陜西省西安市民興中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

陜西省西安市民興中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.為了穩(wěn)定市場(chǎng)，確保農(nóng)民增收，某農(nóng)產(chǎn)品3月以后的每月市場(chǎng)收購(gòu)價(jià)格與其前三個(gè)月的市場(chǎng)收購(gòu)價(jià)格有關(guān)，并使其與前三個(gè)月的市場(chǎng)收購(gòu)價(jià)格之差的平方和最小，下表列出的是該產(chǎn)品今年前六個(gè)月的市場(chǎng)收購(gòu)價(jià)格：()則前七個(gè)月該產(chǎn)品的市場(chǎng)收購(gòu)價(jià)格的方差為A.

B.

C．11

D.月份1234567價(jià)格(元/擔(dān))687867717270

參考答案：B2.數(shù)列{an}定義為：a1=cosθ，an+an+1=nsinθ+cosθ，n≥1，則S2n+1等于（

）（A）ncosθ+n(n+1)sinθ

（B）(n+1)cosθ+n(n+1)sinθ（C）(n+1)cosθ+(n2+n–1)sinθ

（D）ncosθ+(n2+n–1)sinθ參考答案：B3.若方程在區(qū)間上有一根，則的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：

C

解析：容易驗(yàn)證區(qū)間4.函數(shù)的最小值是（

）A．

B．0

C.

2

D．6參考答案：B5.函數(shù)的圖象大致是（

）

A

B

C

D 參考答案：A6.設(shè)是偶函數(shù)，是奇函數(shù)，那么的

值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B7.3．運(yùn)行右面的算法程序輸出的結(jié)果應(yīng)是

A.2

B.4

C.8

D.16參考答案：B略8.設(shè)等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)為Sn，若則數(shù)列{an}的公比為q為（

）A．2

B．3

C．4

D．5參考答案：B略9.下列各項(xiàng)中，不可以組成集合的是（

）A

所有的正數(shù)

B

等于的數(shù)

C

接近于的數(shù)

D

不等于的偶數(shù)參考答案：C10.函數(shù)的圖象是

（

）參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.、是兩個(gè)不同的平面，、是平面及之外的兩條不同直線，給出四個(gè)論斷:①⊥，②⊥，③⊥，④⊥.以其中三個(gè)論斷作為條件，余下一個(gè)作為結(jié)論，寫(xiě)出你認(rèn)為正確的一個(gè)命題:_______________參考答案：①③④T②或②③④T①12.已知函數(shù)f（x）=ax3+bx+1，且f（﹣2）=3，則f（2）=

．參考答案：﹣1【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)的值．【專(zhuān)題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用函數(shù)的奇偶性的性質(zhì)，化簡(jiǎn)求解即可．【解答】解：函數(shù)f（x）=ax3+bx+1，且f（﹣2）=3，則f（2）=8a+2b+1=﹣（﹣8a﹣2b+1）+2=﹣3+2=﹣1故答案為：﹣1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的奇偶性的性質(zhì)的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．13.（3分）已知函數(shù)g（x）=ax2﹣2ax+1+b（a＞0）在區(qū)間[2，3]上有最大值4和最小值1，則a+b的值為

．參考答案：1考點(diǎn)： 二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值．專(zhuān)題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 首先把函數(shù)g（x）=ax2﹣2ax+1+b（a＞0）轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式g（x）=a（x﹣1）2+1+b﹣a，從而確定函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸方程x=1，又因?yàn)閍＞0，所以x∈[1，+∞）為單調(diào)遞增函數(shù)，函數(shù)在區(qū)間[2，3]上有最大值4和最小值1，所以g（2）=1，g（3）=4，進(jìn)一步建立方程組求的結(jié)果．解答： 函數(shù)g（x）=ax2﹣2ax+1+b轉(zhuǎn)化為：g（x）=a（x﹣1）2+1+b﹣a∴函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸方程x=1，∵a＞0，∴x∈[1，+∞）為單調(diào)遞增函數(shù)在區(qū)間[2，3]上有最大值4和最小值1，∴即解得∴a+b=1故答案為：1點(diǎn)評(píng)： 本題重點(diǎn)考查的知識(shí)點(diǎn)：二次函數(shù)的頂點(diǎn)式與一般式的互化，單調(diào)性在函數(shù)值中的應(yīng)用，及相關(guān)的運(yùn)算問(wèn)題．14.在四邊形ABCD中，，其中不共線，

則四邊形ABCD的形狀為

．參考答案：梯形15.函數(shù)在[0,1]上的最大值與最小值的和為a，則a=________參考答案：略16.下列四個(gè)幾何體中，每個(gè)幾何體的三視圖有且僅有兩個(gè)視圖相同的是

參考答案：略17.已知tanα=﹣2，則2sinαcosα﹣cos2α的值是

．參考答案：﹣1【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值．【分析】化簡(jiǎn)所求的表達(dá)式為正切函數(shù)的形式，代入求解即可．【解答】解：tanα=﹣2，則2sinαcosα﹣cos2α====﹣1．故答案為：﹣1．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.扎比瓦卡是2018年俄羅斯世界杯足球賽吉祥物，該吉祥物以西伯利亞平原狼為藍(lán)本.扎比瓦卡，俄語(yǔ)意為“進(jìn)球者”.某廠生產(chǎn)“扎比瓦卡”的固定成本為15000元，每生產(chǎn)一件“扎比瓦卡”需要增加投入20元，根據(jù)初步測(cè)算，每個(gè)銷(xiāo)售價(jià)格滿(mǎn)足函數(shù)，其中x是“扎比瓦卡”的月產(chǎn)量（每月全部售完）.（1）將利潤(rùn)f(x)表示為月產(chǎn)量x的函數(shù)；（2）當(dāng)月產(chǎn)量為何值時(shí)，該廠所獲利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？（總收益=總成本+利潤(rùn)）.參考答案：（1）；（2）當(dāng)時(shí)，該廠所獲利潤(rùn)最大利潤(rùn)為30000元.【分析】（1）結(jié)合分段函數(shù)，用銷(xiāo)售價(jià)格乘以產(chǎn)量，再減去成本，求得利潤(rùn)的解析式.（2）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，求得利潤(rùn)的最大值以及此時(shí)月產(chǎn)量.【詳解】（1）由題意，當(dāng)時(shí)，.當(dāng)時(shí)，，；（2）當(dāng)時(shí)，；根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可知，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，為減函數(shù)，，∵，∴當(dāng)時(shí)，該廠所獲利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為30000元.【點(diǎn)睛】本小題主要考查分段函數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用，考查分段函數(shù)最值的求法，屬于中檔題.19.已知△ABC的頂點(diǎn)A（3，1），B（﹣1，3）C（2，﹣1）求：（1）AB邊上的中線所在的直線方程；（2）AC邊上的高BH所在的直線方程．參考答案：【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系；直線的兩點(diǎn)式方程．【分析】（1）易得AB的中點(diǎn)M，可得直線CM的兩點(diǎn)式方程，化為一般式即可；（2）由斜率公式可得直線AC的斜率，由垂直關(guān)系可得直線BH的斜率，可得直線的點(diǎn)斜式方程，化為一般式可得．【解答】解：（1）∵A（3，1），B（﹣1，3），C（2，﹣1），∴AB的中點(diǎn)M（1，2），∴直線CM的方程為=∴AB邊上的中線所在的直線方程為3x+y﹣5=0；（2）∵直線AC的斜率為=2，∴直線BH的斜率為：﹣，∴AC邊上的高BH所在的直線方程為y﹣3=﹣（x+1），化為一般式可得x+2y﹣5=020.如圖，長(zhǎng)方形材料ABCD中，已知，.點(diǎn)P為材料ABCD內(nèi)部一點(diǎn)，于，于，且，.現(xiàn)要在長(zhǎng)方形材料ABCD中裁剪出四邊形材料AMPN，滿(mǎn)足，點(diǎn)M、N分別在邊AB，AD上.（1）設(shè)，試將四邊形材料AMPN的面積表示為的函數(shù)，并指明的取值范圍；（2）試確定點(diǎn)N在AD上的位置，使得四邊形材料AMPN的面積S最小，并求出其最小值.參考答案：解：（1）在直角中，因?yàn)?，，所以，所以，在直角中，因?yàn)?，，所以，所以，所以?（2）因?yàn)?，令，由，得，所以，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即時(shí)等號(hào)成立，此時(shí)，，，答：當(dāng)時(shí)，四邊形材料的面積最小，最小值為.

21.已知函數(shù)圖像的最高點(diǎn)的坐標(biāo)為，與點(diǎn)相鄰的最低點(diǎn)坐標(biāo)為．（Ⅰ）求函數(shù)的解析式；（Ⅱ）求滿(mǎn)足的實(shí)數(shù)的集合．參考答案：（Ⅰ）由題知,,則，

---------2分

---------3分又在函數(shù)上，，

--------4分,即

---------5分又,，.

---------6分（Ⅱ）由,得所以或，

-------------9分即或，

----------------11分實(shí)數(shù)的集合為或，

---------12分22.已知A、B分別在射線CM、CN（不含端點(diǎn)C）上運(yùn)動(dòng)，∠MCN=π，在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別是a、b、c．（1）若b﹣a=c﹣b=2．求c的值；（2）若c=，∠ABC=θ，試用θ表示△ABC的周長(zhǎng)，并求周長(zhǎng)的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】解三角形的實(shí)際應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)b﹣a=c﹣b=2．用c表示a，b，利用余弦定理即可求c的值；（2）根據(jù)正弦定理求出AC，BC的長(zhǎng)度，即可求出周長(zhǎng)的最大值．【解答】解：（1）∵b﹣a=c﹣b=2，∴b=c﹣2，a=b﹣2=c﹣4＞0，∴c＞4．∵∠MCN=π，∴由余弦定理得c2=a2+b2﹣2abcos