河南省商丘市聞集鄉(xiāng)聯(lián)合中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

河南省商丘市聞集鄉(xiāng)聯(lián)合中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)數(shù)列是各項(xiàng)為正數(shù)的等比數(shù)列，q是其公比，是其前n項(xiàng)積，且，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（

）A、

B、C、

D、與均為的最大值參考答案：C2.在各項(xiàng)都為正數(shù)的等比數(shù)列{an}中，公比q＝2，前三項(xiàng)和為21，則(

)．A．33 B．72 C．84 D．189參考答案：C3.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在上單調(diào)遞增的是A．

B． C． D．參考答案：C略4.以下六個(gè)關(guān)系式：①，②，③,④,⑤，⑥是空集，其中錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)是（

）

A.4

B.3

C.2

D.1

參考答案：略5.如圖，在△ABC中，設(shè)，，AP的中點(diǎn)為Q，BQ的中點(diǎn)為R，CR的中點(diǎn)為，若，則（

）

參考答案：A6.將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，再將所得圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍（縱坐標(biāo)不變），則所得圖象的函數(shù)解析式為

（

）A．

B．C．

D．參考答案：D7.設(shè)f(x)為定義在R上的奇函數(shù)．當(dāng)x≥0時(shí)，f(x)＝2x＋2x＋b(b為常數(shù))，則f(－1)＝()A．1 B.－1C．－3 D.3參考答案：C8.已知，，，則的大小關(guān)系是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B9.若，若,則等于

（

）

A．2

B．

C．8

D．

參考答案：D10.已知的面積，則等于（

）A．-4

B．

C．

D．參考答案：D考點(diǎn)：1、余弦定理；2、三角形面積公式；3、同角三角形函數(shù)間的基本關(guān)系．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.=_______；

參考答案：略12.若，，則的值是_________參考答案：【分析】利用特殊角的三角函數(shù)值以及二倍角公式求解即可?！驹斀狻?/p>

【點(diǎn)睛】本題考查特殊角的三角函數(shù)值以及二倍角公式，也可以求出的值，然后使用二倍角公式求解。13.已知，則的值．參考答案：414.已知Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若，則的值為_(kāi)________.參考答案：0【分析】直接利用數(shù)列的通項(xiàng)公式和數(shù)列的周期求出結(jié)果.【詳解】解：由于數(shù)列的通項(xiàng)公式為：，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，.當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，…所以：數(shù)列的周期為4，故：，所以：.故答案為：0.【點(diǎn)睛】本題主要考查了數(shù)列的周期的應(yīng)用，考查學(xué)生的運(yùn)算能力和轉(zhuǎn)化能力，屬于基礎(chǔ)題.15.如圖，在正方形ABCD中，AD=4，E為DC上一點(diǎn)，且=3，F(xiàn)為BC的中點(diǎn)，則?=

．參考答案：20【考點(diǎn)】9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】利用向量的加法法則與共線向量基本定理把用基向量表示，展開(kāi)數(shù)量積得答案．【解答】解：如圖，在正方形ABCD中，AD=4．∵=3，∴，又F為BC的中點(diǎn)，∴．∴?====．故答案為：20．16.等差數(shù)列中，，則________參考答案：70017.若=（2，3），=（－4，7），則在方向上的投影為_(kāi)__________參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示.（Ⅰ）求此幾何體的表面積；（Ⅱ）在如圖的正視圖中，如果點(diǎn)為所在線段中點(diǎn)，點(diǎn)為頂點(diǎn)，求在幾何體側(cè)面上從點(diǎn)到點(diǎn)的最短路徑的長(zhǎng).

參考答案：（Ⅰ）由三視圖知：此幾何體是一個(gè)圓錐加一個(gè)圓柱，其表面積是圓錐的側(cè)面積、圓柱的側(cè)面積和圓柱的一個(gè)底面積之和.，，，所以.

……6分

（Ⅱ）沿點(diǎn)與點(diǎn)所在母線剪開(kāi)圓柱側(cè)面，如圖：則，所以從點(diǎn)到點(diǎn)在側(cè)面上的最短路徑的長(zhǎng)為.

………………12分略19.（1）計(jì)算：；（2）已知，試用a，b表示.參考答案：解：（Ⅰ）

………3分（注：每項(xiàng)1分）

………4分.

………5分（Ⅱ）

……6分

………8分.

………10分20.已知函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且當(dāng)x≤0時(shí)，f（x）=x2+2x．（1）現(xiàn)已畫(huà)出函數(shù)f（x）在y軸左側(cè)的圖象，如圖所示，請(qǐng)補(bǔ)充畫(huà)出函數(shù)f（x）的完整圖象，并根據(jù)圖象寫(xiě)出函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）已知關(guān)于x的方程f（x）=m有兩個(gè)不等的實(shí)根，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【專題】數(shù)形結(jié)合；轉(zhuǎn)化思想；數(shù)形結(jié)合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，可補(bǔ)充函數(shù)圖象，數(shù)形結(jié)合可得函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）根據(jù)函數(shù)圖象，分析圖象與y=m的交點(diǎn)情況，可得關(guān)于x的方程f（x）=m有兩個(gè)不等的實(shí)根時(shí)，實(shí)數(shù)m的取值范圍．【解答】解：（1）∵偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，故函數(shù)圖象如下圖所示：由圖可得：函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為：（﹣1，0]，（1，+∞），函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為：（﹣∞，﹣1]，（0，1]；（2）方程f（x）=m根的個(gè)數(shù)，等同于圖象與y=m的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，由圖可得方程f（x）=m有兩個(gè)不等的實(shí)根，即圖象與y=m的有兩個(gè)交點(diǎn)，則m∈（0，+∞）∪{﹣1}．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，熟練掌握函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，是解答的關(guān)鍵．21.如圖所示，南昌二中?；罩刑N(yùn)含等腰梯形ABCD，若等腰梯形ABCD的上底長(zhǎng)為2，下底長(zhǎng)為4，高為1，直線垂直交梯形于兩點(diǎn)，記，與梯形相交左側(cè)部分面積為．（1）試寫(xiě)出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；（2）作出函數(shù)的草圖．參考答案：略22.已知點(diǎn)A（0，5），圓C：x2+y2+4x﹣12y+24=0（1）若直線l過(guò)A（0，5）且被圓C截得的弦長(zhǎng)為4，求直線l的方程；（2）點(diǎn)M（﹣1，0），N（0，1），點(diǎn)Q是圓C上的任一點(diǎn)，求△QMN面積的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】直線和圓的方程的應(yīng)用．【分析】（1）求出圓心和半徑．設(shè)過(guò)該點(diǎn)的直線方程，求圓心到直線的距離與半徑和半弦長(zhǎng)構(gòu)成勾股定理，解出斜率k，即得到直線方程，注意討論斜率不存在的情況；（2）求出直線方程，圓心坐標(biāo)與半徑，從而可得圓上的點(diǎn)到直線距離的最小值，進(jìn)而可求△ABC的面積最小值．【解答】解：（1）圓C：x2+y2+4x﹣12y+24=0，其圓心坐標(biāo)為（﹣2，6），半徑為r=4，點(diǎn)P（0，5），當(dāng)直線斜率不存在時(shí)，直線方程為：x=0，當(dāng)x=0時(shí)，y2﹣12y+24=0，解得y=6±2，可得弦長(zhǎng)為6+2﹣（6﹣2）=4成立；當(dāng)直線斜率存在時(shí)，設(shè)過(guò)P的直線方程為：y=kx+5，化為一般方程：kx﹣y+5=0，圓心到直線的距離d==．又（2）2+d2=r2=16，解得：k=，所