勾股定理中經(jīng)典中考題

.如圖，透明的圓柱形容器（容器厚度忽略不計）的高為12c辦底面周長為10c辦在容器內(nèi)壁離容器底部3cm的點(diǎn)B處有一飯粒，此時一只螞蟻正好在容器外壁，且離容器上沿3cm的點(diǎn)A處，則螞蟻吃到飯粒需爬行的最短路徑是A.13cmB.2<61cmC.<61cmD.2<34cm.如圖，一只螞蟻沿著邊長為2的正方體表面從點(diǎn)A出發(fā)，經(jīng)過3個面爬到點(diǎn)B，如果它運(yùn)動的路徑是最短的，則AC的長為.3.我國古代有這樣一道數(shù)學(xué)問題：“枯木一根直立地上'高二丈周三尺，有葛藤自根纏繞而上，五周而達(dá)其頂，問葛藤之長幾何？，題意是：如圖所示，把枯木看作一個圓柱體，因一丈是十尺，則該圓柱的高為203.我國古代有這樣一道數(shù)學(xué)問題：“枯木一根直立地上'高二丈周三尺，有葛藤自根纏繞而上，五周而達(dá)其頂，問葛藤之長幾何？，題意是：如圖所示，把枯木看作一個圓柱體，因一丈是十尺，則該圓柱的高為20尺，底面周長為3尺，有葛藤自點(diǎn)A處纏繞而上，繞五周后其末端恰好到達(dá)點(diǎn)B處.則問題中葛藤的最短長度是尺.4.如圖，在等腰Rt△OAA1中，ZOAA1=90°,OA=1,以O(shè)A1為直角邊作等腰Rt△OA^A2,以O(shè)A2為直角邊作等腰Rt△OA2A3,…則OA4的長度為.旦 &

旦 &.如圖，修公路遇到一座山，于是要修一條隧道.為了加快施工進(jìn)度，想在小山的另一側(cè)同時施工.為了使山的另一側(cè)的開挖點(diǎn)C在AB的延長線上，設(shè)想過C點(diǎn)作直線AB的垂線L,過點(diǎn)B作一直線（在山的旁邊經(jīng)過），與L相交于D點(diǎn)，經(jīng)測量NABD=135°,BD=800M,求直線L上距離D點(diǎn)多遠(yuǎn)的C處開挖？。:用=1.414,精確到1M）.勾股定理神秘而美妙，它的證法多樣，其巧妙各有不同，其中的，面積法〃給了小聰以靈感，他驚喜的發(fā)現(xiàn)，當(dāng)兩個全等的直角三角形如圖1或圖2擺放時，都可以用“面積法〃來證明，下面是小聰利用圖1證明勾股定理的過程：D圖1 葬將兩個全等的直角三角形按圖1所示擺放，其中NDAB=90°,求證：a2+b2=c2證明：連結(jié)DB,過點(diǎn)D作BC邊上的高DF,則DF=EC=b-a.??節(jié)四邊形ADCB=SAacd+SaABC=￡b2+片ab-請參照上述證法，利用圖2完成下面的證明.將兩個全等的直角三角形按圖2所示擺放，其中NDAB=90°.求證：a2+b2=c243'.;243'.;24.557.如圖，將矩形ABCD沿EF折疊，使頂點(diǎn)C恰好落在AB邊的中點(diǎn)C上.若AB=6,BC=9,貝UBF的長為（ ）IX8.小明聽說“武黃城際列車”已經(jīng)開通，便設(shè)計了如下問題：如圖，以往從黃石A坐客車到武昌客運(yùn)站B，現(xiàn)在可以在A坐城際列車到武漢青山站C再從青山站C坐市內(nèi)公共汽車到武昌客運(yùn)站B.設(shè)AB=80km,BC=20km，/ABC=120°.請你幫助小明解決以下問題：（1）求A、C之間的距離；（參考數(shù)據(jù),:9=4.6）（2）若客車的平均速度是60km/h，市內(nèi)的公共汽車的平均速度為40km/h,城際列車的平均速度為180km/h，為了最短時間到達(dá)武昌客運(yùn)站，小明應(yīng)該選擇哪種乘車方案？請說明理由.（不計候車時間） :——上.已知一個直角三角形的兩邊的長分別是3和4,則第三邊長為..如圖，在Rt△ABC中，/B=90°,AB=3,BC=4,將4ABC折疊，使點(diǎn)B恰好落在邊AC上，與點(diǎn)B重合，AE為折痕，則EB'=.BE c.如圖，有兩棵樹，一棵高12M,另一棵高6M,兩樹相距8M,一只鳥從一棵樹的樹梢飛到另一棵數(shù)的樹梢，問小鳥至少飛行M..如圖，矩形紙片ABCD中，點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，且AE=1,BE的垂直平分線MN恰好過點(diǎn)C則矩形的一邊好過點(diǎn)C則矩形的一邊AB的長度為（)13.如圖，E兩點(diǎn).)13.如圖，E兩點(diǎn).)若BD=2,則AC的長是在RtAABC中，NACB=60°,DE是斜邊AC的中垂線，分別交AB、AC于D、.如圖，Rt△ABC中，AB=9,BC=6,ZB=90°,將4ABC折疊，使A點(diǎn)與BC的中點(diǎn)TOC\o"1-5"\h\zD重合，折痕為MM則線段BN的長為（ ）\o"CurrentDocument"A青.更4D. 5果三角形滿足一個角是另一個角的3倍，那么我們稱這個三角形為“智慧三角形”.下列各組數(shù)據(jù)中，能作為一個智慧三角形三邊長的一組是（ ）A.1,2,3 B.1,1,巧C.1,1, 3 D.1,2, 316.如圖，這是某種牛奶的長方體包裝盒，長、寬、高分別為5cm、4cm、12cm,插吸管處的出口到相鄰兩邊的距離都是1cm,為了設(shè)計配套的直吸管，要求插入碰到底面后，外露的吸管長度要在3cm至5cm間（包括3cm與5cm,不計吸管粗細(xì)及出口的大?。?，則設(shè)計的吸管總長度L的范圍是..如圖，有一直角三角形紙片ABC,邊BC=6,AB=10,NACB=90°,將該直角三角形紙片沿DE折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)C重合，則四邊形DBCE的周長為..圖①所示的正方體木塊棱長為6cm，沿其相鄰三個面的對角線（圖中虛線）剪掉一角，得到如圖②的幾何體，一只螞蟻沿著圖②的幾何體表面從頂點(diǎn)A爬行到頂點(diǎn)B的最短距離為cm.19.如圖，已知圓柱底面的周長為4dm19.如圖，已知圓柱底面的周長為4dm，圓柱高為2dm，在圓柱的側(cè)面上，過點(diǎn)A和點(diǎn)20.如圖，△ABC的頂點(diǎn)A、B、C在邊長為1的正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上，BD±AC于點(diǎn)D.則CD的長為（ ）21.如圖，在6個邊長為1的小正方形及其部分