2021-2022學(xué)年吉林省長春市龍成實(shí)驗(yàn)學(xué)校高三數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

2021-2022學(xué)年吉林省長春市龍成實(shí)驗(yàn)學(xué)校高三數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若定義在R上的減函數(shù),對(duì)于任意的,不等式成立.且函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱,則當(dāng)時(shí),的取值范圍是A．

B．

C．

D．參考答案：D2.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：B【分析】利用兩個(gè)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的除法，虛數(shù)單位i的冪運(yùn)算性質(zhì)化簡復(fù)數(shù)z，求出其共軛復(fù)數(shù)，從而得到答案.【詳解】∵復(fù)數(shù)===﹣1﹣3i，∴，它在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣1，3），故對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于在第二象限，故選：B．

3.在等差數(shù)列{an}中，a1＞0，a10·a11＜0，若此數(shù)列的前10項(xiàng)和S10＝36，前18項(xiàng)的和S18＝12，則數(shù)列{|an|}的前18項(xiàng)和T18的值是（

）A．24

B．48

C．60

D．84參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】數(shù)列求和D4【答案解析】C

∵a1＞0，a10?a11＜0，∴d＜0，a10＞0，a11＜0，

∴T18=a1+…+a10-a11-…-a18=S10-（S18-S10）=60．故選C．【思路點(diǎn)撥】根據(jù)已知條件，求出其正負(fù)轉(zhuǎn)折項(xiàng)，然后再求數(shù)列{|an|}的前18項(xiàng)和．4.已知角的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊與軸正半軸重合，終邊在直線上，則A．-2 B．2 C．0 D．參考答案：B5.設(shè)、是兩條不同的直線，、是兩個(gè)不同的平面，則下列命題中正確的是(

)(A)若∥，∥，則∥

（B）若⊥，∥，則⊥（C）若⊥，⊥，則∥

（D）若⊥，⊥，⊥，則⊥參考答案：D6.設(shè)m>1，在約束條件下，目標(biāo)函數(shù)z＝x＋my的最大值小于2，則m的取值范圍為

()A．(1,1＋)

B．(1＋，＋∞)

C．(1,3)

D．(3，＋∞)參考答案：A7.定義某種運(yùn)算⊙：⊙的運(yùn)算原理如框圖，則式子5⊙3+2⊙4=（

）

A．14

B．15

C．16

D．18參考答案：A該程序框圖的功能是輸入一對(duì)，的值，輸出相應(yīng)的值，且。因此5⊙3=，2⊙4=，從而5⊙3+2⊙4=14，故選擇A。8.已知集合A={0，1，2}，B={x|x2﹣5x+4＜0}，A∩（?RB）=（）A．{0，1，2} B．{1，2} C．{0} D．{0，1}參考答案：D【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】解不等式得集合B，根據(jù)補(bǔ)集與交集的定義寫出A∩（?RB）．【解答】解：集合A={0，1，2}，B={x|x2﹣5x+4＜0}={x|1＜x＜4}，∴?RB={x|x≤1或x≥4}，∴A∩（?RB）={0，1}．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解不等式與集合的運(yùn)算問題，是基礎(chǔ)題．9.下列函數(shù)中既是偶函數(shù)，又在區(qū)間上單調(diào)遞增的函數(shù)是(

)A．

B．

C．

（D）參考答案：C10.設(shè)集合A={﹣2，﹣1，1，2}，B={﹣3，﹣1，0，2}，則A∩B的元素的個(gè)數(shù)為（）A．2 B．3 C．4 D．1參考答案：A【考點(diǎn)】1E：交集及其運(yùn)算．【分析】根據(jù)交集的運(yùn)算求出A、B的交集即可．【解答】解：A={﹣2，﹣1，1，2}，B={﹣3，﹣1，0，2}，則A∩B={﹣1，2}，2個(gè)元素，故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知復(fù)數(shù)z滿足，則z的虛部為

，

.參考答案： 12.已知函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)（2，f(2)）處的切線方程為y=-3x+1則f(2)+(2)=

參考答案：

-813.16．對(duì)于不等式組的解(x，y)，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，z=x+ay取得最大值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

_．參考答案：14.關(guān)于x的不等式則實(shí)數(shù)a的值等于

。參考答案：-3【知識(shí)點(diǎn)】一元二次不等式的解法E3

解析：因?yàn)殛P(guān)于x的不等式x2﹣2ax﹣3a2＜0（a＜0）的解集為（x1，x2），所以x1+x2=2a，x1?x2=﹣3a2，又x2﹣x1=12,因?yàn)椋▁2﹣x1）2=（x2+x1）2﹣4x1?x2，所以144=4a2+12a2=16a2，解得a=±3，因?yàn)閍＜0，所以a=﹣3,故答案為：﹣3.【思路點(diǎn)撥】利用不等式的解集以及韋達(dá)定理得到兩根關(guān)系式，然后與已知條件化簡求解a的值即可．15.函數(shù)的定義域是

.參考答案：答案：（lg2，＋∞）解析：由已知得，即，所以.16.已知A(7,1),B(1,4)，曲線ax-y=0與線段AB交于C,且，則實(shí)數(shù)a=___參考答案：117.已知冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)，則=______________。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c，且c=2，2sinA=acosC．（1）求角C的大??；（2）若2sin2A+sin（2B+C）=sinC，求△ABC的面積．參考答案：【考點(diǎn)】正弦定理；余弦定理．【分析】（1）由已知及正弦定理得，sinCsinA=sinAcosC，結(jié)合sinA＞0，利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式化簡可求tanC=，結(jié)合角的范圍即可得解C的值．（2）利用三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用化簡可求4sinAcosA=2sinBcosA，分類討論，利用三角形面積公式即可計(jì)算得解．【解答】（本題滿分為14分）解：（1）由已知得，csinA=acosC，由正弦定理得，sinCsinA=sinAcosC．又sinA＞0，∴cosC≠0，sinC=cosC，tanC=，∴C=．…（2）由2sin2A+sin（2B+C）=sinC，可得：2sin2A=sinC﹣sin（2B+C），∴4sinAcosA=sin（A+B）﹣sin[（π﹣A）+B]=sin（A+B）+sin（B﹣A）=2sinBcosA．當(dāng)cosA=0時(shí)，A=，此時(shí)B=，∵c=2，∴b=，S△ABC=bc=．當(dāng)cosA≠0時(shí)，sinB=2sinA，∴b=2a．由c2=a2+b2﹣2abcosC得，4=a2+b2﹣ab．聯(lián)立，得，∴S△ABC=absinC=．綜上所述，△ABC的面積為．…19.(本小題滿分12分)如圖，在四棱錐中，底面是正方形，側(cè)面是正三角形，,E為PC的中點(diǎn).(1)求證：平面;(2)求二面角的余弦值.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】利用直線方向向量與平面法向量解決計(jì)算問題空間的角平行【試題解析】（1）證明：連結(jié)AC交BD于點(diǎn)，

因?yàn)榈酌鍭BCD是正方形，所以是AC的中點(diǎn)．

又因?yàn)镋為PC中點(diǎn)，所以

所以

（2）取AD，BC的中點(diǎn)O，M，連接PO，OM，

又

以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以軸正方向建立空間直角坐標(biāo)系．

設(shè)

取PD的中點(diǎn)為F，可證得，

可取平面的一個(gè)法向量為

設(shè)平面BDE的一個(gè)法向量為，

由

，由圖知二面角是銳二面角

所以二面角的余弦值為．20.設(shè)直線與拋物線交于兩點(diǎn)，與橢圓交于，兩點(diǎn)，直線（為坐標(biāo)原點(diǎn)）的斜率分別為，若.（1）是否存在實(shí)數(shù)，滿足，并說明理由；（2）求面積的最大值.參考答案：(1)存在，理由見解析；(2).，所以，.由，得.（1）因?yàn)?，所?（2）根據(jù)弦長公式，得：，根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式，得，所以，設(shè)，則，所以當(dāng)，即時(shí)，有最大值.考點(diǎn)：直線與拋物線的位置關(guān)系及基本不等式等有關(guān)知識(shí)的綜合運(yùn)用．21.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若．（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）若，且，求的值．參考答案：解：（Ⅰ）因?yàn)椋?/p>

由正弦定理得，所以

（Ⅱ）因?yàn)?，，所以，所以，由余弦定理得，所以．所以即?2.（選修：不等式選講）設(shè)不等式的解集是，．（1）試比較與的大?。唬?）設(shè)表示數(shù)集的最大數(shù)．,求證：．參考答案：解：由得，解得，所以

……………2分（1）由得

……