遼寧省鞍山市新華農(nóng)場中學(xué)2022年度高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析

遼寧省鞍山市新華農(nóng)場中學(xué)2022年度高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.有一個幾何體的三視圖及其尺寸如下（單位：cm），則該幾何體的表面積和體積為(

)A.

B.

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

C.

D.以上都不正確參考答案：A2.給出下面類比推理命題(其中Q為有理數(shù)集，R為實(shí)數(shù)集，C為復(fù)數(shù)集)：①“若a，b∈R，則a－b＝0?a＝b”類比推出“若a，b∈C，則a－b＝0?a＝b”；②“若a，b，c，d∈R，則復(fù)數(shù)a＋bi＝c＋di?a＝c，b＝d”類比推出“若a，b，c，d∈Q，則a＋b＝c＋d?a＝c，b＝d”；③若“a，b∈R，則a－b>0?a>b”類比推出“若a，b∈C，則a－b>0?a>b”．其中類比結(jié)論正確的個數(shù)是(

)A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：C3.如圖，正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別為棱AB，CC1的中點(diǎn)，在平面ADD1A1內(nèi)且與平面D1EF平行的直線（）A．不存在 B．有1條 C．有2條 D．有無數(shù)條參考答案：D【考點(diǎn)】平面的基本性質(zhì)及推論．【分析】由已知中E，F(xiàn)分別為棱AB，CC1的中點(diǎn)，結(jié)合正方體的結(jié)構(gòu)特征易得平面ADD1A1與平面D1EF相交，由公理3，可得兩個平面必有交線l，由線面平行的判定定理在平面ADD1A1內(nèi)，只要與l平行的直線均滿足條件，進(jìn)而得到答案．【解答】解：由題設(shè)知平面ADD1A1與平面D1EF有公共點(diǎn)D1，由平面的基本性質(zhì)中的公理知必有過該點(diǎn)的公共線l，在平面ADD1A1內(nèi)與l平行的線有無數(shù)條，且它們都不在平面D1EF內(nèi)，由線面平行的判定定理知它們都與面D1EF平行，故選：D4.函數(shù)f（x）=的圖像與函數(shù)g（x）=x2-4x+4的圖像的交點(diǎn)個數(shù)為(

)A.0

B.1

C.2

D.3參考答案：C5.直線x+3y+1=0的傾斜角是(

)A． B． C．

D．參考答案：D【考點(diǎn)】直線的傾斜角．【專題】計(jì)算題；直線與圓．【分析】求出直線的斜率，即可求出直線的傾斜角．【解答】解：直線x+3y+1=0的斜率是，傾斜角是，故選：D．【點(diǎn)評】本題考查了直線的傾斜角與斜率的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．6.設(shè)△ABC的內(nèi)角的所對的邊成等比數(shù)列，則的取值范圍是A.

B.C.

D.參考答案：C7.雙曲線﹣=1（b＞a＞0）與圓x2+y2=（c﹣）2無交點(diǎn)，c2=a2+b2，則雙曲線的離心率e的取值范圍是（）A．（1，） B．（，） C．、（，2） D．（，2）參考答案：B【考點(diǎn)】KC：雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】利用b＞a＞0，可得，利用雙曲線與圓無交點(diǎn)，可得，由此可確定雙曲線的離心率e的取值范圍．【解答】解：∵b＞a＞0，∴∵雙曲線與圓無交點(diǎn)，∴∴∴4c2﹣8ac+4a2＜c2﹣a2∴3c2﹣8ac+5a2＜0∴3e2﹣8e+5＜0∴∴故選B．8.復(fù)數(shù)z=（i為虛數(shù)單位）在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：A【考點(diǎn)】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡，求出復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)得答案．【解答】解：∵z==，∴復(fù)數(shù)z=在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，2），位于第一象限．故選：A．9.,則的值為（

）A、1

B、64

C、243

D、729參考答案：D10.登山運(yùn)動員10人，平均分為兩組，其中熟悉道路的有4人，每組都需要2人，那么不同的分組方法的種數(shù)是

A.30種

B.60種

C.120種

D.240種參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知數(shù)列的首項(xiàng)，數(shù)列.的通項(xiàng)公式_______________參考答案：略12.一個公司共有240名員工，下設(shè)一些部門，要采用分層抽樣方法從全體員工中抽取一個容量為20的樣本．已知某部門有60名員工，那么從這一部門抽取的員工人數(shù)是

.參考答案：513.執(zhí)行右圖所示的程序框圖,若輸入x=10,則輸出的值為_____________________參考答案：14.設(shè)為實(shí)數(shù)，若則的最大值是

．參考答案：15.在△中，若，則該△的是

三角形（請你確定其是銳角三角形、直角三角形還是鈍角三角形）參考答案：鈍角16.如圖，正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=2AB，則異面直線A1B與AD1所成角的余弦值為．參考答案：【考點(diǎn)】異面直線及其所成的角．【分析】先通過平移將兩條異面直線平移到同一個起點(diǎn)B，得到的銳角∠A1BC1就是異面直線所成的角，在三角形中A1BC1用余弦定理求出此角即可得到所求．【解答】解．如圖，連接BC1，A1C1，∠A1BC1是異面直線A1B與AD1所成的角，設(shè)AB=a，AA1=2a，∴A1B=C1B=a，A1C1=a，根據(jù)余弦定理可知∠A1BC1的余弦值為，故答案為：．【點(diǎn)評】本題主要考查了異面直線及其所成的角，考查空間想象能力、運(yùn)算能力和推理論證能力，屬于中檔題．17.某老師從星期一到星期五收到信件數(shù)分別是10，6，8，5，6，則該組數(shù)據(jù)的方差參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）已知數(shù)列滿足(1)求證：數(shù)列是等比數(shù)列；(2)求通項(xiàng)公式;(3)設(shè)，求的前n項(xiàng)和.參考答案：（1）得

數(shù)列成等比數(shù)列.(2)由（1）知，是以=2為首項(xiàng)，以2為公比的等比數(shù)列

（3）

=令兩式相減19.已知為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，已知，.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式和前項(xiàng)和；（2）是否存在，使，，成等差數(shù)列，若存在，求出，若不存在，說明理由.參考答案：（l）設(shè)的公差為.則∴∴（2），，.若存在，使，，成等差數(shù)列，則，∴，∴存在，使，，成等差數(shù)列.20.已知f（x）=．（1）若f（x）＞k的解集為{x|x＜﹣3或x＞﹣2}，求k的值；（2）若對任意x＞0，f（x）≤t恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】其他不等式的解法；函數(shù)恒成立問題．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)題意，把f（x）＞k化為kx2﹣2x+6k＜0，由不等式與對應(yīng)方程的關(guān)系，利用根與系數(shù)的關(guān)系求出k的值；（2）化簡f（x），利用基本不等式，求出f（x）≤t時t的取值范圍．【解答】解：（1）∵f（x）＞k，∴＞k；整理得kx2﹣2x+6k＜0，∵不等式的解集為{x|x＜﹣3或x＞﹣2}，∴方程kx2﹣2x+6k=0的兩根是﹣3，﹣2；由根與系數(shù)的關(guān)系知，﹣3+（﹣2）=，即k=﹣；（2）∵x＞0，∴f（x）==≤=，當(dāng)且僅當(dāng)x=時取等號；又∵f（x）≤t對任意x＞0恒成立，∴t≥，即t的取值范圍是[，+∞）．【點(diǎn)評】本題考查了函數(shù)的性質(zhì)與應(yīng)用問題，也考查了不等式的解法與應(yīng)用問題，基本不等式的應(yīng)用問題，是綜合題．21.在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，已知向量，又點(diǎn)(1)若且，求向量；(2)若向量與向量共線，