2022年度湖北省武漢市江夏區(qū)金口中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

2022年度湖北省武漢市江夏區(qū)金口中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)滿足：，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B由已知：在R上的奇函數(shù)f（x）和偶函數(shù)g（x），，①，所以，即，②①②得；故選B．

2.已知a=log23+log2，b=，c=log32則a，b，c的大小關(guān)系是(

)A．a(chǎn)=b＜c B．a(chǎn)=b＞c C．a(chǎn)＜b＜c D．a(chǎn)＞b＞c參考答案：B【考點(diǎn)】不等式比較大?。緦ｎ}】計(jì)算題．【分析】利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)可求得a=log23，b=log23＞1，而0＜c=log32＜1，從而可得答案．【解答】解：∵a=log23+log2=log23，b===＞1，∴a=b＞1，又0＜c=log32＜1，∴a=b＞c．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查不等式比較大小，掌握對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)既對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)是解決問題之關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．3.不等式的解集是（

）A. B.C. D.參考答案：A【分析】先得到內(nèi)滿足不等式的的范圍，再根據(jù)正切函數(shù)的周期性，得到答案.【詳解】當(dāng)時(shí)，，且單調(diào)遞增，所以，因?yàn)榈闹芷跒?，所以不等式的解集?故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查解三角函數(shù)不等式，正切函數(shù)周期性，屬于簡單題.4.給定集合A、B，定義A※B＝{x|x＝m－n，m∈A，n∈B}．若A＝{4,5,6}，B＝{1,2,3}，則集合A※B中的所有元素之和為()A．15

B．14

C．27

D．－14參考答案：A5.若函數(shù)y=x2+（2a﹣1）x+1在區(qū)間（﹣∞，2]上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．[﹣，+∞） B．（﹣∞，﹣] C．[，+∞） D．（﹣∞，]參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【分析】由已知中函數(shù)的解析式，結(jié)合二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可以判斷出函數(shù)y=x2+（2a﹣1）x+1圖象的形狀，分析區(qū)間端點(diǎn)與函數(shù)圖象對(duì)稱軸的關(guān)鍵，即可得到答案．【解答】解：∵函數(shù)y=x2+（2a﹣1）x+1的圖象是方向朝上，以直線x=為對(duì)稱軸的拋物線又∵函數(shù)在區(qū)間（﹣∞，2]上是減函數(shù)，故2≤解得a≤﹣故選B．6.已知全集U={1，2，3，4}，集合A={1，2，4}，B={2，3}，則圖中陰影部分表示的集合為（）A．{2} B．{3} C．{1，4} D．{1，2，3，4}參考答案：A【考點(diǎn)】Venn圖表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算．【分析】根據(jù)Venn圖確定集合關(guān)系即可得到結(jié)論．【解答】解：由Venn圖可知，陰影部分的元素為屬于A且不屬于B的元素構(gòu)成，所以用集合表示為A∩B，∵全集U={1，2，3，4}，集合A={1，2，4}，B={2，3}，∴A∩B={2}，故選：A7.設(shè)D-、E、F分別是△ABC的三邊BC、CA、AB上的點(diǎn)，且則與(

)A．互相垂直 B．同向平行 C．反向平行 D．既不平行也不垂直參考答案：C8.若函數(shù)的圖象過第一二三象限，則有（

）A．

B．,

C．,

D．參考答案：B9.設(shè)全集U={1，2，3，4，5，6}，集合A={1，2}，B={2，3}，則A∩（?UB）=(

)A．{4，5} B．{2，3} C．{1} D．{2}參考答案：C【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【專題】集合．【分析】由全集U及B，求出B的補(bǔ)集，找出A與B補(bǔ)集的交集即可．【解答】解：∵全集U={1，2，3，4，5，6}，A={1，2}，B={2，3}，∴?UB={1，4，5，6}，則A∩（?UB）={1}，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵．10.如果冪函數(shù)的圖像不過原點(diǎn)，則取值為（

）A

B

C

D參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)扇形的周長為，面積為，則扇形的圓心角的弧度數(shù)是

；參考答案：2；略12.已知=2.則的值是______________．參考答案：13.過兩條異面直線中的一條且平行于另一條的平面有

個(gè)。參考答案：

1

略14.已知,,,則將按從小到大的順序排列為

▲

；參考答案：15.給出下列四個(gè)命題：①函數(shù)與函數(shù)表示同一個(gè)函數(shù)；②正比例函數(shù)的圖像一定通過直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)；③若函數(shù)的定義域?yàn)?，則函數(shù)的定義域?yàn)?；④已知集合，則映射中滿足的映射共有3個(gè)。其中正確命題的序號(hào)是

．（填上所有正確命題的序號(hào)）參考答案：②④16.已知對(duì)數(shù)函數(shù)f(x)的圖像過點(diǎn)(4,－2)，則不等式的解集為

▲

.參考答案：

17.已知點(diǎn)M（﹣1，0），N（2，5），設(shè)點(diǎn)M關(guān)于直線l：x﹣y=0的對(duì)稱點(diǎn)為M′，則點(diǎn)M到直線M′N的距離是；若點(diǎn)P在直線l上運(yùn)動(dòng)，則|PM|+|PN|的最小值是

．參考答案：2考點(diǎn)：與直線關(guān)于點(diǎn)、直線對(duì)稱的直線方程．專題：直線與圓．分析：先求出點(diǎn)M′的坐標(biāo)，再用兩點(diǎn)式求出直線M′N的方程，用點(diǎn)到直線的距離公式求得點(diǎn)M到直線M′N的距離．根據(jù)兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱的性質(zhì)求得|PM|+|PN|取得最小值為|M′N|，計(jì)算求得結(jié)果．解答： 解：如圖所示：點(diǎn)M（﹣1，0）關(guān)于直線l：x﹣y=0的對(duì)稱點(diǎn)為M′（0，﹣1），故直線M′N的方程為=，即3x﹣y﹣1=0，故點(diǎn)M到直線M′N的距離為=．由于|PM|+|PN|=|PM′|+|PN|，故當(dāng)點(diǎn)P是M′N和直線l的交點(diǎn)時(shí)，|PM|+|PN|取得最小值時(shí)，且此最小值為|M′N|=2，故答案為：；2．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查求一個(gè)點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)，兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱的性質(zhì)，用兩點(diǎn)式求直線的方程，點(diǎn)到直線的距離公式，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）在△ABC中，角A、B、C所對(duì)應(yīng)的邊為（1）若求A的值；（2）若，求的值.參考答案：（1）（2）由正弦定理得：，而。（也可以先推出直角三角形）19.ABC的三個(gè)內(nèi)角為A、B、C，求當(dāng)A為何值時(shí)，取得最大值，并求出這個(gè)最大值． 參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)的最值；兩角和與差的余弦函數(shù)． 【分析】利用三角形中內(nèi)角和為π，將三角函數(shù)變成只含角A，再利用三角函數(shù)的二倍角公式將函數(shù)化為只含角，利用二次函數(shù)的最值求出最大值 【解答】解：由A+B+C=π，得=﹣， 所以有cos=sin． cosA+2cos=cosA+2sin=1﹣2sin2+2sin =﹣2（sin﹣）2+ 當(dāng)sin=，即A=時(shí)，cosA+2cos取得最大值為 故最大值為 【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形的內(nèi)角和公式、三角函數(shù)的二倍角公式及二次函數(shù)最值的求法．20.(本題滿分12分)某部門為了了解用電量(單位：度)與氣溫x(單位：)之間的關(guān)系，隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了某4天的用電量與當(dāng)天氣溫，因某天統(tǒng)計(jì)的用電量數(shù)據(jù)丟失，用表示，如下表：氣溫（）181310-1用電量(度)24t3864(1)由以上數(shù)據(jù)，求這4天氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差（結(jié)果用根式表示）.(2)若用電量與氣溫之間具有較好的線性相關(guān)關(guān)系，回歸直線方程為，且預(yù)測(cè)氣溫為時(shí)，用電量為度.求的值.參考答案：

21.已知直線l1∥l2，A是l1，l2之間的一定點(diǎn)，并且A點(diǎn)到l1，l2的距離分別為h1，h2，B是直線l2上的一動(dòng)點(diǎn)，作AC⊥AB，且使AC與直線l1交于點(diǎn)C，求△ABC面積的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】IG：直線的一般式方程．【分析】作出圖象，由題意可得S==，由三角函數(shù)的最值可得．【解答】解：如圖AB=，AC=，∴△ABC面積S====當(dāng)sin2α取最大值1即2α=90°即α