2021-2022學(xué)年安徽省六安市木廠中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析

2021-2022學(xué)年安徽省六安市木廠中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.（5分）正三角形ABC的邊長(zhǎng)為2，△ABC直觀圖（斜二測(cè)畫法）的面積是（） A． B． C． D． 2參考答案：C考點(diǎn)： 斜二測(cè)法畫直觀圖．專題： 計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離．分析： 由已知中正△ABC的邊長(zhǎng)為2，可得正△ABC的面積，進(jìn)而根據(jù)△ABC的直觀圖△A′B′C′的面積S′=S，可得答案．解答： ∵正△ABC的邊長(zhǎng)為2，∴正△ABC的面積S==設(shè)△ABC的直觀圖△A′B′C′的面積為S′則S′=S=×=故選C．點(diǎn)評(píng)： 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是斜二測(cè)法畫直觀圖，其中熟練掌握直觀圖面積S′與原圖面積S之間的關(guān)系S′=S，是解答的關(guān)鍵．2.（10分）已知tanα，tanβ分別是方程6x2﹣5x+1=0的兩個(gè)實(shí)根，且α∈，β∈，求α+β的值．參考答案：考點(diǎn)： 兩角和與差的正切函數(shù)．專題： 計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 由題意可得：tanα+tanβ=；tanαtanβ=，從而可求tan（α+β）=1，根據(jù)角的范圍即可求α+β的值．解答： 由題意可得：tanα+tanβ=；tanαtanβ=，顯然α，β﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）又tan（α+β）===1且α+β∈，故α+β=﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了兩角和與差的正切函數(shù)公式的應(yīng)用，解題時(shí)要注意分析角的范圍，屬于基本知識(shí)的考查．3.（4分）函數(shù)f（x）=2x﹣3零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間是（） A． （﹣1，0） B． （0，1） C． （1，2） D． （2，3）參考答案：C考點(diǎn)： 函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．專題： 計(jì)算題．分析： 將選項(xiàng)中各區(qū)間兩端點(diǎn)值代入f（x），滿足f（a）?f（b）＜0（a，b為區(qū)間兩端點(diǎn)）的為所求的答案．解答： ∵f（﹣1）=﹣3＜0f（0）=1﹣3=﹣2＜0f（1）=2﹣3=﹣1＜0，f（2）=4﹣3=1＞0∴f（1）f（2）＜0，∴函數(shù)的零點(diǎn)在（1，2）區(qū)間上，故選C．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了函數(shù)零點(diǎn)的概念與零點(diǎn)定理的應(yīng)用，屬于容易題．函數(shù)零點(diǎn)附近函數(shù)值的符號(hào)相反，這類選擇題通常采用代入排除的方法求解4.設(shè)D、E、F分別為△ABC的三邊BC、CA、AB的中點(diǎn)，則()參考答案：A如圖，選A.5.sin1，cos1，tan1的大小關(guān)系是（）A．tan1＞sin1＞cos1 B．tan1＞cos1＞sin1C．cos1＞sin1＞tan1 D．sin1＞cos1＞tan1參考答案：A【考點(diǎn)】三角函數(shù)線．【分析】利用三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，判斷三角函數(shù)值的取值范圍即可．【解答】解：∵，∴tan1＞1，cos1＜sin1＜1，∴tan1＞sin1＞cos1，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查三角函數(shù)值的大小比較，比較基礎(chǔ)．6.已知，則a,b,c的大小關(guān)系是

（

）A.c>a>b

B.b>a>c

C.c>b>a

D.a>b>c參考答案：A7.已知向量a=(1,2)，b=(x,-6)，若a//b，則x的值為（A）-3 （B）3 （C）12 （D）-12參考答案：A略8.已知為等差數(shù)列，若，則的值為（

）A． B． C．

D．參考答案：C略9.已知a=20.3，，c=2log52，則a，b，c的大小關(guān)系為（）A．c＜b＜a B．c＜a＜b C．b＜a＜c D．b＜c＜a參考答案：B【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)值大小的比較．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求解．【解答】解：∵1=20＜a=20.3＜=20.4，c=2log52=log54＜log55=1，∴c＜a＜b．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三個(gè)數(shù)的大小的比較，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的合理運(yùn)用．10.有五條線段長(zhǎng)度分別為，從這條線段中任取條，則所取條線段能構(gòu)成一個(gè)三角形的概率為Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，則

▲

.參考答案：略12.如圖，一個(gè)水平放置的平面圖形的斜二測(cè)直觀圖是一個(gè)等腰直角三角形，它的底角為45°，兩腰長(zhǎng)均為1，則這個(gè)平面圖形的面積為

．參考答案：試題分析：由題可知：斜二測(cè)發(fā)畫的直觀圖與直觀圖的區(qū)別在于，x軸的長(zhǎng)度一致，y軸長(zhǎng)度是其一半，本題在斜二測(cè)直觀圖是一個(gè)等腰三角形，可知，由,可知在直觀圖中其邊長(zhǎng)為2，故平面圖形的面積為?？键c(diǎn)：斜二測(cè)的畫法以及相關(guān)性質(zhì)13.sin960°的值為

參考答案：∵∴，故填.

14.sin（﹣300°）=．參考答案：【考點(diǎn)】誘導(dǎo)公式的作用．【分析】由sin（α+2π）=sinα及特殊角三角函數(shù)值解之．【解答】解：sin（﹣300°）=sin（360°﹣300°）=sin60°=，故答案為．【點(diǎn)評(píng)】本題考查誘導(dǎo)公式及特殊角三角函數(shù)值．15.給定兩個(gè)長(zhǎng)度為1的平面向量和，它們的夾角為.點(diǎn)在以為半徑的圓弧上，如圖所示，若其中,則________；________.參考答案：16.設(shè)函數(shù)在R上是減函數(shù)，則的范圍是

．參考答案：17.已知樣本數(shù)據(jù)a1，a2，a3，a4，a5的方差s2=（a12+a22+a32+a42+a52﹣80），則樣本數(shù)據(jù)2a1+1，2a2+1，2a3+1，2a4+1，2a5+1的平均數(shù)為．參考答案：9【考點(diǎn)】眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)．【分析】設(shè)樣本數(shù)據(jù)a1，a2，a3，a4，a5的平均數(shù)為a，推導(dǎo)出5a2=80，解得a=4，由此能求出2a1+1，2a2+1，2a3+1，2a4+1，2a5+1的平均數(shù)．【解答】解：設(shè)樣本數(shù)據(jù)a1，a2，a3，a4，a5的平均數(shù)為a，∵樣本數(shù)據(jù)a1，a2，a3，a4，a5的方差s2=（a12+a22+a32+a42+a52﹣80），∴S2=[（a1﹣a）2+（a2﹣a）2+（a3﹣a）2+（a4﹣a）2+（a5﹣a）2]=[a12+a22+a32+a42+a52﹣2（a1+a2+a3+a4+a5）a+5a2]=（a12+a22+a32+a42+a52﹣5a2）=（a12+a22+a32+a42+a52﹣80），∴5a2=80，解得a=4，∴2a1+1，2a2+1，2a3+1，2a4+1，2a5+1的平均數(shù)為2a+1=9．故答案為：9．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.設(shè)銳角三角形的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，且.（1）求的大小；（2）求的取值范圍.

參考答案：解：（1）……7分（2）………14分19.本小題滿分12分）如圖，圓柱軸截面ABCD是正方形，E是底面圓周上不同于A、B的一點(diǎn)，AF⊥DE于F。（1）求證：AF⊥BD（2）若圓柱的體積是三棱錐D-ABE的體積的倍，求直線DE與平面ABCD所成角的正切值。參考答案：（1）證明:∵

∴

∵為底面圓的直徑

∴

∵

∴

∵

∴

∵

∴∵

∴

（２）過(guò)E在底面上作于，連結(jié)∵

∴于是為直線與平面所成的角

設(shè)圓柱的底面半徑為，則其母線為由

即

得即為底面圓心

又

20.在直角坐標(biāo)系中，以為圓心的圓與直線相切．（Ⅰ）求圓的方程；（Ⅱ）圓與軸相交于兩點(diǎn)，圓內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)使成等比數(shù)列，求的取值范圍（結(jié)果用區(qū)間表示）．參考答案：解：（Ⅰ）依題設(shè)，圓的半徑等于原點(diǎn)到直線的距離，即．得圓的方程為．……4分（Ⅱ）不妨設(shè)．由即得．

………6分設(shè)，由成等比數(shù)列，得，即．

………8分

………10分由于點(diǎn)在圓內(nèi)，故

由此得．所以的取值范圍為．

………12分略21.已知集合A={x|x2﹣2x﹣8≤0，x∈R}，B={x|x2﹣（2m﹣3）x+m2﹣3m≤0，x∈R，m∈R}．（1）若A∩B=[2，4]，求實(shí)數(shù)m的值；（2）設(shè)全集為R，若A??RB，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】集合關(guān)系中的參數(shù)取值問(wèn)題．【分析】（1）根據(jù)所給的兩個(gè)集合的不等式，寫出兩個(gè)集合對(duì)應(yīng)的最簡(jiǎn)形式，根據(jù)兩個(gè)集合的交集，看出兩個(gè)集合的端點(diǎn)之間的關(guān)系，求出結(jié)果．（2）根據(jù)所求的集合B，寫出集合B的補(bǔ)集，根據(jù)集合A是B的補(bǔ)集的子集，求出兩個(gè)集合的端點(diǎn)之間的關(guān)系，求出m的值．【解答】解：（1）由已知得A={x|x2﹣2x﹣8≤0，x∈R}=[﹣2，4]，B={x|x2﹣（2m﹣3）x+m2﹣3m≤0，x∈R，m∈R}=[m﹣3，m]．∵A∩B=[2，4]，∴∴m=5．（2）∵B=[m