2021-2022學(xué)年內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市巴林左旗十三敖包中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

2021-2022學(xué)年內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市巴林左旗十三敖包中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的反函數(shù)的解析表達(dá)式為（A）

（B）（C）

（D）參考答案：答案：A2.已知直線平面，直線∥平面，則“”是“”的(

)A.充分不必要條件

B.必要不充分條件C.充要條件

D.既非充分也非必要條件參考答案：A略3.對于定義在上的函數(shù)，若存在距離為的兩條直線和，使得對任意都有恒成立，則稱函數(shù)有一個(gè)寬度為的通道.給出下列函數(shù)：①，②，③，其中在區(qū)間上通道寬度可以為1的函數(shù)有：①②

①③

①

③參考答案：4.“”是“函數(shù)在內(nèi)存在零點(diǎn)”的（

）． A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A解：當(dāng)函數(shù)在內(nèi)存在零點(diǎn)時(shí)，有，即或，所以“”是“函數(shù)在內(nèi)存在零點(diǎn)”的充分而不必要體條件．故選．5.設(shè)是橢圓的左、右焦點(diǎn)，為直線上一點(diǎn)，

是底角為的等腰三角形，則的離心率為（

）

參考答案：C6.設(shè)集合，為自然數(shù)集，則中元素的個(gè)數(shù)為（

）A．3 B．4 C．5 D．6參考答案：C試題分析：，即，則，共有5個(gè)元素．故選C．考點(diǎn)：集合的運(yùn)算．7.△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若cosC=，bcosA+acosB=2，則△ABC的外接圓的面積為（）A．4π B．8π C．9π D．36π參考答案：C【考點(diǎn)】余弦定理；正弦定理．【分析】由余弦定理化簡已知等式可求c的值，利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求sinC的值，進(jìn)而利用正弦定理可求三角形的外接圓的半徑R的值，利用圓的面積公式即可計(jì)算得解．【解答】解：∵bcosA+acosB=2，∴由余弦定理可得：b×+a×=2，整理解得：c=2，又∵，可得：sinC==，∴設(shè)三角形的外接圓的半徑為R，則2R===6，可得：R=3，∴△ABC的外接圓的面積S=πR2=9π．故選：C．8.設(shè)是的展開式中項(xiàng)的系數(shù)（），若，則的最大值是A． B． C． D．參考答案：D9.已知函數(shù)數(shù)列滿足，且是單調(diào)遞增數(shù)列，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略10.已知數(shù)列{an}是公比為q的等比數(shù)列，且a1，a3，a2成等差數(shù)列，則公比q的值為()A．1或－B．1

C．－

D．－2參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)A，B分別為橢圓+=1（a＞b＞0）和雙曲線﹣=1的公共頂點(diǎn)，P，M分別為雙曲線和橢圓上異于A，B的兩動點(diǎn)，且滿足+=，其中λ∈R，|λ|＞1，設(shè)直線AP，BP，AM，BM的斜率分別為k1，k2，k3，k4且k1+k2=5，則k3+k4=

．參考答案：﹣5考點(diǎn)：橢圓的簡單性質(zhì)．專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：如圖所示，由滿足+=，其中λ∈R，|λ|＞1，利用向量的平行四邊形法則可得：O，M，P三點(diǎn)共線．設(shè)P（x1，y1），M（x2，y2），=k≠0．分別利用點(diǎn)在雙曲線與橢圓上可得=，=﹣．k1+k2=5，利用斜率計(jì)算公式可得5=．再利用向量計(jì)算公式即可得出k3+k4．解答： 解：如圖所示，∵滿足+=，其中λ∈R，|λ|＞1，∴﹣2=λ?（﹣2），∴O，M，P三點(diǎn)共線．設(shè)P（x1，y1），M（x2，y2），=k≠0．則﹣=1，+=1，∴=，=﹣，∵k1+k2=5，∴5=+===．∴k3+k4===﹣=﹣5．故答案為：﹣5．點(diǎn)評：本題考查了橢圓與雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)、向量的平行四邊形法則、斜率計(jì)算公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于難題．12.設(shè)全集，集合，，則___________。參考答案：【命題立意】本題考查集合的基本運(yùn)算法則，難度較小.，，13.已知點(diǎn)在直線上,點(diǎn)Q在直線上，PQ的中點(diǎn)，且，則的取值范圍是________.

參考答案：14.已知平面向量滿足,,則 .參考答案：由已知得，于是，，.15.若函數(shù)（e=2.71828…是自然對數(shù)的底數(shù)）在的定義域上單調(diào)遞增，則稱函數(shù)具有M性質(zhì).下列函數(shù)中所有具有M性質(zhì)的函數(shù)的序號為

.①

②

③

④參考答案：①④16.已知函數(shù)則當(dāng)時(shí)，．參考答案：考點(diǎn)：1.分段函數(shù)；2.分類討論.17.拋物線的準(zhǔn)線方程為______.參考答案：答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)某品牌經(jīng)銷商在一廣場隨機(jī)采訪男性和女性用戶各50名，其中每天玩微信超過6小時(shí)的用戶列為“微信控”，否則稱其為“非微信控”，調(diào)查結(jié)果如下：

微信控非微信控合計(jì)男性262450女性302050合計(jì)5644100(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，能否有95%的把握認(rèn)為“微信控”與“性別”有關(guān)？(2)現(xiàn)從調(diào)查的女性用戶中按分層抽樣的方法選出5人，求所抽取的5人中“微信控”和“非微信控”的人數(shù)；(3)從(2)中抽取的5位女性中，再隨機(jī)抽取3人贈送禮品，試求抽取3人中恰有2人為“微信控”的概率.參考數(shù)據(jù)：P(K2≥k)0.100.0500.0250.0100.001k2.7063.8415.0246.63510.828參考公式：，其中n=a+b+c+d.

參考答案：解（1）由列聯(lián)表可得：，····3分所以沒有的把握認(rèn)為“微信控”與“性別”有關(guān)．···········4分（2）根據(jù)題意所抽取的位女性中，“微信控”有人，“非微信控”有人····6分．（3）抽取的位女性中，“微信控”人分別記為，，；“非微信控”人分別記為，．則再從中隨機(jī)抽取人構(gòu)成的所有基本事件為：，，，，，，，，，，共有種；···········9分抽取人中恰有人為“微信控”所含基本事件為：，，，，，，共有種，···········11分所求為．···········12分

19.已知函數(shù)f(x)＝ax2＋(b－8)x－a－ab(a≠0)，當(dāng)x∈(－3,2)時(shí)，f(x)>0；當(dāng)x∈(－∞，－3)∪(2，＋∞)時(shí)，f(x)<0.(1)求f(x)在[0,1]內(nèi)的值域；(2)c為何值時(shí)，不等式ax2＋bx＋c≤0在[1,4]上恒成立？參考答案：略20.已知點(diǎn)，點(diǎn)在曲線:上.（1）若點(diǎn)在第一象限內(nèi)，且，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）求的最小值.

參考答案：略21.在某市高中某學(xué)科競賽中，某一個(gè)區(qū)4000名考生的參賽成績統(tǒng)計(jì)如圖所示.（1）求這4000名考生的競賽平均成績（同一組中數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中點(diǎn)作代表）；（2）由直方圖可認(rèn)為考生競賽成績服從正態(tài)分布，其中，分別取考生的平均成績和考生成績的方差，那么該區(qū)4000名考生成績超過84.81分（含84.81分）的人數(shù)估計(jì)有多少人？（3）如果用該區(qū)參賽考生成績的情況來估計(jì)全市的參賽考生的成績情況，現(xiàn)從全市參賽考生中隨機(jī)抽取4名考生，記成績不超過84.81分的考生人數(shù)為，求.（精確到0.001）附：①，；②，則，；③.參考答案：解：（1）由題意知：中間值概率∴，∴名考生的競賽平均成績?yōu)榉?（2）依題意服從正態(tài)分布，其中，，，∴服從正態(tài)分布，而，∴.∴競賽成績超過分的人數(shù)估計(jì)為人人.（3）全市競賽考生成績不超過分的概率.而，∴.22.（本小題滿分12分）已知四棱錐P－ABCD的底面ABCD是等腰梯形，AD∥BC，且BC＝2AB＝2AD＝2，側(cè)面PAD為等邊三角形，PB＝PC＝（Ⅰ）求證：PC⊥平面PAB；（Ⅱ）求四棱錐P－ABCD的體積．

參考答案：證明:(Ⅰ)在等腰梯形中，

……2分在中，在中，

……