高二物理競賽1-3 曲線運(yùn)動(dòng)的描述運(yùn)動(dòng)學(xué)中的兩類問題課件

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平面曲線運(yùn)動(dòng)

質(zhì)點(diǎn)作曲線運(yùn)動(dòng)，將質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的軌跡曲線作為一維坐標(biāo)的軸線——自然坐標(biāo)。一、曲線運(yùn)動(dòng)的描述2切向加速度和法向加速度P1P2ABC△△3a、切向加速度

4b、法向加速度

5引入曲率、曲率半徑6平面極坐標(biāo)

A

設(shè)一質(zhì)點(diǎn)在平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，某時(shí)刻它位于點(diǎn)A.矢徑與軸之間的夾角為.于是質(zhì)點(diǎn)在點(diǎn)A

的位置可由來確定.以

為坐標(biāo)的參考系為平面極坐標(biāo)系.它與直角坐標(biāo)系之間的變換關(guān)系為2圓周運(yùn)動(dòng)71）圓周運(yùn)動(dòng)的角速度和角加速度角速度角坐標(biāo)角加速度速率AB8

對于作曲線運(yùn)動(dòng)的物體，以下幾種說法中哪一種是正確的：

（A）切向加速度必不為零；（B）法向加速度必不為零（拐點(diǎn)處除外）；（C）由于速度沿切線方向，法向分速度必為零，因此法向加速度必為零；（D）若物體作勻速率運(yùn)動(dòng)，其總加速度必為零；（E）若物體的加速度為恒矢量，它一定作勻變速率運(yùn)動(dòng).討論9

例質(zhì)點(diǎn)作半徑為R的變速圓周運(yùn)動(dòng)的加速度大小為：（1）（2）（3）（4）討論10

2)角加速度勻變角加速圓周運(yùn)動(dòng)公式

若β

=

常量，t=0時(shí)，＝0，＝0,可求勻變角加速圓周運(yùn)動(dòng)公式.

角加速度

切向加速度

注意：僅適用于角加速度為恒量情況.11例1.3一飛輪以轉(zhuǎn)速n＝1500轉(zhuǎn)每分(rev/min)轉(zhuǎn)動(dòng)，受制動(dòng)后而均勻地減速，經(jīng)t＝50s后靜止.(1)求角加速度α和從制動(dòng)開始到靜止飛輪的轉(zhuǎn)數(shù)N；(2)求制動(dòng)開始后t＝25s時(shí)飛輪的角速度ω；(3)設(shè)飛輪的半徑R＝1m，求t＝25s時(shí)飛輪邊緣上任一點(diǎn)的速度和加速度.解

(1)由題知，當(dāng)t＝50s時(shí)ω＝0，故由式(1.26)可得：從開始制動(dòng)到靜止，飛輪的角位移及轉(zhuǎn)數(shù)分別為：12(2)t＝25s時(shí)飛輪的角速度為：(3)t＝25s時(shí)飛輪邊緣上任一點(diǎn)的速度為相應(yīng)的切向加速度和向心加速度為：13求斜拋運(yùn)動(dòng)的軌跡方程和最大射程已知時(shí)14消去方程中的參數(shù)

得軌跡最大射程實(shí)際路徑真空中路徑

由于空氣阻力，實(shí)際射程小于最大射程.求最大射程15求導(dǎo)求導(dǎo)積分積分二、運(yùn)動(dòng)學(xué)中的兩類問題

1.由已知的運(yùn)動(dòng)方程可以求得質(zhì)點(diǎn)在任一時(shí)刻的速度和加速度；

2.已知質(zhì)點(diǎn)的加速度以及初始條件,可求質(zhì)點(diǎn)速度及其運(yùn)動(dòng)方程.16例1.4已知一質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程為r＝3ti－4t2

j，式中r以m計(jì)，t以s計(jì)，求質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的軌道、速度、加速度.x=3t

，y=-4t2解將運(yùn)動(dòng)方程寫成分量式消去參變量t，得軌道方程：4x2

＋9y＝0，這是頂點(diǎn)在原點(diǎn)的拋物線.見圖1.15.由速度定義得圖1.1517由加速度的定義得即加速度的方向沿y軸負(fù)方向，大小為其模為，與x軸的夾角18解由速率定義，有例1.5一質(zhì)點(diǎn)沿半徑為1m的圓周運(yùn)動(dòng)，它通過的弧長s按s＝t＋2

的規(guī)律變化.問它在2s末的速率、切向加速度、法向加速度各是多少？將t＝2代入，得2s末的速率為由切向加速度的定義，得

19解：因?yàn)槔?.6一質(zhì)點(diǎn)沿半徑為1m的圓周轉(zhuǎn)動(dòng)，其角量運(yùn)動(dòng)方程為θ＝2＋3t－4

(SI)，求質(zhì)點(diǎn)在2s末的速率和切向加速度.將t＝2代入，得切向加速度為在距軸心1m處的速率為

＝Rω＝－45m/s20分離變量得解

(1)因?yàn)?/p>

因?yàn)閠＝0時(shí)，，所以.代入，并整理得例1.7

一質(zhì)點(diǎn)沿x軸運(yùn)動(dòng)，其加速度

，式中k為正常數(shù)，設(shè)t=0時(shí)，x=0，（1）求和x作為t的函數(shù)的表示式；（2）求作為x函數(shù)的表示式。21因?yàn)閠＝0時(shí)，x＝0，所以

＝0.于是再由