湖南省永州市驥村中學(xué)2022年度高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

湖南省永州市驥村中學(xué)2022年度高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知關(guān)于的不等式的解集為.若，則實數(shù)的取值范圍為（

）（）.

（）.

（）.（）.參考答案：D2.復(fù)數(shù)（A）

（B）

（C）（D）參考答案：C本題主要考查復(fù)數(shù)單位i及復(fù)數(shù)的四則基本運算，以及轉(zhuǎn)化的思想．難度較?。剑剑剑剑剑璱．3.函數(shù)y＝的圖象可能是()圖2－4參考答案：B4.已知函數(shù)f(x)的定義域為［－1,4］，部分對應(yīng)值如下表，f(x)的導(dǎo)函數(shù)的圖象如上右圖所示。當1＜a<2時，函數(shù)y=f(x)－a的零點的個數(shù)為（）A.2

B.3

C.4

D.5x－10234f(x)12020參考答案：C5.一個幾何體的三視圖及其尺寸如圖所示，則該幾何體的側(cè)面積

(

)。

A．48

B．144

C．80

D．64參考答案：C略6.如果執(zhí)行如圖的程序框圖，那么輸出的值是（

）A．2010B．－1C．D．2(第7題圖)參考答案：D解：當時，,時，,當時，,所以是一個周期問題，,當時，被3整除余2，所以的值是當時的值，所以，當時，輸出.7.將1，2，…，9這9個數(shù)平均分成三組，則每組的3個數(shù)都成等差數(shù)列的概率為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A8.將函數(shù)f（x）=3sin（2x+θ）（﹣＜θ＜）的圖象向右平移φ（φ＞0）個單位長度后得到函數(shù)g（x）的圖象，若f（x），g（x）的圖象都經(jīng)過點P（0，），則φ的值不可能是（）A． B．π C． D．參考答案：C【考點】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】由f（x）的圖象經(jīng)過點P（0，），且﹣＜θ＜，可得θ=，又由g（x）的圖象也經(jīng)過點P（0，），可求出滿足條件的φ的值【解答】函數(shù)f（x）=sin（2x+θ）（﹣＜θ＜）向右平移φ個單位，得到g（x）=sin（2x+θ﹣2φ），因為兩個函數(shù)都經(jīng)過P（0，），所以sinθ=，又因為﹣＜θ＜，所以θ=，所以g（x）=sin（2x+﹣2φ），sin（﹣2φ）=，所以﹣2φ=2kπ+，k∈Z，此時φ=kπ，k∈Z，或﹣2φ=2kπ+，k∈Z，此時φ=kπ﹣，k∈Z，故選：C．9.已知集合∈R},∈R,y∈R},則∩=(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A10.若數(shù)列｛an｝的前n項和為Sn＝an－1(a≠0)，則這個數(shù)列的特征是(

)A．等比數(shù)列 B．等差數(shù)列 C．等比或等差數(shù)列 D．非等差數(shù)列參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一廠家向用戶提供的一箱產(chǎn)品共10件，其中有1件次品．用戶先對產(chǎn)品進行隨機抽檢以決定是否接受．抽檢規(guī)則如下：至多抽檢3次，每次抽檢一件產(chǎn)品（抽檢后不放回），只要檢驗到次品就停止繼續(xù)抽檢，并拒收這箱產(chǎn)品；若3次都沒有檢驗到次品，則接受這箱產(chǎn)品，按上述規(guī)則，該用戶抽檢次數(shù)的數(shù)學(xué)期望是．參考答案：考點：離散型隨機變量的期望與方差．專題：概率與統(tǒng)計．分析：設(shè)ξ表示該用戶抽檢次數(shù)，ξ的取值可能為1，2，3．利用古典概型的概率計算公式和概率的性質(zhì)、隨機變量的分布列和數(shù)學(xué)期望即可得出．解答：解：設(shè)ξ表示該用戶抽檢次數(shù)，ξ的取值可能為1，2，3．若抽到第一件產(chǎn)品為次品即停止檢查，則P（ξ=1）=．若抽到第一件產(chǎn)品為正品，第二件品為次品即停止檢查，則P（ξ=2）==．第3次無論抽到正品還是次品都停止檢查，則P（ξ=3）=1﹣P（ξ=1）﹣P（ξ=2）=．故ξ的分布列為∴Eξ==．故答案為．點評：熟練掌握古典概型的概率計算公式和概率的性質(zhì)、隨機變量的分布列和數(shù)學(xué)期望是解題的關(guān)鍵．12.已知函數(shù)y=f（x+1）﹣1（x∈R）是奇函數(shù)，則f（1）=

．參考答案：1【考點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】直接利用函數(shù)的奇偶性的性質(zhì)求解即可．【解答】解：函數(shù)y=f（x+1）﹣1（x∈R）是奇函數(shù)，可知x=0時，y=0，可得0=f（1）﹣1，則f（1）=1．故答案為：1．13.的展開式中常數(shù)項是

.參考答案：1514.已知函數(shù)，則函數(shù)的零點個數(shù)為___________.參考答案：.函數(shù)與的圖象，如圖：由圖可以看出，函數(shù)的零點有個.15.若圓，關(guān)于直線2ax＋by＋6＝0對稱，則由點（a，b）向圓所作的切線長的最小值為

.參考答案：,圓心坐標為，代入直線得：，即點在直線:，過作的垂線，垂足設(shè)為，則過作圓的切線，切點設(shè)為，則切線長最短，于是有，，∴由勾股定理得：.16.已知集合，，，則=

．參考答案：{3,5}17.設(shè)等比數(shù)列滿足公比，且中的任意兩項之積也是該數(shù)列中的一項，若，則的所有可能取值的集合為

參考答案：【知識點】等比數(shù)列的通項公式．D3

解析：根據(jù)題意得對任意有,使，即，因為，所以是正整數(shù)1、3、9、27、81，的所有可能取值的集合為.【思路點撥】依題意可求得該等比數(shù)列的通項公式an，設(shè)該數(shù)列中的任意兩項為am，at，它們的積為ap，求得，分析即可．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）已知函數(shù)的圖象在x=2處的切線互相平行.

（1）求t的值.（2）設(shè)恒成立，求a的取值范圍.參考答案：解析：（1）解：………..2分∵函數(shù)的圖象在x=2處的切線互相平行，∴∴∴t=6

…………………..4分（2）∵t=6，∴=

………………..…………6分令∵∴當∴是單調(diào)減函數(shù)，在是單調(diào)增函數(shù)………………..8分∴∴當∵當

………………….10分∴滿足條件的a的值滿足下列不等式組：①

或

②不等式組①的解集為空集，解不等式組②，得

綜上所述，滿足條件的a的取值范圍是

…………………12分19.已知橢圓C：＋＝1（a＞b＞0）的離心率為，過右焦點F的直線l與C相交于A、B兩點，當l的斜率為1時，坐標原點O到l的距離為．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）C上是否存在點P，使得當l繞F轉(zhuǎn)到某一位置時，有＝＋成立？若存在，求出所有的P的坐標與l的方程；若不存在，說明理由．參考答案：解：（Ⅰ）設(shè)F(c，0)，當l的斜率為1時，其方程為x－y－c＝0，∴O到l的距離為＝，由已知，得＝，∴c＝1．由e＝＝，得a＝，b＝＝．……4分（Ⅱ）假設(shè)C上存在點P，使得當l繞F轉(zhuǎn)到某一位置時，有＝＋成立，設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則P(x1＋x2，y1＋y2)．由（Ⅰ），知C的方程為＋＝1．由題意知，l的斜率一定不為0，故不妨設(shè)l：x＝ty＋1．由消去x并化簡整理，得(2t2＋3)y2＋4ty－4＝0．由韋達定理，得y1＋y2＝－，∴x1＋x2＝ty1＋1＋ty2＋1＝t(y1＋y2)＋2＝－＋2＝，∴P(，－)．∵點P在C上，∴＋＝1，化簡整理，得4t4＋4t2－3＝0，即(2t2＋3)(2t2－1)＝0，解得t2＝．當t＝時，P(，－)，l的方程為x－y－＝0；當t＝－時，P(，)，l的方程為x＋y－＝0．故C上存在點P(，±)，使＝＋成立，此時l的方程為x±y－＝0．…………………14分

略20.（文）設(shè)函數(shù)定義域為，且.設(shè)點是函數(shù)圖像上的任意一點，過點分別作直線和軸的垂線，垂足分別為．（1）寫出的單調(diào)遞減區(qū)間（不必證明）；（4分）（2）設(shè)點的橫坐標，求點的坐標（用的代數(shù)式表示）；（7分）（3）設(shè)為坐標原點，求四邊形面積的最小值.（7分）參考答案：解：（1）、因為函數(shù)的圖象過點，所以

2分函數(shù)在上是減函數(shù).

4分（2）、（理）設(shè)

5分直線的斜率

則的方程

6分聯(lián)立

9分

，

11分

（2）、（文）設(shè)

5分直線的斜率為

6分則的方程

7分聯(lián)立

8分

11分

3、

12分

13分∴，

14分

，

15分

∴，

16分

17分當且僅當時，等號成立.

∴此時四邊形面積有最小值.

18分

略21.已知函數(shù)是定義域為R的偶函數(shù)，其圖像均在x軸的上方，對任意的，都有，且，又當時，其導(dǎo)函數(shù)恒成立。(Ⅰ）求的值