福建省福州市外洋中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

福建省福州市外洋中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)f（x）是定義在R上的增函數(shù)，則函數(shù)y=f（|x﹣1|）﹣1的圖象可能是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【分析】去掉y=f（|x﹣1|）﹣1中的絕對(duì)值，討論復(fù)合函數(shù)y的增減性．【解答】解：∵y=f（|x﹣1|）﹣1=，且f（x）是R上的增函數(shù)；∴當(dāng)x≥1時(shí)，y=f（x﹣1）﹣1是增函數(shù)，當(dāng)x＜1時(shí)，y=f（﹣x+1）﹣1是減函數(shù)；∴函數(shù)y=f（|x﹣1|）﹣1的圖象可能是第二個(gè)；故選：B．2.已知集合，則A．

B． C．

D．參考答案：A3.已知，且為第四象限角，則等于(

)A B C D 參考答案：C略4.（5分）設(shè)m、r是兩條不同的直線，α、β為兩個(gè)不同的平面，則下列四個(gè)命題中不正確的是（） A．m⊥α，n⊥β且α⊥β，則m⊥n B．m∥α，n⊥β且α⊥β，則m∥n C．m⊥α，n∥β且α∥β，則m⊥n D．m⊥α，n⊥β且α∥β，則m∥n 參考答案：B【考點(diǎn)】平面與平面之間的位置關(guān)系；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系． 【專題】證明題． 【分析】本題中四個(gè)選項(xiàng)涉及的命題是在線面關(guān)系的背景下研究線線位置關(guān)系，A，B兩個(gè)選項(xiàng)是在面面垂直的背景下研究線線平行與垂直，C，D兩個(gè)選項(xiàng)是在面面平行的背景下研究線線平行與垂直，分別由面面垂直的性質(zhì)與面面平行的性質(zhì)進(jìn)行判斷得出正確選項(xiàng) 【解答】解：A選項(xiàng)中的命題是正確的，分別垂直于兩個(gè)平面的兩條直線一定垂直，故不是正確選項(xiàng)； B選項(xiàng)中的命題是錯(cuò)誤的，因?yàn)閙∥α，n⊥β且α⊥β成立時(shí)，m，n兩直線的關(guān)系可能是相交、平行、異面，故是正確選項(xiàng)； C選項(xiàng)中的命題是正確的，因?yàn)閙⊥α，α∥β可得出m⊥β，再由n∥β可得出m⊥n，故不是正確選項(xiàng)； D選項(xiàng)中的命題是正確的因?yàn)閚⊥β且α∥β，可得出n⊥α，再由m⊥α，可得出m∥n故不是正確選項(xiàng)． 故選B 【點(diǎn)評(píng)】本題考查平面之間的位置關(guān)系，解題的關(guān)鍵是有著較好的空間想像能力以及對(duì)空間中線面，面面位置關(guān)系性質(zhì)熟練掌握，本題是一個(gè)易錯(cuò)題，其問法找出“不正確”的選項(xiàng)，做題時(shí)易因?yàn)榭床坏健安弧弊侄鲥e(cuò)，認(rèn)真審題可以避免此類錯(cuò)誤 5.已知，，則的值為

A．

B．

C．

D．參考答案：C略6.2015°是（）A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角參考答案：C【考點(diǎn)】象限角、軸線角．【專題】三角函數(shù)的求值．【分析】利用終邊相同角的表示方法，化簡即可判斷角所在象限．【解答】解：由2015°=1800°+215°，并且180°＜215°＜270°，可知2015°是第三象限角．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查象限角與軸線角的應(yīng)用，基本知識(shí)的考查．7.若下框圖所給的程序運(yùn)行結(jié)果為S=20，那么判斷框中應(yīng)填入的關(guān)于的條件是

（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：B略8.已知函數(shù)f(x)=，若a>0，b>0，c>0，a+b>c，則(

)(A)f(a)+f(b)>f(c) (B)f(a)+f(b)=f(c) (C)f(a)+f(b)<f(c) (D)以上結(jié)論都不對(duì)參考答案：A9.直線過點(diǎn)和點(diǎn)，則直線的方程是（

）A． B． C． D．參考答案：A10.若、是兩條不同的直線,、是兩個(gè)不同的平面,則下列命題中正確的是A.若,,則

B.若,,,,則C.若,,則

D.若,,,則參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11..已知在區(qū)間上是單調(diào)遞增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

參考答案：略12.已知△ABC，若存在△A1B1C1，滿足===1，則稱△A1B1C1是△ABC的一個(gè)“友好”三角形，若等腰△ABC存在“友好”三角形，則其底角的弧度數(shù)為．參考答案：【考點(diǎn)】正弦定理． 【分析】由題意可得cosA=sinA1，cosB=sinB1，cosC=sinC1，設(shè)B=α=C，則A=π﹣2α，求得A1=2α，可得tan2α=﹣1，再根據(jù)2α∈（0，π）可得2α的值，從而求得α的值．【解答】解：由題意可得等腰△ABC的三個(gè)內(nèi)角A、B、C均為銳角， 且cosA=sinA1，cosB=sinB1，cosC=sinC1， 設(shè)B=α=C，則A=π﹣2α． 由于△A1B1C1中，A1、B1、C1不會(huì)全是銳角， 否則，有A+A1=，B+B1=，C+C1=，與三角形內(nèi)角和矛盾． 故A1、B1、C1必有一個(gè)鈍角，只能是頂角A1為鈍角，C1和B1均為銳角． 故有B1=﹣α，C1=﹣α，∴A1=2α． 再根據(jù)cosA=sinA1，可得cos（π﹣2α）=sin2α，即sin2α+cos2α=0， 即tan2α=﹣1，再根據(jù)2α∈（0，π）可得2α=，∴α=， 故答案為：． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查新定義，誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，屬于中檔題． 13.設(shè)偶函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閇－5,5].當(dāng)x∈[0，5]時(shí),f(x)的圖象如圖，則不等式f(x)>0的解集為__________.

參考答案：(-2,0)∪(0,2)略14.函數(shù)的值域?yàn)開_______________.參考答案：略15.某公司有1000名員工，其中,高層管理人員占5％，中層管理人員占15％，一般員工占80％，為了了解該公司的某種情況，現(xiàn)用分層抽樣的方法抽取120人進(jìn)行調(diào)查，則一般員工應(yīng)抽取

人．ks5u參考答案：96

略16.與互相垂直，則實(shí)數(shù)___；參考答案：略17.（5分）設(shè)A（3，3，1），B（1，0，5），C（0，1，0），則AB的中點(diǎn)M到點(diǎn)C的距離為

．參考答案：考點(diǎn)： 空間兩點(diǎn)間的距離公式．專題： 計(jì)算題．分析： 設(shè)出點(diǎn)M的坐標(biāo)，利用A，B的坐標(biāo)，求得M的坐標(biāo)，最后利用兩點(diǎn)間的距離求得答案．解答： 解：M為AB的中點(diǎn)設(shè)為（x，y，z），∴x==2，y=，z==3，∴M（2，，3），∵C（0，1，0），∴MC==，故答案為：．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了空間兩點(diǎn)間的距離公式的應(yīng)用．考查了學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的熟練記憶．屬基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.若在定義域內(nèi)存在實(shí)數(shù)x滿足f（﹣x）=f（x），則稱函數(shù)f（x）為“局部偶函數(shù)”．（Ⅰ）判斷函數(shù)f（x）=x﹣是否為“局部偶函數(shù)”，并說明理由；（Ⅱ）若F（x）=為“局部偶函數(shù)”，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的判斷；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）若函數(shù)f（x）=x﹣是“局部偶函數(shù)”，則f（﹣x）=f（x）有解，﹣x+=x﹣，求出x即可；（Ⅱ）若F（x）=為“局部偶函數(shù)”，分類討論，即可求實(shí)數(shù)k的取值范圍．【解答】解：（Ⅰ）若函數(shù)f（x）=x﹣是“局部偶函數(shù)”，則f（﹣x）=f（x）有解，∴﹣x+=x﹣，∴=x，∴x=±1；（Ⅱ）若F（x）=為“局部偶函數(shù)”，則x＞0，k?3﹣x﹣9﹣x=9x﹣k?3x+k2﹣16，令t=3x+3﹣x（t＞2），則t2﹣kt+k2﹣18=0有大于2的解，∴＞2，∴k＞1﹣；x＜0，k?3x﹣9x=9﹣x﹣k?3﹣x+k2﹣16，令t=3x+3﹣x（0＜t＜2），則t2﹣kt+k2﹣18=0有大于0，小于2的解，∴或，∴3＜k＜1+，綜上所述，k＞1﹣或3＜k＜1+．19.(本小題滿分6分)求經(jīng)過兩條直線和的交點(diǎn)，并且與直線垂直的直線方程的一般式.參考答案：解．由解得，則兩直線的交點(diǎn)為………2分直線的斜率為，則所求的直線的斜率為……………4分故所求的直線為

即………………6分20.（本題滿分12分）已知函數(shù)（1）若為奇函數(shù)，求實(shí)數(shù)的值；（2）判斷并證明的單調(diào)性。參考答案：

-----------------------------------------------4分

-------------------------------5分

-------------------------------------8分

----------------------------------12分21.已知全集為R，集合A={x|x＜0或x＞2}，B={x|1＜x＜3}，求（1）A∩B；

（2）A∪B；

（3）?RA．參考答案：【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【專題】計(jì)算題；規(guī)律型；集合思想；集合．【分析】利用已知條件直接求解（1）A∩B；（2）A∪B；（3）CRA．【解答】解：（1）A∩B={x|2＜x＜3}…（5分）（2