遼寧省鞍山市新華農場中學2022年度高二數學文月考試題含解析

遼寧省鞍山市新華農場中學2022年度高二數學文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.有一個幾何體的三視圖及其尺寸如下（單位：cm），則該幾何體的表面積和體積為(

)A.

B.

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

C.

D.以上都不正確參考答案：A2.給出下面類比推理命題(其中Q為有理數集，R為實數集，C為復數集)：①“若a，b∈R，則a－b＝0?a＝b”類比推出“若a，b∈C，則a－b＝0?a＝b”；②“若a，b，c，d∈R，則復數a＋bi＝c＋di?a＝c，b＝d”類比推出“若a，b，c，d∈Q，則a＋b＝c＋d?a＝c，b＝d”；③若“a，b∈R，則a－b>0?a>b”類比推出“若a，b∈C，則a－b>0?a>b”．其中類比結論正確的個數是(

)A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：C3.如圖，正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F分別為棱AB，CC1的中點，在平面ADD1A1內且與平面D1EF平行的直線（）A．不存在 B．有1條 C．有2條 D．有無數條參考答案：D【考點】平面的基本性質及推論．【分析】由已知中E，F分別為棱AB，CC1的中點，結合正方體的結構特征易得平面ADD1A1與平面D1EF相交，由公理3，可得兩個平面必有交線l，由線面平行的判定定理在平面ADD1A1內，只要與l平行的直線均滿足條件，進而得到答案．【解答】解：由題設知平面ADD1A1與平面D1EF有公共點D1，由平面的基本性質中的公理知必有過該點的公共線l，在平面ADD1A1內與l平行的線有無數條，且它們都不在平面D1EF內，由線面平行的判定定理知它們都與面D1EF平行，故選：D4.函數f（x）=的圖像與函數g（x）=x2-4x+4的圖像的交點個數為(

)A.0

B.1

C.2

D.3參考答案：C5.直線x+3y+1=0的傾斜角是(

)A． B． C．

D．參考答案：D【考點】直線的傾斜角．【專題】計算題；直線與圓．【分析】求出直線的斜率，即可求出直線的傾斜角．【解答】解：直線x+3y+1=0的斜率是，傾斜角是，故選：D．【點評】本題考查了直線的傾斜角與斜率的關系，屬于基礎題．6.設△ABC的內角的所對的邊成等比數列，則的取值范圍是A.

B.C.

D.參考答案：C7.雙曲線﹣=1（b＞a＞0）與圓x2+y2=（c﹣）2無交點，c2=a2+b2，則雙曲線的離心率e的取值范圍是（）A．（1，） B．（，） C．、（，2） D．（，2）參考答案：B【考點】KC：雙曲線的簡單性質．【分析】利用b＞a＞0，可得，利用雙曲線與圓無交點，可得，由此可確定雙曲線的離心率e的取值范圍．【解答】解：∵b＞a＞0，∴∵雙曲線與圓無交點，∴∴∴4c2﹣8ac+4a2＜c2﹣a2∴3c2﹣8ac+5a2＜0∴3e2﹣8e+5＜0∴∴故選B．8.復數z=（i為虛數單位）在復平面內對應的點位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：A【考點】A5：復數代數形式的乘除運算．【分析】利用復數代數形式的乘除運算化簡，求出復數在復平面內對應點的坐標得答案．【解答】解：∵z==，∴復數z=在復平面內對應的點的坐標為（1，2），位于第一象限．故選：A．9.,則的值為（

）A、1

B、64

C、243

D、729參考答案：D10.登山運動員10人，平均分為兩組，其中熟悉道路的有4人，每組都需要2人，那么不同的分組方法的種數是

A.30種

B.60種

C.120種

D.240種參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知數列的首項，數列.的通項公式_______________參考答案：略12.一個公司共有240名員工，下設一些部門，要采用分層抽樣方法從全體員工中抽取一個容量為20的樣本．已知某部門有60名員工，那么從這一部門抽取的員工人數是

.參考答案：513.執(zhí)行右圖所示的程序框圖,若輸入x=10,則輸出的值為_____________________參考答案：14.設為實數，若則的最大值是

．參考答案：15.在△中，若，則該△的是

三角形（請你確定其是銳角三角形、直角三角形還是鈍角三角形）參考答案：鈍角16.如圖，正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=2AB，則異面直線A1B與AD1所成角的余弦值為．參考答案：【考點】異面直線及其所成的角．【分析】先通過平移將兩條異面直線平移到同一個起點B，得到的銳角∠A1BC1就是異面直線所成的角，在三角形中A1BC1用余弦定理求出此角即可得到所求．【解答】解．如圖，連接BC1，A1C1，∠A1BC1是異面直線A1B與AD1所成的角，設AB=a，AA1=2a，∴A1B=C1B=a，A1C1=a，根據余弦定理可知∠A1BC1的余弦值為，故答案為：．【點評】本題主要考查了異面直線及其所成的角，考查空間想象能力、運算能力和推理論證能力，屬于中檔題．17.某老師從星期一到星期五收到信件數分別是10，6，8，5，6，則該組數據的方差參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）已知數列滿足(1)求證：數列是等比數列；(2)求通項公式;(3)設，求的前n項和.參考答案：（1）得

數列成等比數列.(2)由（1）知，是以=2為首項，以2為公比的等比數列

（3）

=令兩式相減19.已知為等差數列的前項和，已知，.（1）求數列的通項公式和前項和；（2）是否存在，使，，成等差數列，若存在，求出，若不存在，說明理由.參考答案：（l）設的公差為.則∴∴（2），，.若存在，使，，成等差數列，則，∴，∴存在，使，，成等差數列.20.已知f（x）=．（1）若f（x）＞k的解集為{x|x＜﹣3或x＞﹣2}，求k的值；（2）若對任意x＞0，f（x）≤t恒成立，求實數t的取值范圍．參考答案：【考點】其他不等式的解法；函數恒成立問題．【專題】函數的性質及應用；不等式的解法及應用．【分析】（1）根據題意，把f（x）＞k化為kx2﹣2x+6k＜0，由不等式與對應方程的關系，利用根與系數的關系求出k的值；（2）化簡f（x），利用基本不等式，求出f（x）≤t時t的取值范圍．【解答】解：（1）∵f（x）＞k，∴＞k；整理得kx2﹣2x+6k＜0，∵不等式的解集為{x|x＜﹣3或x＞﹣2}，∴方程kx2﹣2x+6k=0的兩根是﹣3，﹣2；由根與系數的關系知，﹣3+（﹣2）=，即k=﹣；（2）∵x＞0，∴f（x）==≤=，當且僅當x=時取等號；又∵f（x）≤t對任意x＞0恒成立，∴t≥，即t的取值范圍是[，+∞）．【點評】本題考查了函數的性質與應用問題，也考查了不等式的解法與應用問題，基本不等式的應用問題，是綜合題．21.在平面直角坐標系中，O為坐標原點，已知向量，又點(1)若且，求向量；(2)若向量與向量共線，