2021-2022學年云南省曲靖市龍慶民族中學高二數(shù)學文月考試卷含解析

2021-2022學年云南省曲靖市龍慶民族中學高二數(shù)學文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設函數(shù)，.若當時，不等式恒成立，則實數(shù)的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A2.過函數(shù)圖象上一個動點作函數(shù)的切線,則切線傾斜角的范圍為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B3.直線x﹣y+1=0的傾斜角的大小為（）A．30° B．60° C．120° D．150°參考答案：B【考點】直線的傾斜角．【分析】設直線x﹣y+1=0的傾斜角為θ，則tanθ=，θ∈[0°，180°）．即可得出．【解答】解：設直線x﹣y+1=0的傾斜角為θ，則tanθ=，θ∈[0°，180°）．∴θ=60°，故選：B．【點評】本題考查了直線的傾斜角與斜率的關系，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．4.的值為

(

)

參考答案：D5.對“a、b、c至少有一個是正數(shù)”的反設是（）A．a、b、c至少有一個是負數(shù) B．a、b、c至少有一個是非正數(shù)C．a、b、c都是非正數(shù) D．a、b、c都是正數(shù)參考答案：C【考點】R9：反證法與放縮法．【分析】找出題中的題設，然后根據(jù)反證法的定義對其進行否定．【解答】解：∵命題“a、b、c至少有一個是正數(shù)”可得題設為，“a、b、c至少有一個是正數(shù)”，∴反設的內容是：a、b、c都是非正數(shù)；故選：C．6.若函數(shù)且在R上為減函數(shù)，則函數(shù)的圖象可以是(

)A. B.C. D.參考答案：D【分析】由函數(shù)為減函數(shù)，得，又由當時，函數(shù)，在根據(jù)圖象的變換和函數(shù)的奇偶性，即可得到函數(shù)圖象，得到答案.【詳解】由題意，函數(shù)且在R上減函數(shù)，可得，又由函數(shù)的定義域為或，當時，函數(shù)，將函數(shù)的圖象向右平移1個單位，即可得到函數(shù)的圖象，又因為函數(shù)為偶函數(shù)，圖象關于軸對稱，故選D【點睛】本題主要考查了指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的圖象與性質的應用，其中解答中熟記指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的圖象與性質，以及合理利用圖象的變換求解是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.

7.已知集合，則

參考答案：C8.雙曲線9y2﹣16x2=144的漸近線方程為（）A．

B．C．D．參考答案：B【考點】雙曲線的簡單性質．【分析】將雙曲線化成標準方程，得到a=4且b=3，利用雙曲線漸近線方程的公式加以計算，可得答案．【解答】解：把雙曲線9y2﹣16x2=144化成標準方程為，∴a=4且b=3，∴雙曲線的漸近線方程為y=±，即y=±x．故選B．9.用0，1，2，3，4這五個數(shù)字組成無重復數(shù)字的五位數(shù)，其中恰有一個偶數(shù)數(shù)字夾在兩個奇數(shù)數(shù)字之間的五位數(shù)的個數(shù)是（）Ａ．48

Ｂ．36

Ｃ．28

Ｄ．20參考答案：C略10.在三角形ABC中,有命題:①-=;②++=.③若(+

).(-

)=0,則三角形ABC為等腰三角形;④若.>0則三角形ABC為銳角三角形,上述命題中所有正確命題的序號是

。參考答案：略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在下列命題中，不是公理的是()A.平行于同一個平面的兩個平面相互平行B.過不在同一條直線上的三點，有且只有一個平面C.如果一條直線上的兩點在一個平面內，那么這條直線上所有的點都在此平面內D.如果兩個不重合的平面有一個公共點，那么它們有且只有一條過該點的公共直線參考答案：A12.與直線x＋y－2＝0和曲線x2＋y2－12x－12y＋54＝0都相切的半徑最小的圓的標準方程是________________________________．參考答案：(x-2)2+(y-2)2=2略13.從編號為1，2，3，4，5的5個球中任取2個球，使它們的編號之和為奇數(shù)的概率是________

參考答案：略14.如圖，函數(shù)y=f（x）的圖象在點P處的切線方程是y=-x+8，則f（2018）+f'（2018）=_________.參考答案： -2011 15.在中，為銳角，角所對的邊分別為，且則=___________參考答案：16.已知滿足，則的最大值為

．參考答案：17.設Sn為數(shù)列{an}的前項和，已知a1≠0，2an﹣a1=S1?Sn，則數(shù)列{nan}的前n項和為

．參考答案：（n﹣1）×2n+1．n∈N+【考點】數(shù)列的求和．【分析】利用遞推式與等比數(shù)列的通項公式可得an；利用“錯位相減法”、等比數(shù)列前n項和公式即可得出．【解答】解：∵a1≠0，2an﹣a1=S1?Sn，n∈N*．令n=1得a1=1，令n=2得a2=2．當n≥2時，由2an﹣1=Sn，2an﹣1﹣1=Sn﹣1，兩式相減得an=2an﹣1，又a1≠0，則an≠0，于是數(shù)列{an}是首項為1，公比為2的等比數(shù)列，∴通項公式an=2n﹣1；∴nan=n?2n﹣1，Tn=1+2×2+3×22+…+n×2n﹣1，2Tn=2+2×22+3×23+…+（n﹣1）×2n﹣1+n×2n，∴﹣Tn=1+2+22+…+2n﹣1﹣n×2n=﹣n×2n=（1﹣n）×2n﹣1，∴Tn=（n﹣1）×2n+1．n∈N+．故答案是：（n﹣1）×2n+1．n∈N+．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.過橢圓Γ：+=1（a＞b＞0）右焦點F2的直線交橢圓于A，B兩點，F(xiàn)1為其左焦點，已知△AF1B的周長為8，橢圓的離心率為．（Ⅰ）求橢圓Γ的方程；（Ⅱ）是否存在圓心在原點的圓，使得該圓的任意一條切線與橢圓Γ恒有兩個交點P，Q，且⊥？若存在，求出該圓的方程；若不存在，請說明理由．參考答案：【考點】直線與圓錐曲線的關系；橢圓的標準方程．【分析】（Ⅰ）由題意列關于a，c的方程組，求解方程組的a，c的值，由b2=a2﹣c2求得b的值，則橢圓方程可求；（Ⅱ）假設滿足條件的圓存在，設出圓的方程，分直線PQ的斜率存在和不存在討論，當直線PQ的斜率存在時，設其方程為y=kx+t，和橢圓方程聯(lián)立后化為關于x的一元二次方程，利用根與系數(shù)關系求出P，Q兩點橫縱坐標的積，由⊥得其數(shù)量積等于0，代入坐標的乘積得到k和t的關系，再由圓心到直線的距離等于半徑求出圓的半徑，然后驗證直線斜率不存在時成立．從而得到滿足條件的圓存在．【解答】解：（Ⅰ）由已知，得，解得：，∴b2=a2﹣c2=4﹣3=1．故橢圓Γ的方程為；（Ⅱ）假設滿足條件的圓存在，其方程為x2+y2=r2（0＜r＜1）．當直線PQ的斜率存在時，設其方程為y=kx+t，由，得（1+4k2）x2+8ktx+4t2﹣4=0．設P（x1，y1），Q（x2，y2），則，①∵，∴x1x2+y1y2=0，又y1=kx1+t，y2=kx2+t，∴x1x2+（kx1+t）（kx2+t）=0，即（1+k2）x1x2+kt（x1+x2）+t2=0．

②將①代入②，得，即t2=（1+k2）．∵直線PQ與圓x2+y2=r2相切，∴r==∈（0，1），∴存在圓x2+y2=滿足條件．當直線PQ的斜率不存在時，易得=，代入橢圓Γ的方程，得=，滿足．綜上所述，存在圓心在原點的圓x2+y2=滿足條件．19.如圖，△ABC內接于直徑為BC的圓O，過點作圓O的切線交CB的延長線于點P，AE交BC和圓O于點D、E，且，若PA=2PB=10.（Ⅰ）求證：AC=2AB；（Ⅱ）求AD?DE的值.參考答案：(Ⅰ)證明見解析；(Ⅱ).（Ⅱ）由切割線定理得：

∴又PB=5

∴

9分又∵

∴

∴

11分又由相交弦定理得：

13分考點：相似三角形的性質及切割線定理相交弦定理等有關知識的綜合運用．20.在中，分別是角A、B、C的對邊，，且．（1）求角A的大??；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

（2）求的值域．參考答案：解析：（1）由得

4′

由正弦定理得

6′

8′

（2）

=

10′

=

12′

由（1）得

15′21.如圖，在四棱錐中，丄平面，丄，丄，，，.（1）證明：丄；（2）求三棱錐外接球的體積.參考答案：解：（1）（2）求三棱錐外接球即為以為棱的長方體的外接球，長方體的對角線為球的直徑略22.已知集合，，.（1）求A∩B；（2）若“x∈C”是“x∈A∩B”的必要不充分條件，求實數(shù)a的取值范圍.參考答案：解：