湖南省邵陽(yáng)市牛礦第二子第學(xué)校2022高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

湖南省邵陽(yáng)市牛礦第二子第學(xué)校2022高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.一個(gè)長(zhǎng)方體去掉一個(gè)小長(zhǎng)方體，所得幾何體的正(主)視圖與側(cè)(左)視圖分別如下圖所示，則該幾何體的俯視圖為()參考答案：C略2.設(shè)復(fù)數(shù)（i是虛數(shù)單位），則z的共軛復(fù)數(shù)為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A3.已知,則雙曲線與的 （）A．實(shí)軸長(zhǎng)相等 B．虛軸長(zhǎng)相等 C．焦距相等 D．離心率相等參考答案：D略4.下列各式中最小值為2的是（） A． B．+ C． D．sinx+參考答案：C【考點(diǎn)】基本不等式． 【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；不等式． 【分析】變形利用基本不等式的性質(zhì)即可得出． 【解答】解：A.=+＞2，不正確； B．a(chǎn)b＜0時(shí)，其最小值小于0，不正確； C.==+≥2，當(dāng)且僅當(dāng)=1時(shí)取等號(hào)，滿足題意． D．sinx＜0時(shí)，其最小值小于0，不正確． 故選：C． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了基本不等式的性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．5.已知點(diǎn)是雙曲線右支上的一點(diǎn)，、分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，是的內(nèi)心，成立，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B6.“”是“”的（

）

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充分必要條件

D．既不充分又不必要條件參考答案：A7.若復(fù)數(shù)

（為虛數(shù)單位)，是z的共軛復(fù)數(shù)，則在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C略8.已知集合A={0,1,2}，B={－1,2}，則A∩B=（

）A. B.{2} C.{－1,2} D.{－1,0,1,2}參考答案：B【分析】利用集合交集的運(yùn)算規(guī)律可得出.【詳解】，，，故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查集合交集的運(yùn)算，正確利用集合的運(yùn)算律是解題的關(guān)鍵，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題。9.已知函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)為l，則（

）A.1 B.－1 C.3 D.－3參考答案：B【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義可得到，，然后把原式等價(jià)變形可得結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，且函?shù)在處的導(dǎo)數(shù)為l，所以，故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的定義及計(jì)算，較基礎(chǔ).10.空間四邊形ABCD中，AB=CD，邊AB．CD所在直線所成的角為30°，E、F分別為邊BC、AD的中點(diǎn)，則直線EF與AB所成的角為（）A．75° B．15° C．75°或15° D．90°參考答案：C【考點(diǎn)】異面直線及其所成的角．【分析】空間四邊形ABCD中，AB=CD，邊AB．CD所在直線所成的角為30°，E、F分別為邊BC、AD的中點(diǎn)，則取BD中點(diǎn)為G，聯(lián)結(jié)EG，F(xiàn)G，∵BG=GD，AF=FD，∠FGE的大小或補(bǔ)角等于異面直線AB與CD所成角的大?。窘獯稹拷猓河深}意：AB=CD，邊AB．CD所在直線所成的角為30°，E、F分別為邊BC、AD的中點(diǎn)，取BD中點(diǎn)為G，聯(lián)結(jié)EG，F(xiàn)G，∵BG=GD，AF=FD∴，．所以∠FGE的大小或補(bǔ)角等于異面直線AB與CD所成角的大小，即∠FGE=30°或150°又AB=CD，∴FG=EG∴△FGE為等腰三角形，∴∠GFE=75°，∴異面直線EF和AB所成角等于75°或15°．故選C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.閱讀如圖所示的流程圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，輸出的結(jié)果是________．

參考答案：812.橢圓7x2+3y2=21上一點(diǎn)到兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之和為．參考答案：2【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】將橢圓方程轉(zhuǎn)化成標(biāo)準(zhǔn)方程，求得a，b的值，由橢圓的定義可知：橢圓上一點(diǎn)到兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之和2a=2．【解答】解：由題意可知：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：，焦點(diǎn)在y軸上，a2=7，b2=3，由c2=a2﹣b2=4，c=2，∴由橢圓的定義可知：橢圓上一點(diǎn)到兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之和2a=2，故答案為：2．13.已知直三棱柱的6個(gè)頂點(diǎn)都在球的球面上．若，，，，則球的體積為________．參考答案：【分析】先由題意得到四邊形為正方形，平面的中心即為球的球心，取中點(diǎn)，連結(jié)，求出半徑，進(jìn)而可求出球的體積.【詳解】因?yàn)?，，，所以，在直三棱柱中，，所以四邊形為正方形，因此平面的中心即為球的球心，取中點(diǎn)，連結(jié)，易知平面，且，所以球的半徑等于，因此球的體積為.故答案為

【點(diǎn)睛】本題主要考查幾何體外接球的相關(guān)計(jì)算，熟記棱柱的結(jié)構(gòu)特征，以及球的體積公式即可，屬于常考題型.14.橢圓5x2+ky2=5的一個(gè)焦點(diǎn)是（0，2），那么k=

．參考答案：1【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】把橢圓化為標(biāo)準(zhǔn)方程后，找出a與b的值，然后根據(jù)a2=b2+c2，表示出c，并根據(jù)焦點(diǎn)坐標(biāo)求出c的值，兩者相等即可列出關(guān)于k的方程，求出方程的解即可得到k的值．【解答】解：把橢圓方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程得：x2+=1，因?yàn)榻裹c(diǎn)坐標(biāo)為（0，2），所以長(zhǎng)半軸在y軸上，則c==2，解得k=1．故答案為：1．15.已知焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線的漸近線方程為y=±，則此雙曲線的離心率為

.參考答案：

略16.已知?jiǎng)t過(guò)點(diǎn)的直線的斜率為

參考答案：17.如圖甲，在△ABC中，AB⊥AC，AD⊥BC，D為．垂足，則AB2=BD?BC，該結(jié)論稱為射影定理．如圖乙，在三棱錐A﹣BCD中，AD⊥平面ABC，AO⊥平面BCD，O為垂足，且O在△BCD內(nèi)，類比射影定理，探究S△ABC、S△BCO、S△BCD這三者之間滿足的關(guān)是．參考答案：S△ABC2=S△BCO?S△BCD【考點(diǎn)】F3：類比推理．【分析】這是一個(gè)類比推理的題，在由平面圖形到空間圖形的類比推理中，一般是由點(diǎn)的性質(zhì)類比推理到線的性質(zhì)，由線的性質(zhì)類比推理到面的性質(zhì)，由已知在平面幾何中，（如圖所示）若△ABC中，AB⊥AC，AD⊥BC，D是垂足，則AB2=BD?BC，我們可以類比這一性質(zhì)，推理出若三棱錐A﹣BCD中，AD⊥面ABC，AO⊥面BCD，O為垂足，則S△ABC2=S△BCO?S△BCD．【解答】解：由已知在平面幾何中，若△ABC中，AB⊥AC，AD⊥BC，D是垂足，則AB2=BD?BC，我們可以類比這一性質(zhì)，推理出：若三棱錐A﹣BCD中，AD⊥面ABC，AO⊥面BCD，O為垂足，則S△ABC2=S△BCO?S△BCD．故答案為S△ABC2=S△BCO?S△BCD．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.若P為橢圓上任意一點(diǎn)，為左、右焦點(diǎn)，如圖所示．(1)若的中點(diǎn)為M，求證：；(2)若，求之值；(3)橢圓上是否存在點(diǎn)P，使，若存在，求出P點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。

參考答案：(1)證明：在△F1PF2中，MO為中位線，∴|MO|＝＝＝a－＝5－|PF1|…….3分(2)解：∵|PF1|＋|PF2|＝10，∴|PF1|2＋|PF2|2＝100－2|PF1|·|PF2|，在△PF1F2中，cos60°＝，∴|PF1|·|PF2|＝100－2|PF1|·|PF2|－36，∴|PF1|·|PF2|＝.

………8分(3)解：設(shè)點(diǎn)P(x0，y0)，則.①易知F1（-3，0），F(xiàn)2（3，0），故＝(－3－x0，－y0)，＝(3－x0，－y0)，∵

=0，∴x2－9＋y2＝0，②由①②組成方程組，此方程組無(wú)解，故這樣的點(diǎn)P不存在．……12分

19.已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程是（t是參數(shù)），以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程ρ2+2ρsin（）=3．（1）判斷直線l與曲線C的位置關(guān)系；（2）設(shè)M（x，y）為曲線C上任意一點(diǎn)，求x+y的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】QH：參數(shù)方程化成普通方程；Q4：簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程．【分析】（1）直線l的參數(shù)方程是（t是參數(shù)），消去參數(shù)t可得普通方程．曲線C的極坐標(biāo)方程ρ2+2ρsin（）=3．展開可得：ρ2+2ρ××（sinθ+cosθ）=3．利用互化公式可得直角坐標(biāo)方程，求出圓心C到直線l的距離d，與半徑2半徑即可得出直線l與曲線C的位置關(guān)系．（2）設(shè)x=2cosθ+，y=2sinθ+，可得x+y=2sin（）+，利用三角函數(shù)的單調(diào)性即可得出取值范圍．【解答】解：（1）直線l的參數(shù)方程是（t是參數(shù)），消去參數(shù)t可得：普通方程：x+y﹣5=0．曲線C的極坐標(biāo)方程ρ2+2ρsin（）=3．展開可得：ρ2+2ρ××（sinθ+cosθ）=3．可得直角坐標(biāo)方程：x2+y2+x+y=3．配方為：+=4，可得圓心C，半徑r=2．圓心C到直線l的距離d==4＞2，因此直線l與曲線C的位置關(guān)系是相離．（2）設(shè)x=2cosθ+，y=2sinθ+，則x+y=2sin（）+，∵sin（）∈．∴x+y∈．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了參數(shù)方程化為普通方程、直角坐標(biāo)方程化為極坐標(biāo)方程、三角函數(shù)的單調(diào)性、和差公式、直線與圓的位置關(guān)系，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．20.已知在長(zhǎng)方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E、M、N分別是BC、AE、D1C的中點(diǎn)，AD=AA1，AB=2AD（Ⅰ）證明：MN∥平面ADD1A1（Ⅱ）求直線AD與平面DMN所成角的余弦值．參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面所成的角；直線與平面平行的判定．【分析】（1）如圖，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)AD=1，則AB=2．由DC⊥平面ADD1A1，可得是平面ADD1A1的一個(gè)法向量．證明=0，即可證明．（2）設(shè)平面DMN的一個(gè)法向量為=（x，y，z）．利用，可得．利用sinθ=即可得出．【解答】解：（1）如圖，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)AD=1，則AB=2．∵DC⊥平面ADD1A1，∴=（0，2，0），就是平面ADD1A1的一個(gè)法向量．，∴，∴=0，∴，∴．（2）設(shè)平面DMN的一個(gè)法向量為．∴，∴．取=．∴sinθ==．所以直線DA與平面ADD1A1，所成角的正弦位值是．21.在如圖所示的四棱錐P﹣ABCD中，四邊形ABCD為正方形，PA⊥CD，BC⊥平面PAB，且E、M、N分別為PD、CD、AD的中點(diǎn)，．（1）證明：PB∥平面FMN；（2）若PA=AB=2，求二面角E﹣AC﹣B的余弦值．參考答案：【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法；直線與平面平行的判定．【分析】（1）連結(jié)BD，分別交AC、MN于點(diǎn)O、G，連結(jié)EO、FG，推導(dǎo)出EO∥PB，F(xiàn)G∥EO，PB∥FG，由此能證明PB∥平面FMN．（2）以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB，AD，AP所在直線分別為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出二面角E﹣AC﹣B的余弦值．【解答】證明：（1）連結(jié)BD，分別交AC、MN于點(diǎn)O、G，連結(jié)EO、FG，∵O為BD中點(diǎn)，E為PD中點(diǎn)，∴EO∥PB．…又，∴F為ED中點(diǎn)，又CM=MD，AN=DN，∴G為OD中點(diǎn)，∴FG∥EO，∴PB∥FG．…∵FG?平面FMN，PB?平面FMN，∴PB∥平面FMN．…解：（2）∵BC⊥平面PAB，∴BC⊥PA，又PA⊥CD，BC∩CD=C，∴PA⊥平面ABCD．…如圖，以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB，AD，AP所在直線分別為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，則A（0，0，0），C（2，2，0），B（2，0，0），E（0，1，1），則，，…∵PA⊥平面ABCD，∴平面ABC的一個(gè)法向量n0=（0，0，1）．…設(shè)平面AEC的法向量