浙江省寧波市大榭中學(xué)2022高一數(shù)學(xué)文測試題含解析

浙江省寧波市大榭中學(xué)2022高一數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的定義域?yàn)镽，若與都是奇函數(shù)，則(

)(A)是偶函數(shù)

(B)是奇函數(shù)

(C)是奇函數(shù)

(D)是偶函數(shù)參考答案：C

解析：2.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出S的值是（）A．36 B．40 C．44 D．48參考答案：B【考點(diǎn)】程序框圖．【專題】計(jì)算題；規(guī)律型；對應(yīng)思想；分析法；算法和程序框圖．【分析】模擬執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的S，x，f（x）的值，觀察S的取值規(guī)律，當(dāng)x=11時(shí)滿足條件x＞10，退出循環(huán)，輸出S的值，即可得解．【解答】解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得S=0，x=1f（x）=2，不滿足條件x＞10，S=4，x=2，f（x）=，不滿足條件x＞10，S=4++=8，x=3，f（x）=，不滿足條件x＞10，S=8++=12，x=4，f（x）=，f（）=，不滿足條件x＞10，S=12++=16，x=5，f（x）=，f（）=，不滿足條件x＞10，S=16++=20，x=6，f（x）=，f（）=，不滿足條件x＞10，S=20++=24，x=7，f（x）=，f（）=，不滿足條件x＞10，S=24++=28，x=8，…觀察規(guī)律可得：不滿足條件x＞10，S=32，x=9，…不滿足條件x＞10，S=36，x=10，…不滿足條件x＞10，S=40，x=11，…滿足條件x＞10，退出循環(huán)，輸出S的值為40．故選：B．【點(diǎn)評】本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，正確寫出每次循環(huán)得到的S，x，f（x）的值，觀察S的取值規(guī)律是解題的關(guān)鍵，屬于基本知識的考查．3.已知m，n表示兩條不同直線，表示平面，下列說法正確的是（

）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則參考答案：C試題分析：A中，兩直線可能平行也可能相交或異面，故A錯(cuò)；B中，直線與可能平行也可能在平面內(nèi)，故B錯(cuò)；C中，由線面垂直的定義可知C正確；D中，直線可能與面相交，也可能平行，還可能在面內(nèi)，故D錯(cuò)，故選C．考點(diǎn)：1、空間直線與直線的位置關(guān)系；2、空間直線與平面的位置關(guān)系．4.右邊程序框圖的算法思路源于我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中的“更相減損術(shù)”．執(zhí)行該程序框圖，若輸入a,b分別為14,18，則輸出的a=（）A.0 B.2 C.4 D.14參考答案：B由a=14，b=18，a＜b，則b變?yōu)?8﹣14=4，由a＞b，則a變?yōu)?4﹣4=10，由a＞b，則a變?yōu)?0﹣4=6，由a＞b，則a變?yōu)?﹣4=2，由a＜b，則b變?yōu)?﹣2=2，由a=b=2，則輸出的a=2．故選：B．5.函數(shù)上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)m=（

）

A．2

B.-1

C.3

D.2或-1參考答案：A6.如下圖，動(dòng)點(diǎn)P在正方體ABCD-A1B1C1D1的對角線BD1上．過點(diǎn)P作垂直于平面BB1D1D的直線，與正方體表面相交于M，N．設(shè)，，則函數(shù)的圖象大致是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B設(shè)正方體的棱長為，顯然，當(dāng)移動(dòng)到對角線的中點(diǎn)時(shí)，取得唯一最大值，所以排除；當(dāng)在上時(shí)，分別過作底面的垂線，垂足分別為，則，故選B.

7.（5分）已知函數(shù)y=f（x）是偶函數(shù)，y=f（x﹣2）在[0，2]上是單調(diào)減函數(shù)，則（） A． f（0）＜f（﹣1）＜f（2） B． f（﹣1）＜f（0）＜f（2） C． f（﹣1）＜f（2）＜f（0） D． f（2）＜f（﹣1）＜f（0）參考答案：A考點(diǎn)： 奇偶性與單調(diào)性的綜合．專題： 常規(guī)題型．分析： 此題是函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的綜合應(yīng)用．在解答時(shí)可以先由y=f（x﹣2）在[0，2]上是單調(diào)減函數(shù)，轉(zhuǎn)化出函數(shù)y=f（x）的一個(gè)單調(diào)區(qū)間，再結(jié)合偶函數(shù)關(guān)于y軸對稱獲得函數(shù)在[﹣2，2]上的單調(diào)性，結(jié)合函數(shù)圖象易獲得答案．解答： 由y=f（x﹣2）在[0，2]上單調(diào)遞減，∴y=f（x）在[﹣2，0]上單調(diào)遞減．∵y=f（x）是偶函數(shù)，∴y=f（x）在[0，2]上單調(diào)遞增．又f（﹣1）=f（1）故選A．點(diǎn)評： 本題考查的是函數(shù)的奇偶和單調(diào)性的綜合應(yīng)用．在解答時(shí)充分體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想、對稱的思想以及問題轉(zhuǎn)化的思想．值得同學(xué)們反思和體會．8.一個(gè)棱長為2的正方體沿其棱的中點(diǎn)截去部分后所得幾何體的三視圖如圖(2)示，則該幾何體的體積為

A.7

B.

C.

D.

參考答案：D略9.下列圖形中，不可作為函數(shù)圖象的是（）參考答案：A10.若函數(shù)g（x+2）=2x+3，則g（3）的值是(

)A．9 B．7 C．5 D．3參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【專題】計(jì)算題．【分析】由函數(shù)的解析式得，必須令x+2=3求出對應(yīng)的x值，再代入函數(shù)解析式求值．【解答】解：令x+2=3，解得x=1代入g（x+2）=2x+3，即g（3）=5．故選C．【點(diǎn)評】本題的考點(diǎn)是復(fù)合函數(shù)求值，注意求出對應(yīng)的自變量的值，再代入函數(shù)解析式，這是易錯(cuò)的地方．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的定義域是

參考答案：12.已知函數(shù)

若函數(shù)有3個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_______________．參考答案：略13.若k，﹣1，b三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，則直線y=kx+b必經(jīng)過定點(diǎn)．參考答案：（1，﹣2）【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)；恒過定點(diǎn)的直線．【分析】由條件可得k+b=﹣2，即﹣2=k×1+b，故直線y=kx+b必經(jīng)過定點(diǎn)（1，﹣2）．【解答】解：若k，﹣1，b三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，則有k+b=﹣2，即﹣2=k×1+b，故直線y=kx+b必經(jīng)過定點(diǎn)（1，﹣2），故答案為（1，﹣2）．14.已知,則實(shí)數(shù)的取值范圍為

.參考答案：略15.若的圓心角所對的弧長為，則扇形半徑長為

．參考答案：2116.若集合，，則用列舉法表示集合

.參考答案：17.函數(shù)的最小值為_____________.參考答案：5略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.求符合下列條件的直線方程：（1）過點(diǎn)P（3，﹣2），且與直線4x+y﹣2=0平行；（2）過點(diǎn)P（3，﹣2），且與直線4x+y﹣2=0垂直；（3）過點(diǎn)P（3，﹣2），且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等．參考答案：【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求直線方程．【分析】利用待定系數(shù)法求解．【解答】解：（1）設(shè)直線方程為4x+y+c=0，把P（3，﹣2）代入上式得：12﹣2+c=0，解得c=﹣10，∴直線方程為：4x+y﹣10=0．（2）設(shè)直線方程為x﹣4y+c=0，把P（3，﹣2）代入上式得：3+8+c=0，解得c=﹣11，∴直線方程為：x﹣4y﹣11=0．（3）若截距為0，則直線方程為y=kx，把P（3，﹣2）代入上式得：﹣2=3k，解得k=﹣．故直線方程為y=﹣x，即2x+3y=0，若截距不為0，設(shè)截距為a，則方程為，把P（3，﹣2）代入上式得：，解得a=1，故直線方程為x+y﹣1=0．綜上，直線方程為：2x+3y=0或x+y﹣1=0．19.某學(xué)校高一年學(xué)生在某次數(shù)學(xué)單元測試中，成績在的頻數(shù)分布表如下：分?jǐn)?shù)頻數(shù)602020（Ⅰ）用分層抽樣的方法從成績在，和的同學(xué)中共抽取人，其中成績在的有幾人？（Ⅱ）從（Ⅰ）中抽出的人中，任取人，求成績在和中各有人的概率？

參考答案：解：（Ⅰ）根據(jù)頻數(shù)分布表，成績在，，中共有人，成績在的有人，

…………2分故用分層抽樣的方法抽取成績在的人數(shù)為.

…………4分（Ⅱ）從（Ⅰ）中抽出的人中，成績在的有名同學(xué)，記為，成績在和的各有1名同學(xué)，分別記為20.在中，角的對邊分別為。角成等差數(shù)列。

(1)求的值；

(2)若邊成等比數(shù)列，求的值。

參考答案：解：(1)由已知2B=A+C,A+B+C=,所以

…………6分

(2)解法一：因?yàn)?，由正弦定理?……8分所以

……14分解法二：因?yàn)?，，由余弦定理?分解得,所以為等邊三角形，所以=…………14分21.（本小題滿分12分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和滿足－=+（），．（1）證明：數(shù)列是等差數(shù)列，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若，，求證：．參考答案：解：（1

易知,，

…………2分又，所以數(shù)列是一個(gè)首項(xiàng)為1公差為1的等差數(shù)列……3分，．

…………4分當(dāng)，；適合上式，（）．

…………7分

（2）=…………9分

；

==

…………11分，，，，即．………12分22.（13分）設(shè)直線l的方程為（a+1）x+y+2﹣a=0（a∈R）．（1）若l在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，求l的方程；（2）若l不經(jīng)過第二象限，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：考點(diǎn)： 直線的截距式方程；確定直線位置的幾何要素；過兩條直線交點(diǎn)的直線系方程．專題： 待定系數(shù)法．分析： （1）先求出直線l在兩坐標(biāo)軸上的截距，再利用l在兩坐標(biāo)軸上的截距相等建立方程，解方程求出a的值，從而得到所求的直線l方程．（2）把直線l的方程可化為y=﹣（a+1）x+a﹣2，由題