七年級(jí)數(shù)學(xué)（上學(xué)期）相交線與平行線練習(xí)題

第第頁(yè)答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)七年級(jí)數(shù)學(xué)（上學(xué)期）相交線與平行線練習(xí)題（含答案解析）學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________一、填空題1．如圖所示，其中共有_______對(duì)對(duì)頂角．2．把一塊直尺與一塊直角三角板如圖放置，若，則的度數(shù)為______．3．如圖所示，直線a，b被直線l所截，則圖中對(duì)頂角有______對(duì)，分別是_____________；鄰補(bǔ)角有______對(duì)，分別是____________；同位角有________對(duì)，分別是____________；內(nèi)錯(cuò)角有________對(duì)，分別是____________；同旁內(nèi)角有______對(duì)，分別是__________．4．∠1的補(bǔ)角是133o21′，則它的余角是__________。5．如圖，與是對(duì)頂角，，，則______．6．如圖，用8塊相同的長(zhǎng)方形地磚拼成了一個(gè)長(zhǎng)方形圖案（地磚間的縫隙忽略不計(jì)），則每塊地磚的長(zhǎng)為________．7．如圖，將四邊形ABCD裁掉一個(gè)40°的角得到一個(gè)五邊形BCDEF，則∠1＋∠2＝_____．8．觀察圖中角的位置關(guān)系，∠1和∠2是______角，∠3和∠1是______角，∠1和∠4是______角，∠3和∠4是______角，∠3和∠5是______角．9．圖填空：（1）____________；（2）________________；（3）________________________；（4）____．二、單選題10．下列命題是真命題的是（

）A．如果，那么B．在同一平面內(nèi)，平行于同一條直線的兩直線平行C．兩直線相交，其中相等的兩個(gè)角是對(duì)頂角D．如果兩個(gè)角是同位角，那么這兩個(gè)角相等11．如圖所示，三條直線AB，CD，EF相交于點(diǎn)O，則的鄰補(bǔ)角有（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)12．下面四種判斷兩條直線垂直的方法正確的有（

）個(gè)．（1）兩條直線相交所成的四個(gè)角中有一個(gè)角是直角，則這兩條直線互相垂直．（2）兩條直線相交，有一組鄰補(bǔ)角相等，則這兩條直線互相垂直．（3）兩條直線相交，所成的四個(gè)角相等，這兩條直線互相垂直．（4）兩條直線相交，有一組對(duì)頂角互補(bǔ)，則這兩條直線互相垂直．A．4 B．3 C．2 D．113．已知與互補(bǔ)，與互余，若，則（

）A． B． C． D．14．?dāng)?shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)課上，陳老師準(zhǔn)備了一張邊長(zhǎng)為a和兩張邊長(zhǎng)為的正方形紙片如圖1、圖2所示，將它們無(wú)重疊的擺放在矩形ABCD內(nèi)，矩形未被覆蓋的部分用陰影表示，設(shè)左下陰影矩形的周長(zhǎng)為，右上陰影矩形的周長(zhǎng)為．陳老師說(shuō)，如果，求a或b的值．下面是四位同學(xué)得出的結(jié)果，其中正確的是（

）A．甲：， B．乙：，b的值不確定C．丙：a的值不確定， D．?。篴，b的值都不確三、解答題15．如圖所示，已知直線AB、CD相交于點(diǎn)O，OE平分∠BOD，OF平分∠COE，∠2:∠1＝4:1，求．16．如圖，CE是的外角的平分線，且CE交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．(1)求證：．(2)若，時(shí)，求的度數(shù)．參考答案：1．4【詳解】根據(jù)對(duì)頂角的定義可知：∠FHG和∠BHC，∠FHB和∠GHC，∠HCD和∠BCE，∠HCB和∠DCE共四對(duì)對(duì)頂角．故答案為：4．2．130°．【分析】根據(jù)對(duì)頂角性質(zhì)求出∠3，再根據(jù)三角形外角即可求∠2．【詳解】解：∵∠1=40°，∴∠3=∠1=4°，∴∠2=90°+∠3=130°．故答案為130°．【點(diǎn)睛】本題考查了三角板中角度計(jì)算，對(duì)頂角，三角形外角的性質(zhì)，準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵．3．

4

∠1與∠2，∠3與∠4，∠5與∠6，∠7與∠8

8

∠1與∠3，∠3與∠2，∠2與∠4，∠1與∠4，∠5與∠8，∠8與∠6，∠6與∠7，∠7與∠5

4

∠1與∠5，∠3與∠7，∠4與∠8，∠6與∠2

2

∠3與∠8，∠5與∠2

2

∠3與∠5，∠8與∠2【分析】根據(jù)同位角，內(nèi)錯(cuò)角，同旁內(nèi)角，對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角的定義解答．【詳解】解：直線l截直線a，b所得的對(duì)頂角有4對(duì)，分別是∠1與∠2，∠3與∠4，∠5與∠6，∠7與∠8；鄰補(bǔ)角有有8對(duì)，∠1與∠3，∠3與∠2，∠2與∠4，∠1與∠4，∠5與∠8，∠8與∠6，∠6與∠7，∠7與∠5；同位角有4對(duì)，分別是∠1與∠5，∠3與∠7，∠4與∠8，∠6與∠2；內(nèi)錯(cuò)角有2對(duì)，它們是∠3與∠8，∠5與∠2；同旁內(nèi)角有2對(duì)，它們是∠3與∠5，∠8與∠2【點(diǎn)睛】此題主要考查了同位角，內(nèi)錯(cuò)角，同旁內(nèi)角，對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角的定義，熟練掌握相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．4．43o21′【分析】根據(jù)一個(gè)角的補(bǔ)角比它的余角大90°可得答案．【詳解】解：∵一個(gè)角的補(bǔ)角比它的余角大90°，∴∠1的余角是133°21′-90°=43°21′，故答案為：43o21′．【點(diǎn)睛】考查了同角的余角和補(bǔ)角，關(guān)鍵是掌握一個(gè)角的補(bǔ)角比它的余角大90°．5．145°【分析】根據(jù)對(duì)頂角相等列出關(guān)系式求解即可．【詳解】解：∵與是對(duì)頂角，∴=，∵，，∴，∴，故答案為：145°．【點(diǎn)睛】本題考查對(duì)頂角，掌握對(duì)頂角相等是解答的關(guān)鍵．6．21【分析】設(shè)每塊地磚的長(zhǎng)為xcm，寬為ycm，根據(jù)題意，列出方程組，即可求解．【詳解】解：設(shè)每塊地磚的長(zhǎng)為xcm，寬為ycm，根據(jù)題意得：，解得：，答：每塊地磚的長(zhǎng)為21cm．故答案為：21【點(diǎn)睛】本題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用，明確題意，準(zhǔn)確得到等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．7．220°##220度【分析】由∠A可得到∠AEF＋∠AFE的度數(shù)，在通過(guò)補(bǔ)角的性質(zhì)可求出答案．【詳解】在△AEF中，∠AEF＋∠AFE＝180°－∠A＝140°，∵∠1＋∠AEF=180°，∠2＋∠AFE=180°，∴

∠1＋∠2＝360°－（∠AEF＋∠AFE）=360°－140°＝220°；故答案為：220°．【點(diǎn)睛】本題考查三角形內(nèi)角和性質(zhì)，補(bǔ)角的性質(zhì)，熟練掌握角度之間的轉(zhuǎn)化是解題的關(guān)鍵．8．

鄰補(bǔ)

對(duì)頂

同位

內(nèi)錯(cuò)

同旁內(nèi)【分析】根據(jù)“對(duì)頂角、同位角、內(nèi)錯(cuò)角和同旁內(nèi)角的定義”進(jìn)行分析解答即可．【詳解】解：∠1和∠2是鄰補(bǔ)角；∠3和∠1是對(duì)頂角；∠1和∠4是同位角；∠3和∠4是內(nèi)錯(cuò)角；∠3和∠5是同旁內(nèi)角．故答案為：鄰補(bǔ)，對(duì)頂，同位，內(nèi)錯(cuò)，同旁內(nèi)．【點(diǎn)睛】熟記“對(duì)頂角、同位角、內(nèi)錯(cuò)角和同旁內(nèi)角的定義，并能在圖形中正確的識(shí)別”是解答本題的關(guān)鍵．9．

【分析】（1）根據(jù)角的和差運(yùn)算等于各小角的和即可；（2）用兩個(gè)角的和組成的角與一個(gè)小角的和即可；（3）用兩個(gè)角的和組成的大角去掉其余的部分，或用最大角去掉其余兩部分小角即可；（4）兩個(gè)用兩個(gè)角的和組成的大角的和減去重合部分即可．【詳解】解：（1）；故答案為：；；；（2）；故答案為：，；，；（3）；故答案為：，；，；，；（4）．故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查角的和差運(yùn)算，掌握角的和差運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．10．B【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘方、平行線的判定、對(duì)頂角的概念判斷即可．【詳解】解：A、如果，那么，故本選項(xiàng)說(shuō)法是假命題；B、在同一平面內(nèi)，平行于同一條直線的兩直線平行，故本選項(xiàng)說(shuō)法是真命題；C、兩直線相交，其中相等的兩個(gè)角不一定是對(duì)頂角，例如：兩直線垂直時(shí)，所成的四個(gè)角都相等，故本選項(xiàng)說(shuō)法是假命題；D、如果兩直線平行，兩個(gè)角是同位角，那么這兩個(gè)角相等，故本選項(xiàng)說(shuō)法是假命題；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查的是命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯(cuò)誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理．11．B【分析】根據(jù)鄰補(bǔ)角的特征：①相加等于180°，②有一條公共邊，進(jìn)行判斷選擇即可.【詳解】因?yàn)闃?gòu)成的兩邊與直線AB和EF有關(guān)，從直線AB來(lái)看，的鄰補(bǔ)角是，從直線EF來(lái)看，的鄰補(bǔ)角是，所以的鄰補(bǔ)角有2個(gè)，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查的是鄰補(bǔ)角的定義，能夠深刻理解鄰補(bǔ)角的定義是解題的關(guān)鍵.12．A【分析】根據(jù)兩直線互相垂直定義對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行一一判斷與計(jì)算即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）兩條直線相交所成的四個(gè)角中有一個(gè)角是直角，則這兩條直線互相垂直正確，符合題意；（2）兩條直線相交，有一組鄰補(bǔ)角相等，設(shè)這兩個(gè)角分別為α，β，根據(jù)題意α+β=180°，α=β，解得α=β=90°，則這兩條直線互相垂直正確，符合題意；（3）兩條直線相交，所成的四個(gè)角相等，設(shè)這四個(gè)角分別為α，β，γ，δ，根據(jù)題意α+β+γ+δ=360°，α=β=γ=δ，解得α=β=γ=δ=90°，這兩條直線互相垂直正確符合題意；（4）兩條直線相交，有一組對(duì)頂角互補(bǔ)，設(shè)這組對(duì)角分別為α，β，根據(jù)題意α+β=180°，根據(jù)對(duì)頂角性質(zhì)α=β，解得α=β=90°，則這兩條直線互相垂直，判斷兩條直線垂直的方法正確的有四個(gè)．故選擇A．【點(diǎn)睛】本題考查兩直線互相垂直的識(shí)別，掌握兩直線互相垂直的定義是解題關(guān)鍵．13．C【分析】根據(jù)余角與補(bǔ)角的定義：如果兩個(gè)角互余那么它們的和為90°，如果兩個(gè)角互補(bǔ)，則它們的和為180°，即可求解．【詳解】∵與互補(bǔ)，∴，∴，∵與互余，∴，∴，故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了余角與補(bǔ)角的計(jì)算，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握余角與補(bǔ)角的定義．14．C【分析】設(shè)左下陰影矩形的寬為x，則AB=CD=a+x,分別表示出左下陰影矩形的周長(zhǎng)為，右上陰影矩形的周長(zhǎng)為，根據(jù)已知條件即可求得，進(jìn)而即可求解．【詳解】設(shè)左下陰影矩形的寬為x，則AB=CD=a+x,右上陰影矩形的寬為a+x－2b左下陰影矩形的周長(zhǎng)l1=2(a+x)，右上陰影矩形的周長(zhǎng)l2=2(a+x－b)l1－l2=2(a+x)－2(a+x－b)=2b，即2b=6，解得b=3，此時(shí)a不確定，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了整式加減的應(yīng)用，一元一次方程的應(yīng)用，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．15．135°【分析】設(shè)∠1＝x，則∠2＝4x，則由角平分線的定義得到∠BOD＝2∠1＝2x，再由∠2+∠BOD＝180°，即可求出x＝30°，從而可以求出∠COE＝150°，再由角平分線的定義即可得到∠COF＝∠COE＝75°，最后根據(jù)∠AOF＝∠AOC+∠COF進(jìn)行求解即可【詳解】解：設(shè)∠1＝x，則∠2＝4x．∵OE平分∠BOD，∴∠BOD＝2∠1＝2x，∵∠2+∠BOD＝180°，即4x+2x＝180°，∴x＝30°，∵∠DOE+∠COE＝180°，∴∠COE＝150°．又∵OF平分∠COE，∴∠COF＝∠COE＝75°．∵∠AOC＝∠BOD＝60°，∴∠AOF＝∠AOC+∠COF＝60°+75°＝135°．【點(diǎn)睛】本題主要考查了角平分線的定義，對(duì)頂角相等，幾何中角度的計(jì)