拋物線的標準方程1

橢圓、雙曲線的第二定義：與一個定點的距離和一條定直線的距離的比是常數(shù)e的點的軌跡.·MFl0＜e＜1lF·Me＞1(2)當e＞1時，(1)當0<e<1時,復(fù)習

·Ml·FNe=1問題

當e=1時，它的軌跡是什么？是橢圓是雙曲線

拋物線及其標準方程平面內(nèi)與一個定點F和一條定直線l的距離相等的點的軌跡叫做拋物線。一、定義即:︳︳︳︳··FMlN定點F叫做拋物線的焦點。定直線l叫做拋物線的準線。課堂新授

二、標準方程的推導··FMlN步驟：1.建系設(shè)點

2.列式

3.化簡

4.證明（說明）想一想？1.求曲線方程的基本步驟是怎樣的？課堂新授

yxoy=ax2+bx+cy=ax2+cy=ax2思考：

拋物線是一個怎樣的對稱圖形？··FMlN課堂新授

看看上面的方程哪一種簡單，啟發(fā)我們怎樣建立坐標系？1、標準方程的推導xyo··FMlNK設(shè)︱KF︱=p則F（，0），l：x=-

p2p2設(shè)點M的坐標為（x，y），由定義可知，化簡得y2=2px（p＞0）2

取過焦點F且垂直于準線l的直線為x軸，線段KF的中垂線為y軸課堂新授

其中p為正常數(shù)，它的幾何意義是:

焦點到準線的距離2、拋物線的標準方程課堂新授

方程y2=2px（p＞0）叫做拋物線的標準方程yox··FMlNK方程y2=2px（p＞0）表示拋物線的焦點在X軸的正半軸上

焦點：F（，0），準線L：x=-

p2p2

一條拋物線，由于它在坐標平面內(nèi)的位置不同，方程也不同，所以拋物線的標準方程還有其它形式.拋物線的標準方程還有幾種不同的形式?它們是如何建系的?課堂新授

準線方程焦點坐標標準方程焦點位置

圖

形三.四種拋物線及其它們的標準方程

x軸的正半軸上

x軸的負半軸上

y軸的正半軸上

y軸的負半軸上y2=2pxy2=-2pxx2=2pyx2=-2pyF(----課堂新授

第一：一次項的變量如為X（或Y）則焦點就在X軸（或Y軸）上。

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如何判斷拋物線的焦點位置，開口方向？

第二：一次項的系數(shù)的正負決定了開口方向

例1（1）已知拋物線的標準方程是y2=6x，求它的焦點坐標和準線方程；

（2）已知拋物線的方程是y=－6x2,求它的焦點坐標和準線方程；

（3）已知拋物線的焦點坐標是F（0，-2），求它的標準方程。解:因焦點在y軸的負半軸上,且p=4,故其標準方程為:x=-8y232解：因為ｐ＝３，故焦點坐標為（－,０）32準線方程為x=-－.例題講解

解:方程可化為:故焦點坐標為,準線方程為1、根據(jù)下列條件，寫出拋物線的標準方程：（1）焦點是F（3，0）；（2）準線方程是x=；（3）焦點到準線的距離是2。y2=12xy2=xy2=4x、y2=-4x、x2=4y或x2=-4y課堂練習1

例題講解

例2、求過點A（-3，2）的拋物線的標準方程。．AOyx解：當拋物線的焦點在y軸的正半軸上時，把A（-3，2）代入x2=2py，得p=當焦點在x軸的負半軸上時，把A（-3，2）代入y2=-2px，得p=∴拋物線的標準方程為x2=y或y2=x

。

已知拋物線經(jīng)過點P(4,－2)，求拋物線的標準方程。課堂練習2

提示：注意到P為第四象限的點，所以可以設(shè)拋物線的標準方程為y2=2px或x2=-2py小結(jié)：1、拋物線的定義,標準方程類型與圖象的

對應(yīng)關(guān)系以及判斷方法2、拋物線的定義、標準方程和它的焦點、準線方程3、求標準方程常用方法：（1）用定義；（2）用待定系數(shù)法。課堂新授

本節(jié)主要學習內(nèi)容準線方程焦點坐標標準方程焦點位置

圖

形三.四種拋物線及其它們的標準方程

x軸的正半軸上

x軸的負半軸上

y軸的正半軸上

y軸的負半軸上y2=2pxy2=-2pxx2=2pyx2=-2pyF(----課堂新授

再見！大發(fā)彩票/大發(fā)彩票我搖了搖頭。三哥的眉頭緊鎖著，一點表情也沒有。我感到這不是一件好事，難道我的腿再也沒有知覺了嗎？難道我再也站不起來了嗎？……天呢！這可不行！我還有很多的事還沒有干，還有很長的一段人生之路沒有走，為了妻子，為了孩子，還有我的親人……我忽然想到我的兒子寶根，出事的時候他也在車上的！我用盡全力喊出了我醒來后的第一句話：“寶根呢？我的寶根還好嗎？！”“六弟，寶根很好，他上學去了。你就安心的養(yǎng)病吧，一切都會慢慢地好起來?！迸R走時，三哥像哄小孩一樣耐心地囑咐我讓我聽話一個星期以后，哥哥們都來看我?！按蟾纾业氖虑f不能讓咱爹和咱娘知道，爹娘年紀大了，經(jīng)不起這樣的驚嚇……我更不想增加二老對我的掛念和擔心……”“六弟……放心吧，等你的腿好了，我來接你一起回家……”“大哥，不要再瞞我了，我知道……我的腿是不會再好的……但是，這些天來，我已經(jīng)想好了，為了寶根，為了我的女兒們，為了兄弟們不再為**心……我要好好地活下去……我還有一條腿和兩只手，相信我吧，我一定能把兒女們拉扯成人的……”“他娘的！馬天栓這小子把六弟害成這個樣子，看我怎么收拾他！”二哥就是個急性子，非要去跟馬天栓拼命不可。五哥向前攔住了他，“二哥，咱們不是說好了來看六弟的嗎？難道你還嫌事情鬧得不夠大？”二哥看著我哭喪著臉說：“這小子這樣欺負我六弟,我的心里窩囊！”“二哥，你誤會了，馬天栓根本就沒有欺負我，這酒是我自己愿意喝的……再說，車是我自己開的，與人家毫無關(guān)系，你怎么去找人家的麻煩呢？”我一再勸說著二哥?！澳悴蝗ニ夷艹鲞@樣的事嗎？”二哥質(zhì)問我。“你們知道我去他家是為了什么？是因為咱們家的寶根不好好學習，我一氣之下才去找他的……”“六弟，這些事我都知道了，你也太偏激了，急于求成適得其反。”五哥一本正經(jīng)地說：“情真需有道，學會正確關(guān)愛孩子。孩子正處在青春期，難免會出現(xiàn)這樣那樣的問題，我們做家長的要正確對待孩子的逆反心理，幫助孩子順利地走過叛逆期……”五哥說著順便從文件兜里拿出幾本書來，“我給你帶來了幾本適用于初中生家長看的親子課程——《牽手兩代》，你也該好好學習學習了……”門開了，念兒捧著一束鮮花唯唯諾諾地走進了病房。她把鮮花捧到我面前，流著淚說：“六叔