湖北省荊州市洪湖(私立)嘉信中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

湖北省荊州市洪湖(私立)嘉信中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.等差數(shù)列{an}，{bn}的前n項和分別為Sn,Tn，且，則（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】利用即可得解.【詳解】由題得.故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查等差數(shù)列的性質(zhì)，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平.2.設(shè)，，且，則的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C3.若函數(shù)為偶函數(shù)，且在上是減函數(shù)，又,則的解集為（）

A

B

C

D參考答案：C4.已知，，，則、、的大小關(guān)系是（

）A、

B、

C、

D、參考答案：C5.當(dāng)0＜a＜1時，在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)y=a﹣x與y=logax的圖象是（）A．

B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)；指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】先將函數(shù)y=a﹣x化成指數(shù)函數(shù)的形式，再結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性同時考慮這兩個函數(shù)的單調(diào)性即可判斷出結(jié)果【解答】解：∵函數(shù)y=a﹣x與可化為函數(shù)y=，其底數(shù)大于1，是增函數(shù)，又y=logax，當(dāng)0＜a＜1時是減函數(shù)，兩個函數(shù)是一增一減，前增后減．故選C．6.函數(shù)的圖象是（

）參考答案：A7.在等比數(shù)列﹛an﹜中，對任意的n∈N+，a1+a2+…+an=2n﹣1，則a12+a22+…+an2為（）A．（4n﹣1） B．（2n﹣1） C．（2n﹣1）2 D．4n﹣1參考答案：A【考點(diǎn)】等比數(shù)列的前n項和．【分析】在等比數(shù)列﹛an﹜中，對任意的n∈N+，a1+a2+…+an=2n﹣1，可知：當(dāng)n≥2時，a1+a2+…+an﹣1=2n﹣1﹣1，an=2n﹣1．當(dāng)n=1時上式也適合．再利用等比數(shù)列的前n項和公式即可得出．【解答】解：∵在等比數(shù)列﹛an﹜中，對任意的n∈N+，a1+a2+…+an=2n﹣1，∴當(dāng)n≥2時，a1+a2+…+an﹣1=2n﹣1﹣1，∴an=2n﹣1．當(dāng)n=1時，a1=2﹣1=1，上式也適合．∴等比數(shù)列﹛an﹜的首項為1，公比q=2．∴當(dāng)n≥2時，==4．∴a12+a22+…+an2==．故選：A．【點(diǎn)評】本題考查了遞推式的意義、等比數(shù)列的通項公式及其前n項和公式，考查了推理能力一ujsnl，屬于基礎(chǔ)題．8.下列函數(shù)中，圖像的一部分如右圖所示的是（

）

A．

B．

yjw

C．

D．參考答案：B略9.下列函數(shù)中，f（x）與g（x）相等的是（）A．f（x）=x，g（x）= B．f（x）=x2，g（x）=（）4C．f（x）=x2，g（x）= D．f（x）=1，g（x）=x0參考答案：C【考點(diǎn)】判斷兩個函數(shù)是否為同一函數(shù)．【專題】對應(yīng)思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】分別判斷兩個函數(shù)的定義域和對應(yīng)法則是否相同即可．【解答】解：對于A，f（x）=x（x∈R），與g（x）==x（x≠0）的定義域不同，不是相等函數(shù)；對于B，f（x）=x2（x∈R），與g（x）==x2（x≥0）的定義域不同，不是相等函數(shù)；對于C，f（x）=x2（x∈R），與g（x）==x2（x∈R）的定義域相同，對應(yīng)法則也相同，是相等函數(shù)；對于D，f（x）=1（x∈R），與g（x）=x0=1（x≠0）的定義域不同，不是相等函數(shù)．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了判斷兩個函數(shù)是否為相等函數(shù)的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．10.若角A，B，C是△ABC的三個內(nèi)角，則下列等式一定成立的是（

）A．

B．C．

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，設(shè)，，，其中0<c<b<a<1，那

么x、y、z的大小順序為_________。參考答案：x>y>z12.△ABC三個內(nèi)角分別為A，B，C，且sinA，sinC，sinB成等差數(shù)列，則cosC的最小值是

.參考答案：13.某人進(jìn)行打靶練習(xí)，共射擊10次，其中有2次10環(huán)，3次9環(huán)，4次8環(huán)，1次脫靶，在這次練習(xí)中，這個人中靶的頻率是____，中9環(huán)的概率是________．參考答案：0.90.3打靶10次，9次中靶，故中靶的概率為＝0.9，其中3次中9環(huán)，故中9環(huán)的頻率是＝0.3.14.已知,[]表示不大于的最大整數(shù)．例如:[]=3,[]=,[]=,則使[||]=3成立的的取值范圍是

．參考答案：(-,-2]∪[2,)15.坐標(biāo)原點(diǎn)和點(diǎn)（1,1）在直線的兩側(cè)，則實數(shù)的取值范圍是______參考答案：略16.設(shè)

參考答案：17.數(shù)據(jù)的方差為，平均數(shù)為，則數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差為，，平均數(shù)為

參考答案：，略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知：集合，集合，求.參考答案：解：是函數(shù)的定義域

解得

即…………….4分是函數(shù)的值域.解得

即………………..8分……………………..12分略19.已知函數(shù)y=+lg（﹣x2+4x﹣3）的定義域為M，（1）求M；（2）當(dāng)x∈M時，求函數(shù)f（x）=a?2x+2+3?4x（a＜﹣3）的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性；對數(shù)函數(shù)的定義域．【分析】（1）利用被開方數(shù)非負(fù)，真數(shù)大于0，建立不等式組，即可求得函數(shù)的定義域；（2）換元，利用配方法，結(jié)合函數(shù)的定義域，分類討論，即可求得結(jié)論．【解答】解：（1）由題意，，解得1≤x≤2，∴M=（1，2]；（2）令t=2x（t∈（2，4]），f（x）=g（t）=﹣4at+3t2=3（t+）2﹣1°﹣6＜a＜﹣3，即2＜﹣＜4時，g（t）min=g（﹣）=﹣；2°a≤﹣6，即﹣≥4時，g（t）min=g（4）=48+16a∴f（x）min=．20.（本小題滿分14分）

為了了解高一學(xué)生的體能情況,某校抽取部分學(xué)生進(jìn)行一分鐘跳繩次數(shù)次測試，將所得數(shù)據(jù)整理后，畫出頻率分布直方圖(如圖)，圖中從左到右各小長方形面積之比為2：4：17：15：9：3，第二小組頻數(shù)為12.(1)第二小組的頻率是多少？樣本容量是多少？(2)若次數(shù)在110以上（含110次）為達(dá)標(biāo)，試估計該學(xué)校全體高一學(xué)生的達(dá)標(biāo)率是多少？(3)在這次測試中，學(xué)生跳繩次數(shù)的中位數(shù)落在哪個小組內(nèi)？請說明理由.

參考答案：分析：在頻率分布直方圖中，各小長方形的面積等于相應(yīng)各組的頻率，小長方形的高與頻數(shù)成正比，各組頻數(shù)之和等于樣本容量，頻率之和等于1.（1）由于頻率分布直方圖以面積的形式反映了數(shù)據(jù)落在各小組內(nèi)的頻率大小，因此第二小組的頻率為：又因為頻率=所以

（2）由圖可估計該學(xué)校高一學(xué)生的達(dá)標(biāo)率約為（3）由已知可得各小組的頻數(shù)依次為6，12，51，45，27，9，所以前三組的頻數(shù)之和為69，前四組的頻數(shù)之和為114，所以跳繩次數(shù)的中位數(shù)落在第四小組內(nèi).21.某車間將10名技工平均分成甲、乙兩組加工某種零件，在單位時間內(nèi)每個技工加工的合格零件數(shù)的統(tǒng)計數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示．已知兩組技工在單位時間內(nèi)加工的合格零件平均數(shù)都為9．（1）分別求出m，n的值；（2）分別求出甲、乙兩組技工在單位時間內(nèi)加工的合格零件的方差s和s，并由此分析兩組技工的加工水平；（3）質(zhì)檢部門從該車間甲、乙兩組技工中各隨機(jī)抽取一名技工，對其加工的零件進(jìn)行檢測，若兩人加工的合格零件個數(shù)之和大于17，則稱該車間“質(zhì)量合格”，求該車間“質(zhì)量合格”的概率．參考答案：【考點(diǎn)】列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；莖葉圖．【分析】（1）由兩組技工在單位時間內(nèi)加工的合格零件平均數(shù)都為9．利用莖葉圖能求出m，n．（2）先分別求出，，由兩組技工在單位時間內(nèi)加工的合格零件平均數(shù)都為9，，得到乙組技工加工水平高．（3）質(zhì)監(jiān)部門從該車間甲、乙兩組技工中各隨機(jī)抽取一名技工，對其加工的零件進(jìn)行檢測，設(shè)兩人加工的合格零件數(shù)分別為（a，b），利用列舉法能求出該車間“質(zhì)量合格”的概率．【解答】解：（1）∵兩組技工在單位時間內(nèi)加工的合格零件平均數(shù)都為9．∴由莖葉圖得：，解得m=6，n=8．（2）=[（6﹣9）2+（7﹣9）2+（9﹣9）2+（11﹣9）2+（12﹣9）2]=．=[（7﹣9）2+（8﹣9）2+（9﹣9）2+（10﹣9）2+（11﹣9）2]=2．∵兩組技工在單位時間內(nèi)加工的合格零件平均數(shù)都為9，，∴兩組技工平均數(shù)相等，但乙組技工較穩(wěn)定，故乙組技工加工水平高．（3）質(zhì)監(jiān)部門從該車間甲、乙兩組技工中各隨機(jī)抽取一名技工，對其加工的零件進(jìn)行檢測，設(shè)兩人加工的合格零件數(shù)分別為（a，b），則所有的（a，b）有：（6，7），（6，8），（6，9），（6，10），（6，11），（7，7），（7，8），（7，9），（7，10），（7，11），（9，7），（9，8），（9，9），（9，10），（9，11），（11，7），（11，8），（11，9），（11，10），（11，11），（12，7），（12，8），（12，9），（12，10），（12，11），共計25個，而a+b≤17的基本事件有：（6，7），（6，8），（6，9），（6，10），（6，11），（7，7），（7，8），（7，9），（7，10），（9，7），（9，8），共計11個，∴滿足a+b＞17的基本事件共有14個，∴該車間“質(zhì)量合格”的基本事件有14個，∴該車間“質(zhì)量合格”的概率p=．22.已知函數(shù)f（x）=為奇函數(shù)．（1）求b的值；（2）證明：函數(shù)f（x）在區(qū)間（1，+∞）上是減函數(shù)；（3）解關(guān)于x的不等式f（1+2x2）+f（﹣x2+2x﹣4）＞0．參考答案：考點(diǎn)：奇偶性與單調(diào)性的綜合；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：（1）根據(jù)f（0）=0，求得b的值．（2）由（1）可得f（x）=，再利用函數(shù)的單調(diào)性的定義證明函數(shù)f（x）在區(qū)間（1，+∞）上是減函數(shù)．（3）由題意可得f（1+2x2）＞f（x2﹣2x+4），再根據(jù)函數(shù)f（x）在區(qū)間（1，+∞）上是減函數(shù)，可得1+2x2＜x2﹣2x+4，且x＞1，由此求得x的范圍．解答：解：（1）∵函數(shù)f（x）=為定義在R上的奇函數(shù)，∴f（0）=b=0．（2）由（1）可得f（x）=，下面證明函數(shù)f（x）在區(qū)間（1，+∞）上是減函數(shù)．證明：設(shè)x2＞x1＞0，則有f（x1）﹣f（x2）=﹣==．再根據(jù)x2＞x1＞0，可得1+＞0，1+＞0，