湖南省衡陽市常寧黃洞學校2022年度高三數(shù)學理上學期期末試卷含解析

湖南省衡陽市常寧黃洞學校2022年度高三數(shù)學理上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知雙曲線的一條漸近線與直線垂直，則雙曲線的離心率是(

) A．

B．

C． D．參考答案：A略2.設函數(shù)y=f(x)，x∈R的導函數(shù)為，且f(?x)=f(x)，，則下列不等式成立的是

(A)f(0)<e?1f(1)<e2f(2)

(B)e2f(2)<f(0)<e?1f(1)(C)e2f(2)<e?1f(1)<f(0)

(D)e?1f(1)<f(0)<e2f(2)

注：e為自然對數(shù)的底數(shù)參考答案：D3.已知函數(shù)，

若函教的值域是[-1，1]，則實數(shù)k的取值范圍是

(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：B4.已知集合A={x|≥0}，B={x|log2x＜2}，則（?RA）∩B=(

)A．（0，3） B．（0，3] C．[﹣1，4] D．[﹣1，4）參考答案：A【考點】交、并、補集的混合運算．【專題】計算題；集合思想；分析法；集合．【分析】求出集合A，B，利用集合的基本運算即可的結(jié)論．【解答】解：集合A={x|≥0}=（﹣∞，﹣1）∪[3，+∞），∴（?RA）=[﹣1，3）B={x|log2x＜2}，∴，∴B=（0，4），∴（?RA）∩B=（0，3）．故選：A．【點評】本題考查不等式的解集及其集合間的運算．比較基礎．5.在四面體ABCD中，若，，，則直線AB與CD所成角的余弦值為（

）A. B. C. D.參考答案：D如圖所示，該四面體為長方體的四個頂點，設長方體的長寬高分別為，則：，解得：，問題等價于求解線段AB與線段夾角的余弦值，結(jié)合邊長和余弦定理可得：直線與所成角的余弦值為。本題選擇D選項.點睛：與球有關(guān)的組合體問題，一種是內(nèi)切，一種是外接．解題時要認真分析圖形，明確切點和接點的位置，確定有關(guān)元素間的數(shù)量關(guān)系，并作出合適的截面圖，如球內(nèi)切于正方體，切點為正方體各個面的中心，正方體的棱長等于球的直徑；球外接于正方體，正方體的頂點均在球面上，正方體的體對角線長等于球的直徑.6.已知函數(shù)，設，若，則的取值范圍是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D7.（理）已知正方體ABCD一A1B1C1D1的棱長為1，則BC1與DB1的距離為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C8.設集合，，若動點，則的取值范圍是（

）

A．

B．

C．

D．．

參考答案：A略9.已知拋物線的準線與雙曲線的兩條漸近線分別交于A,B兩點，F(xiàn)為拋物線的焦點，若的面積等于，則雙曲線的離心率為(

)A.3 B. C.2 D.參考答案：C【分析】求出拋物線的準線方程和雙曲線的漸近線方程，利用三角形的面積得到，再由，即可求解雙曲線的離心率，得到答案．【詳解】由拋物線的準線方程為，雙曲線的漸近線方程為，可得，又由的面積等于，拋物線的焦點，可得，整理得，又由，可得，即，所以雙曲線的離心率為，故選C．10.已知函數(shù)的圖象與軸的兩個相鄰交點的距離等于，若將函數(shù)的圖象向左平移個單位得到函數(shù)的圖象，則是減函數(shù)的區(qū)間為

(

)

A．

B．

C．

D．

參考答案：【答案解析】D解析：因為=，由圖象與軸的兩個相鄰交點的距離等于，所以其最小正周期為π，則，所以，對于A,B,C,D四個選項對應的2x的范圍分別是，所以應選D.【思路點撥】研究與三角相關(guān)的函數(shù)的性質(zhì)，一般先化成一個角的三角函數(shù)再進行解答.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設全集，集合，，則集合為

．參考答案：{2}12.若Sn為等比數(shù)列{an}的前n項和，8a2+a5=0，則S6：S3=

．參考答案：﹣7考點：等比數(shù)列的通項公式．專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：根據(jù)等比數(shù)列的通項公式以及前n項和公式進行求解即可．解答： 解：由8a2+a5=0得a5=﹣8a2，即，∴q=﹣2，則===1+q3=1﹣8=﹣7，故答案為：﹣7．點評：本題主要考查等比數(shù)列的通項公式和前n項和公式的應用，根據(jù)條件求出公比是解決本題的關(guān)鍵．13.已知命題p:?x∈R,cosx≤1,則p:參考答案：略14.數(shù)列的通項，其前項和為，則為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略15.在各項均為正整數(shù)的單調(diào)遞增數(shù)列的值為

。參考答案：5616.在中，內(nèi)角的對邊分別為，若，，，則的面積__________．參考答案：

17.以直角坐標系的原點為極點，x軸的正半軸為極軸，并在兩種坐標系中取相同的長度單位，已知直線的極坐標方程為，它與曲線為參數(shù)）相交于A和B兩點，則AB=

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設，集合，，。（1）求集合（用區(qū)間表示）（2）求函數(shù)在內(nèi)的極值點。參考答案：（1）對于方程判別式因為，所以①

當時，，此時，所以；②

當時，，此時，所以；當時，，設方程的兩根為且，則，③

當時，，，所以此時，④

當時，，所以此時，（2），所以函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)，在區(qū)間和上為增函數(shù)

①是極點

②是極點

得：時，函數(shù)無極值點，時，函數(shù)極值點為，

時，函數(shù)極值點為與(lfxlby)19.參考答案：(1)=

(7分)(2)=

（14分）20.已知函數(shù).（1）若，求的單調(diào)區(qū)間；（2）若，求a的取值范圍.參考答案：(1)的單調(diào)遞減區(qū)間是，單調(diào)遞增區(qū)間是．(2)【分析】（1）當時，，判斷其正負號則單調(diào)性可求；（2）法一：由（1）得進而，放縮不等式為當時，，構(gòu)造函數(shù)求解即可；法二：分離a問題轉(zhuǎn)化為，求最值即可求解【詳解】（1）函數(shù)的定義域為，．當時，，令，則，因在上單調(diào)遞增，且，所以當時，；當時，；所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增．所以，即，僅當時取等號.所以當時，；當時，；所以的單調(diào)遞減區(qū)間是，單調(diào)遞增區(qū)間是．（2）解法一.由（1）知，所以當時，，得，當時，，令，由（1）知，，所以，滿足題意.當時，，不滿足題意.所以的取值范圍是.解法二：由（1）知，所以當時，，得，由，得，問題轉(zhuǎn)化為，令，則，因為，（僅當時取等號），，所以當時，；當時，；所以的單調(diào)遞減區(qū)間是，單調(diào)遞增區(qū)間是，所以，所以的取值范圍是.【點睛】本題考查導數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性，導數(shù)與函數(shù)最值，不等式恒成立問題，考查轉(zhuǎn)化化歸能力，是中檔題

21.如圖所示的多面體中，正方形BB1C1C所在平面垂直平面ABC，△ABC是斜邊的等腰直角三角形，B1A1∥BA，．（1）求證：C1A1⊥平面ABB1A1；（2）求直線BC1與平面AA1C1所成的角的正弦值．參考答案：考點：直線與平面所成的角；直線與平面垂直的判定．專題：綜合題．分析：解法1：（1）證明C1A1⊥平面ABB1A1，利用線面垂直的判定定理，只需證明A1C1⊥A1O，A1C1⊥AB；（2）作BD⊥直線AA1于D，連接C1D，∠BC1D即為直線BC1與平面AA1C1所成的角，再利用正弦函數(shù)，可求直線BC1與平面AA1C1所成的角的正弦值；解法2：（1）C為原點，以CA為x軸建立空間直角坐標系，用坐標表示點與向量，利用數(shù)量積為0證明垂直關(guān)系，即可證得線面垂直；（2）求出面A1C1C的法向量，，利用向量的數(shù)量積公式即可求解．解答： 解法1：（1）證明：取AB的中點O，連接A1O，OC．∵AC=BC，∴CO⊥AB，∵四邊形A1OBB1為平行四邊形，∴∵，∴又由CC1⊥面ABC知CC1⊥CO，∴四邊形A1OCC1為矩形，∴A1C1⊥A1O，A1C1⊥AB…又∵A1O∩AB=C，∴C1A1⊥平面ABB1A1…（2）解：作BD⊥直線AA1于D，連接C1D．由（1）知平面AA1C1⊥平面ABB1A1，從而BD⊥平面AA1C1，∴∠BC1D即為直線BC1與平面AA1C1所成的角．…∵，∴，于是，∴∴，∴直線BC1與平面AA1C1所成的角的正弦值為．…解法2：CA，CB，CC1兩兩垂直，且CA=CB=CC1=1，以C為原點，以CA為x軸建立空間直角坐標系如圖，則，所以，，，．…（1）證明：∵，，∴C1A1⊥AA1，C1A1⊥AB，又∵AA1∩AB=A，∴C1A1⊥平面ABB1A1…（2）設面A1C1C的法向量為，由，可得，令x=1，則…又，設直線B證明C1與平面AA1C1所成的角為θ，則．…點評：本題考查線面垂直，考查線面角，兩法并用，解題的關(guān)鍵是掌握線面垂直的判定，作出線面角，正確構(gòu)建空間直角坐標系，利用向量方法解決立體幾何問題．22.已知a為實數(shù)，f（x）=（x2﹣4）（x﹣a），f′（x）為f（x）的導函數(shù)．（Ⅰ）若f′（﹣1）=0，求f（x）在[﹣2，2]上的最大值和最小值；（Ⅱ）若f（x）在（﹣∞，﹣2]和[2，+∞）上均單調(diào)遞增，求a的取值范圍．參考答案：【考點】利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【專題】導數(shù)的綜合應用．【分析】（I）結(jié)合已知中函數(shù)的解析式及f′（﹣1）=0，構(gòu)造方程求出a值，進而分析出函數(shù)的單調(diào)性后，求出函數(shù)的極值和端點對應的函數(shù)值，比照后可得答案．（II）若f（x）在（﹣∞，﹣2]和[2，+∞）上均單調(diào)遞增，則f′（x）=3x2﹣2ax﹣4≥0對（﹣∞，﹣2]恒成立且f′（x）=3x2﹣2ax﹣4≥0對[2，+∞）恒成立，解不等式組可得答案．【解答】解：（I）∵f（x）=（x2﹣4）（x﹣a），∴f′（x）=2x（x﹣a）+（x2﹣4）又∵f′（﹣1）=﹣2×（﹣1﹣a）+（1﹣4）=0，∴a=∴f（x）=（x2﹣4）（x﹣），∴f′（x）=2x（x﹣）+（x2﹣4）=3x2﹣x﹣4令f′（x）=0，解得x=﹣1，x=，當x∈[﹣2，﹣1]時，f′（x）≤0恒成立，f（x）為減函數(shù)當x∈[﹣1，4/3]時，f′（x）≥0恒成立，f（x）為增函數(shù)，當x∈[4/3，2]時，f′（x）≤0恒成立，f（x）為減函數(shù)又∵f（﹣2）=0，f（﹣1）=，f（）=﹣，f（2）=0可以得到最大值為，最小值為﹣（II）∵f（x）=（x2﹣4）（x﹣a），∴f′（