山西省臨汾市太鋼集團鋼鐵有限公司中學2021-2022學年高一數學文期末試題含解析

山西省臨汾市太鋼集團鋼鐵有限公司中學2021-2022學年高一數學文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知定義在R上的函數f（x）滿足：f（x+y）=f（x）+f（y）+1，若f（8）=15，則f（2）=（）A． B．3 C．2 D．﹣1參考答案：B【考點】抽象函數及其應用．【分析】由題意可令x=y=4，求得f（4）；再令x=y=2，即可得到f（2）的值．【解答】解：f（x+y）=f（x）+f（y）+1，且f（8）=15，令x=y=4，可得f（8）=2f（4）+1=15，解得f（4）=7，再令x=y=2，可得f（4）=2f（2）+1=7，解得f（2）=3．故選：B．2.函數的部分圖象如右圖，則，可以取的一組值是（

）.A.

B.

C.

D.參考答案：D略3.已知，且，把底數相同的指數函數與對數函數圖象的公共點稱為f(x)（或g(x)）的“亮點”．當時，在下列四點，，，中，能成為f(x)的“亮點”有（

）A.0個 B.1個 C.2個 D.3個參考答案：C【分析】利用“亮點”的定義對每一個點逐一分析得解.【詳解】由題得，，由于，所以點不在函數f(x)的圖像上，所以點不是“亮點”；由于，所以點不在函數f(x)的圖像上，所以點不是“亮點”；由于，所以點在函數f(x)和g(x)的圖像上，所以點是“亮點”；由于，所以點在函數f(x)和g(x)的圖像上，所以點是“亮點”.故選：C【點睛】本題主要考查指數和對數的運算，考查指數和對數函數的圖像和性質，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎題.4.在北京召開的國際數學家大會會標如圖所示，它是由4個相同的直角三角形與中間的小正方形拼成的一大正方形，若直角三角形中較小的銳角為，大正方形的面積是1，小正方形的面積是的值等于A．1

B．

C．

D．參考答案：B5.在同一個直角坐標系中，表示直線y＝ax與y＝x＋a正確的是(

)參考答案：C6.如圖，E、F、G、H分別是任意四邊形ABCD各邊中點，若，則四邊形EFGH必是（

）A．正方形 B．梯形 C．菱形 D．矩形參考答案：C略7.若直線mx+2ny﹣4=0（m、n∈R，m≠n）始終平分圓x2+y2﹣4x﹣2y﹣4=0的周長，則mn的取值范圍是（）A．（0，1） B．（﹣1，0） C．（﹣∞，1） D．（﹣∞，﹣1）參考答案：C【考點】JE：直線和圓的方程的應用；7G：基本不等式在最值問題中的應用．【分析】求出圓心坐標代入直線方程得到m，n的關系m+n=2；利用基本不等式求解mn的范圍即可．【解答】解：因為直線平分圓，所以直線過圓心，圓心坐標為（2，1）．∴m+n=2，∴mn＜（）2=1（m、n∈R，m≠n）∴mn的取值范圍為（﹣∞，1）．故選：C．8.已知兩定點A(-3，5)，B(2，15)，動點P在直線3x-4y＋4＝0上，則＋的最小值為(

)A．5

B．

C．15

D．5＋10參考答案：A9.已知，則（

）A. B.-8 C. D.8參考答案：D【詳解】根據題意，，從而得到，而，故選D.10.已知是第二象限角,（

）A． B． C． D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知數列{an}的通項公式是an=，bn=（=1，2，3，…），則數列{bn}的前n項和Sn=

。參考答案：–1；12.已知集合A={1，2}，集合B滿足A∪B=A，則集合B有

個．參考答案：4【考點】并集及其運算．【專題】計算題；集合思想；定義法；集合．【分析】由已知得B?A，從而B=?，B={1}，B={2}，B={1，2}．【解答】解：∵集合A={1，2}，集合B滿足A∪B=A，∴B?A，∴B=?，B={1}，B={2}，B={1，2}．∴滿足條件的集合B有4個．故答案為：4【點評】本題考查滿足條件的集合個數的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意集合的并集的性質的合理運用．13.《萊因德紙草書》(RhindPapyrus)是世界上最古老的數學著作之一。書中有一道這樣的題目：把100個面包分給五人，使每人成等差數列，且使最大的三份之和的是較小的兩份之和，則最小1份的大小是

參考答案：1014.不等式的解集是____________。參考答案：略15.已知=

．參考答案：1【考點】對數的運算性質．【專題】計算題．【分析】首先分析題目已知2x=5y=10，求的值，故考慮到把x和y用對數的形式表達出來代入，再根據對數的性質以及同底對數和的求法解得，即可得到答案．【解答】解：因為2x=5y=10，故x=log210，y=log510=1故答案為：1．【點評】此題主要考查對數的運算性質的問題，對數函數屬于三級考點的內容，一般在高考中以選擇填空的形式出現(xiàn)，屬于基礎性試題同學們需要掌握．16.已知時，不等式恒成立，則的取值范圍是

.參考答案：17.當<α<2π時，arccos(sinα)的值等于 。參考答案：–α三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數（）．（Ⅰ）求f(x)的最小正周期；（Ⅱ）求f(x)在區(qū)間上的最大值和最小值．參考答案：（Ⅰ）由題意得：.因為，所以的最小正周期是.

……4分（Ⅱ）因為時，所以，從而，故.即在區(qū)間上的最大值是，最小值是.

……12分19.已知tanα=3，計算：（Ⅰ）；（Ⅱ）sinα?cosα．參考答案：【分析】（Ⅰ）分子、分母同除以cosα，利用同角三角函數基本關系式即可計算得解．（Ⅱ）將分母看成1，即兩弦值的平方和，由已知，利用同角三角函數基本關系式即可計算得解．【解答】（本題滿分為12分）解：（Ⅰ）∵tanα=3，∴===．…（Ⅱ）∵tanα=3，∴sinα?cosα====．…【點評】本題主要考查了同角三角函數基本關系式在三角函數化簡求值中的應用，考查了計算能力和轉化思想，屬于基礎題．20.已知，，函數.(1)求在區(qū)間上的最大值和最小值；(2)若函數在區(qū)間上是單調遞增函數，求正數的取值范圍.參考答案：（1）（2）【分析】（1）利用向量的數量積化簡即可得，再根據，求出的范圍結合圖像即可解決。（2）根據（1）求出，再根據正弦函數的單調性求出的單調區(qū)間即可?！驹斀狻拷猓海?）因為所以，所以，所以（2）解法一：令得因為函數在上是單調遞增函數，所以存在，使得，所以有

因為，所以所以，又因為，得所以從而有所以，所以解法二：由，得因為所以所以解得又所以【點睛】本題主要考查了正弦函數在給定區(qū)間是的最值以及根據根據函數的單調性求參數。屬于中等題，解決本題的關鍵是記住正弦函數的單調性、最值等。21.已知以點（且）為圓心的圓經過原點，且與軸交于點，與軸交于點．（）求證：的面積為定值．（）設直線與圓交于點，，若，求圓的方程．（）在（）的條件下，設，分別是直線和圓上的動點，求的最小值及此時點的坐標．參考答案：見解析（）證明：由題意可得：圓的方程為：，化為：．與坐標軸的交點分別為：，．∴，為定值．（）解：∵