湖南省懷化市油洋鄉(xiāng)中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

湖南省懷化市油洋鄉(xiāng)中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知，若，則b=

(

)（A）

（B）2

（C）

3

（D）27參考答案：C設(shè)因?yàn)?，所以，選C

2.函數(shù)的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間是(

)A．（3，4） B．（2，e） C．（1，2） D．（0，1）參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)．【專題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)所給的幾個(gè)區(qū)間看出不在定義域中的區(qū)間去掉，把所給的區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn)的函數(shù)值求出，若一個(gè)區(qū)間對應(yīng)的函數(shù)值符合相反，得到結(jié)果．【解答】解：∵在（0，+∞）單調(diào)遞增∵f（1）=ln2﹣2＜0，f（2）=ln3﹣1＞0，∴f（1）f（2）＜0∴函數(shù)的零點(diǎn)在（1，2）之間，故選：C．【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)的零點(diǎn)的判定定理，本題解題的關(guān)鍵是求出區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn)的函數(shù)值，進(jìn)行比較，本題是一個(gè)基礎(chǔ)題．3.已知函數(shù)，將的圖象向右平移個(gè)單位后所得圖象關(guān)于點(diǎn)對稱，將f(x)的圖象向左平移個(gè)單位后所得圖象關(guān)于y軸對稱，則的值不可能是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B由題意集合對稱中心可得：，據(jù)此有：，結(jié)合對稱軸有：，據(jù)此有：，據(jù)此可得：的值不可能是.本題選擇B選項(xiàng).

4.已知雙曲線E：的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，以原點(diǎn)O為圓心，OF1為半徑作圓，與雙曲線E相交．若順次連接這些交點(diǎn)和F1，F(xiàn)2恰好構(gòu)成一個(gè)正六邊形，則雙曲線E的離心率為（

）A. B.2 C. D.3參考答案：C【分析】設(shè)雙曲線和圓在第一象限的交點(diǎn)為，根據(jù)正六邊形可得點(diǎn)的坐標(biāo)，然后再根據(jù)點(diǎn)在雙曲線上得到間的關(guān)系式，于是可得離心率．【詳解】由題意得，以原點(diǎn)為圓心的圓的半徑為．設(shè)雙曲線和圓在第一象限的交點(diǎn)為，由正六邊形的幾何性質(zhì)可得，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為．又點(diǎn)在雙曲線上，∴，整理得，∴，解得或．又，∴，∴．故選C．【點(diǎn)睛】求雙曲線的離心率時(shí)，將提供的雙曲線的幾何關(guān)系轉(zhuǎn)化為關(guān)于雙曲線基本量的方程或不等式，利用和轉(zhuǎn)化為關(guān)于e的方程或不等式，通過解方程或不等式求得離心率的值或取值范圍．5.若復(fù)數(shù)z滿足（3–4i）z=4+3i，則|z|=A．5

B．4

C．3

D．1參考答案：D依題意得：，所以，，選D.6.下列四個(gè)函數(shù)中，是奇函數(shù)且在區(qū)間(-1,0)上為減函數(shù)的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D7.已知函數(shù)，那么在下列區(qū)間中含有函數(shù)零點(diǎn)的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B8.設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，則“，”是“函數(shù)為增函數(shù)”的（

）（A）充分而不必要條件

（B）必要而不充分條件（C）充分必要條件

（D）既不充分也不必要條件參考答案：B9.已知x，y滿足，且z=2x+y的最大值是最小值的4倍，則a的值是（）A． B． C． D．4參考答案：B考點(diǎn)：簡單線性規(guī)劃．專題：不等式的解法及應(yīng)用．分析：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用z的幾何意義，結(jié)合目標(biāo)函數(shù)z=2x+y的最大值是最小值的4倍，建立方程關(guān)系，即可得到結(jié)論．解答：解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：由z=2x+y得y=﹣2x+z，平移直線y=﹣2x+z，由圖象可知當(dāng)直線y=﹣2x+z經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)，直線的截距最大，此時(shí)z最大，由，解得即A（1，1），此時(shí)z=2×1+1=3，當(dāng)直線y=﹣2x+z經(jīng)過點(diǎn)B時(shí)，直線的截距最小，此時(shí)z最小，由，解得，即B（a，a），此時(shí)z=2×a+a=3a，∵目標(biāo)函數(shù)z=2x+y的最大值是最小值的4倍，∴3=4×3a，即a=．故選：B點(diǎn)評：本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．10.某學(xué)校需要把6名實(shí)習(xí)老師安排到A，B，C三個(gè)班級去聽課，每個(gè)班級安排2名老師，已知甲不能安排到班，乙和丙不能安排到同一班級，則安排方案的種數(shù)有（

）A．24

B．36

C．48

D．72參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若圓Ｃ與圓關(guān)于直線x+y-1=0對稱，則圓C的方程是

.參考答案：【答案解析】

解析：設(shè)C(a,b),因?yàn)橐阎獔A的圓心A(-1,0),由點(diǎn)A、C關(guān)于直線x+y-1=0對稱得，解得，又圓的半徑是1，所以圓C的方程是，即.【思路點(diǎn)撥】由兩圓關(guān)于某條直線對稱，則兩圓圓心關(guān)于此直線對稱，因此設(shè)出圓心C的坐標(biāo)（a,b）,由對稱軸垂直平分兩圓心確定的線段，得關(guān)于a,b的方程組求得a,b，又兩圓半徑相等，從而得到圓C方程.12.已知函數(shù)，則

.參考答案：略13.給出定義：若（其中為整數(shù)），則叫做離實(shí)數(shù)最近的整數(shù)，記作，即.在此基礎(chǔ)上給出下列關(guān)于函數(shù)的四個(gè)命題：①函數(shù)的定義域是R，值域是[0，]；②函數(shù)的圖像關(guān)于直線(k∈Z)對稱；③函數(shù)是周期函數(shù)，最小正周期是1；④函數(shù)在上是增函數(shù).則其中真命題是

．參考答案：1,2,3略14.對于函數(shù)y=f（x），若存在定義域D內(nèi)某個(gè)區(qū)間[a，b]，使得y=f（x）在[a，b]上的值域也為[a，b]，則稱函數(shù)y=f（x）在定義域D上封閉，如果函數(shù)f（x）=﹣在R上封閉，則b﹣a=

．參考答案：6【考點(diǎn)】函數(shù)的值域；函數(shù)的定義域及其求法．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】先判斷奇偶性，再判斷單調(diào)性，解方程f（a）=b，f（b）=a即可【解答】解：∵f（x）=﹣=，設(shè)0≤x1＜x2，則f（x1）﹣f（x2）=＞0，故f（x）在[0，+∞）上是單調(diào)遞減函數(shù)，又∵f（x）=，∴f（﹣x）=﹣f（x），∴f（x）是奇函數(shù)．所以f（x）在R上是單調(diào)遞減函數(shù)，而x∈[0，+∞）時(shí)，f（x）值域?yàn)椋ī?，0]，x∈（﹣∞.0）時(shí)，f（x）值域?yàn)椋?，4）要使得y=f（x）在[a，b]上的值域也為[a，b]，則a＜0＜b由，得，得，∴b﹣a=6故答案為：6【點(diǎn)評】本題考查了函數(shù)單調(diào)性，奇偶性，函數(shù)值域，綜合性較強(qiáng)15.已知函數(shù)f(x)＝log3(a－3x)＋x－2，若f(x)存在零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．參考答案：16.的單調(diào)遞減區(qū)間是

。參考答案：略17.現(xiàn)有12張不同的卡片，其中紅色、黃色、藍(lán)色卡片各4張，從中任取3張，要求取出的這些卡片不能是同一種顏色，且紅色卡片至多1張的方法是__________（用數(shù)字作答）參考答案：160

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）設(shè)△的內(nèi)角所對邊的長分別為且有。（Ⅰ）求角A的大??；（Ⅱ)若，，為的中點(diǎn)，求的長。參考答案：（Ⅰ）（II）在中，19.已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+）（A＞0，ω＞0，||＜）的部分圖象如圖所示．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）若對于任意的x∈[0，m]，f（x）≥1恒成立，求m的最大值．參考答案：（I）（II）【分析】（Ⅰ）由圖象可知，A＝2．可求函數(shù)的周期，利用周期公式可求ω的值，又函數(shù)f（x）的圖象經(jīng)過點(diǎn)，可得，結(jié)合范圍，可求，即可得解函數(shù)解析式；（Ⅱ）由x∈[0，m]，可得：，根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性，分類討論即可得解m的最大值．【詳解】（Ⅰ）由圖象可知，A＝2．因?yàn)?，所以T＝π．所以．解得ω＝2．又因?yàn)楹瘮?shù)f（x）的圖象經(jīng)過點(diǎn)，所以．解得．又因?yàn)椋裕裕á颍┮驗(yàn)閤∈[0，m]，所以，當(dāng)時(shí)，即時(shí)，f（x）單調(diào)遞增，所以f（x）≥f（0）＝1，符合題意；當(dāng)時(shí)，即時(shí)，f（x）單調(diào)遞減，所以，符合題意；當(dāng)時(shí)，即時(shí)，f（x）單調(diào)遞減，所以，不符合題意；綜上，若對于任意x∈[0，m]，有f（x）≥1恒成立，則必有，所以m的最大值是．【點(diǎn)睛】本題主要考查了由y＝Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式，三角函數(shù)周期公式，正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)的綜合應(yīng)用，考查了數(shù)形結(jié)合思想和轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題．確定y＝Asin(ωx＋φ)＋b(A＞0，ω＞0)的步驟和方法：(1)求A，b，確定函數(shù)的最大值M和最小值m，則A＝，b＝；(2)求ω，確定函數(shù)的最小正周期T，則可得ω＝；(3)求φ，常用的方法有：①代入法：把圖象上的一個(gè)已知點(diǎn)代入(此時(shí)A，ω，b已知)或代入圖象與直線y＝b的交點(diǎn)求解(此時(shí)要注意交點(diǎn)在上升區(qū)間上還是在下降區(qū)間上)．②特殊點(diǎn)法：確定φ值時(shí)，往往以尋找“最值點(diǎn)”為突破口．具體如下：“最大值點(diǎn)”(即圖象的“峰點(diǎn)”)時(shí)ωx＋φ＝；“最小值點(diǎn)”(即圖象的“谷點(diǎn)”)時(shí)ωx＋φ＝.

20.（本小題滿分10分）已知曲線的參數(shù)方程是（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程是.（Ⅰ）寫出的極坐標(biāo)方程和的直角坐標(biāo)方程；（Ⅱ）已知點(diǎn)、的極坐標(biāo)分別是、，直線與曲線相交于、兩點(diǎn)，射線與曲線相交于點(diǎn)，射線與曲線相交于點(diǎn)，求的值．參考答案：21.隨著霧霾的日益嚴(yán)重，中國部分省份已經(jīng)實(shí)施了“煤改氣”的計(jì)劃來改善空氣質(zhì)量指數(shù).2017年支撐我國天然氣市場消費(fèi)增長的主要資源是國產(chǎn)常規(guī)氣和進(jìn)口天然氣，資源每年的增量不足以支撐天然氣市場連續(xù)300億立方米的年增量.進(jìn)口LNG和進(jìn)口管道氣受到接收站、管道能力和進(jìn)口氣價(jià)資源的制約.未來，國產(chǎn)常規(guī)氣產(chǎn)能釋放的紅利將會逐步減弱，產(chǎn)量增量將維持在80億方以內(nèi).為了測定某市是否符合實(shí)施煤改氣計(jì)劃的標(biāo)準(zhǔn)，某監(jiān)測站點(diǎn)于2016年8月某日起連續(xù)200天監(jiān)測空氣質(zhì)量指數(shù)（AQI），數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下：（1）根據(jù)上圖完成下列表格

空氣質(zhì)量指數(shù)（μg/m3）[0,50)[50,100)[100,150)[150,200)[200,250)天數(shù)

（2）若按照分層抽樣的方法，從空氣質(zhì)量指數(shù)在101～150以及151～200的等級中抽取14天進(jìn)行調(diào)研，再從這14天中任取4天進(jìn)行空氣顆粒物分析，記這4天中空氣質(zhì)量指數(shù)在101～150的天數(shù)為X，求X的分布列；（3）以頻率估計(jì)概率，根據(jù)上述情況，若在一年365天中隨機(jī)抽取5天，記空氣質(zhì)量指數(shù)在150以上（含150）的天數(shù)為Y，求Y的期望.參考答案：解：（1）所求表格數(shù)據(jù)如下：空氣質(zhì)量指數(shù)（）天數(shù)（2）依題意，從空氣質(zhì)量指數(shù)在以及的天數(shù)分別是；故的可能取值為，，，，；，，，，.故的分布列為：

（3）依題意，任取天空氣質(zhì)量指數(shù)在以上的概率為.由二項(xiàng)分布知識可知，，故.22.如圖，公園有一塊邊長為2的等邊△ABC的邊角地，現(xiàn)修成草坪，圖中DE把草坪分成面積相等的兩部分，D在AB上，E在AC上.（Ⅰ）設(shè)AD＝x（x≥0），ED＝y(tǒng)，求用x表示y的函數(shù)關(guān)系式；（Ⅱ）如果DE是灌溉水管，為節(jié)約成本，希望它最短，DE的位置應(yīng)在哪里？并說明