2021-2022學(xué)年安徽省蕪湖市十連中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

2021-2022學(xué)年安徽省蕪湖市十連中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的零點(diǎn)有兩個(gè)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍（

）A. B.或 C.或 D.參考答案：B【分析】由題意可得，的圖象（紅色部分）和直線有2個(gè)交點(diǎn)，數(shù)形結(jié)合求得的范圍．【詳解】由題意可得的圖象(紅色部分)和直線有2個(gè)交點(diǎn)，如圖所示：故有或，故選：B.【點(diǎn)睛】已知函數(shù)零點(diǎn)(方程根)的個(gè)數(shù)，求參數(shù)取值范圍的三種常用的方法：(1)直接法，直接根據(jù)題設(shè)條件構(gòu)建關(guān)于參數(shù)的不等式，再通過解不等式確定參數(shù)范圍；(2)分離參數(shù)法，先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)值域問題加以解決；(3)數(shù)形結(jié)合法，先對解析式變形，在同一平面直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)的圖象，然后數(shù)形結(jié)合求解．一是轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)問題，畫出兩個(gè)函數(shù)的圖象，其交點(diǎn)的個(gè)數(shù)就是函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)，二是轉(zhuǎn)化為的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)問題.2.在△ABC中，=，=，若點(diǎn)D滿足=2，則=（）A．+ B．﹣ C．﹣ D．+參考答案：D【考點(diǎn)】平面向量的基本定理及其意義．【專題】計(jì)算題；向量法；綜合法；平面向量及應(yīng)用．【分析】根據(jù)向量減法的幾何意義，便可由得，，進(jìn)行向量的數(shù)乘運(yùn)算便可用表示出．【解答】解：；∴；∴=．故選：D．【點(diǎn)評】考查向量減法的幾何意義，以及向量的數(shù)乘運(yùn)算．3.在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對邊，若，，，則A=（

）A.30° B.30°或150° C.60°或120° D.60°參考答案：C∵∴根據(jù)正弦定理，即∵∴∴或故選C4.從裝有2個(gè)黑球和3個(gè)白球的盒子中任取3個(gè)球，那么互斥而不對立的兩個(gè)事件是（

）A．恰有一個(gè)白球和恰有兩個(gè)白球

B．至少有一個(gè)黑球和都是白球C．至少一個(gè)白球和至少一個(gè)黑球

D．至少兩個(gè)白球和至少一個(gè)黑球參考答案：A5.下列敘述中，正確的是（

）（A）四邊形是平面圖形

（B）有三個(gè)公共點(diǎn)的兩個(gè)平面重合。（C）兩兩相交的三條直線必在同一個(gè)平面內(nèi)

（D）三角形必是平面圖形。參考答案：D6.三國時(shí)期趙爽在《勾股方圓圖注》中對勾股定理的證明可用現(xiàn)代數(shù)學(xué)表述為如圖所示，我們教材中利用該圖作為“（）”的幾何解釋．A．如果a＞b，b＞c，那么a＞cB．如果a＞b＞0，那么a2＞b2C．對任意實(shí)數(shù)a和b，有a2+b2≥2ab，當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)等號成立D．如果a＞b，c＞0那么ac＞bc參考答案：C【考點(diǎn)】基本不等式．【分析】可將直角三角形的兩直角邊長度取作a，b，斜邊為c（c2=a2+b2），可得外圍的正方形的面積為c2，也就是a2+b2，四個(gè)陰影面積之和剛好為2ab，可得對任意正實(shí)數(shù)a和b，有a2+b2≥2ab，即可得出．【解答】解：可將直角三角形的兩直角邊長度取作a，b，斜邊為c（c2=a2+b2），則外圍的正方形的面積為c2，也就是a2+b2，四個(gè)陰影面積之和剛好為2ab，對任意正實(shí)數(shù)a和b，有a2+b2≥2ab，當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)等號成立．故選：C．7.直線l1、l2的斜率是方程x2－3x－1=0的兩根，則l1與l2的位置關(guān)系是（

）

A.平行

B.重合

C.相交但不垂直

D.垂直參考答案：D略8.若實(shí)數(shù)a，b，c成等比數(shù)列，則函數(shù)f(x)＝ax2＋2bx＋c的圖象與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為()A．0個(gè)

B．1個(gè)

C．2個(gè)

D．不能確定參考答案：B9.設(shè)奇函數(shù)在上為增函數(shù)，且，則不等式的解集為（

）A． B．C．

D．參考答案：D10.若，定義，例如：，則函數(shù)的奇偶性是

（

）A．是偶函數(shù)不是奇函數(shù)

B。是奇函數(shù)不是偶函數(shù)C．既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)

D。既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)，函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位后與原圖重合，則的最小值是

。參考答案：12.函數(shù)的定義域?yàn)開____________________．參考答案：試題分析：由題意得，即,解得．考點(diǎn)：函數(shù)的定義域及其求法.13.（5分）設(shè)f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=2x+2x+m，則f（﹣1）=

．參考答案：﹣3考點(diǎn)： 函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．專題： 計(jì)算題．分析： 由奇函數(shù)的性質(zhì)可得f（0）=0可求m，從而可求x≥0時(shí)的函數(shù)的解析式，再由f（﹣1）=﹣f（1）可求解答： 由函數(shù)為奇函數(shù)可得f（0）=1+m=0∴m=﹣1∵x≥0時(shí)，f（x）=2x+2x﹣1∴f（﹣1）=﹣f（1）﹣3故答案為：﹣3點(diǎn)評： 本題主要考查了奇函數(shù)的定義f（﹣x）=﹣f（x）在函數(shù)求值中的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是利用f（0）=0求出m．14.函數(shù)的定義域是 _________參考答案：3略15.已知，，則的值為

▲

．參考答案：16.若點(diǎn)A（4，3），B（5，a），C（6，5）三點(diǎn)共線，則a的值為

．參考答案：4【考點(diǎn)】三點(diǎn)共線．【分析】由于A（4，3），B（5，a），C（6，5）三點(diǎn)共線，可得kAB=kAC．利用斜率計(jì)算公式即可得出．【解答】解：∵A（4，3），B（5，a），C（6，5）三點(diǎn)共線，∴kAB=kAC．∴，化為a﹣3=1，解得a=4．故答案為4．17.f(x)是定義在R上的增函數(shù)，則不等式的解集是 .參考答案：(-∞,3)

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（8分）已知||=，||=1．（1）若，的夾角θ為45°，求|﹣|；（2）若（﹣）⊥，求與的夾角θ．參考答案：考點(diǎn)： 平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．專題： 平面向量及應(yīng)用．分析： （1）利用數(shù)量積運(yùn)算法則可得，再利用數(shù)量積的性質(zhì)和模的計(jì)算公式即可得出．（2）?=0，再利用特殊角的三角函數(shù)值即可得出．解答： （1）∵===1，∴===1．（2）∵，∴，∴，又∵0≤θ≤π，∴．點(diǎn)評： 本題了考查了數(shù)量積運(yùn)算法則及其性質(zhì)、模的計(jì)算公式、向量垂直與數(shù)量積的關(guān)系、特殊角的三角函數(shù)值，屬于基礎(chǔ)題．19.（本小題滿分12分）已知函數(shù)的部分圖象如圖所示:（Ⅰ）試確定的解析式;（Ⅱ）若,求的值.參考答案：解:（Ⅰ）由圖象可知A=2,=－=,∴T=2,ω==π將點(diǎn)(,2)代入y=2sin(πx＋j),得sin(＋j)=1,又|j|<

所以j=.故所求解析式為f(x)=2sin(πx＋)(x∈R)

…………6分（Ⅱ）∵f()=,∴2sin(＋)=,即,sin(＋)=

…………7分∴cos(－a)=cos[π－2(＋)]=－cos2(＋)=2sin2(＋)－1=

…………12分20.已知點(diǎn)A（x1，f（x1）），B（x2，f（x2））是函數(shù)f（x）=2sin（ωx+φ）圖象上的任意兩點(diǎn)，且角φ的終邊經(jīng)過點(diǎn)，若|f（x1）﹣f（x2）|=4時(shí)，|x1﹣x2|的最小值為．（1）求函數(shù)f（x）的解析式；（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（3）當(dāng)時(shí)，不等式mf（x）+2m≥f（x）恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】HW：三角函數(shù)的最值．【分析】（1）利用三角函數(shù)的定義求出φ的值，由|f（x1）﹣f（x2）|=4時(shí)，|x1﹣x2|的最小值為，可得函數(shù)的周期，從而可求ω，進(jìn)而可求函數(shù)f（x）的解析式；（2）利用正弦函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間，可求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（3）當(dāng)時(shí)，不等式mf（x）+2m≥f（x）恒成立，等價(jià)于，由此可求實(shí)數(shù)m的取值范圍．【解答】解：（1）角φ的終邊經(jīng)過點(diǎn)，∴，…（2分）∵，∴．…由|f（x1）﹣f（x2）|=4時(shí)，|x1﹣x2|的最小值為，得，即，∴ω=3…..∴…（6分）（2）由，可得，…（8分）∴函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為k∈z…（9分）（3）當(dāng)時(shí)，，…（11分）于是，2+f（x）＞0，∴mf（x）+2m≥f（x）等價(jià)于…（12分）由，得的最大值為…（13分）∴實(shí)數(shù)m的取值范圍是．…（14分）【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)解析式的確定，考查三角函數(shù)的性質(zhì)，考查分離參數(shù)法的運(yùn)用，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．21.已知函數(shù)的定義域?yàn)榧螦，y=﹣x2+2x+2a的值域?yàn)锽．（1）若a=2，求A∩B（2）若A∪B=R，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算；并集及其運(yùn)算．【分析】求出函數(shù)y=的定義域確定出A，求出y=﹣x2+2x+2a的值域確定出B，（1）把a(bǔ)=2代入確定出B，求出A與B的交集即可；（2）由A與B的并集為R，列出關(guān)于a的不等式，求出不等式的解集即可得到a的范圍．【解答】解：依題意：整理得A={x︳x＞3}，函數(shù)y=﹣x2+