河南省焦作市沁陽(yáng)第十六中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

河南省焦作市沁陽(yáng)第十六中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.橢圓的左右焦點(diǎn)分別為，若橢圓上恰好有6個(gè)不同的點(diǎn)，使得為等腰三角形，則橢圓的離心率的取值范圍是

A.

B.

C.

D.參考答案：D當(dāng)點(diǎn)P位于橢圓的兩個(gè)短軸端點(diǎn)時(shí)，為等腰三角形，此時(shí)有2個(gè)。,若點(diǎn)不在短軸的端點(diǎn)時(shí)，要使為等腰三角形，則有或。此時(shí)。所以有，即，所以，即，又當(dāng)點(diǎn)P不在短軸上，所以，即，所以。所以橢圓的離心率滿(mǎn)足且，即，所以選D.2.已知偶函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞增，則滿(mǎn)足的取值范圍是

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B3.不等式的解集為A. B. C. D.參考答案：C4.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D5.設(shè)，則

A．

B．

C．

D．參考答案：C,,所以，所以，選C.6.若，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B試題分析：因?yàn)?故,故應(yīng)選B.考點(diǎn)：二倍角公式及運(yùn)用.7.已知（為銳角），則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略8.如圖，函數(shù)的圖象在點(diǎn)P處的切線(xiàn)方程是，則b=（

）A．-1

B．1

C．2

D．-2參考答案：C略9.cos（﹣φ）=，且|φ|＜，則tanφ為（）A．﹣ B． C．﹣ D．參考答案：C【考點(diǎn)】運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值；三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值．【專(zhuān)題】三角函數(shù)的求值．【分析】利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)已知表達(dá)式，通過(guò)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式求解即可．【解答】解：cos（﹣φ）=，且|φ|＜，所以sinφ=﹣，φ，cosφ==，tanφ==．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．10.在四面體ABCD中，AB⊥AD，AB=AD=BC=CD=1，且平面ABD⊥平面BCD，M為AB中點(diǎn)，則線(xiàn)段CM的長(zhǎng)為（）A． B．C．D．參考答案：C【考點(diǎn)】平面與平面垂直的判定．【分析】如圖所示，取BD的中點(diǎn)O，連接OA，OC，利用等腰三角形的性質(zhì)可得OA⊥BD，OC⊥BD．又平面ABD⊥平面BCD，可得OA⊥平面BCD，OA⊥OC．建立空間直角坐標(biāo)系．又AB⊥AD，可得DB=，取OB中點(diǎn)N，連結(jié)MN、CN，∴MN∥OA，MN⊥平面BCD．∴．【解答】解：如圖所示，取BD的中點(diǎn)O，連接OA，OC，∵AB=AD=BC=CD=1，∴OA⊥BD，OC⊥BD．又平面ABD⊥平面BCD，∴OA⊥平面BCD，OA⊥OC．又AB⊥AD，∴DB=．取OB中點(diǎn)N，連結(jié)MN、CN，∴MN∥OA，MN⊥平面BCD．∵M(jìn)N2=ON2+OC2，∴．故選：C，【點(diǎn)評(píng)】本題考查了空間線(xiàn)面位置關(guān)系、向量夾角公式、等腰三角形的性質(zhì)，考查了數(shù)形結(jié)合方法、推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若，滿(mǎn)足約束條件，目標(biāo)函數(shù)最大值記為，最小值記為，則的值為

.參考答案：12.設(shè)函數(shù)，函數(shù)y=f[f（x）]﹣1的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為

．參考答案：2考點(diǎn)：函數(shù)的零點(diǎn)；根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．分析：根據(jù)函數(shù)，根據(jù)指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，我們可以分類(lèi)討論，化簡(jiǎn)函數(shù)函數(shù)y=f[f（x）]﹣1的解析式，進(jìn)而構(gòu)造方程求出函數(shù)的零點(diǎn)，得到答案．解：∵函數(shù)，當(dāng)x≤0時(shí)y=f[f（x）]﹣1=f（2x）﹣1=﹣1=x﹣1令y=f[f（x）]﹣1=0，x=1（舍去）當(dāng)0＜x≤1時(shí)y=f[f（x）]﹣1=f（log2x）﹣1=﹣1=x﹣1令y=f[f（x）]﹣1=0，x=1當(dāng)x＞1時(shí)y=f[f（x）]﹣1=f（log2x）﹣1=log2（log2x）﹣1令y=f[f（x）]﹣1=0，log2（log2x）=1則log2x=2，x=4故函數(shù)y=f[f（x）]﹣1的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為2個(gè)故答案為：2【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)的零點(diǎn)，根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷，其中根據(jù)指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式是解答的關(guān)鍵．13.已知復(fù)數(shù)（是虛數(shù)單位），則______參考答案：略14.在（）·(2x-l)3的展開(kāi)式中，X2項(xiàng)的系數(shù)為_(kāi)_________參考答案：15.已知x∈R，定義：A（x）表示不小于x的最小整數(shù)，如，若x＞0且A（2x?A（x））=5，則x的取值范圍為．參考答案：（1，]【考點(diǎn)】其他不等式的解法．【分析】由A（x）表示不小于x的最小整數(shù)分類(lèi)討論可得2x?A（x）的取值范圍，解不等式驗(yàn)證可得．【解答】解：當(dāng)A（x）=1時(shí)，0＜x≤1，可得4＜2x≤5，得2＜x≤，矛盾，故A（x）≠1，當(dāng)A（x）=2時(shí)，1＜x≤2，可得4＜4x≤5，得1＜x≤，符合題意，故A（x）=2，當(dāng)A（x）=3時(shí)，2＜x≤3，可得4＜6x≤5，得＜x≤，矛盾，故A（x）≠3，由此可知，當(dāng)A（x）≥4時(shí)也不合題意，故A（x）=2∴正實(shí)數(shù)x的取值范圍是（1，]故答案為：（1，]16.雙曲線(xiàn)的焦點(diǎn)坐標(biāo)是

，離心率是

.參考答案：;試題分析：由題將所給雙曲線(xiàn)方程整理成標(biāo)準(zhǔn)形式，然后應(yīng)用雙曲線(xiàn)性質(zhì)不難解決焦點(diǎn)坐標(biāo)及離心率；由題雙曲線(xiàn)方程可化為所以焦點(diǎn)坐標(biāo)為，離心率為.考點(diǎn)：雙曲線(xiàn)的性質(zhì)17.過(guò)點(diǎn)作圓的弦，其中弦長(zhǎng)為整數(shù)的共有

條。參考答案：32三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知橢圓C：+=1（a＞b＞0）的左焦點(diǎn)F1與拋物線(xiàn)y2=﹣4x的焦點(diǎn)重合，過(guò)點(diǎn)F1的直線(xiàn)l交橢圓于A，B兩點(diǎn)．當(dāng)直線(xiàn)l經(jīng)過(guò)橢圓C的一個(gè)短軸端點(diǎn)時(shí)，與以原點(diǎn)O為圓心，以橢圓的離心率e為半徑的圓相切．（1）求橢圓C的方程；（2）是否在x軸上存在定點(diǎn)M，使?為定值？若存在，請(qǐng)求出定點(diǎn)M及定值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：【考點(diǎn)】KH：直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)的綜合問(wèn)題；K3：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】（1）求得拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)坐標(biāo)，可得c=，即a2﹣b2=3，求得直線(xiàn)經(jīng)過(guò)（﹣c，0）和（0，b）的方程，運(yùn)用直線(xiàn)和圓相切的條件：d=r，結(jié)合離心率公式可得b，a，進(jìn)而得到橢圓方程；（2）假設(shè)直線(xiàn)l的斜率存在，設(shè)直線(xiàn)的方程為y=k（x+），代入橢圓方程x2+4y2=4，可得x的方程，運(yùn)用韋達(dá)定理，設(shè)出M（m，0），運(yùn)用向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示，化簡(jiǎn)整理，結(jié)合定值，可得m，以及向量數(shù)量積的值；再討論直線(xiàn)l的斜率不存在，求得A，B，驗(yàn)證成立．【解答】解：（1）拋物線(xiàn)y2=﹣4x的焦點(diǎn)為（﹣，0），由題意可得c=，即a2﹣b2=3，由直線(xiàn)l經(jīng)過(guò)（﹣c，0）和（0，b），可得直線(xiàn)l：bx﹣cy+bc=0，直線(xiàn)l與原點(diǎn)O為圓心，以橢圓的離心率e為半徑的圓相切，可得=e==，解得b=1，則a=2，即有橢圓的方程為+y2=1；（2）當(dāng)直線(xiàn)l的斜率存在時(shí)，設(shè)直線(xiàn)的方程為y=k（x+），代入橢圓方程x2+4y2=4，可得（1+4k2）x2+8k2x+12k2﹣4=0，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），可得x1+x2=﹣，x1x2=，設(shè)M（m，0），=（m﹣x1，﹣y1），=（m﹣x2，﹣y2），?═（m﹣x1）（m﹣x2）+y1y2=m2﹣m（x1+x2）+x1x2+k2（x1+）（x2+）=m2+（k2﹣m）（x1+x2）+（1+k2）x1x2+3k2=m2+（k2﹣m）（﹣）+（1+k2）?+3k2=，要使?為定值，則=4，解得m=﹣，即有?=﹣．當(dāng)直線(xiàn)l的斜率不存在時(shí)，A（﹣，﹣），B（﹣，），=（﹣，），=（﹣，﹣），可得?=﹣．則在x軸上存在定點(diǎn)M（﹣，0），使得?為定值﹣．19.

如圖，四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為a的正方形，以D為圓心，DA為半徑的圓弧與以BC為直徑的圓0交于點(diǎn)F，連接CF并延長(zhǎng)CF交AB于E．

（I）求證：E是AB的中點(diǎn)；

（Ⅱ）求線(xiàn)段BF的長(zhǎng)．參考答案：20.（本小題滿(mǎn)分14分）在△ABC中，AC=6，，．

⑴求AB的長(zhǎng)；

⑵求的值．參考答案：解（1）因?yàn)樗杂烧叶ɡ碇裕?）在三角形ABC中，所以于是又，故因?yàn)?，所以因?/p>

21.已知數(shù)列{an}滿(mǎn)足：a1=1，an+1﹣ansin2θ=sin2θ?cos2nθ．（Ⅰ）當(dāng)θ=時(shí)，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，若數(shù)列{bn}滿(mǎn)足bn=sin，Sn為數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和，求證：對(duì)任意n∈N*，Sn＜3+．參考答案：【考點(diǎn)】8E：數(shù)列的求和；8H：數(shù)列遞推式．【分析】（1）當(dāng)時(shí)，，，利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出；（2）由（1）可得：an=，可得，可得當(dāng)n=1，2，3時(shí)，不等式成立；當(dāng)n≥4時(shí)，由于，利用“錯(cuò)位相減法”、等比數(shù)列的前n項(xiàng)函數(shù)公式即可得出．【解答】（1）解：當(dāng)時(shí)，，，∴{2n﹣1an}是以1為首項(xiàng)、1為公差的等差數(shù)列，2n﹣1an=n，從而．（2）證明：，∴當(dāng)n=1，2，3時(shí)，；當(dāng)n≥4時(shí)，∵，，令，兩式相減得，．綜上所述，對(duì)任意．22.兩縣城A和B相距20km，現(xiàn)計(jì)劃在兩縣城外以AB為直徑的半圓弧上選擇一點(diǎn)C建造垃圾處理廠，其對(duì)城市的影響度與所選地點(diǎn)到城市的距離有關(guān)，對(duì)城A和城B的總影響度為城A與城B的影響度之和，記C點(diǎn)到城A的距離為xkm，建在C處的垃圾處理廠對(duì)城A和城B的總影響度為y，統(tǒng)計(jì)調(diào)查表明：垃圾處理廠對(duì)城A的影響度與所選地點(diǎn)到城A的距離的平方成反比，比例系數(shù)為4；對(duì)城B的影響度與所選地點(diǎn)到城B的距離的平方成反比，比例系數(shù)為k，當(dāng)垃圾處理廠建在的中點(diǎn)時(shí)，對(duì)城A和城B的總影響度為0.065．（1）將y表示成x的函數(shù)；（2）討論（1）中函數(shù)的單調(diào)性，并判斷弧上是否存在一點(diǎn)，使建在此處的垃圾處理廠對(duì)城A和城B的總影響度最?。咳舸嬖?，求出該點(diǎn)到城A的距離；若不存在，說(shuō)明理由．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；函數(shù)解析式的求解及常用方法．【分析】（1）先利用AC⊥BC，求出BC2=400﹣x2，再利用圾處理廠對(duì)城A的影響度與所選地點(diǎn)到城A的距離的平方成反比，比例系數(shù)為4；對(duì)城B的影響度與所選地點(diǎn)到城B的距離的平方成反比，比例系數(shù)為k，得到y(tǒng)和x之間的函數(shù)關(guān)系，最后利用垃圾處理廠建在的中點(diǎn)時(shí)，對(duì)城A和城B的總影響度為0