安徽省亳州市第一高級職業(yè)中學2021-2022學年高三數(shù)學文上學期期末試卷含解析

安徽省亳州市第一高級職業(yè)中學2021-2022學年高三數(shù)學文上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在數(shù)列{an}中，an+1﹣an=2，a2=5，則{an}的前4項和為（）A．9 B．22 C．24 D．32參考答案：【考點】等差數(shù)列的性質(zhì)；等差數(shù)列的前n項和．【專題】計算題；規(guī)律型；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】由等差數(shù)列的定義求出公差，利用等差數(shù)列的性質(zhì)求和即可．【解答】解：由等差數(shù)列的性質(zhì)可得an+1﹣an=2，可得d=2，∴數(shù)列{an}的前4項之和S4=2（5+7）=24．故選：C．【點評】本題考查等差數(shù)列的求和公式和性質(zhì)，屬基礎題．2.設集合，則A. B. C. D.參考答案：【知識點】交、并、補集的混合運算．A1B

解析：,∴,又∵,∴.故選B.【思路點撥】利用集合的并集定義，求出；利用補集的定義求出．3.設隨機變量X～N(2，32)，若P(X≤c)＝P(X>c)，則c等于A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：C4.設是兩個不同的平面，是一條直線，以下命題正確的是 (

)

A．若，則

B．若，則 C．若，則

D．若，則參考答案：C略5.下列有關(guān)命題的說法正確的是

（

）A.命題“若則”的否命題為：“若則”；B.“”是“”的必要不充分條件；C.命題“，使得”的否定是：“均有”D.命題“已知若或，則”為真命題.參考答案：【知識點】命題的否定；必要條件、充分條件與充要條件的判斷．A2

A3【答案解析】C

解析：對于A：因為否命題是條件和結(jié)果都做否定，即“若x2≠1，則x≠1”，故錯誤．對于B：因為x=-1?x2-5x-6=0，應為充分條件，故錯誤．對于D：其逆否命題是“已知若，則且”此命題顯然不對，故D錯誤.所以選C.【思路點撥】根據(jù)命題的否定，否命題，四種命題的關(guān)系及充分條件，必要條件判斷結(jié)論.6.將3名教師和3名學生共6人平均分成3個小組，分別安排到三個社區(qū)參加社會實踐活動，則每個小組恰好有1名教師和1名教師和1名學生的概率為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：B由題意得將3名教師和3名學生共6人平均分成3組，安排到三個社區(qū)參加社會實踐活動的方法共有種，其中每個小組恰好有1名教師和1名學生的安排方法有種，故所求的概率為．選B．

7.函數(shù)的零點個數(shù)為（

）A．0

B．1

C．4

D．2參考答案：D．試題分析：當函數(shù)=0時，，函數(shù)的零點個數(shù)即為的交點個數(shù)，根據(jù)圖像易知原函數(shù)的零點個數(shù)為2個，故選D.考點：函數(shù)的零點問題.8.設集合，，則中元素的個數(shù)是（

）A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：A由中不等式變形得：，即由中，得解得，即則，即中元素的個數(shù)為1故答案選

9.已知雙曲線的左、右焦點分別是，正三角形的一邊與雙曲線左支交于點，且，則雙曲線的離心率的值是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B試題分析：由已知可知：點在軸上，設，∵，∴，即，在中，，由余弦定理有，由定義有:，即，∴.考點：1.雙曲線的標準方程；2.余弦定理.

10.下列函數(shù)，在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的是A.

B.C.

D.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，則___________.參考答案：略12.已知一個圓錐的側(cè)面展開圖是一個半徑為，圓心角為的扇形，則此圓錐的體積為

．參考答案：13.一人在海面某處測得某山頂?shù)难鼋菫?，在海面上向山頂?shù)姆较蛐羞M米后，測得山頂?shù)难鼋菫?，則該山的高度為

米．（結(jié)果化簡）參考答案：

由題意知，且，則。由正弦定理得，即，即，所以山高。14.從1，3，5，7，9中任取3個不同的數(shù)字分別作為，則的概率是________.參考答案：從1，3，5，7，9中任取3個不同的數(shù)字分別作為，所有可能的結(jié)果有(1,3,5)，(1,3,7)，(1,3,9)，(1,5,7)，(1,5,9)，(1,7,9)，(3,5,7)，(3,5,9)，(3,7,9)，(5,7，9)，共10種，滿足的結(jié)果有(3,5,7)，(3,7,9)，(5,7,9)，共3種，所以所求概率.15.某校高三有1000個學生，高二有1200個學生，高一有1500個學生，現(xiàn)按年級分層抽樣，調(diào)查學生的視力情況，若高一抽取了75人，則全校共抽取了

人。參考答案：

18516.已知平面向量=（1，2），=（1，k2﹣1），若⊥，則k= ．參考答案：考點：平面向量數(shù)量積的運算．專題：計算題；平面向量及應用．分析：運用向量垂直的條件：數(shù)量積為0，由數(shù)量積的坐標表示，解方程即可得到k．解答： 解：平面向量=（1，2），=（1，k2﹣1），若⊥，則=0，即1+2（k2﹣1）=0，解得，k=．故答案為：．點評：本題考查平面向量垂直的條件：數(shù)量積為0，考查運算能力，屬于基礎題．17.對，記，則的最小值是

參考答案：【知識點】絕對值不等式的解法E2解析：由，即，解得，即當時，，當時，，即所以可得函數(shù)的最小值為，故答案為.【思路點撥】根據(jù)題意函數(shù)為中大的那個函數(shù)，進而根據(jù)的取值范圍求得分段函數(shù)的解析式，即可求得最小值.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.

已知函數(shù)，．(Ⅰ)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(Ⅱ)函數(shù)在區(qū)間上是否存在最小值，若存在，求出最小值，若不存在，請說明理由．參考答案：解：（I），.由，得，或.①當，即時，在上，，單調(diào)遞減；②當，即時，在上，，單調(diào)遞增，在上，，單調(diào)遞減。

綜上所述：時，的減區(qū)間為；時，的增區(qū)間為，的減區(qū)間為。（II）（1）當時，由（I）在上單調(diào)遞減，不存在最小值；

（2）當時，

若，即時，在上單調(diào)遞減，不存在最小值；

若，即時，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，因為，且當時，，所以時，。又因為，所以當，即時，有最小值；，即時，沒有最小值。綜上所述：當時，有最小值；當時，沒有最小值。

略19.如圖，在六面體中，平面∥平面，平面，,,∥，且,．

（1）求證：平面平面；

（2）求證：∥平面；

（3）求三棱錐的體積．參考答案：解:（1）∵平面∥平面，平面平面,平面平面.,∴為平行四邊形，.

…………2分平面,平面，平面,∴平面平面.

…………4分

（2）取的中點為，連接、，則由已知條件易證四邊形是平行四邊形，∴，又∵，∴

…………6分

∴四邊形是平行四邊形，即，又平面

故平面.

…………8分（3）平面∥平面，則F到面ABC的距離為AD.＝.…………12分略20.(本小題滿分13分)已知函數(shù)(a>0)．

(I)若函數(shù)的最大值是，求a的值；

(II)令，若在區(qū)間(0，2)上不單調(diào)，求a的取值范圍．參考答案：21.如圖，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，B1B=B1A=BA=BC=2，∠B1BC=90°，D為AC的中點，AB⊥B1D．（Ⅰ）求證：平面ABC⊥平面ABB1A1；（Ⅱ）求B到平面AB1D的距離．參考答案：考點：點、線、面間的距離計算；平面與平面垂直的判定．專題：綜合題；空間位置關(guān)系與距離．分析：（Ⅰ）取AB中點為O，連接OD，OB1，證明AB⊥平面B1OD，可得AB⊥OD，又OD⊥BB1，因為AB∩BB1=B，即可證明平面ABB1A1⊥平面ABC；（Ⅱ）利用=，求B到平面AB1D的距離．解答： （Ⅰ）證明：取AB中點為O，連接OD，OB1．因為B1B=B1A，所以OB1⊥AB．又AB⊥B1D，OB1∩B1D=B1，所以AB⊥平面B1OD，因為OD?平面B1OD，所以AB⊥OD，由已知，BC⊥B1B，又OD∥BC，所以OD⊥⊥B1B，因為AB∩B1B=B，所以OD⊥平面ABB1A1．又OD?平面ABC，所以平面平面ABC⊥平面ABB1A1；…（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知，B1O=，S△ABC==2，B1A=2，AC=B1C=2，=，因為B1O⊥平面ABC，所以==，設B到平面AB1D的距離是d，則==d，得B到平面AB1D的距離d=．…點