2021-2022學(xué)年山東省菏澤市都司鎮(zhèn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

2021-2022學(xué)年山東省菏澤市都司鎮(zhèn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知點F1是拋物線C：的焦點，點F2為拋物線C的對稱軸與其準(zhǔn)線的交點，過F2作拋物線C的切線，切點為A，若點A恰好在以F1，F(xiàn)2為焦點的雙曲線上，則雙曲線的離心率為（▲）A． B． C． D．參考答案：C由題意，得，設(shè)過的拋物線的切線方程為，聯(lián)立，，令，解得，即，不妨設(shè)，由雙曲線的定義得，，則該雙曲線的離心率為.故選C.

2.已知點C在∠AOB外且設(shè)實數(shù)滿足則等于（）A．2

B．

C．-2

D．-參考答案：B3.已知直線與函數(shù)的圖象依次交于三點,則(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：A略4.設(shè)則（

）A.

B.

C.

D. 參考答案：【知識點】對數(shù)值大小的比較．B7

【答案解析】C

解析：log2π＞1，logπ＜0，0＜π﹣2＜1，即a＞1，b＜0，0＜c＜1，∴a＞c＞b，故選：C【思路點撥】根據(jù)對數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)的性質(zhì)求出，a，b，c的取值范圍，即可得到結(jié)論．5.已知集合A={x|x≥2}，B={x|x≤2m2}，且A??RB，那么m的值可以是(

) A．1 B．0 C．﹣1 D．參考答案：B考點：集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．專題：計算題；集合．分析：化簡求集合?RB={x|x＞2m2}，從而可得2m2＜2，從而確定答案即可．解答： 解：?RB={x|x＞2m2}，∵A??RB；∴2m2＜2；即m2＜1；故選：B．點評：本題考查了集合的運算與集合包含關(guān)系的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．6.設(shè)隨機變量服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，已知，則=（

）A．0.025

B．0.050

C．0.950

D．0.975參考答案：答案：C解析：服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，

7.

給出下列四個命題：①過平面外一點作與該平面成角的直線一定有無數(shù)條；②一條直線與兩個相交平面都

平行，則它與這個平面的交線平行；③對于確定的兩條異面直線，過空間任意一點有且

只有唯一的一個平面與這兩條異面直線都平行；④半徑為的球與長方體有公共頂點

的三個面都相切，則球心與該公共點的距離為.其中正確命題的個數(shù)為（

）

A．1個

B．2個

C．3個

D．4個參考答案：答案：B8.已知正四面體的內(nèi)切球球心到底面的距離為，則其外接球的表面積是

A．

B．

C．

D．參考答案：答案：B9.在正項等比數(shù)列{an}中，a1008a1010=，則lga1+lga2+…+lga2017=（）A．﹣2016 B．﹣2017 C．2016 D．2017參考答案：B【考點】8E：數(shù)列的求和；88：等比數(shù)列的通項公式．【分析】由正項等比數(shù)列{an}中，可得a1a2017=a2a2016=…=a1008a1010==，解得a1009=．再利用對數(shù)的運算性質(zhì)即可得出．【解答】解：由正項等比數(shù)列{an}中，可得a1a2017=a2a2016=…=a1008a1010==，解得a1009=．則lga1lga1+lga2+…+lga2017==2017×（﹣1）=﹣2017．故選：B．10.四面體的四個頂點都在球的表面上，平面，△是邊長為3的等邊三角形.若，則球的表面積為(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：C【知識點】多面體與球G8取CD的中點E，連結(jié)AE，BE，∵在四面體ABCD中，AB⊥平面BCD，

△BCD是邊長為3的等邊三角形．

∴Rt△ABC≌Rt△ABD，△ACD是等腰三角形，

△BCD的中心為G，作OG∥AB交AB的中垂線HO于O，O為外接球的中心，

BE=，BG=，R==2四面體ABCD外接球的表面積為：4πR2=16π．【思路點撥】取CD的中點E，連結(jié)AE，BE，作出外接球的球心，求出半徑，即可求出表面積．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的圖象在點處的切線與軸的交點的橫坐標(biāo)為，其中，，則

.參考答案：-612.已知向量p＝(1，－2)，q＝(x,4)，且p∥q，則p·q的值為________．參考答案：-10略13.定義在R上的奇函數(shù)滿足，且在

，則

▲

.參考答案：略14.設(shè)集合A＝{5，log2(a＋3)}，B＝{a，b}，若A∩B＝{2}，則A∪B＝________.參考答案：{1,2,5}略15.下列幾個命題：①方程有一個正實根，一個負(fù)實根，則；②函數(shù)是偶函數(shù)，但不是奇函數(shù)；③設(shè)函數(shù)定義域為R，則函數(shù)與的圖象關(guān)于軸對稱；④一條曲線和直線的公共點個數(shù)是，則的值不可能是．其中正確的有_______________.參考答案：①④16.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知是雙曲線的一條漸近線方程，則此雙曲線的離心率為___________．參考答案：2

略17.若數(shù)列{an}滿足，a1=1且an=2an﹣1+1，則此數(shù)列的通項公式為．參考答案：an=2n﹣1【考點】數(shù)列遞推式．【分析】由an=2an﹣1+1，可得an+1=2（an﹣1+1），a1+1=2，從而可得{an+1}是以2為首項，以2為公比的等比數(shù)列，根據(jù)等比數(shù)列的通項公式可求【解答】解：∵an=2an﹣1+1，∴an+1=2（an﹣1+1），a1+1=2∴{an+1}是以2為首項，以2為公比的等比數(shù)列根據(jù)等比數(shù)列的通項公式可得，an+1=2?2n﹣1=2n即an=2n﹣1﹣1故答案為：2n﹣1﹣1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題計13分）已知函數(shù)（Ⅰ）求曲線處的切線方程；（Ⅱ）當(dāng)試求實數(shù)的取值范圍。參考答案：（1），

又，處的切線方程為

（2）由，即，，

令,令上單調(diào)遞增，，因此上單調(diào)遞增，則，的取值范圍是

19.已知關(guān)于x的函數(shù)（Ⅰ）當(dāng)時，求函數(shù)的極值；（Ⅱ）若函數(shù)沒有零點，求實數(shù)a取值范圍.參考答案：解：（Ⅰ），.

………………2分當(dāng)時，,的情況如下表：

20↘極小值↗所以，當(dāng)時，函數(shù)的極小值為.

……………6分（Ⅱ）.

①當(dāng)時，的情況如下表：20↘極小值↗

---7分

因為F(1)=1＞0,

…………8分若使函數(shù)F(x)沒有零點，需且僅需，解得,…9分

所以此時；……………………10分

②當(dāng)時，的情況如下表：20↗極大值↘

-----11分因為,且，所以此時函數(shù)總存在零點.……………………12分

（或：當(dāng)時，當(dāng)時，令即由于令得，即時，即時存在零點.） 綜上所述，所求實數(shù)a的取值范圍是.………………13分20.已知（其中為實數(shù)且），若是的充分不必要條件，求實數(shù)的取值范圍。參考答案：略21.已知數(shù)列為首項為1的等差數(shù)列，其公差，且成等比數(shù)列.（1）求的通項公式；

（2）設(shè),數(shù)列的前項和,求.參考答案：解：略22.已知遞增等比數(shù)列的前n項和為，，且．（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若數(shù)列滿足，且的前項和．求證：參考答案：（1）．（2）見解析．試題分析：（1）設(shè)公比為q，由題意：q>1,，根據(jù)建立的方程即可．（2）由（I）得到，利用“分組求和