第2章質(zhì)點動力學(xué)

2012年6月29日9時20分神舟九號飛船的返回艙——黑障現(xiàn)象

第二章質(zhì)點動力學(xué)

二、理解動量、沖量概念。

掌握動量定理和動量守恒定律.

三、掌握動能定理、能量守恒定律,掌握運用守恒定律分析問題的思想和方法.教學(xué)基本要求

一、本章重點：用牛頓第二定律解決變力問題。

英國物理學(xué)家,經(jīng)典物理學(xué)的奠基人.他對力學(xué)、光學(xué)、熱學(xué)、天文學(xué)和數(shù)學(xué)等學(xué)科都有重大發(fā)現(xiàn),其代表作《自然哲學(xué)的數(shù)學(xué)原理》(1687年

)是力學(xué)的經(jīng)典著作.牛頓是近代自然科學(xué)奠基時期具有集前人之大成的偉大的科學(xué)家.牛頓

(IssacNewton)

（1643－1727）第一節(jié)牛頓運動定律任何物體，如果不受其他物體對它的作用，將繼續(xù)保持其靜止或勻速直線運動的狀態(tài)。慣性

——

質(zhì)點不受力時保持靜止或勻速直線運動狀態(tài)的的性質(zhì),其大小用質(zhì)量量度。

力

——

使質(zhì)點改變運動狀態(tài)的原因。一、牛頓運動定律第一定律(慣性定律)??質(zhì)點處于靜止或勻速直線運動狀態(tài)時：(靜力學(xué)基本方程)牛頓第二定律牛頓第二定律：物體的動量隨時間的變化率正比于作用在這個物體上的合外力。m方向：與速度同向動量的定義大?。喝H單位制（SI制）時，

k=1，則有當(dāng)物體的質(zhì)量不隨時間變化時（宏觀低速運動）結(jié)論：力是產(chǎn)生加速度的原因。直角坐標(biāo)系中（宏觀低速）:分量式討論（1）牛頓第二定律只適用于質(zhì)點的運動情況（2）高速運動中時質(zhì)量隨運動速度變化,必須考慮相對論效應(yīng)問題(式中m0為靜止質(zhì)量,m為相對論質(zhì)量,c為光速).（3）地球繞太陽平均公轉(zhuǎn)速度

29.783(～30)km·s-1

，107218km·h-1

（4）地球自轉(zhuǎn)平均速度

465km·s-1

，1675km·h-1牛頓第三定律第三定律揭示了力的兩個性質(zhì):成對性

——

物體之間的作用是相互的。同時性

——

相互作用之間是相互依存，同生同滅。當(dāng)物體A以力作用于物體B

時，物體B

也同時以力作用于物體A上，和總是大小相等，方向相反，且在同一直線上。??討論:第三定律是關(guān)于力的定律，它適用于接觸力。對于非接觸的兩個物體間的相互作用力，存在延遲效應(yīng)(電場、磁場)。

1.萬有引力質(zhì)量為m1、m2

，相距為r的兩質(zhì)點間的萬有引力大小為二、幾種常見的力

2.重力

緯度45°標(biāo)準(zhǔn)：

赤道(緯度0°)：

北京(緯度40°)：3.彈力當(dāng)兩宏觀物體有接觸且發(fā)生微小形變時，形變的物體對與它接觸的物體會產(chǎn)生力的作用，這種力叫彈力

。正壓力（支持力）拉力（張力）彈性力：遵從胡克定律4.摩擦力當(dāng)兩相互接觸的物體彼此之間保持相對靜止，且沿接觸面有相對運動趨勢時，在接觸面之間會產(chǎn)生一對阻止上述運動趨勢的力，稱為靜摩擦力。（1）靜摩擦力說明靜摩擦力的大小隨引起相對運動趨勢的外力而變化。最大靜摩擦力為

fsmax=μsN

(

μs為最大靜摩擦系數(shù)，s—static)（2）滑動摩擦力兩物體相互接觸，并有相對滑動時，在兩物體接觸處出現(xiàn)的相互作用的摩擦力，稱為滑動摩擦力。(

為滑動摩擦系數(shù)，k—kinetic)5.黏滯力當(dāng)物體穿過液體或氣體運動時，會受到流體阻力，阻力大小隨速度變化。(1)當(dāng)物體速度不太大時，流體阻力與物體速率成正比。(2)當(dāng)物體穿過流體的速率超過某限度時（低于聲速），流體出現(xiàn)旋渦，這時流體阻力與物體速率的平方成正比。(3)當(dāng)物體與流體的相對速度提高到接近空氣中的聲速時，這時流體阻力將迅速增大。1馬赫（Mach）=1個標(biāo)準(zhǔn)聲速

1Ma=340m/s=1224km/h<0.3Ma(低速)；<0.8Ma(亞音速);0.8~

1.2Ma(跨音速);1.2~

5Ma(超音速);>5.0Ma(高超音速)應(yīng)用：民用飛機(jī)飛行速度多為亞音速或高亞音速；戰(zhàn)斗機(jī)可以達(dá)到3.0Ma或更高；高超音速飛機(jī)已達(dá)到7Ma（試驗階段）；航天飛機(jī)可以達(dá)到20Ma以上?！纠}2-1】物體在黏滯流體中的運動。質(zhì)量為m的小球在重力G（mg）、浮力F0、阻力f=－kυ（其中k是一個比例常數(shù)，它與小球的尺寸、材料與流體的黏度有關(guān)，而υ是小球的運動速度）的作用下豎直下降。試求：（1）小球的速度；（2）位置隨時間變化的函數(shù)關(guān)系。解：該題為已知力求運動。以小球m為研究對象，畫出受力圖，并以小球運動直線為x軸，取其一點為原點O。由牛頓定律可寫出三、牛頓運動定律的應(yīng)用OGF0xf

【例題2-2】

由地面沿鉛直方向發(fā)射質(zhì)量為m的宇宙飛船，如圖2-3所示。試求宇宙飛船能脫離地球引力所需的最小初速度。不計空氣阻力及其它作用力。解：選宇宙飛船為研究對象。設(shè)地球為均質(zhì)球，地心為原點，取x坐標(biāo)軸向上為正。飛船只受地球引力作用，根據(jù)萬有引定力定律，地球?qū)︼w船引力的大小為用R表示地球的半徑，把代入上式得由牛頓第二定律得其中，負(fù)號引入是考慮到＜0。將上式化簡得由于將其代入上式并分離變量得設(shè)飛船在地面附近（x≈R）發(fā)射時的初速度為

,在x處的速度為將上式積分，有由此解出得飛船要脫離地球引力的作用，即意味著飛船的末位置x趨于無限大而

≥0。把x→∞代入上式，即可求得飛船脫離地球引力所需的最小初速度（取地球的平均半徑為6370km）為=11.2(km·s-1)這個速度稱為第二宇宙速度。需要指出，在上面的分析中忽略了空氣阻力，同時也未考慮地球自轉(zhuǎn)等影響。1）確定研究對象進(jìn)行受力分析；

(隔離物體，畫受力圖）2）建坐標(biāo)系；3)列方程;利用約束條件列補(bǔ)充方程；4）求解，帶入數(shù)據(jù)計算.

總結(jié)：解題的基本思路第二節(jié)動量定理動量守恒定理力與力作用時間的乘積m結(jié)論：質(zhì)點的沖量等于動量的增量

一、沖量二、質(zhì)點的動量定理xyzO質(zhì)點動量的增量等于合力對質(zhì)點作用的沖量——

質(zhì)點動量定理

討論:沖量方向在動量的增量方向——

平均沖力結(jié)論：沖量的任何分量等于在此方向上的動量分量的增量。動量定理的分量形式【例題2-3】質(zhì)量M=3.0×103kg的重錘，從高度h=1.5m處自由落到受鍛壓的工件上，工件發(fā)生變形，試求作用時間分別為t1=0.1s和t2=0.01s時，錘對工件的平均沖力。?t=0.001s

解：取重錘為研究對象。在t這段時間內(nèi)，作用在錘上的力有兩個：

(1)重力G，方向向下；

(2)工件對錘的支持力N，方向向上。

N是個變力，在極短時間內(nèi)迅速變化，取平均支持力

（方向向上）。

錘作自由落體運動，接觸工件瞬間在這極短時間t內(nèi)，錘的速度由初速度

變到末速度。取豎直向上的方向為坐標(biāo)軸的正方向，根據(jù)動量定理得t1=0.1s時t2=0.01s時【討論】錘自重3.0t，對沖力非常必要，但作用時間更為重要。t=0.01s時，錘對工件的平均沖力比錘的自重大56倍，t=0.001s時，大554倍，即1663噸。此時，錘的自重影響不明顯，可忽略。t3=0.001s時質(zhì)點系三、質(zhì)點系的動量定理定理：合外力的沖量等于質(zhì)點系總動量的增量因為內(nèi)力，故注意內(nèi)力不改變質(zhì)點系的動量!初始速度：則推開后速度：

且方向相反，保證推開前后系統(tǒng)動量守恒：1.

質(zhì)點系動量定理若質(zhì)點系所受的合外力為零,則系統(tǒng)的總動量守恒.2.

動量守恒定律3.

應(yīng)用動量守恒定律的條件(1)系統(tǒng)的動量守恒是指系統(tǒng)的總動量不變,但是系統(tǒng)內(nèi)任一物體的動量是可變的.四、質(zhì)點系的動量守恒定理(3)若某一方向合外力為零,則此方向上動量守恒

.(4)動量守恒定律只在慣性參考系中成立,是自然界最普遍、最基本的定律之一.

(2)守恒條件:合外力為零當(dāng)

時，可略去外力的作用,近似地認(rèn)為系統(tǒng)動量守恒.例如在碰撞、打擊、爆炸等問題中.例題2-4粒子是氦原子核。在一次粒子散射實驗中，粒子和靜止的氧原子核發(fā)生“碰撞”。實驗測出，碰撞后粒子沿與入射方向成角的方向運動，而氧原子核沿與粒子入射方向成角的方向運動。求碰撞前后粒子的速率比?！?909年實驗，1911年盧瑟福提出原子的有核模型】MxyO

粒子散射實驗解：

令粒子入射方向與x軸平行，由動量守恒定律得即碰撞后粒子的速率約為初速率的71.3%。說明：動量守恒定律也適用于高速、微觀領(lǐng)域。力對質(zhì)點所做的功為力在質(zhì)點位移方向的分量與位移大小的乘積.一、功

b**a第三節(jié)動能定理能量守恒定律

合力的功=分力的功的代數(shù)和

變力的功

平均功率瞬時功率(單位：瓦特,W)【例題2-5】

馬拉爬犁在水平雪地上沿一彎曲道路行走。爬犁總質(zhì)量為3×103kg，它和地面的滑動摩擦系數(shù)=0.12。求馬拉爬犁行走2km的過程中，路面摩擦力對爬犁做的功。

解:這是一個物體沿曲線運動，但是力的大小不變的例子。爬犁在雪地上移動任一元位移dr的過程中，它受的滑動摩擦力的大小由于滑動摩擦力的方向總與位移dr的方向相反，所以相應(yīng)的元功應(yīng)為其中，ds=|dr|表示元位移的大小，即相應(yīng)的路程。則在爬犁從A移到B的過程中，摩擦力對它做的功就是上式中最后一項的積分為從A到B爬犁實際經(jīng)過的路程s，所以＝－0.12×3000×9.81×2000=－7.06×106（J）此結(jié)果中的負(fù)號表示滑動摩擦力對爬犁做了負(fù)功。此功的大小和物體經(jīng)過的路徑形狀有關(guān)。如果爬犁是沿直線從A到B的，則滑動摩擦力做的功的數(shù)值要比上面的小?！纠}2-6】質(zhì)量為m的擺錘系于繩的下端，繩長為l，上端固定，一個水平力F從零逐漸增大，緩慢地作用在擺錘上，使擺錘雖得以移動，但在所有時間內(nèi)均無限地接近于力平衡，一直到繩子與豎直線成角的位置.試計算變力F所做的功？

【選兩種方法】dsFlmgT【解法一】選擺錘為研究對象。將力沿水平、豎直方向分解。力F對擺錘所做的總功為

dsFlmgT【解法二】能量守恒方法【例題2-7】

礦砂自料槽均勻豎直下落到水平運動的傳送帶上，如圖所示。設(shè)落砂量qm=50kg·s-1，傳送帶速率為1.5m·s-1。不計軸上摩擦。求保持傳送帶勻速運動所需的電動機(jī)的功率。解：傳送帶作水平勻速運動。則電動機(jī)對傳送帶的水平拖力F的大小，應(yīng)等于礦砂對皮帶的水平作用力F砂的大?。ǚ较驗樗较蜃螅碏=F砂。

對礦砂應(yīng)用動量定理，可以求出傳送帶對砂的水平力（方向為水平向右）。設(shè)在某極短時間△t內(nèi)，落于傳送帶上的礦砂質(zhì)量寫出水平方向動量定理式，有由此求得由牛頓第三定律故所需電動機(jī)的功率為總功：二、質(zhì)點的動能定理ba功和動能都與

參考系有關(guān)；動能定理僅適用于慣性系.注意合外力對質(zhì)點所做的功,等于質(zhì)點動能的增量.

動能定理

動能定義（狀態(tài)函數(shù)）【例題2-8】把質(zhì)量為m的物體，從地球表面沿鉛直方向發(fā)射出去，試求能使物體脫離地球引力場而作宇宙飛行所需的最小初速度——第二宇宙速度。解：取地球中心為坐標(biāo)原點并假設(shè)地球是半徑為R、質(zhì)量為M的均質(zhì)球。在物體從初始位置（r1=R）運動到末了位置（r2=∞）的過程中，不考慮空氣阻力，只有萬有引力做功，由動能定理可寫出其中，負(fù)號是因為引力方向與位移方向相反。積分上式，并考慮到可得由此解得將M=5.98×1024kg，，R=6370km帶入上式得這個結(jié)果與例題2-4的結(jié)果相同。質(zhì)點：m1，m2初速度：外力：內(nèi)力：三、質(zhì)點系的動能定理末速度：兩式相加得：外力的功之和＋內(nèi)力的功之和=系統(tǒng)末動能－系統(tǒng)初動能質(zhì)點系動能定理:質(zhì)點系所有外力和內(nèi)力做功的代數(shù)和，等于質(zhì)點系動能的增量。

W外＋W內(nèi)＝Ek–Ek0【例題2-9】在圖2-15（a）所示的裝置中，物體A、B的質(zhì)量mA=mB=0.01kg，物體B與桌面間的滑動摩擦系數(shù)μ=0.10，滑輪質(zhì)量不計，連接A、B的繩子質(zhì)量忽略不計且不可伸長。求物體A自靜止落下1.0m時的速度（此時B仍在桌面上）。解：

將A、B視為一個質(zhì)點系，分析受力情況并畫出示力圖，如圖（b）所示。以A、B靜止時為初始狀態(tài)（），A落下1.0m時為末狀態(tài)（），對A、B考慮到

，，，由上式可得組成的質(zhì)點系應(yīng)用動能定理，本例亦可直接運用牛頓第二定律求解。1.萬有引力、重力、彈性力做功的特點—保守力以

為參考系，的位置矢量為.四、勢能機(jī)械能守恒定律對

的萬有引力為a點移動到b點時F做功mdrrbraab萬有引力做功【補(bǔ)充內(nèi)容】結(jié)論：萬有引力的功僅由質(zhì)點的始末位置決定，而與路徑無關(guān)。mdrrbraabab重力做功結(jié)論：重力做功只與質(zhì)點的始末位置有關(guān)，而與所經(jīng)過的路徑無關(guān)。彈性力做功結(jié)論：彈性力做功只與彈簧的始末位置有關(guān),而與彈性形變的過程無關(guān)。保守力——力所做的功與路徑無關(guān)，僅決定于相互作用質(zhì)點的始末相對位置.2.保守力和非保守力重力功彈力功引力功結(jié)論：