湖南省衡陽(yáng)市常寧黃洞學(xué)校2022年度高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

湖南省衡陽(yáng)市常寧黃洞學(xué)校2022年度高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知雙曲線(xiàn)的一條漸近線(xiàn)與直線(xiàn)垂直，則雙曲線(xiàn)的離心率是(

) A．

B．

C． D．參考答案：A略2.設(shè)函數(shù)y=f(x)，x∈R的導(dǎo)函數(shù)為，且f(?x)=f(x)，，則下列不等式成立的是

(A)f(0)<e?1f(1)<e2f(2)

(B)e2f(2)<f(0)<e?1f(1)(C)e2f(2)<e?1f(1)<f(0)

(D)e?1f(1)<f(0)<e2f(2)

注：e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)參考答案：D3.已知函數(shù)，

若函教的值域是[-1，1]，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是

(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：B4.已知集合A={x|≥0}，B={x|log2x＜2}，則（?RA）∩B=(

)A．（0，3） B．（0，3] C．[﹣1，4] D．[﹣1，4）參考答案：A【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【專(zhuān)題】計(jì)算題；集合思想；分析法；集合．【分析】求出集合A，B，利用集合的基本運(yùn)算即可的結(jié)論．【解答】解：集合A={x|≥0}=（﹣∞，﹣1）∪[3，+∞），∴（?RA）=[﹣1，3）B={x|log2x＜2}，∴，∴B=（0，4），∴（?RA）∩B=（0，3）．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查不等式的解集及其集合間的運(yùn)算．比較基礎(chǔ)．5.在四面體ABCD中，若，，，則直線(xiàn)AB與CD所成角的余弦值為（

）A. B. C. D.參考答案：D如圖所示，該四面體為長(zhǎng)方體的四個(gè)頂點(diǎn)，設(shè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)寬高分別為，則：，解得：，問(wèn)題等價(jià)于求解線(xiàn)段AB與線(xiàn)段夾角的余弦值，結(jié)合邊長(zhǎng)和余弦定理可得：直線(xiàn)與所成角的余弦值為。本題選擇D選項(xiàng).點(diǎn)睛：與球有關(guān)的組合體問(wèn)題，一種是內(nèi)切，一種是外接．解題時(shí)要認(rèn)真分析圖形，明確切點(diǎn)和接點(diǎn)的位置，確定有關(guān)元素間的數(shù)量關(guān)系，并作出合適的截面圖，如球內(nèi)切于正方體，切點(diǎn)為正方體各個(gè)面的中心，正方體的棱長(zhǎng)等于球的直徑；球外接于正方體，正方體的頂點(diǎn)均在球面上，正方體的體對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)等于球的直徑.6.已知函數(shù)，設(shè)，若，則的取值范圍是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D7.（理）已知正方體ABCD一A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1，則BC1與DB1的距離為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C8.設(shè)集合，，若動(dòng)點(diǎn)，則的取值范圍是（

）

A．

B．

C．

D．．

參考答案：A略9.已知拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)與雙曲線(xiàn)的兩條漸近線(xiàn)分別交于A,B兩點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)，若的面積等于，則雙曲線(xiàn)的離心率為(

)A.3 B. C.2 D.參考答案：C【分析】求出拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)方程和雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程，利用三角形的面積得到，再由，即可求解雙曲線(xiàn)的離心率，得到答案．【詳解】由拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)方程為，雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程為，可得，又由的面積等于，拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)，可得，整理得，又由，可得，即，所以雙曲線(xiàn)的離心率為，故選C．10.已知函數(shù)的圖象與軸的兩個(gè)相鄰交點(diǎn)的距離等于，若將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位得到函數(shù)的圖象，則是減函數(shù)的區(qū)間為

(

)

A．

B．

C．

D．

參考答案：【答案解析】D解析：因?yàn)?，由圖象與軸的兩個(gè)相鄰交點(diǎn)的距離等于，所以其最小正周期為π，則，所以，對(duì)于A,B,C,D四個(gè)選項(xiàng)對(duì)應(yīng)的2x的范圍分別是，所以應(yīng)選D.【思路點(diǎn)撥】研究與三角相關(guān)的函數(shù)的性質(zhì)，一般先化成一個(gè)角的三角函數(shù)再進(jìn)行解答.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)全集，集合，，則集合為

．參考答案：{2}12.若Sn為等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，8a2+a5=0，則S6：S3=

．參考答案：﹣7考點(diǎn)：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．專(zhuān)題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：根據(jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式以及前n項(xiàng)和公式進(jìn)行求解即可．解答： 解：由8a2+a5=0得a5=﹣8a2，即，∴q=﹣2，則===1+q3=1﹣8=﹣7，故答案為：﹣7．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式的應(yīng)用，根據(jù)條件求出公比是解決本題的關(guān)鍵．13.已知命題p:?x∈R,cosx≤1,則p:參考答案：略14.數(shù)列的通項(xiàng)，其前項(xiàng)和為，則為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略15.在各項(xiàng)均為正整數(shù)的單調(diào)遞增數(shù)列的值為

。參考答案：5616.在中，內(nèi)角的對(duì)邊分別為，若，，，則的面積__________．參考答案：

17.以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，并在兩種坐標(biāo)系中取相同的長(zhǎng)度單位，已知直線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為，它與曲線(xiàn)為參數(shù)）相交于A和B兩點(diǎn)，則AB=

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.設(shè)，集合，，。（1）求集合（用區(qū)間表示）（2）求函數(shù)在內(nèi)的極值點(diǎn)。參考答案：（1）對(duì)于方程判別式因?yàn)?，所以?/p>

當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，所以；②

當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，所以；當(dāng)時(shí)，，設(shè)方程的兩根為且，則，③

當(dāng)時(shí)，，，所以此時(shí)，④

當(dāng)時(shí)，，所以此時(shí)，（2），所以函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)，在區(qū)間和上為增函數(shù)

①是極點(diǎn)

②是極點(diǎn)

得：時(shí)，函數(shù)無(wú)極值點(diǎn)，時(shí)，函數(shù)極值點(diǎn)為，

時(shí)，函數(shù)極值點(diǎn)為與(lfxlby)19.參考答案：(1)=

(7分)(2)=

（14分）20.已知函數(shù).（1）若，求的單調(diào)區(qū)間；（2）若，求a的取值范圍.參考答案：(1)的單調(diào)遞減區(qū)間是，單調(diào)遞增區(qū)間是．(2)【分析】（1）當(dāng)時(shí)，，判斷其正負(fù)號(hào)則單調(diào)性可求；（2）法一：由（1）得進(jìn)而，放縮不等式為當(dāng)時(shí)，，構(gòu)造函數(shù)求解即可；法二：分離a問(wèn)題轉(zhuǎn)化為，求最值即可求解【詳解】（1）函數(shù)的定義域?yàn)椋?dāng)時(shí)，，令，則，因在上單調(diào)遞增，且，所以當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增．所以，即，僅當(dāng)時(shí)取等號(hào).所以當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；所以的單調(diào)遞減區(qū)間是，單調(diào)遞增區(qū)間是．（2）解法一.由（1）知，所以當(dāng)時(shí)，，得，當(dāng)時(shí)，，令，由（1）知，，所以，滿(mǎn)足題意.當(dāng)時(shí)，，不滿(mǎn)足題意.所以的取值范圍是.解法二：由（1）知，所以當(dāng)時(shí)，，得，由，得，問(wèn)題轉(zhuǎn)化為，令，則，因?yàn)?，（僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)），，所以當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；所以的單調(diào)遞減區(qū)間是，單調(diào)遞增區(qū)間是，所以，所以的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性，導(dǎo)數(shù)與函數(shù)最值，不等式恒成立問(wèn)題，考查轉(zhuǎn)化化歸能力，是中檔題

21.如圖所示的多面體中，正方形BB1C1C所在平面垂直平面ABC，△ABC是斜邊的等腰直角三角形，B1A1∥BA，．（1）求證：C1A1⊥平面ABB1A1；（2）求直線(xiàn)BC1與平面AA1C1所成的角的正弦值．參考答案：考點(diǎn)：直線(xiàn)與平面所成的角；直線(xiàn)與平面垂直的判定．專(zhuān)題：綜合題．分析：解法1：（1）證明C1A1⊥平面ABB1A1，利用線(xiàn)面垂直的判定定理，只需證明A1C1⊥A1O，A1C1⊥AB；（2）作BD⊥直線(xiàn)AA1于D，連接C1D，∠BC1D即為直線(xiàn)BC1與平面AA1C1所成的角，再利用正弦函數(shù)，可求直線(xiàn)BC1與平面AA1C1所成的角的正弦值；解法2：（1）C為原點(diǎn)，以CA為x軸建立空間直角坐標(biāo)系，用坐標(biāo)表示點(diǎn)與向量，利用數(shù)量積為0證明垂直關(guān)系，即可證得線(xiàn)面垂直；（2）求出面A1C1C的法向量，，利用向量的數(shù)量積公式即可求解．解答： 解法1：（1）證明：取AB的中點(diǎn)O，連接A1O，OC．∵AC=BC，∴CO⊥AB，∵四邊形A1OBB1為平行四邊形，∴∵，∴又由CC1⊥面ABC知CC1⊥CO，∴四邊形A1OCC1為矩形，∴A1C1⊥A1O，A1C1⊥AB…又∵A1O∩AB=C，∴C1A1⊥平面ABB1A1…（2）解：作BD⊥直線(xiàn)AA1于D，連接C1D．由（1）知平面AA1C1⊥平面ABB1A1，從而B(niǎo)D⊥平面AA1C1，∴∠BC1D即為直線(xiàn)BC1與平面AA1C1所成的角．…∵，∴，于是，∴∴，∴直線(xiàn)BC1與平面AA1C1所成的角的正弦值為．…解法2：CA，CB，CC1兩兩垂直，且CA=CB=CC1=1，以C為原點(diǎn)，以CA為x軸建立空間直角坐標(biāo)系如圖，則，所以，，，．…（1）證明：∵，，∴C1A1⊥AA1，C1A1⊥AB，又∵AA1∩AB=A，∴C1A1⊥平面ABB1A1…（2）設(shè)面A1C1C的法向量為，由，可得，令x=1，則…又，設(shè)直線(xiàn)B證明C1與平面AA1C1所成的角為θ，則．…點(diǎn)評(píng)：本題考查線(xiàn)面垂直，考查線(xiàn)面角，兩法并用，解題的關(guān)鍵是掌握線(xiàn)面垂直的判定，作出線(xiàn)面角，正確構(gòu)建空間直角坐標(biāo)系，利用向量方法解決立體幾何問(wèn)題．22.已知a為實(shí)數(shù)，f（x）=（x2﹣4）（x﹣a），f′（x）為f（x）的導(dǎo)函數(shù)．（Ⅰ）若f′（﹣1）=0，求f（x）在[﹣2，2]上的最大值和最小值；（Ⅱ）若f（x）在（﹣∞，﹣2]和[2，+∞）上均單調(diào)遞增，求a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【專(zhuān)題】導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．【分析】（I）結(jié)合已知中函數(shù)的解析式及f′（﹣1）=0，構(gòu)造方程求出a值，進(jìn)而分析出函數(shù)的單調(diào)性后，求出函數(shù)的極值和端點(diǎn)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，比照后可得答案．（II）若f（x）在（﹣∞，﹣2]和[2，+∞）上均單調(diào)遞增，則f′（x）=3x2﹣2ax﹣4≥0對(duì)（﹣∞，﹣2]恒成立且f′（x）=3x2﹣2ax﹣4≥0對(duì)[2，+∞）恒成立，解不等式組可得答案．【解答】解：（I）∵f（x）=（x2﹣4）（x﹣a），∴f′（x）=2x（x﹣a）+（x2﹣4）又∵f′（﹣1）=﹣2×（﹣1﹣a）+（1﹣4）=0，∴a=∴f（x）=（x2﹣4）（x﹣），∴f′（x）=2x（x﹣）+（x2﹣4）=3x2﹣x﹣4令f′（x）=0，解得x=﹣1，x=，當(dāng)x∈[﹣2，﹣1]時(shí)，f′（x）≤0恒成立，f（x）為減函數(shù)當(dāng)x∈[﹣1，4/3]時(shí)，f′（x）≥0恒成立，f（x）為增函數(shù)，當(dāng)x∈[4/3，2]時(shí)，f′（x）≤0恒成立，f（x）為減函數(shù)又∵f（﹣2）=0，f（﹣1）=，f（）=﹣，f（2）=0可以得到最大值為，最小值為﹣（II）∵f（x）=（x2﹣4）（x﹣a），∴f′（