湖南省郴州市市第二中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

湖南省郴州市市第二中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.復(fù)數(shù)（i是虛數(shù)單位）的虛部是（）A． B． C．3 D．1參考答案：B【考點(diǎn)】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算；A2：復(fù)數(shù)的基本概念．【分析】直接利用復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算法則進(jìn)行化簡(jiǎn)成最簡(jiǎn)形式，再根據(jù)復(fù)數(shù)的虛部的概念得出答案即可．【解答】解：，其虛部為：．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了復(fù)數(shù)的基本概念、利用復(fù)數(shù)的除法的運(yùn)算法則化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)．解題的關(guān)鍵是要牢記對(duì)于分式類型的復(fù)數(shù)的化簡(jiǎn)要分子分母同時(shí)乘以分母的共軛復(fù)數(shù)！2.下列命題錯(cuò)誤的是（）A．命題“若m＞0，則方程x2+x﹣m=0有實(shí)數(shù)根”的逆否命題為：“若方程x2+x﹣m=0無(wú)實(shí)數(shù)根，則m≤0”B．“x=1”是“x2﹣3x+2=0”的充分不必要條件C．對(duì)于命題p：?x∈R，使得x2+x+1＜0，則￢p：?x∈R均有x2+x+1≥0D．若p∧q為假命題，則p，q均為假命題參考答案：D【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【專題】綜合題；簡(jiǎn)易邏輯．【分析】A，寫出命題“若p，則q”的逆否命題“若￢q，則￢p”，判定命題是否正確；B，x=1時(shí)，x2﹣3x+2=0是否成立；x2﹣3x+2=0時(shí)，x=1是否成立，判定命題是否正確；C，寫出命題p的否定￢p，判定命題是否正確；D，當(dāng)p∧q為假命題時(shí)，p與q的真假關(guān)系，判定命題是否正確．【解答】解：對(duì)于A，命題“若m＞0，則方程x2+x﹣m=0有實(shí)數(shù)根”的逆否命題是：“若方程x2+x﹣m=0無(wú)實(shí)數(shù)根，則m≤0”，命題正確；對(duì)于B，x=1時(shí)，x2﹣3x+2=0；x2﹣3x+2=0時(shí)，x=1或2，∴x=1是“x2﹣3x+2=0”的充分不必要條件，命題正確；對(duì)于C，命題p：?x∈R，使得x2+x+1＜0，的否定是￢p：?x∈R，x2+x+1≥0，∴命題正確；對(duì)于D，若p∧q為假命題，則p為假命題，q為真命題，或p為真命題，q為假命題，或p，q均為假命題，∴命題錯(cuò)誤．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題通過(guò)命題真假的判定，考查了簡(jiǎn)易邏輯的應(yīng)用問(wèn)題，解題時(shí)應(yīng)對(duì)每一個(gè)命題進(jìn)行認(rèn)真分析，從而得出正確的答案，是基礎(chǔ)題．3.已知圓心為，半徑的圓方程為（

）A、

B、C、

D、參考答案：C略4.函數(shù)在點(diǎn)處切線方程為（

）A. B.C. D.參考答案：A【分析】對(duì)函數(shù)求導(dǎo)得到直線的斜率，再由點(diǎn)斜式得到直線方程.【詳解】函數(shù)，求導(dǎo)得到在點(diǎn)處的斜率為，根據(jù)點(diǎn)斜式得到直線方程為：故答案為：A.【點(diǎn)睛】這個(gè)題目考查了利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)在某一點(diǎn)處的切線方程；步驟一般為：一，對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，代入已知點(diǎn)得到在這一點(diǎn)處的斜率；二，求出這個(gè)點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)；三，利用點(diǎn)斜式寫出直線方程.5.拋物線y2=﹣x的準(zhǔn)線方程是（）A．y= B．y= C．x= D．x=參考答案：D【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】拋物線y2=﹣x的開口向左，且2p=，由此可得拋物線y2=﹣x的準(zhǔn)線方程．【解答】解：拋物線y2=﹣x的開口向左，且2p=，∴=∴拋物線y2=﹣x的準(zhǔn)線方程是x=故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查拋物線的性質(zhì)，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．6.函數(shù)的圖象大致為參考答案：C略7.命題“，”的否定是(

)A．，≥0 B．，C．，≥0 D．，參考答案：C略8.德國(guó)數(shù)學(xué)家科拉茨1937年提出了一個(gè)著名的猜想：任給一個(gè)正整數(shù)n，如果n是偶數(shù)，就將它減半（即）；如果n是奇數(shù)，則將它乘3加1（即），不斷重復(fù)這樣的運(yùn)算，經(jīng)過(guò)有限步后，一定可以得到1.對(duì)于科拉茨猜想，目前誰(shuí)也不能證明，也不能否定.現(xiàn)在請(qǐng)你研究：如果對(duì)正整數(shù)n（首項(xiàng)）按照上述規(guī)則施行變換后的第8項(xiàng)為1（注：1可以多次出現(xiàn)），則n的所有不同值的個(gè)數(shù)為（

）A.128 B.64 C.32 D.6參考答案：D【分析】根據(jù)變化規(guī)律，從結(jié)果開始逆推，依次確定每一項(xiàng)可能的取值，最終得到結(jié)果.【詳解】根據(jù)規(guī)律從結(jié)果逆推，若第項(xiàng)為，則第項(xiàng)一定是則第項(xiàng)一定是；第項(xiàng)可能是或若第項(xiàng)是，則第項(xiàng)是；若第項(xiàng)是，則第項(xiàng)是若第項(xiàng)是，則第項(xiàng)是；若第項(xiàng)是，則第項(xiàng)是或若第項(xiàng)是，則第項(xiàng)是或；若第項(xiàng)是，則第項(xiàng)是；若第項(xiàng)是，則第項(xiàng)是若第項(xiàng)是，則第項(xiàng)是；若第項(xiàng)是，則第項(xiàng)是；若第項(xiàng)是，則第項(xiàng)是或；若第項(xiàng)是，則第項(xiàng)是或取值集合為：，共個(gè)本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)數(shù)列的規(guī)律求解數(shù)列中的項(xiàng)，關(guān)鍵是能夠明確規(guī)律的本質(zhì)，采用逆推法來(lái)進(jìn)行求解.9.已知x,y的取值如下表，從散點(diǎn)圖可以看出y與x線性相關(guān)，且回歸方程為，則表中的實(shí)數(shù)a的值為（

）x0134y2.54.3a6.7A.4.8

B.

5.45

C.4.5

D.5.25參考答案：C10.“m=1”是“直線l1：x+（1+m）y=2﹣m與l2：2mx+4y=﹣16平行”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：C【考點(diǎn)】2L：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】由兩直線ax+by+c=0與mx+ny+d=0平行?=≠（m≠0、n≠0、d≠0）解得即可．【解答】解：直線x+（1+m）y=2﹣m與2mx+4y=﹣16平行?=≠?m=1，故“m=1”是“直線l1：x+（1+m）y=2﹣m與l2：2mx+4y=﹣16平行”的充要條件，故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知變量x,y滿足約束條件，則z=3x+y的最大值是

.參考答案：1112.若關(guān)于的不等式的解集中的正整數(shù)解有且只有3個(gè)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______________.參考答案：略13.若雙曲線的離心率為2，則

．參考答案：114.曲線在點(diǎn)A（0,1）處的切線斜率為______________。參考答案：115.為中線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若，則的最小值為

．參考答案：略16.設(shè)變量x，y滿足約束條件，則z=x﹣3y的最小值是

．參考答案：﹣8【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【專題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】將z=x﹣3y變形為，此式可看作是斜率為，縱截距為的一系列平行直線，當(dāng)最大時(shí)，z最?。鞒鲈坏仁浇M表示的平面區(qū)域，讓直線向此平面區(qū)域平移，可探求縱截距的最大值．【解答】解：由z=x﹣3y，得，此式可看作是斜率為，縱截距為的直線，當(dāng)最大時(shí)，z最?。嫵鲋本€y=x，x+2y=2，x=﹣2，從而可標(biāo)出不等式組表示的平面區(qū)域，如右圖所示．由圖知，當(dāng)動(dòng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)P時(shí)，z最小，此時(shí)由，得P（﹣2，2），從而zmin=﹣2﹣3×2=﹣8，即z=x﹣3y的最小值是﹣8．故答案為：﹣8．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了線性規(guī)劃的應(yīng)用，為高考?？嫉念}型，求解此類問(wèn)題的一般步驟是：（1）作出已知不等式組表示的平面區(qū)域；（2）運(yùn)用化歸思想及數(shù)形結(jié)合思想，將目標(biāo)函數(shù)的最值問(wèn)題轉(zhuǎn)化為平面中幾何量的最值問(wèn)題處理．17.雙曲線一條漸近線的傾斜角為，離心率為e，則的最小值為．參考答案：【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)；基本不等式．【分析】根據(jù)條件，確定幾何量之間的關(guān)系，再利用基本不等式，即可得到結(jié)論．【解答】解：由題意，∴b=，∴c=2a∴=≥=（當(dāng)且僅當(dāng)a=時(shí)取等號(hào)）∴當(dāng)a=時(shí)，的最小值為故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的幾何性質(zhì)，考查基本不等式的運(yùn)用，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.表面積為的球，其內(nèi)接正四棱柱的高是，求這個(gè)正四棱柱的表面積。

參考答案：略19.如圖，，，E、F分別為BD與CD的中點(diǎn)，DA=AC=BC=2。（1）證明：平面ABC；（2）證明：平面DAC；（3）求三棱錐D-AEF的體積。參考答案：（1）證明：

，

（2）

又

（3）=略20.已知函數(shù)．（1）求的單調(diào)區(qū)間和極值；（2）求曲線在點(diǎn)處的切線方程．參考答案：（1）極大值為，極小值為（2）試題分析：（Ⅰ）由求導(dǎo)公式和法則求出f′（x），求出方程f′（x）=0的根，根據(jù)二次函數(shù)的圖象求出f′（x）＜0、f′（x）＞0的解集，由導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性關(guān)系求出f（x）的單調(diào)區(qū)間和極值；（Ⅱ）由導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出f′（0）：切線的斜率，由解析式求出f（0）的值，根據(jù)點(diǎn)斜式求出曲線在點(diǎn)（0，f（0））處的切線方程，再化為一般式方程試題解析：（1），，．①當(dāng)，即時(shí)；②當(dāng)，即時(shí)．當(dāng)變化時(shí)，，的變化情況如下表：當(dāng)時(shí)，有極大值，并且極大值為當(dāng)時(shí)，有極小值，并且極小值為（2），．[考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程；利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值21.已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，離心率，且橢圓的短軸長(zhǎng)為2.（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）已知直線，過(guò)右焦點(diǎn)F2，且它們的斜率乘積為，設(shè)，分別與橢圓交于點(diǎn)A，B和C，D.①求的值；②設(shè)AB的中點(diǎn)M，CD的中點(diǎn)為N，求面積的最大值.參考答案：（1）；（2）①；②.【分析】；（1）由橢圓短軸長(zhǎng)為2，得b=1，再由離心率結(jié)合計(jì)算即可得到橢圓的方程;（2）①由直線過(guò)右焦點(diǎn)，設(shè)出直線AB方程，將AB方程與橢圓方程聯(lián)立，寫出韋達(dá)定理計(jì)算弦長(zhǎng)AB,由兩直線斜率乘積為，將弦長(zhǎng)AB中的斜率變?yōu)榭傻孟议L(zhǎng)CD,相加即得結(jié)果;②由中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得點(diǎn)M,N坐標(biāo)，觀察坐標(biāo)知MN中點(diǎn)T在x軸上，所以，整理后利用基本不等式即可得面積的最值.【詳解】（1）由題設(shè)知：解得故橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.（2）①設(shè)的直線方程為，聯(lián)立消元并整理得，所以，，于是，同理，于是.②由①知，，，，所以，，所以的中點(diǎn)為，于是，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，所以面積的最大值為.【點(diǎn)睛】圓錐曲線中求最值或范圍時(shí)，一般先根據(jù)條件建立目標(biāo)函數(shù)，再求這個(gè)函數(shù)的最值．解題時(shí)可從以下幾個(gè)方面考慮：①利用判別式構(gòu)造不等關(guān)系，從而確定參數(shù)的取值范圍；②利用已知參數(shù)的范圍，求新參數(shù)的范圍，解題的關(guān)鍵是在兩個(gè)參數(shù)之間建立等量關(guān)系；③利用基本不等式求出參數(shù)的取值范圍；④利用函數(shù)的值