貴州省遵義市進(jìn)化中學(xué)2022年度高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

貴州省遵義市進(jìn)化中學(xué)2022年度高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知，則的值為（

）A．2

B．－2

C．

D．參考答案：B2.為了得到函數(shù)的圖像，只需把函數(shù)的圖像(

)A．向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位

B．向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位C．向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位

D．向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位參考答案：A3.已知函數(shù)，則=（

）.（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B試題分析：，，所以，故選B．考點(diǎn)：函數(shù)的表示與分段函數(shù)求值.4.已知遞增的等比數(shù)列{an}中，，、、成等差數(shù)列，則該數(shù)列的前項(xiàng)和（

）A．

B．

C.

D．參考答案：B設(shè)數(shù)列的公比為q，由題意可知：，且：，即：，整理可得：，則，(舍去).則：，該數(shù)列的前項(xiàng)和.本題選擇B選項(xiàng).

5.已知函數(shù)的值為（

）A． B． C． D．參考答案：B試題分析：，即，又，，所以，故選B.考點(diǎn)：1、分段函數(shù)的解析式；2、函數(shù)的周期性及指數(shù)與對(duì)數(shù)的性質(zhì).6.學(xué)校為了調(diào)查學(xué)生在課外讀物方面的支出情況，抽出了一個(gè)容量為n的樣本，其頻率分布直方圖如圖所示，其中支出在[50，60)元的同學(xué)有30人，則n的值為(

)．A.100

B.1000

C.90

D.900參考答案：A7.如右圖,在中，,是上的一點(diǎn),若,則實(shí)數(shù)的值為(

)（A）（B）（C）

1

（D）參考答案：A略8.曲線在點(diǎn)(1,1)處的切線方程為

(

)A.

B

.C.

D參考答案：D9.已知函數(shù)f（x）＝e﹣x﹣2x﹣a，若曲線y＝x3+x+1（x∈[﹣1，1]）上存在點(diǎn)（x0，y0）使得f（y0）＝y(tǒng)0，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A.（﹣∞，e﹣3﹣9]∪[e+3，+∞） B.[e﹣3﹣9，e+3]C.（e﹣3﹣9，e2+6） D.（﹣∞，e﹣3﹣9）∪（e+3，+∞）參考答案：B因?yàn)榍€在上遞增，所以曲線上存在點(diǎn)，可知，由，可得，而在上單調(diào)遞減，，故選B.10.過(guò)點(diǎn)作斜率為(≠0)的直線與雙曲線交于兩點(diǎn)，線段的中點(diǎn)為，為坐標(biāo)原點(diǎn)，的斜率為，則等于

A．

B．

C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)全集U=R，A=則AB=________．參考答案：12.已知向量，，若向量、互相平行，則=____________.參考答案：13.曲線在點(diǎn)處的切線方程為

.參考答案：14.不等式組表示平面區(qū)域?yàn)棣?，在區(qū)域Ω內(nèi)任取一點(diǎn)P（x，y），則P點(diǎn)的坐標(biāo)滿足不等式x2+y2≤2的概率為．參考答案：【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃；幾何概型．【分析】由我們易畫出圖象求出其對(duì)應(yīng)的面積，即所有基本事件總數(shù)對(duì)應(yīng)的幾何量，再求出區(qū)域內(nèi)和圓重合部分的面積，代入幾何概型計(jì)算公式，即可得到答案．【解答】解：滿足約束條件區(qū)域?yàn)椤鰽BC內(nèi)部（含邊界），與圓x2+y2=2的公共部分如圖中陰影部分所示，則點(diǎn)P落在圓x2+y2=2內(nèi)的概率概率為P===．故答案為：．15.在三角形ABC中，角A,B,C所對(duì)應(yīng)的長(zhǎng)分別為a，b，c，若a=2，B=，c=2，則b=

.13.參考答案：2.

由余弦定理知，.16.已知在平面四邊形ABCD中，AB=，BC=2，AC⊥CD，AC=CD，則四邊形ABCD面積的最大值為．參考答案：3+【考點(diǎn)】HR：余弦定理．【分析】設(shè)∠ABC=θ，θ∈（0，π），由余弦定理求出AC2，再求四邊形ABCD的面積表達(dá)式，利用三角恒等變換求出它的最大值．【解答】解：如圖所示，設(shè)∠ABC=θ，θ∈（0，π），則在△ABC中，由余弦定理得，AC2=AB2+BC2﹣2AB?BC?cosθ=6﹣4cosθ；∴四邊形ABCD的面積為S=S△ABC+S△ACD=（AB?BC?sinθ+AC?CD），化簡(jiǎn)得S=（2sinθ+6﹣4cosθ）=3+（sinθ﹣2cosθ）=3+sin（θ﹣φ），其中tanφ=2，當(dāng)sin（θ﹣φ）=1時(shí)，S取得最大值為3+．故答案為：3+．17.若存在實(shí)數(shù)使成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分10）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，且兩個(gè)坐標(biāo)系取相等的長(zhǎng)度單位．已知直線的參數(shù)方程為(t為參數(shù)，0<a<)，曲線C的極坐標(biāo)方程為．（I）求曲線C的直角坐標(biāo)方程；（II）設(shè)直線l與曲線C相交于A、B兩點(diǎn)，當(dāng)a變化時(shí)，求|AB|的最小值．參考答案：19.設(shè)函數(shù).（1）求不等式的解集；（2）如果關(guān)于x的不等式在R上恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）分別在、、三種情況下去掉絕對(duì)值符號(hào)得到不等式，解不等式求得結(jié)果；（2）將不等式變?yōu)椋?，可得到分段函?shù)的解析式，分別在每一段上求解出的最小值，從而得到在上的最小值，進(jìn)而利用得到結(jié)果.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，解得：當(dāng)時(shí)，，恒成立當(dāng)時(shí)，，解得：綜上所述，不等式的解集為：（2）由得：由（1）知：令當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，綜上所述，當(dāng)時(shí)，恒成立

【點(diǎn)睛】本題考查分類討論求解絕對(duì)值不等式、含絕對(duì)值不等式的恒成立問(wèn)題的求解；求解本題恒成立問(wèn)題的關(guān)鍵是能夠通過(guò)分離變量構(gòu)造出新的函數(shù)，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為變量與函數(shù)最值之間的比較，進(jìn)而通過(guò)分類討論得到函數(shù)的解析式，分段求解出函數(shù)的最值.20.設(shè)f（x）=|x﹣a|，a∈R（Ⅰ）當(dāng)a=5，解不等式f（x）≤3；（Ⅱ）當(dāng)a=1時(shí)，若?x∈R，使得不等式f（x﹣1）+f（2x）≤1﹣2m成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】R2：絕對(duì)值不等式．【分析】（Ⅰ）將a=5代入解析式，然后解絕對(duì)值不等式，根據(jù)絕對(duì)值不等式的解法解之即可；（Ⅱ）先利用根據(jù)絕對(duì)值不等式的解法去絕對(duì)值，然后利用圖象研究函數(shù)的最小值，使得1﹣2m大于等于不等式左側(cè)的最小值即可．【解答】解：（I）a=5時(shí)原不等式等價(jià)于|x﹣5|≤3即﹣3≤x﹣5≤3，2≤x≤8，∴解集為{x|2≤x≤8}；（II）當(dāng)a=1時(shí)，f（x）=|x﹣1|，令，由圖象知：當(dāng)時(shí)，g（x）取得最小值，由題意知：，∴實(shí)數(shù)m的取值范圍為．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了絕對(duì)值不等式的解法、存在性問(wèn)題以及分段函數(shù)求最值，處理的方法是：利用圖象法求函數(shù)的最值，屬于中檔題．21.（12分）某班甲、乙兩學(xué)生的高考備考成績(jī)?nèi)缦拢杭?512

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556

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522

538乙:515

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531(1)用莖葉圖表示兩學(xué)生的成績(jī);(2)分別求兩學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)和平均分.參考答案：解析:（1）兩學(xué)生成績(jī)績(jī)的莖葉圖如圖所示

:……6分(2)將甲、乙兩學(xué)生的成績(jī)從小到大排列為：甲:512

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……7分乙:515

521

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558

559

……8分從以上排列可知甲學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)為

……9分乙學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)為