安徽省黃山市武陽中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

安徽省黃山市武陽中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.根據(jù)右邊框圖，對大于2的整數(shù)N,輸出的數(shù)列通項(xiàng)公式是（

）(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：C2.設(shè)函數(shù)，且其圖像關(guān)于直線對稱，則（

）A．的最小正周期為，且在上為增函數(shù)B．的最小正周期為，且在上為增函數(shù)C．的最小正周期為，且在上為減函數(shù)D．的最小正周期為，且在上為減函數(shù)參考答案：C略3.已知拋物線的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)A在C上，AF的中點(diǎn)坐標(biāo)為(2,2)，則C的方程為（

）A． B．C． D．

參考答案：B由拋物線，可得焦點(diǎn)為，點(diǎn)A在曲線C上，AF的中點(diǎn)坐標(biāo)為，由中點(diǎn)公式可得，可得，代入拋物線的方程可得，解得，所以拋物線的方程為，故選B.

4.我國古代秦九韶算法可計(jì)算多項(xiàng)式的值，當(dāng)多項(xiàng)式為時(shí)，求解它的值所反映的程序框圖如圖所示，當(dāng)時(shí)輸出的結(jié)果為（

）A．15

B．5

C．16

D．11參考答案：D考點(diǎn)：程序框圖.5.為了得到函數(shù)的圖像，只需把函數(shù)的圖像上所有點(diǎn)（

）

A.向左平移個(gè)單位長度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍（縱坐標(biāo)不變）

B.向右平移個(gè)單位長度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍（縱坐標(biāo)不變）

C.先把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍（縱坐標(biāo)不變）,再向左平移個(gè)單位長度

D.先把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍（縱坐標(biāo)不變）,再向右平移個(gè)單位長度參考答案：D6.已知雙曲線C：的焦距為10，點(diǎn)P（2,1）在C的漸近線上，則C的方程為（）A．

B．

C．

D．參考答案：A設(shè)雙曲線C：-=1的半焦距為，則.又C的漸近線為，點(diǎn)P（2,1）在C的漸近線上，，即.又，，C的方程為-=1.7.為得到函數(shù)的圖像，只需將函數(shù)的圖像（

）A．向左平移個(gè)長度單位

B．向右平移個(gè)長度單位C．向左平移個(gè)長度單位

D．向右平移個(gè)長度單位參考答案：A略8.把函數(shù)的圖象向左平（）個(gè)單位，得到一個(gè)偶函數(shù)，則的最小值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D9.的值為（）A．B．C．D．參考答案：B

考點(diǎn)：二倍角的正弦．專題：計(jì)算題．分析：把所求的式子提取后，利用二倍角的正弦函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值化簡后，即可求出值．解答：解：=×2=sin=．故選B點(diǎn)評：此題考查學(xué)生靈活運(yùn)用二倍角的正弦函數(shù)公式，特殊角的三角函數(shù)值化簡求值，是一道基礎(chǔ)題．10.已知||=1，||=2，?（﹣）=0，則向量與的夾角為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】由?（﹣）=0，得到，展開數(shù)量積公式，代入已知條件得答案．【解答】解：∵||=1，||=2，且?（﹣）=0，∴，即＜＞﹣1=0，∴1×2×cos＜＞=1，cos＜＞=，則向量與的夾角為．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，是基礎(chǔ)的計(jì)算題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.有下列四個(gè)命題：

①若，則函數(shù)的最小值為；

②已知平面，，直線，，若，，，則∥；

③在△ABC中，和的夾角等于；④等軸雙曲線的離心率為2。其中所有真命題的序號是

。參考答案：③①錯(cuò)當(dāng)，得（0，1]，函數(shù)的最小值不是；②錯(cuò)，∥或與異面或與相交均有可能；③正確；④錯(cuò)，等軸雙曲線的離心率為。12.若不等式|x-2|+|x+3|<的解集為?,則的取值范圍為_____________.參考答案：答案：

13.四棱錐ABCD中，E、H分別是AB、AD的中點(diǎn)，F(xiàn)、G分別是CB、CD的中點(diǎn)，若AC＋BD=3，AC·BD=1，則EG2＋FH2=___________． 解析：易知四邊形EFGH是平行四邊形，而平行四邊形對角線的平方和等于各邊的平方和，參考答案：略14.如果隨機(jī)變量的概率分布列由下表給出：則=

參考答案：略15.在數(shù)列{an}中，a1=1，an+1=an+1，Sn為{an}的前n項(xiàng)和，若Sn=21，則n=．參考答案：6【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】由已知得數(shù)列{an}是首項(xiàng)為1，公差為1的等差數(shù)列，由此求出Sn=，再由Sn=21，能求出n．【解答】解：數(shù)列{an}中，∵a1=1，an+1=an+1，∴數(shù)列{an}是首項(xiàng)為1，公差為1的等差數(shù)列，∴Sn=n+=，∵Sn=21，∴=21，解得n=6．故答案為：6．16.設(shè)函數(shù)，若f（a）=2，則實(shí)數(shù)a=．參考答案：﹣1【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】將x=a代入到f（x），得到=2．再解方程即可得．【解答】解：由題意，f（a）==2，解得，a=﹣1．故a=﹣1．【點(diǎn)評】本題是對函數(shù)值的考查，屬于簡單題．對這樣問題的解答，旨在讓學(xué)生體會(huì)函數(shù)，函數(shù)值的意義，從而更好的把握函數(shù)概念，進(jìn)一步研究函數(shù)的其他性質(zhì)．17.如圖，某港口一天6時(shí)到18時(shí)的水渠變化曲線近似滿足函數(shù)y=3sin（x+φ）+k．據(jù)此函數(shù)可知，這段時(shí)間水深（單位：m）的最大值為．參考答案：8考點(diǎn)： 由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．

專題： 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： 由圖象觀察可得：ymin=﹣3+k=2，從而可求k的值，從而可求ymax=3+k=3+5=8．解答： 解：∵由題意可得：ymin=﹣3+k=2，∴可解得：k=5，∴ymax=3+k=3+5=8，故答案為：8．點(diǎn)評： 本題主要考查了正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于基本知識的考查．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知等差數(shù)列{an}中，a1=1，a3=-3．（I）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（II）若數(shù)列{an}的前k項(xiàng)和=-35，求k的值．參考答案：

解：（I）設(shè)等差數(shù)列的公差為d，則

由

解得d=-2。從而，（II）由（I）可知，所以進(jìn)而由即，解得又為所求。19.一條斜率為1的直線與離心率e=的橢圓C：交于P、Q兩點(diǎn)，直線與y軸交于點(diǎn)R，且，求直線和橢圓C的方程；參考答案：∵e＝，∴＝，a2＝2b2，則橢圓方程為＋＝1，設(shè)l方程為：y＝x＋m，P(x1，y1)，Q(x2，y2)，聯(lián)立消去y得3x2＋4mx＋2m2－2b2＝0，故有Δ＝16m2－4×3(2m2－2b2)＝8(－m2＋3b2)＞0∴3b2＞m2(*)x1＋x2＝－m(1)x1x2＝(m2－b2)(2)又·＝－3得x1x2＋y1y2＝－3，而y1y2＝(x1＋m)(x2＋m)＝x1x2＋m(x1＋x2)＋m2，所以2x1x2＋m(x1＋x2)＋m2＝－3?(m2－b2)－m2＋m2＝－3，∴3m2－4b2＝－9(3)又R(0，m)，＝3，(－x1，m－y1)＝3(x2，y2－m)從而－x1＝3x2(4)由(1)(2)(4)得3m2＝b2(5)由(3)(5)解得b2＝3，m＝±1適合(*)，∴所求直線l方程為y＝x＋1或y＝x－1；橢圓C的方程為＋＝1.

20.（本小題共13分）“愛心包裹”是中國扶貧基金會(huì)依托中國郵政發(fā)起的一項(xiàng)全民公益活動(dòng)，社會(huì)各界愛心人士只需通過中國郵政網(wǎng)點(diǎn)捐購統(tǒng)一的愛心包裹，就可以一對一地將自己的關(guān)愛送給需要幫助的人．某高校青年志愿者協(xié)會(huì)響應(yīng)號召，組織大一學(xué)生作為志愿者，開展一次愛心包裹勸募活動(dòng)．將派出的志愿者分成甲、乙兩個(gè)小組，分別在兩個(gè)不同的場地進(jìn)行勸募，每個(gè)小組各人．愛心人士每捐購一個(gè)愛心包裹，志愿者就將送出一個(gè)鑰匙扣作為紀(jì)念．以下莖葉圖記錄了這兩個(gè)小組成員某天勸募包裹時(shí)送出鑰匙扣的個(gè)數(shù)，且圖中甲組的一個(gè)數(shù)據(jù)模糊不清，用x表示．已知甲組送出鑰匙扣的平均數(shù)比乙組的平均數(shù)少1個(gè)．甲組

乙組

(Ⅰ)求圖中的值；(Ⅱ)“愛心包裹”分為價(jià)值元的學(xué)習(xí)包，和價(jià)值元的“學(xué)習(xí)+生活”包，在乙組勸募的愛心包裹中元和元的比例為，若乙組送出的鑰匙扣的個(gè)數(shù)即為愛心包裹的個(gè)數(shù)，求乙組全體成員勸募的愛心包裹的價(jià)值總額；(Ⅲ)在甲組中任選位志愿者，求他們送出的鑰匙扣個(gè)數(shù)都多于乙組的平均數(shù)的概率．參考答案：【知識點(diǎn)】概率綜合【試題解析】（Ⅰ）由莖葉圖可知乙組送出鑰匙扣的平均數(shù)為．

則甲組的送出鑰匙扣的平均數(shù)為．

由，解得．

(Ⅱ)乙組送出鑰匙扣的個(gè)數(shù)為，即勸募的總包裹數(shù)為，按照的比例，價(jià)值元的包裹有個(gè)，價(jià)值元的包裹有個(gè)，

故所求愛心包裹的總價(jià)值元．

（Ⅲ）乙組送出鑰匙扣的平均數(shù)為個(gè)．甲組送出鑰匙扣的個(gè)數(shù)分別．

若從甲組中任取兩個(gè)數(shù)字，所有的基本事件為：，，，共個(gè)基本事件．

其中符合條件的基本事件有，共個(gè)基本事件，

故所求概率為．21.已知函數(shù).（1）過原點(diǎn)作函數(shù)圖象的切線，求切點(diǎn)的橫坐標(biāo)；（2）對，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）;（Ⅱ）.試題解析：（Ⅰ）設(shè)切點(diǎn)為，直線的切線方程為，，即直線的切線方程為又切線過原點(diǎn),所以，由，解得，所以切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為.（Ⅱ）方法一：∵不等式對，恒成立,∴對，恒成立.設(shè)，，，.①當(dāng)時(shí)，，在，上單調(diào)遞減，即，不符合題意.

②當(dāng)時(shí)，.設(shè)，在，上單調(diào)遞增，即.

（Ⅱ）方法二：∵不等式對，恒成立,∴對，恒成立.當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，不恒成立；同理取其他值不恒成立.當(dāng)時(shí)，恒成立；當(dāng)時(shí)，，證明恒成立.設(shè)，，，.∴在，為減函數(shù)．，∴.

22.已知定義在R上的函數(shù)f(x)對任意實(shí)數(shù),滿足關(guān)系f(+)=f()+f()+2.

(1)證明:f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(0,－2)對稱.(2)若x>0,則有f(x)>－2,求證:f(x)在R上為增函數(shù).

(3)若數(shù)列滿足=－,且對任意n∈N﹡有=f(n),試求數(shù)列的前n項(xiàng)和.參考答案：解析：(1)證明:在已知恒等式中令==0得f(0)=－2①

又已知恒等式中令=x,=－x得f(0)=f(x)+f(－x)+2

∴f(x)+f(－x)=－4②設(shè)M(x,f(x))為y=f(x)的圖象上任意一點(diǎn)則由②得③

∴由③知點(diǎn)M(x,f(x))與N(－x,f(－x))所成線段MN的中點(diǎn)坐標(biāo)為(0,－2),∴點(diǎn)M與點(diǎn)N關(guān)于定點(diǎn)(0,－2)對稱.④

注意到點(diǎn)M在y=f(x)圖象上的任意性,又點(diǎn)N亦在y=f(x)的圖象上,故由④知y=f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(0,－2)對稱.

(2)證明:設(shè),為任意實(shí)數(shù),且<,則－>0∴由已知得f(－)>－2⑤

注意到=(－)+由本題大前提中的恒等式得f()=f[(－)+]=f(－)+f()+2

∴f()－f()=f(－)+2⑥又