高中物理魯科版第六章相對(duì)論與量子論初步 2023版第6章章末分層突破

章末分層突破[自我校對(duì)]①eq\f(r3,T2)②Geq\f(m1m2,r2)③km/s④向心力⑤相對(duì)性原理⑥光速不變?cè)恝邥r(shí)間延緩效應(yīng)⑧長度收縮效應(yīng)⑨質(zhì)速關(guān)系⑩質(zhì)能關(guān)系?量子?波粒二象________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________天體質(zhì)量和密度的計(jì)算天體的運(yùn)動(dòng)可以近似看成勻速圓周運(yùn)動(dòng)，天體質(zhì)量和密度的計(jì)算涉及兩種解題思路．(1)利用天體做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力由萬有引力提供，天體的運(yùn)動(dòng)遵循牛頓第二定律求解．即Geq\f(Mm,r2)＝maeq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(G\f(Mm,r2)＝m\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\s\up12(\f(2π,T))))2r?M＝\f(4π2r3,GT2)?ρ＝\f(3πr3,GT2R3),G\f(Mm,r2)＝m\f(v2,r)?M＝\f(v2r,G)?ρ＝\f(3rv2,4πGR3)))(2)利用天體表面物體的重力約等于萬有引力來求解，即Geq\f(Mm,R2)＝mg?M＝eq\f(gR2,G)?ρ＝eq\f(3g,4πGR).“嫦娥三號(hào)”探測(cè)器在環(huán)月運(yùn)行時(shí)，其運(yùn)行周期為T，距離月球表面的高度為h，已知月球的半徑為R，萬有引力常量為G.若將“嫦娥三號(hào)”探測(cè)器的運(yùn)行軌道看作圓軌道，求：(1)月球質(zhì)量M；(2)月球的平均密度．【解析】(1)“嫦娥三號(hào)”探測(cè)器的運(yùn)行軌道看作圓軌道，萬有引力充當(dāng)向心力，所以eq\f(GMm,R＋h2)＝m(R＋h)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))2，得M＝eq\f(4π2R＋h3,GT2).(2)月球的平均密度ρ＝eq\f(M,\f(4,3)πR3)＝eq\f(3πR＋h3,GT2R3).【答案】(1)eq\f(4π2R＋h3,GT2)(2)eq\f(3πR＋h3,GT2R3)“黃金代換”式成立的三種情形對(duì)于“黃金代換”式GM＝gR2，絕對(duì)不可以理解為只要在地球表面上就能成立，其成立是有條件的．“黃金代換”式成立的一般情形有三種．1．對(duì)于地球兩極上的物體恒成立處在地球兩極上的物體，由于沒有隨地球自轉(zhuǎn)而做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，地球?qū)ξ矬w的萬有引力等于物體的重力．故Geq\f(Mm,R2)＝mg，即有GM＝gR2.2．如果忽略地球的自轉(zhuǎn)效應(yīng)，對(duì)于地球表面上任意位置處的物體都成立同一個(gè)物體，由于隨地球自轉(zhuǎn)而需要的向心力與其自身的重力相比小得多(可以證明)，故可以近似認(rèn)為Geq\f(Mm,R2)＝mg.當(dāng)然，如果要計(jì)算地球某緯度處的物體隨地球自轉(zhuǎn)而需要的向心力時(shí)，則Geq\f(Mm,R2)＝mg不成立．3．對(duì)于以環(huán)繞速度(v＝km/s)運(yùn)行的近地人造衛(wèi)星成立這種人造衛(wèi)星的環(huán)繞速度等于第一宇宙速度．對(duì)該人造衛(wèi)星，由萬有引力定律可得Geq\f(Mm,R＋h2)＝mg′，由于該衛(wèi)星離地面的高度h?R，所以R＋h≈R，則在離地面高為h處的重力加速度g′＝g.故對(duì)該衛(wèi)星而言，可以把Geq\f(Mm,R＋h2)＝mg′近似視為Geq\f(Mm,R2)＝mg，即GM＝gR2.若有一人造衛(wèi)星距地面高度為h，地球質(zhì)量為M、半徑為R，地面的重力加速度為g，引力常量為G.(1)試分別用h、R、M、G表示該人造衛(wèi)星的周期T、線速度v和角速度ω.(2)試分別用h、R、g表示該人造衛(wèi)星的周期T、線速度v和角速度ω.【導(dǎo)學(xué)號(hào)：45732168】【解析】此題已明確要求要分別用“h、R、M、G”與“h、R、g”表示人造衛(wèi)星的周期T、線速度v和角速度ω.如果用M、g、R進(jìn)行表示，則必然要用到“GM＝gR2”．(1)衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)由萬有引力提供向心力，根據(jù)向心力的不同表達(dá)形式，有Geq\f(Mm,R＋h2)＝meq\f(4π2,T2)(R＋h)＝meq\f(v2,R＋h)＝mω2(R＋h)解得T＝2πeq\r(\f(R＋h3,GM))，v＝eq\r(\f(GM,R＋h))，ω＝eq\r(\f(GM,R＋h3)).(2)由于萬有引力提供衛(wèi)星做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，則對(duì)離地面高為h處的衛(wèi)星，有Geq\f(Mm,R＋h2)＝meq\f(4π2,T2)(R＋h)＝meq\f(v2,R＋h)＝mω2(R＋h)又地面上的物體，有eq\f(GMm′,R2)＝m′g由以上各式可得T＝eq\f(2π,R)eq\r(\f(R＋h3,g))，v＝eq\r(\f(gR2,R＋h))，ω＝eq\r(\f(gR2,R＋h3)).【答案】見解析雙星模型1.什么是雙星模型宇宙中往往會(huì)有相距較近、質(zhì)量相差不多的兩顆星球，它們離其他星球都較遠(yuǎn)，因此其他星球?qū)λ麄兊娜f有引力可以忽略不計(jì)．在這種情況下，它們將圍繞它們連線上的某一固定點(diǎn)做同周期的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，這種結(jié)構(gòu)叫做雙星系統(tǒng)．2．雙星模型的特點(diǎn)如圖6-1所示，質(zhì)量分別為m和M的兩個(gè)星球A和B在萬有引力作用下都繞O點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，星球A和B兩者中心之間距離為L.已知A、B的中心和O三點(diǎn)始終共線．A和B分別在O的兩側(cè)，引力常量為G.圖6-1(1)求兩星球做圓周運(yùn)動(dòng)的周期．(2)在地月系統(tǒng)中，若忽略其他星球的影響，可以將月球和地球看成上述星球A和B，月球繞其軌道中心運(yùn)行的周期記為T1.但在近似處理問題時(shí)，常常認(rèn)為月球是繞地心做圓周運(yùn)動(dòng)的，這樣算得的運(yùn)行周期記為T2.已知地球和月球的質(zhì)量分別為×1024kg和×1022kg.求T2與T1兩者平方之比．(結(jié)果保留3位小數(shù))【解析】(1)兩星球圍繞同一點(diǎn)O做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其角速度一樣，周期也一樣，其所需向心力由兩者間的萬有引力提供，由牛頓第二定律得：對(duì)于M：Geq\f(Mm,L2)＝Meq\f(4π2,T2)r1對(duì)于m：Geq\f(Mm,L2)＝meq\f(4π2,T2)r2其中：r1＋r2＝L由以上三式，可得：T＝2πeq\r(\f(L3,GM＋m)).(2)若認(rèn)為地球和月球都圍繞中心連線某點(diǎn)O做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由(1)可知兩者運(yùn)行周期為T1＝2πeq\r(\f(L3,GM＋m))若認(rèn)為月球圍繞地心做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由萬有引力定律和牛頓第二定律得：Geq\f(Mm,L2)＝meq\f(4π2,T\o\al(2,2))L解得：T2＝eq\r(\f(4π2L3,GM))故：eq\f(T\o\al(2,2),T\o\al(2,1))＝eq\f(M＋m,M)＝.【答案】(1)均為2πeq\r(\f(L3,GM＋m))(2)解答雙星問題應(yīng)注意“兩等”“兩不等”(1)雙星問題的“兩等”：①它們的角速度相等．②雙星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力由它們之間的萬有引力提供，即它們受到的向心力大小總是相等的．(2)“兩不等”：①雙星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的圓心是它們連線上的一點(diǎn)，所以雙星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑與雙星間的距離是不相等的，它們的軌道半徑之和才等于它們間的距離．②由m1ω2r1＝m2ω2r2知，由于m1與m2一般不相等，故r1與r2一般也不相等．(教師用書獨(dú)具)1．關(guān)于行星運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，下列說法符合史實(shí)的是()A．開普勒在牛頓定律的基礎(chǔ)上，導(dǎo)出了行星運(yùn)動(dòng)的規(guī)律B．開普勒在天文觀測(cè)數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，總結(jié)出了行星運(yùn)動(dòng)的規(guī)律C．開普勒總結(jié)出了行星運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，找出了行星按照這些規(guī)律運(yùn)動(dòng)的原因D．開普勒總結(jié)出了行星運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，發(fā)現(xiàn)了萬有引力定律【解析】開普勒與前人觀測(cè)數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，總結(jié)出了行星運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，與牛頓定律無聯(lián)系，選項(xiàng)A錯(cuò)誤，選項(xiàng)B正確；開普勒總結(jié)出了行星運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，但沒有找出行星按照這些規(guī)律運(yùn)動(dòng)的原因，選項(xiàng)C錯(cuò)誤中；牛頓發(fā)現(xiàn)了萬有引力定律，選項(xiàng)D錯(cuò)誤．【答案】B2．如圖6-2所示，若兩顆人造衛(wèi)星a和b均繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，a、b到地心O的距離分別為r1、r2，線速度大小分別為v1、v2，則()圖6-2\f(v1,v2)＝eq\r(\f(r2,r1)) \f(v1,v2)＝eq\r(\f(r1,r2))\f(v1,v2)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(r2,r1)))2 \f(v1,v2)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(r1,r2)))2【解析】對(duì)人造衛(wèi)星，根據(jù)萬有引力提供向心力eq\f(GMm,r2)＝meq\f(v2,r)，可得v＝eq\r(\f(GM,r)).所以對(duì)于a、b兩顆人造衛(wèi)星有eq\f(v1,v2)＝eq\r(\f(r2,r1))，故選項(xiàng)A正確．【答案】A3．(多選)我國發(fā)射的“嫦娥三號(hào)”登月探測(cè)器靠近月球后，先在月球表面附近的近似圓軌道上繞月運(yùn)行；然后經(jīng)過一系列過程，在離月面4m高處做一次懸停(可認(rèn)為是相對(duì)于月球靜止)；最后關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)，探測(cè)器自由下落．已知探測(cè)器的質(zhì)量約為×103kg，地球質(zhì)量約為月球的81倍，地球半徑約為月球的倍，地球表面的重力加速度大小約為m/s2.則此探測(cè)器()A．在著陸前的瞬間，速度大小約為m/sB．懸停時(shí)受到的反沖作用力約為2×103NC．從離開近月圓軌道到著陸這段時(shí)間內(nèi)，機(jī)械能守恒D．在近月圓軌道上運(yùn)行的線速度小于人造衛(wèi)星在近地圓軌道上運(yùn)行的線速度【解析】設(shè)月球表面的重力加速度為g月，則eq\f(g月,g地)＝eq\f(\f(GM月,R\o\al(2,月)),\f(GM地,R\o\al(2,地)))＝eq\f(M月,M地)·eq\f(R\o\al(2,地),R\o\al(2,月))＝eq\f(1,81)×，解得g月≈m/s2.A．由v2＝2g月h，得著陸前的速度為v＝eq\r(2g月h)＝eq\r(2××4)m/s≈m/s，選項(xiàng)A錯(cuò)誤．B．懸停時(shí)受到的反沖力F＝mg月≈2×103N，選項(xiàng)B正確．C．從離開近月圓軌道到著陸過程中，除重力做功外，還有其他外力做功，故機(jī)械能不守恒，選項(xiàng)C錯(cuò)誤．D．設(shè)探測(cè)器在近月圓軌道上和人造衛(wèi)星在近地圓軌道上的線速度分別為v1、v2，則eq\f(v1,v2)＝eq\f(\r(\f(GM月,R月)),\r(\f(GM地,R地)))＝eq\r(\f(M月,M地)·\f(R地,R月))＝eq\r(\f,81))＜1，故v1＜v2，選項(xiàng)D正確．【答案】BD5．由三顆星體構(gòu)成的系統(tǒng)，忽略其他星體對(duì)它們的作用，存在著一種運(yùn)動(dòng)形式：三顆星體在相互之間的萬有引力作用下，分別位于等邊三角形的三個(gè)頂點(diǎn)上，繞某一共同的圓心O在三角形所在的平面內(nèi)做相同角速度的圓周運(yùn)動(dòng)(圖6-3所示為A、B、C三顆星體質(zhì)量不相同時(shí)的一般情況)．若A星體質(zhì)量為2m，B、C兩星體的質(zhì)量均為m，三角形的邊長為a，求：圖6-3(1)A星體所受合力大小FA；(2)B星體所受合力大小FB；(3)C星體的軌道半徑RC；(4)三星體做圓周運(yùn)動(dòng)的周期T.【解析】(1)由萬有引力定律，A星體所受B、C星體引力大小為FBA＝Geq\f(mAmB,r2)＝Geq\f(2m2,a2)＝FCA，方向如圖，則合力大小為FA＝2eq\r(3)Geq\f(m2,a2).(2)同上，B星體所受A、C星體引力大小分別為FAB＝Geq\f(mAmB,r2)＝Geq\f(2m2,a2)，F(xiàn)CB＝Geq\f(mCmB,r2)＝Geq\f(m2,a2)，方向如圖所示．由FBx＝FABcos60°＋FCB＝2Geq\f(m2,a2)，F(xiàn)By＝FABsin60°＝eq\r(3)Geq\f(m2,a2)，可得FB＝eq\r(F\o\al(2,Bx)＋F\o\al(2,By))＝eq\r(7)Geq\f(m2,a2).(3)通過分析可知，圓心O在中垂線AD的中點(diǎn)，則RC＝eq\r(\f(\r(3),4)a2＋\f(1,2)a2)，可得RC＝eq\f(\r(7),4)a.(或由對(duì)