﹣1）x+2是偶函數(shù)，則f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間是

．參考答案：（﹣∞，0）【考點(diǎn)】函數(shù)的單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間；偶函數(shù)．【專題】計(jì)算題．【分析】令奇次項(xiàng)系數(shù)為0求出k的值，求出對(duì)稱軸及開口方向，求出單調(diào)遞減區(qū)間．【解答】解：函數(shù)f（x）=kx2+（k﹣1）x+2是偶函數(shù)所以k﹣1=0解得k=1所以f（x）=x2+2，此二次函數(shù)的對(duì)稱軸為x=0，開口向上所以f（x）的遞減區(qū)間是（﹣∞，0）故答案為：（﹣∞，0）．【點(diǎn)評(píng)】整式函數(shù)若為偶函數(shù)則不含奇次項(xiàng)，若為奇函數(shù)則不含偶次項(xiàng)；二次函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與對(duì)稱軸及開口方向有關(guān)，屬基礎(chǔ)題．16.已知A＝－1，3，2－1，B＝3，．若BA，則實(shí)數(shù)＝

。參考答案：1；17.直線l：恒過定點(diǎn)

，點(diǎn)到直線l的距離的最大值為

．參考答案：(2,3)，直線l：（λ∈R）即λ（y﹣3）+x-2=0，令，解得x=2，y=3．∴直線l恒過定點(diǎn)Q（2，3），P（1，1）到該直線的距離最大值=|PQ|==．

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=a?4x﹣a?2x+1+1﹣b（a＞0）在區(qū)間[1，2]上有最大值9和最小值1（1）求a，b的值；（2）若不等式f（x）﹣k?4x≥0在x∈[﹣1，1]上有解，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義．【分析】（1）令t=2x∈[2，4]，依題意知，y=at2﹣2at+1﹣b，t∈[2，4]，由即可求得a、b的值．（2）設(shè)2x=t，k≤=1﹣+，求出函數(shù)1﹣+的大值即可【解答】解：（1）令t=2x∈[2，4]，則y=at2﹣2at+1﹣b，t∈[2，4]，對(duì)稱軸t=1，a＞0，∴t=2時(shí)，ymin=4a﹣4a+1﹣b=1，t=4時(shí)，ymax=16a﹣8a+1﹣b=9，解得a=1，b=0，（2）4x﹣2?2x+1﹣k?4x≥0在x∈[﹣1，1]上有解設(shè)2x=t，∵x∈[﹣1，1]，∴t∈[，2]，∵f（2x）﹣k.2x≥0在x∈[﹣1，1]有解，∴t2﹣2t+1﹣kt2≥0在t∈[，2]有解，∴k≤=1﹣+，再令=m，則m∈[，2]，∴k≤m2﹣2m+1=（m﹣1）2令h（m）=m2﹣2m+1，∴h（m）max=h（2）=1，∴k≤1，故實(shí)數(shù)k的取值范圍（﹣∞，1]．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的單調(diào)性質(zhì)的應(yīng)用，考查等價(jià)轉(zhuǎn)化思想與運(yùn)算求解能力，屬于中檔題．19.如圖，在四面體ABCD中，已知所有棱長(zhǎng)都為a，點(diǎn)E、F分別是AB、CD的中點(diǎn).（1）求線段EF的長(zhǎng);(EF是兩異面直線AB與CD的公垂線)；

（2）求異面直線BC、AD所成角的大小.１２分

參考答案：解析：（1）連CE、DE，在等邊△ABC中，EC=DE=a，

∴EF是等腰△ECD底邊上的高，EF⊥CD，

EF==a（2）方法一：取BC中點(diǎn)G，連AG、DG，易知BC⊥AG、BC⊥DG，∴BC⊥面AGD，則BC⊥AD，∴BC，AD所成角為900，方法二：取AC中點(diǎn)H，連EH、FH，則θ=∠EHF是BC、AD所成的角，

由余弦定理得cosθ==0，θ=900，

20.（本小題滿分13分）

已知函數(shù)（）.

（1）若，試確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若函數(shù)在其圖象上任意一點(diǎn)處切線的斜率都小于，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

（3）若，求的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）解：當(dāng)時(shí)，，所以，

由，解得，

由，解得或，

所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為，減區(qū)間為和.

（Ⅱ）解：因?yàn)椋?/p>

由題意得：對(duì)任意恒成立，

即對(duì)任意恒成立，

設(shè)，所以，

所以當(dāng)時(shí)，有最大值為，

因?yàn)閷?duì)任意，恒成立，

所以，解得或，

所以，實(shí)數(shù)的取值范圍為或.

（III）.

略21.B是單位圓O上的點(diǎn)，點(diǎn)A（1，0），點(diǎn)B在第二象限．記∠AOB=θ且sinθ=．（1）求B點(diǎn)坐標(biāo)；（2）求的值．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值；任意角的三角函數(shù)的定義．【分析】（1）由已知條件設(shè)出B點(diǎn)坐標(biāo)為（x，y），即可求出y和x的值，則B點(diǎn)坐標(biāo)可求；（2）利用三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)代值計(jì)算即可得答案．【解答】解：（1）∵點(diǎn)A是單位圓與x軸正半軸的交點(diǎn)，點(diǎn)B在第二象限．