湖南省婁底市沙塘中學(xué)2022年度高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

湖南省婁底市沙塘中學(xué)2022年度高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列命題錯(cuò)誤的是

(

)A.命題“若”的逆否命題為“若”B.“”是“”的充分不必要條件C.若為假命題，則均為假命題D.對(duì)于命題則

參考答案：C略2.分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，且的解集為（

）

A．（－2，0）∪（2，+∞）

B．（－2，0）∪（0，2）

C．（－∞，－2）∪（2，+∞）YCYD．（－∞，－2）∪（0，2）參考答案：A略3.“”是“”的

A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充分必要條件

D.既不充分又不必要條件參考答案：B4.已知函數(shù)f（x）=2x+（x＞0），則(

) A．x=±1時(shí)，函數(shù)f（x）的最小值為4 B．x=±2時(shí)，函數(shù)f（x）的最小值為2 C．x=1時(shí)，函數(shù)f（x）的最小值為4 D．x=2時(shí)，函數(shù)f（x）的最小值為2參考答案：C考點(diǎn)：基本不等式．專題：不等式的解法及應(yīng)用．分析：利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．解答： 解：∵x＞0，∴f（x）≥2×=4，當(dāng)且僅當(dāng)x=1時(shí)取等號(hào)．∴函數(shù)f（x）的最小值為4．故選：C．點(diǎn)評(píng)：本題考查了基本不等式的性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．5.橢圓C：的左右焦點(diǎn)分別為，若橢圓C上恰好有6個(gè)不同的點(diǎn)，使得為等腰三角形，則橢圓C的離心率取值范圍是（

）A、

B、

C、

D、參考答案：D6.橢圓的中心到準(zhǔn)線的距離是（

）A．2

B．3

C．

D．參考答案：B略7.設(shè)是定義在正整數(shù)集上的函數(shù)，且滿足：“當(dāng)成立時(shí)，總可推出成立”．那么，下列命題總成立的是()A．若成立，則當(dāng)時(shí)，均有成立B．若成立，則當(dāng)時(shí)，均有成立C．若成立，則當(dāng)時(shí)，均有不成立D．若成立，則當(dāng)時(shí)，均有成立參考答案：D8.設(shè)橢圓（a>b>0）的兩焦點(diǎn)為F1、F2，若橢圓上存在一點(diǎn)Q，使∠F1QF2=120o，橢圓離心率e的取值范圍為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A9.已知等差數(shù)列{an}中,a7+a9=16,a4=1,則a12的值是().A.15

B.30

C.31

D.64參考答案：A略10.下列各組表示同一函數(shù)的是

（）A．與

B．與C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.當(dāng)時(shí)，有當(dāng)時(shí)，有當(dāng)時(shí)，有當(dāng)時(shí)，有當(dāng)時(shí)，你能得到的結(jié)論是：

．參考答案：=略12.汽車從路燈正下方開始向前作變速行駛，汽車影長(zhǎng)為（t的單位是秒），則汽車影長(zhǎng)變化最快的時(shí)刻是第_________秒。參考答案：113.若一個(gè)橢圓的長(zhǎng)軸的長(zhǎng)度、短軸的長(zhǎng)度和焦距成等差數(shù)列，則該橢圓的離心率是____參考答案：略14.函數(shù)的定義域是 參考答案：15.已知函數(shù)，若對(duì)任意的x∈[1，+∞）及m∈[1，2]，不等式f（x）≥m2﹣2tm+2恒成立，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是．參考答案：[，+∞）【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】將問題轉(zhuǎn)化為m2﹣2tm+1≤0對(duì)?m∈[1，2]恒成立，得不等式組，解出即可．【解答】解：f′（x）=﹣=，令f′（x）＞0，解得：x＞1，令f′（x）＜0，解得：0＜x＜1，∴f（x）在（0，1）遞減，在（1，+∞）遞增，∴f（x）的極小值即最小值是f（1）=1；（2）由（1）可知f（x）在（1，+∞）上單調(diào)遞增，所以m2﹣2tm+2≤f（x）min=f（1）=1即m2﹣2tm+1≤0對(duì)?m∈[1，2]恒成立，所以，解得t≥，故答案為：[，+∞）．16.圓臺(tái)的較小底面半徑為，母線長(zhǎng)為，一條母線和底面的一條半徑有交點(diǎn)且成,則圓臺(tái)的側(cè)面積為____________。參考答案：

解析：畫出圓臺(tái)，則17.拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是_____________.參考答案：（３，０）三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）在直角坐標(biāo)系中，以為圓心的圓與直線相切．（I）求圓的方程；（II）圓與軸相交于兩點(diǎn)，圓內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)使成等比數(shù)列，求的取值范圍．參考答案：解：（I）依題設(shè)，圓的半徑等于原點(diǎn)到直線的距離，即

．得圓的方程為．

…………（4分）由于點(diǎn)在圓內(nèi)，故由此得．所以的取值范圍為．

…………（12分）19.(本小題滿分12分)已知橢圓的方程為，雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為的左、右頂點(diǎn)，而的左、右頂點(diǎn)分別是的左、右焦點(diǎn).（1）求雙曲線的方程；（2）若直線與橢圓及雙曲線都恒有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，且與的兩個(gè)交點(diǎn)A和B滿足（其中O為原點(diǎn)），求k的取值范圍.參考答案：

解此不等式得：

③由①、②、③得：故k的取值范圍為20.某地?cái)M規(guī)劃種植一批芍藥，為了美觀，將種植區(qū)域（區(qū)域Ⅰ）設(shè)計(jì)成半徑為1km的扇形EAF，中心角.為方便觀賞，增加收入，在種植區(qū)域外圍規(guī)劃觀賞區(qū)（區(qū)域Ⅱ）和休閑區(qū)（區(qū)域Ⅲ），并將外圍區(qū)域按如圖所示的方案擴(kuò)建成正方形ABCD，其中點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊BC和CD上．已知種植區(qū)、觀賞區(qū)和休閑區(qū)每平方千米的年收入分別是10萬元、20萬元、20萬元.（1）要使觀賞區(qū)的年收入不低于5萬元，求的最大值；（2）試問：當(dāng)為多少時(shí)，年總收入最大？參考答案：（1）（2）【分析】（1）由，，，所以與全等.可得，根據(jù)面積公式，可求得觀賞區(qū)的面積為，要使得觀賞區(qū)的年收入不低于5萬元，則要求，解不等式即可求出結(jié)果.（2）由題意可得種植區(qū)的面積為，正方形面積為，設(shè)年總收入為萬元，則，利用導(dǎo)數(shù)在函數(shù)單調(diào)性中的應(yīng)用，即可求出結(jié)果.【詳解】（1）∵，，，所以與全等.所以，觀賞區(qū)的面積為，要使得觀賞區(qū)的年收入不低于5萬元，則要求，即，結(jié)合可知，則的最大值為.（2）種植區(qū)的面積為，正方形面積為，設(shè)年總收入為萬元，則，其中，求導(dǎo)可得.當(dāng)時(shí)，，遞增；當(dāng)時(shí)，，遞增.所以當(dāng)時(shí)，取得最大值，此時(shí)年總收入最大.【點(diǎn)睛】題主要考查了三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用，正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)的應(yīng)用，考查了數(shù)形結(jié)合思想，以及導(dǎo)數(shù)在求最值的應(yīng)用.21.已知點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（-1,0），（5,0），直線，相交于點(diǎn)，且它們的斜率之積是，試討論點(diǎn)的軌跡是什么。參考答案：