02 第二節(jié) 微積分基本公式_第1頁
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第二節(jié)微積分基本公式積分學中要解決兩個問題：第一個問題是原函數(shù)的求法問題,我們在第四章中已經對它做了討論；第二個問題就是定積分的計算問題.如果我們要按定積分的定義來計算定積分,那將是十分困難的.因此尋求一種計算定積分的有效方法便成為積分學發(fā)展的關鍵.我們知道,不定積分作為原函數(shù)的概念與定積分作為積分和的極限的概念是完全不相干的兩個概念.但是,牛頓和萊布尼茨不僅發(fā)現(xiàn)而且找到了這兩個概念之間存在著的深刻的內在聯(lián)系.即所謂的“微積分基本定理”,并由此巧妙地開辟了求定積分的新途徑——牛頓-萊布尼茨公式.從而使積分學與微分學一起構成變量數(shù)學的基礎學科——微積分學.牛頓和萊布尼茨也因此作為微積分學的奠基人而載入史冊.分布圖示★引言★積分上限函數(shù)的導數(shù)★例2-3★例4★例5★引例★積分上限函數(shù)★例1★原函數(shù)存在定理★牛頓-萊布尼茲公式★例6-7★例11★例8★例9★例10★內容小結★習題5-2內容要點一、引例★課堂練習二、積分上限的函數(shù)及其導數(shù)：定理2若函數(shù)在區(qū)間上連續(xù),則函數(shù)就是在上的一個原函數(shù).三、牛頓—萊布尼茲公式定理3若函數(shù)是連續(xù)函數(shù)在區(qū)間上的一個原函數(shù),則.(3.6)公式(3.4)稱為牛頓—萊布尼茨公式.例題選講積分上限的函數(shù)及其導數(shù)例1(E01)求右圖中陰影區(qū)域的面積解由題意，得到陰影區(qū)域的面積.例2(E02)求解.例3(E03)求解這里.是的函數(shù)，因而是的復合函數(shù)，令則根據復合函數(shù)求導公式，有例4設(1)是連續(xù)函數(shù),試求以下函數(shù)的導數(shù).;(2);(3)解(1)(2)因為所以(3)因為，所以，例5(E04)求.分析:這是型不定式,應用洛必達法則.解故牛頓—萊布尼茲公式例6(E05)求定積分.是的一個原函數(shù)，由牛頓-萊布尼茨公式得:解例7求解當時,的一個原函數(shù)是例8設求解如圖(見系統(tǒng)演示)，在上規(guī)定:當時,則由定積分性質得:例9計算解因為所以例10(E06)求定積分.解例11（E07）某服裝公司生產每套服裝的邊際成本是（1）用和計算生產400套服裝的總成本的近似值；（2）用定積分計算生產400套服裝的總成本的精確值。解（1）把區(qū)間[0,400]分成4個長度相等的小區(qū)間，每個區(qū)間的長度均為。用左矩形公式，得（元）。（3）精確的總成本是課堂練習1.設在上連續(xù),則

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