2022年度廣東省汕頭市隆都中學高一數學理期末試卷含解析

2022年度廣東省汕頭市隆都中學高一數學理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知,為銳角,,,,則與的關系是

(

)A.B.C.D.參考答案：A2.函數f(x)＝|x－1|的圖象是()參考答案：B略3.已知△ABC中，三邊與面積的關系為，則cosC的值為（

）A. B. C. D.0參考答案：C【分析】利用已知條件，結合三角形的面積以及余弦定理轉化即可求得，問題得解。【詳解】解：△ABC中，三邊與面積的關系為，可得，可得，所以，可得．所以．故選：C．【點睛】本題主要考查了三角形的面積公式，余弦定理的應用，考查轉化思想以及計算能力，屬于基礎題。4.已知，且，則角等于

(

)A.或

B.或

C.或

D.或參考答案：A略5.已知集合A={x|﹣1≤x＜1}，B={﹣1，0，1}，則A∩B=（）A．{0，1} B．{﹣1，0} C．{0} D．{﹣1，0，1}參考答案：B【考點】交集及其運算．【專題】計算題；集合思想；定義法；集合．【分析】由A與B，求出兩集合的交集即可．【解答】解：∵A={x|﹣1≤x＜1}，B={﹣1，0，1}，∴A∩B={﹣1，0}，故選：B．【點評】此題考查了交集及其運算，熟練掌握交集的定義是解本題的關鍵．6.在120個零件中，一級品24個，二級品36個，三級品60個，用分層抽樣法從中抽取容量為20的樣本，則應抽取三級品的個數為（）A．2 B．4 C．6 D．10參考答案：D【考點】分層抽樣方法．【分析】根據分層抽樣每層是按照同一比例抽取得到，得到，求出x的值．【解答】解：設應抽取三級品的個數x，據題意有，解得x=10，故選D．7.平面向量與的夾角為60°，=（2，0），||=1，則|+2|=（） A． B． C．4 D．12參考答案：B【考點】向量加減混合運算及其幾何意義． 【分析】根據向量的坐標求出向量的模，最后結論要求模，一般要把模平方，知道夾角就可以解決平方過程中的數量積問題，題目最后不要忘記開方． 【解答】解：由已知|a|=2， |a+2b|2=a2+4ab+4b2=4+4×2×1×cos60°+4=12， ∴|a+2b|=． 故選：B． 【點評】本題是對向量數量積的考查，根據兩個向量的夾角和模之間的關系，根據和的模兩邊平方，注意要求的結果非負，舍去不合題意的即可．兩個向量的數量積是一個數量，它的值是兩個向量的模與兩向量夾角余弦的乘積，結果可正、可負、可以為零，其符號由夾角的余弦值確定． 8.已知，且，則tanφ=（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】同角三角函數基本關系的運用．【分析】利用誘導公式求得sinφ的值，利用同角三角函數的基本關系求得cosφ，從而求得tanφ的值．【解答】解：∵已知=﹣sinφ，且，∴sinφ=﹣，∴cosφ=，則tanφ==﹣=﹣，故選：C．9.函數f(x)的部分圖象如圖所示，則下列選項正確的是()A．

B．f(x)＝xcosx

C．

f(x)＝x·(x－)·(x－)

D．f(x)＝參考答案：B略10.函數y=cos（2x﹣）的單調減區(qū)間是（）A．[kπ﹣，kπ+]，（k∈Z） B．[kπ+，kπ+]，（k∈Z）C．[kπ+，kπ+]，（k∈Z） D．[kπ+，kπ+]，（k∈Z）參考答案：C【考點】H7：余弦函數的圖象．【分析】利用余弦函數的單調遞減區(qū)間，可得結論．【解答】解：由2x﹣∈[2kπ，2kπ+π]，可得x∈[kπ+，kπ+]，（k∈Z），∴函數y=cos（2x﹣）的單調遞減區(qū)間是[kπ+，kπ+]，（k∈Z）．故選C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若數列{}滿足且則的值為

.參考答案：102略12.已知⊙：，直線，則在⊙上任取一點，該點到直線的距離不小于的概率是

．參考答案：13.若直線y=2a與函數y=|ax﹣1|（a＞0且a≠1）的圖象有兩個公共點，則a的取值范圍是

．參考答案：0＜a＜【考點】指數函數的圖象與性質；指數函數綜合題．【專題】作圖題；壓軸題；數形結合．【分析】先分：①0＜a＜1和a＞1時兩種情況，作出函數y=|ax﹣1|圖象，再由直線y=2a與函數y=|ax﹣1|（a＞0且a≠1）的圖象有兩個公共點，作出直線，移動直線，用數形結合求解．【解答】解：①當0＜a＜1時，作出函數y=|ax﹣1|圖象：若直線y=2a與函數y=|ax﹣1|（a＞0且a≠1）的圖象有兩個公共點由圖象可知0＜2a＜1，∴0＜a＜．②：當a＞1時，作出函數y=|ax﹣1|圖象：若直線y=2a與函數y=|ax﹣1|（a＞0且a≠1）的圖象有兩個公共點由圖象可知0＜2a＜1，此時無解．綜上：a的取值范圍是0＜a＜．故答案為：0＜a＜【點評】本題主要考查指數函數的圖象和性質，主要涉及了函數的圖象變換及函數的單調性，同時，還考查了數形結合的思想方法．14.在中，若則

.學參考答案：略15.計算：lg5+lg2=

。參考答案：116.若集合M={x|y=2x+1}，N={（x，y）|y=﹣x2}，則M∩N=．參考答案：?【考點】交集及其運算．【分析】求出集合M中x的范圍確定出M，集合N表示開口向下，頂點為原點的拋物線上點的坐標，確定出兩集合交集即可．【解答】解：∵M={x|y=2x+1}，N={（x，y）|y=﹣x2}，∴M∩N=?，故答案為：?17.已知，求的值是

.參考答案：-3三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分10分）不用計算器求下列各式的值。⑴

⑵參考答案：(1);(2)19.已知關于的不等式的解集為.⑴，求的值；⑵求關于的不等式的解集；⑶若關于的不等式的解集中恰有兩個整數，求實數的取值范圍。參考答案：⑴……………………3分⑵，由⑴知不等式為∴∴解為：…………7分⑶設，由得1

當時，且對稱軸在軸的左側，兩整數為，所以得。②當時，且對稱軸，兩整數為∴得綜上：或?！?2分20.對于數列{an}，如果存在正整數k，使得an﹣k+an+k=2an，對于一切n∈N*，n＞k都成立，則稱數列{an}為k﹣等差數列．（1）若數列{an}為2﹣等差數列，且前四項分別為2，﹣1，4，﹣3，求a8+a9的值；（2）若{an}是3﹣等差數列，且an=﹣n+sinωn（ω為常數），求ω的值，并求當ω取最小正值時數列{an}的前3n項和S3n；（3）若{an}既是2﹣等差數列，又是3﹣等差數列，證明{an}是等差數列．參考答案：考點：數列遞推式．專題：點列、遞歸數列與數學歸納法．分析：（1）由新定義結合已知求出a8、a9的值，則a8+a9的值可求；（2）由an=﹣n+sinωn，且{an}是3﹣等差數列，列式求出ω的最小正值后求出，然后利用分組求和求得S3n；（3）根據2﹣等差數列和3﹣等差數列的定義結合等差數列的定義進行證明．解答： （1）解：由數列{an}為2﹣等差數列，且前四項分別為2，﹣1，4，﹣3，∴a8=a2+3（a4﹣a2）=﹣1+3×（﹣2）=﹣7，a9=a1+4×（a3﹣a1）=2+4×2=10，∴a8+a9=﹣7+10=3；（2）∵{an}是3﹣等差數列，an+3+an﹣3=2an，∵an=﹣n+sinωn，∴﹣（n﹣3）+sin（ωn﹣3ω）﹣（n+3）+sin（ωn+3ω）=2（﹣n+sinωn），（n∈N*），即2sinωn=sin（ωn+3ω）+sin（ωn﹣3ω）=2sinωncos3ω（n∈N*），∴sinωn=0，或cos3ω=1．由sinωn=0對n∈N*恒成立時，ω=kπ（k∈Z）．由cos3ω=1時，3ω=2kπ（k∈Z），即ω=，k∈Z，這是ω的值為ω=kπ或，k∈Z，∴ω最小正值等于，此時an=﹣n+sin，∵sin+sin+sin=0，（n∈N*），∴a3n﹣2+a3n﹣1+a3n=﹣3（3n﹣1）（n∈N*）．∴S3n=（a1+a2+a3）+（a4+a5+a6）+…+（a3n﹣2+a3n﹣1+a3n）==﹣（3）證明：若{an}為2﹣等差數列，即an+2+an﹣2=2an，則{a2n﹣1}，{a2n}均成等差數列，設等差數列{a2n﹣1}，{a2n}的公差分別為d1，d2．{an}為3﹣等差數列，即an+3+an﹣3=2an，則{a3n﹣2}成等差數列，設公差為D，a1，a7既是{a2n﹣1}中的項，也是{a3n﹣2}中的項，a7﹣a1=3d1=2D．a4，a10既是中{a2n}的項，也是{a3n﹣2}中的項，a10﹣a4=3d2=2D∴3d1=3d2=2D．設d1=d2=2d，則D=3d．∴a2n﹣1=a1+（n﹣1）d1=a1+（2n﹣2）d（n∈N*），a2n=a2+（n﹣1）d2=a2+（2n﹣2）d，（n∈N*）．又a4=a1+D=a1+3d，a4=a2+d2=a2+2d，∴a2=a1+d，∴a2n=a1+（2n﹣1）d（n∈N*）．綜合得：an=a1+（n﹣1）d，∴{an}為等差數列．點評：本題主要考查與等差數列有關的新定義，結合條件以及等差數列的性質，考查學生的運算和推理能力，綜合性較強．21.（本小題滿分12分）如圖是函數的部分圖像，M，N是它與x軸的兩個不同交點，D是M，N之間的最高點且橫坐標為，點是線段DM的中點.（1）求函數f(x)的解析式及[π，2π]上的單調增區(qū)間；（2）若時，函數的最小值為，求實數a的值.

參考答案：解：（1）取中點為，則，因為為中點，且在軸上，則，所以，，則，

……1分，又因為，則

……2分所以，由又因為，則所以

……3分令 ……5分又因為則單調遞增區(qū)間為.

……6分（2）因為

……7分所以

……9分令，則對稱軸為①當時，即時，；

……10分②當時，即時，（舍）

……11分③當時，即時，（舍）綜上可得：.

……12分

22.Sn為數列{an}的前n項和，已知對任意，都有，且.（1）求證：{an}為等差數列；（2）設，求數列{bn}的前n項和Tn.參