2021-2022學(xué)年山東省淄博市沂源縣綜合中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

2021-2022學(xué)年山東省淄博市沂源縣綜合中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在實(shí)數(shù)集R中定義一種運(yùn)算“*”，對(duì)任意a，b∈R，a*b為唯一確定的實(shí)數(shù)，且具有性質(zhì)：（1）對(duì)任意a∈R，a*0=a；（2）對(duì)任意a，b∈R，a*b=ab+（a*0）+（b*0）．關(guān)于函數(shù)f（x）=（ex）*的性質(zhì)，有如下說法：①函數(shù)f（x）的最小值為3；②函數(shù)f（x）為偶函數(shù)；③函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（﹣∞，0]．其中所有正確說法的個(gè)數(shù)為（）A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的判斷；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【專題】綜合題；新定義；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)新定義的運(yùn)算表示出f（x）的解析式，然后逐項(xiàng)研究函數(shù)的性質(zhì)即可作出判斷．【解答】解：由定義的運(yùn)算知，f（x）=）=（ex）*==1+ex+，①f（x）=1+ex+=3，當(dāng)且僅當(dāng)，即x=0時(shí)取等號(hào)，∴f（x）的最大值為3，故①正確；②∵f（﹣x）=1+=1+=f（x），∴f（x）為偶函數(shù)，故②正確；③f'（x）==，當(dāng)x≤0時(shí)，f′（x）=≤0，∴f（x）在（﹣∞，0]上單調(diào)遞減，故③錯(cuò)誤．故正確說法的個(gè)數(shù)是2，故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題是一個(gè)新定義運(yùn)算型問題，考查了函數(shù)的最值、奇偶性、單調(diào)性等有關(guān)性質(zhì)以及同學(xué)們類比運(yùn)算解決問題的能力．本題的關(guān)鍵是對(duì)f（x）的化簡(jiǎn)．2.若，則常數(shù)的值為A.

B.

C.

D.參考答案：A3.在△ABC中，若,，則b=（

）A．3

B．4

C.5

D.6參考答案：B4.一征棱長(zhǎng)為3的正方體內(nèi)任取一點(diǎn)P，則點(diǎn)P到該正方體的六個(gè)面的距離的最小值不大于1的概率為參考答案：D5.設(shè)x，y滿足約束條件，若目標(biāo)函數(shù)的最小值為2，則的最大值為

A．1

B．

C．

D．參考答案：D由得，可知斜率為，作出可行域如圖，由圖象可知當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)D時(shí)，直線的截距最小，此時(shí)最小為2.由得，即，代入直線得，又，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，所以的最大值為，選D.6.在中，“”是“”的（）A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件

C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：C略7.如圖給出的是計(jì)算的值的一個(gè)框圖，其中菱形判斷橫應(yīng)填入的條件是A.

B.

C.

D.參考答案：A試題分析：由于共10個(gè)數(shù)，每執(zhí)行一次加一個(gè)數(shù)，的值增加1，加10個(gè)數(shù)之后，的值變?yōu)?1，此時(shí)判斷框的條件成立，退出循環(huán)體，判斷框內(nèi)條件應(yīng)為，故答案為A.考點(diǎn)：程序框圖的應(yīng)用.8.《九章算術(shù)》中，將底面是直角三角形的直三棱柱稱之為“塹堵”.已知某“塹堵”的三視圖如圖所示，俯視圖中虛線平分矩形的面積，則該“塹堵”的表面積為（

）A．14

B．

C．

D．參考答案：C根據(jù)題意知原圖是一個(gè)直三棱柱，躺在平面上，上下底面是等腰直角三角形，則表面積由五個(gè)面構(gòu)成，表面積為：故答案為：C.

9.定義在R上的偶函數(shù),滿足,且在區(qū)間上為遞增（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A10.設(shè)a，b∈R，函數(shù)f（x）=ax+b（0≤x≤1），則f（x）＞0恒成立是a+2b＞0成立的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．即不充分也不必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據(jù)充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可．【解答】解：若f（x）＞0，則滿足，即a+2b＞0，即充分性成立，反之不一定成立，即f（x）＞0恒成立是a+2b＞0成立的充分不必要條件，故選：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某算法的程序框圖如右圖，若輸出的的值為，則正整數(shù)的值為

.參考答案：第一次循環(huán)，滿足條件，;第二次循環(huán)，滿足條件，;第三次循環(huán)，滿足條件，;第四次循環(huán)，滿足條件，;第五次循環(huán)，滿足條件，第六次循環(huán)，不滿足條件，輸出,所以此時(shí)。12.已知α是第二象限且，則tanα的值是

．參考答案：【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系．【專題】計(jì)算題．【分析】由α為第二象限的角，得到cosα的值小于0，根據(jù)sinα的值，利用同角三角函數(shù)間的平方關(guān)系sin2α+cos2α=1，求出cosα的值，再利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系tanα=，即可求出tanα的值．【解答】解：∵α是第二象限且，∴cosα=﹣=﹣，則tanα==﹣．故答案為：﹣【點(diǎn)評(píng)】此題考查了同角三角函數(shù)間基本關(guān)系的應(yīng)用，熟練掌握基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵，學(xué)生在求值時(shí)注意角度的范圍．13.已知直線：與函數(shù)的圖象恰有1個(gè)公共點(diǎn)，則正數(shù)k的取值范圍是______參考答案：【分析】先作出函數(shù)的圖像，求出直線：與函數(shù)相切時(shí)，切線斜率，結(jié)合圖像，即可得出結(jié)果.【詳解】作圖分析，當(dāng)直線：與函數(shù)相切時(shí)，不妨設(shè)切點(diǎn)為，于是可得切線方程為，代入點(diǎn)，解得，∴，因此，由圖像可得，當(dāng)時(shí)，直線：與函數(shù)的圖象恰有1個(gè)公共點(diǎn).故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查由直線與曲線交點(diǎn)的個(gè)數(shù)求參數(shù)的問題，熟記導(dǎo)數(shù)的幾何意義，即可求解，屬于?？碱}型.14.如圖，如果執(zhí)行右面的程序框圖，輸入正整數(shù)，滿足，那么輸出的等于

。參考答案：15.若正數(shù)滿足，則的最小值為

．參考答案：3略16.

已知函數(shù)若，則

.

參考答案：17.已知實(shí)數(shù)x，y滿足條件，若不等式m（x2+y2）≤（x+y）2恒成立，則實(shí)數(shù)m的最大值是．參考答案：

【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】利用分式不等式的性質(zhì)將不等式進(jìn)行分類，結(jié)合線性規(guī)劃以及恒成立問題．利用數(shù)形結(jié)合進(jìn)行求解即可．【解答】解：由題意知：可行域如圖，又∵m（x2+y2）≤（x+y）2在可行域內(nèi)恒成立．且m≤=1+=1+=1+，故只求z=的最大值即可．設(shè)k=，則有圖象知A（2，3），則OA的斜率k=，BC的斜率k=1，由圖象可知即1≤k≤，∵z=k+在1≤k≤，上為增函數(shù)，∴當(dāng)k=時(shí)，z取得最大值z(mì)=+=，此時(shí)1+=1+=1+=，故m≤，故m的最大值為，故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本題滿分14分)設(shè)橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，上頂點(diǎn)為，在軸負(fù)半軸上有一點(diǎn)，滿足，且．（Ⅰ）求橢圓的離心率；（Ⅱ）是過三點(diǎn)的圓上的點(diǎn)，到直線的最大距離等于橢圓長(zhǎng)軸的長(zhǎng)，求橢圓的方程；（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，過右焦點(diǎn)作斜率為的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，線段的中垂線與軸相交于點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：【解】（Ⅰ）連接，因?yàn)?，，所以，即，故橢圓的離心率

．．．．．．．．．．．．．．．．3分（其他方法參考給分）

（Ⅱ）由（1）知得于是,，

的外接圓圓心為），半徑．．．．．．．．．．．．5分到直線的最大距離等于，所以圓心到直線的距離為，所以，解得

．．．．．．．．．．．．．．．．7分所求橢圓方程為.

．．．．．．．．．．．．．．．．8分（Ⅲ）由（Ⅱ）知,：

代入消得

因?yàn)檫^點(diǎn)，所以恒成立

設(shè)，則，

中點(diǎn)

．．．．．．．．．．．．．．．10分

當(dāng)時(shí)，為長(zhǎng)軸，中點(diǎn)為原點(diǎn)，則

．．．．．．．．．．．．．．．11分當(dāng)時(shí)中垂線方程．

令，

．．．．．．．．．．．．．．．12分

，，可得

．．．．．．．．．．．．．．13分

綜上可知實(shí)數(shù)的取值范圍是．

．．．．．．．．．．．．．．14分19.等差數(shù)列中，

（I）求的通項(xiàng)公式；

(II)設(shè)參考答案：（I）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d∵a7=4，a19=2a9，∴解得，a1=1，d=∴=（II）∵==∴sn===20.如圖所示，四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，PA⊥AD，PA⊥AB，AB=AD，AC與BD交于點(diǎn)O．（Ⅰ）求證：平面PAC⊥平面PBD；（Ⅱ）直線PD與過直線AC的平面α平行，平面α與棱PB交于點(diǎn)M，指明點(diǎn)M的位置，并證明．參考答案：【考點(diǎn)】平面與平面垂直的判定．【分析】（I）根據(jù)線面垂直的判斷定理可得PA⊥底面ABCD，即可得到PA⊥BD，得到BD⊥AC，故BD⊥平面PAC，于是平面PBD⊥平面PAC；（Ⅱ）點(diǎn)M是棱PB的中點(diǎn)，根據(jù)線面平行的性質(zhì)，即可求出PD∥OM，即可得到M為PB的中點(diǎn)．【解答】證明（Ⅰ）：∵PA⊥AB，PA⊥AD，∴PA⊥面ABCD∴PA⊥BD又已知ABCD為平行四邊形，且AB=AD，∴四邊形ABCD為菱形，∴BD⊥AC，∴BD⊥平面PAC又BD?平面PBD，∴平面PBD⊥平面PAC；（Ⅱ）點(diǎn)M是棱PB的中點(diǎn)，證明：如圖，連接MA，MC，MO，∵PD∥平面MAC，平面PDB∩平面MAC=OM，PD?平面PDB∴PD∥OM又∵點(diǎn)O為BD的中點(diǎn)，∴點(diǎn)M為PB的中點(diǎn)．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了面面垂直的判定以及線面平行的性質(zhì)，屬于中檔題．21.（本小題滿分12分）如圖,在四棱錐中,丄平面,丄,丄,,,.(Ⅰ)證明丄;(Ⅱ)求二面角的正弦值;(Ⅲ)設(shè)E為棱上的點(diǎn),滿足異面直線BE與CD所成的角為,求AE的長(zhǎng)參考答案：（1）以為正半軸方向，建立空間直角左邊系則（2），設(shè)平面的法向量則

取是平面的