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認(rèn)證類型：個(gè)人認(rèn)證

認(rèn)證主體：韓**（實(shí)名認(rèn)證）

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IP屬地：安徽 上傳時(shí)間：2023-02-04 格式：DOCX 頁(yè)數(shù)：6 大?。?00.21KB 積分：12 舉報(bào) 版權(quán)申訴

《二項(xiàng)式定理（一）》教學(xué)設(shè)計(jì)貴州省高中數(shù)學(xué)李時(shí)建名師工作室吳作印一、教學(xué)設(shè)計(jì)1.教學(xué)內(nèi)容解析二項(xiàng)式定理是初中乘法公式的推廣，是排列組合知識(shí)的具體運(yùn)用，是學(xué)習(xí)后一章“隨機(jī)變量及其分布”的基礎(chǔ)。中學(xué)教材中的二項(xiàng)式定理主要包括：二項(xiàng)式定理的推導(dǎo)，通項(xiàng)公式，楊輝三角，二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)等。通過(guò)二項(xiàng)式定理的學(xué)習(xí)，要求學(xué)生掌握“猜想-歸納-論證”的數(shù)學(xué)思想，同時(shí)在求展開式、其通項(xiàng)、證恒等式、近似計(jì)算等方面形成技能；進(jìn)一步體會(huì)過(guò)程分析與特殊化方法等的運(yùn)用；二項(xiàng)式定理的證明是一個(gè)教學(xué)難點(diǎn)．這是因?yàn)?，證明中符號(hào)比較抽象、需要恰當(dāng)?shù)剡\(yùn)用組合數(shù)的性質(zhì)。本節(jié)課起到了承上啟下的作用，是對(duì)之前所學(xué)計(jì)數(shù)原理的鞏固，也是對(duì)之后隨機(jī)變量及其分布（特別是超幾何分布）作鋪墊。而在高等數(shù)學(xué)中它是許多重要公式的共同基礎(chǔ)，根據(jù)二項(xiàng)式定理的展開，可以得到優(yōu)美的=e≈……2.學(xué)生學(xué)情分析二項(xiàng)式定理是初中學(xué)習(xí)的多項(xiàng)式乘法的繼續(xù)，它所研究的是一類特殊的多項(xiàng)式，表現(xiàn)為二項(xiàng)式的乘方的展開式，也是解決某些整除、近似計(jì)算等問(wèn)題的重要方法之一。學(xué)生在初中是以多項(xiàng)式的乘法展開為載體，從具體式子感知多項(xiàng)式的展開。學(xué)生進(jìn)入高中一年多的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)后，在數(shù)學(xué)符號(hào)化、公理化、抽象化等方面得到了有效的鍛煉，邏輯推理能力、轉(zhuǎn)化與化歸等數(shù)學(xué)思想方法得到了訓(xùn)練，特別是，前一節(jié)學(xué)習(xí)了計(jì)數(shù)原理后，對(duì)該節(jié)課推導(dǎo)二項(xiàng)式定理奠定了基礎(chǔ)。從學(xué)生現(xiàn)階段的思維特點(diǎn)分析，大部分學(xué)生解決展開式采用的是的不完全歸納法(猜想)，與初中學(xué)習(xí)的多項(xiàng)式的展開結(jié)合起來(lái)，從、、、……的展開式的形式特點(diǎn)等方面進(jìn)行類比，教師可以因勢(shì)利導(dǎo)，讓學(xué)生體會(huì)從一般到特殊的數(shù)學(xué)思想方法。然而，無(wú)窮大時(shí)，能保證展開式恒成立嗎？3．教學(xué)策略分析考慮到本節(jié)課要讓學(xué)生在以下幾個(gè)方面得到收獲：一是掌握二項(xiàng)式定理的推導(dǎo)過(guò)程（生長(zhǎng)性）；二是基礎(chǔ)知識(shí)，準(zhǔn)確理解數(shù)學(xué)概念（項(xiàng)、項(xiàng)的系數(shù)、二項(xiàng)式系數(shù)、通項(xiàng)公式等），并能靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法；三是“猜想—證明——?dú)w納”的一般規(guī)律及方法?；趯W(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)和現(xiàn)階段的數(shù)學(xué)思維水平，故本節(jié)課從學(xué)生已有的認(rèn)知作為出發(fā)點(diǎn)，先讓學(xué)生計(jì)算……在繁瑣的計(jì)算過(guò)程中激發(fā)學(xué)生去思考更有效的方法解決該問(wèn)題。采用了數(shù)學(xué)探究式教學(xué)模式組織教學(xué)，在解決簡(jiǎn)單具體問(wèn)題的基礎(chǔ)上，抽象出解決一般問(wèn)題的方法，讓學(xué)生親身經(jīng)歷“提出問(wèn)題—解決問(wèn)題—總結(jié)規(guī)律”，培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考、自主探索、合作交流的學(xué)習(xí)意識(shí)和習(xí)慣。更是設(shè)置“問(wèn)題串”，促進(jìn)學(xué)生深層次思考。在教學(xué)過(guò)程中，設(shè)置“創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，因疑惑而激趣——親身體驗(yàn)，探索新知——合作探究，總結(jié)規(guī)律——典型例題分析——強(qiáng)化訓(xùn)練，鞏固提升”讓學(xué)生體會(huì)研究問(wèn)題的方式方法，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析概括的能力，以及化歸意識(shí)。教學(xué)中教師充分發(fā)揮主導(dǎo)作用，營(yíng)造民主、平等、和諧、積極的課堂氛圍，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，以數(shù)學(xué)問(wèn)題情境為立足點(diǎn)，為學(xué)生自主探索、合作交流提供足夠的時(shí)間和空間，放手讓學(xué)生獨(dú)立思考，大膽實(shí)踐，在已有知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上主動(dòng)建構(gòu)。并由此獲得成功的體驗(yàn)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和學(xué)好數(shù)學(xué)的信心，踐行貴州師范大學(xué)呂傳漢教授“教思考，教體驗(yàn)，教表達(dá)”的理念。4．教學(xué)目標(biāo)設(shè)置知識(shí)與技能：(1)理解并掌握二項(xiàng)式定理，能利組合思想證明二項(xiàng)式定理；(2)能利用通項(xiàng)公式求某一項(xiàng)的系數(shù)。過(guò)程與方法：通過(guò)學(xué)生參與和探究二項(xiàng)式定理的形成過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、概括的能力，以及化歸的意識(shí)與方法遷移的能力，體會(huì)從特殊到一般的思維方式。情感、態(tài)度與價(jià)值觀：培養(yǎng)學(xué)生的自主探究意識(shí)，合作精神，體驗(yàn)二項(xiàng)式定理的發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造歷程，體會(huì)數(shù)學(xué)語(yǔ)言的簡(jiǎn)潔和嚴(yán)謹(jǐn)。教學(xué)重點(diǎn)：用計(jì)數(shù)原理分析、的展開式，推導(dǎo)二項(xiàng)式定理；教學(xué)難點(diǎn)：利用計(jì)數(shù)原理分析二項(xiàng)式的展開過(guò)程，發(fā)現(xiàn)二項(xiàng)式形成單項(xiàng)式之和時(shí)各項(xiàng)系數(shù)的規(guī)律。二、教學(xué)過(guò)程1.創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，因疑惑而激趣教師：請(qǐng)同學(xué)們計(jì)算下面兩個(gè)題：【教師巡視2分鐘，學(xué)生用初中多項(xiàng)式的乘法展開，……】教師：有的同學(xué)計(jì)算得很快哦，要不再來(lái)計(jì)算一個(gè)：【觀察學(xué)生反應(yīng)：只有少部分學(xué)生用初中方法埋頭苦干，大部分學(xué)生停下演算靜靜的思考……】【說(shuō)明：學(xué)生表示預(yù)設(shè)學(xué)生可能回答或提出的問(wèn)題】學(xué)生1：就是4個(gè)相乘，計(jì)算有點(diǎn)麻煩，要算到什么時(shí)候去哦！學(xué)生2：我們應(yīng)該尋求一個(gè)能代表這些式子的一個(gè)通式。學(xué)生3：就像數(shù)列的通項(xiàng)公式嗎？……教師：你能猜想的展開式是什么嗎？【設(shè)計(jì)意圖：鼓勵(lì)學(xué)生大膽猜想是教學(xué)生數(shù)學(xué)思考問(wèn)題的開始，也許學(xué)生的猜想沒(méi)有道理，甚至是錯(cuò)誤的，但問(wèn)題意識(shí)的種子卻已在他們的頭腦生根，慢慢發(fā)芽……】教師：同學(xué)們，你們現(xiàn)在的困惑，就是牛頓當(dāng)年的困惑……那是1664年冬，22歲的牛頓在研讀沃利斯博士的《無(wú)窮算術(shù)》時(shí)，引發(fā)了許多思考…都可以用初中多項(xiàng)式的乘法展開，如果你是牛頓，接下來(lái)會(huì)思考一個(gè)什么問(wèn)題呢？學(xué)生4：研究這三個(gè)式子展開式的規(guī)律，得到一般的規(guī)律。學(xué)生5：一般情形下，當(dāng)時(shí)，等于多少？……教師：同學(xué)們很聰明啊，和偉大的牛頓當(dāng)年想的一樣啊。那么，研究規(guī)律的最終目的是想得到什么結(jié)論？今天，就讓我們沿著大數(shù)學(xué)家牛頓的足跡，重溫他探究、發(fā)現(xiàn)二項(xiàng)式定理的過(guò)程。教師板書：二項(xiàng)式定理：【設(shè)計(jì)意圖】從學(xué)生的認(rèn)知水平出發(fā)設(shè)置問(wèn)題情境，在困惑中激發(fā)學(xué)生思考解決問(wèn)題方法，讓多數(shù)學(xué)生能動(dòng)手動(dòng)腦，不僅能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，更是調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)新知識(shí)的積極性。數(shù)學(xué)不是冰冷的美麗，她是來(lái)自現(xiàn)實(shí)的火熱思考。問(wèn)題情境中滲透數(shù)學(xué)史，且緊扣本節(jié)課的主題與重點(diǎn)。（點(diǎn)評(píng)：與數(shù)學(xué)史情境有機(jī)結(jié)合，把學(xué)生帶入本課時(shí)學(xué)習(xí)主題。）2.親身體驗(yàn)，探索新知教師：接下來(lái)我們來(lái)研究這個(gè)問(wèn)題，應(yīng)該從哪里入手呢？學(xué)生6：從上面的特殊情況入手，研究、發(fā)現(xiàn)它們展開后的規(guī)律，再推廣到這種一般情況。學(xué)生7：好像每一項(xiàng)都有，只是系數(shù)不同。學(xué)生8：不對(duì)！有一項(xiàng)只有，有一項(xiàng)只有。教師：“從特殊到一般”是研究問(wèn)題的常用方法。同學(xué)們觀察得很仔細(xì)?。。A(yù)設(shè)：學(xué)生應(yīng)該能觀察出展開式中項(xiàng)的規(guī)律，若觀察不出來(lái)，教師適當(dāng)點(diǎn)撥。）教師：記得剛才有同學(xué)說(shuō)，就是四個(gè)相乘，剛才求得的展開式是這樣的：。請(qǐng)思考問(wèn)題：①展開式中各種類型的項(xiàng)是如何得到的？②展開式中各項(xiàng)的系數(shù)是如何確定的？（點(diǎn)評(píng)：具有導(dǎo)向性的問(wèn)題能指引學(xué)生明確研究方向，教師做到了適時(shí)點(diǎn)撥）學(xué)生9：分步計(jì)數(shù)原理：第一步，第一次取有兩種不同的方法；第二步，第二次取有兩種不同的方法，共四步，共有項(xiàng)。學(xué)生10：但是展開式只有5項(xiàng)……哦，合并同類項(xiàng)了！【設(shè)計(jì)意圖】考慮到所任教的學(xué)生是貴州省一類示范高中的實(shí)驗(yàn)班，基礎(chǔ)較扎實(shí)，所以直接用課本30頁(yè)的探究作為該節(jié)課探究載體。教師確定研究方向后讓學(xué)生自主探究，留給學(xué)生足夠的時(shí)間和空間。因?yàn)榻處熖岢龅膬蓚€(gè)問(wèn)題具有明顯的指向性，預(yù)設(shè)能夠讓學(xué)生回憶計(jì)數(shù)原理。若學(xué)生遇到困難，教師可以回到展開式進(jìn)行點(diǎn)撥?！绢A(yù)設(shè)學(xué)生遇到困難，教師提示】是2個(gè)相乘，根據(jù)多項(xiàng)式乘法法則，每個(gè)再相乘時(shí)有兩種選擇，選或選，而且每個(gè)中的或都選定后，才能得到展開式的一項(xiàng)。于是，由分步乘法原理，再合并同類項(xiàng)之前，的展開式有4項(xiàng)，而且每一項(xiàng)都是的形式。每個(gè)都不取的情況有1種，即,即前的系數(shù)為；恰有1個(gè)取的情況有2種，即，即前的系數(shù)為；恰有2個(gè)取的情況有1種，即，即前的系數(shù)為；因此，【設(shè)計(jì)意圖】預(yù)設(shè)當(dāng)學(xué)生思維遇阻時(shí)，降低難度，讓學(xué)困生體會(huì)展開式的項(xiàng)及其各項(xiàng)系數(shù)的由來(lái)；引導(dǎo)學(xué)生用計(jì)數(shù)原理進(jìn)行再思考，分析各項(xiàng)以及項(xiàng)的個(gè)數(shù)，這也為推導(dǎo)的展開式提供了方法，使學(xué)生在后續(xù)的探究“法”。學(xué)生：……教師：同學(xué)們分析得不錯(cuò)。其實(shí)，根據(jù)多項(xiàng)式乘法法則，展開式的每一項(xiàng)都是從這四個(gè)括號(hào)中各任取一個(gè)字母相乘得到的。我們分析的結(jié)論是有五種不同類型的項(xiàng)，第一類：四個(gè)括號(hào)都取相乘得到；第二類：三個(gè)括號(hào)都取，一個(gè)括號(hào)取得到；第三類……，第四類……教師：A同學(xué)，你具體分析有哪幾種情形可以得到？它的系數(shù)4又是如何確定的？學(xué)生A：是這四個(gè)括號(hào)中一個(gè)括號(hào)取，另三個(gè)括號(hào)取相乘得到的，共有四種取法，所以系數(shù)為4。教師：A同學(xué)回答得很好，觀察得很仔細(xì)，很好地回答了問(wèn)題①②，請(qǐng)坐！教師：接下來(lái)我們一起看其他情形。（教師多媒體動(dòng)畫演示）【設(shè)計(jì)意圖】由比課本例題稍微難一點(diǎn)的具體問(wèn)題啟發(fā)學(xué)生再思考，目的是讓學(xué)生找到二項(xiàng)式展開式的各項(xiàng)及其各項(xiàng)的系數(shù)，對(duì)于學(xué)生的發(fā)現(xiàn)及時(shí)給予充分的表?yè)P(yáng)和鼓勵(lì)。這個(gè)過(guò)程讓學(xué)生親身經(jīng)歷了從“繁雜計(jì)算之苦”到領(lǐng)悟“分步乘法原理與組合數(shù)的簡(jiǎn)潔美”，這也是一個(gè)內(nèi)化的過(guò)程。（點(diǎn)評(píng)：教師動(dòng)畫演示，加深學(xué)生對(duì)展開式來(lái)龍去脈的理解，為合作探究作鋪墊。）預(yù)設(shè)：若學(xué)生還是觀察不出其規(guī)律，采取如下方式。可以為歸納二項(xiàng)式定理的通項(xiàng)公式作鋪墊。說(shuō)明：教師分析展開式每一項(xiàng)特征，并師生共同歸納出其表達(dá)式；，由學(xué)生獨(dú)立思考并展示。3.合作探究，總結(jié)規(guī)律教師：接下來(lái)我們要牛頓一樣的思考！問(wèn)題：一般情形下，當(dāng)時(shí)，等于多少？【說(shuō)明】將學(xué)生分成9組，每組7人，2人負(fù)責(zé)展開式書寫并證明；2人負(fù)責(zé)歸納展開式的特征；3人負(fù)責(zé)展開式的記錄、展示。目的是這樣分層提高了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。學(xué)生小組討論，歸納并總結(jié)。時(shí)間是8分鐘?！径嗝襟w展示】共有項(xiàng)；二項(xiàng)式系數(shù)：、、、．．．、、．．．、；通項(xiàng)：注意區(qū)分項(xiàng)，項(xiàng)的系數(shù)，二項(xiàng)式系數(shù)這三個(gè)概念?！驹O(shè)計(jì)意圖】通過(guò)小組合作學(xué)習(xí)，加強(qiáng)師生、生生之間的交流。充分體現(xiàn)教師主導(dǎo)學(xué)生主體地位，學(xué)生深層次的參考與到課堂學(xué)習(xí)，成為課堂的主人，加深對(duì)所得結(jié)論的理解，培養(yǎng)學(xué)生自主、合作、交流的能力；讓學(xué)生在探索過(guò)程中，充分感受到成功的情感體驗(yàn)，做到呂傳漢教授提出的“教思考、教體驗(yàn)、教表達(dá)”?！締?wèn)題】各二項(xiàng)式系數(shù)之和是多少？即【教師點(diǎn)撥】（1）將二項(xiàng)式定理左邊、都賦值為1，得；（2）二項(xiàng)式定理給出了一個(gè)恒等式，即對(duì)兩項(xiàng)、的一切取值都成立，因此對(duì)其特殊值也成立，賦值法是解決與二項(xiàng)展開式系數(shù)有關(guān)問(wèn)題的重要手段。在二項(xiàng)式定理中令，那么二項(xiàng)式定理變成一個(gè)關(guān)于的函數(shù)。所有各項(xiàng)系數(shù)和就是?！驹O(shè)計(jì)意圖】適當(dāng)拔高，給學(xué)生提供思考的空間，好的數(shù)學(xué)問(wèn)題能點(diǎn)燃學(xué)生的激情，好奇心總能激發(fā)學(xué)生有效參與課堂學(xué)習(xí)。4.典型例題分析例1：.【要求】學(xué)生4分鐘自主完成，然后教師投影展示部分學(xué)生成果；預(yù)設(shè)：學(xué)生可能出現(xiàn)的兩種解法：方法一：直接展開；方法二：先化簡(jiǎn)后展開。重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)方法二，先通分化簡(jiǎn)，再運(yùn)用二項(xiàng)式定理展開，降低計(jì)算難度?！咀穯?wèn)】例題中的第二項(xiàng)，第二項(xiàng)系數(shù)，第二項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)分別是多少？……（點(diǎn)評(píng)：方法的優(yōu)化有助于解決問(wèn)題的“精、準(zhǔn)、簡(jiǎn)”，不斷的追問(wèn)強(qiáng)化了學(xué)生對(duì)容易混淆知識(shí)點(diǎn)理解）5.強(qiáng)化訓(xùn)練，鞏固提升A組基礎(chǔ)題（1）求的展開式；（2）求的展開式的第4項(xiàng)的系數(shù)；（3）求的展開式中的系數(shù)；（4）求的展開式的第四項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)；【設(shè)計(jì)意圖】設(shè)置題目由淺入深，面向全體學(xué)生，鞏固新知，把課本例題2安排在訓(xùn)練題組中。B組提升題（1）若的展開式中的系數(shù)是，則．（2）求的展開式中含x4項(xiàng)的系數(shù)為.【設(shè)計(jì)意圖】設(shè)置問(wèn)題在學(xué)生最近發(fā)展區(qū)，跳一跳，夠得著。知識(shí)的靈活運(yùn)用，對(duì)所學(xué)新知識(shí)點(diǎn)有效提升。三、歸納總結(jié)（1）通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你學(xué)到了哪些知識(shí)？（2）你掌握了哪些學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)方法？【設(shè)計(jì)意圖】師生共同就上述問(wèn)題進(jìn)行討論、交流、總結(jié)，讓學(xué)生充分發(fā)表自己的意見(jiàn)。學(xué)生自己總結(jié)，對(duì)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行梳理，加深理解。四、作業(yè)布置習(xí)題組第2題（2）；第4題（2）（3）；第5題。五、教學(xué)反思1、教學(xué)設(shè)計(jì)中，設(shè)置了“創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，因疑惑而激趣—親身體驗(yàn)，探索新知—合作探究，總結(jié)規(guī)律—典型例題分析—強(qiáng)化訓(xùn)練，鞏固提升”五個(gè)環(huán)節(jié)層層深入，環(huán)環(huán)相扣，充分體現(xiàn)師學(xué)、生生的交流互動(dòng)，在教師主導(dǎo)下，學(xué)生通過(guò)動(dòng)手、動(dòng)眼、動(dòng)腦，經(jīng)歷了知識(shí)的形成和發(fā)展過(guò)程。2、以“問(wèn)題”為紅線，促進(jìn)學(xué)生深層次參與課堂學(xué)習(xí)。本節(jié)課在精心設(shè)置問(wèn)題驅(qū)動(dòng)下，學(xué)生對(duì)知識(shí)和方法的探究由表及里，逐步深入。以“問(wèn)題”為主線組織教學(xué)活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生提出問(wèn)題并解決問(wèn)題是教學(xué)成敗的關(guān)鍵。教學(xué)實(shí)驗(yàn)表明，學(xué)生能否提出問(wèn)題不僅受其數(shù)學(xué)基礎(chǔ)、生活經(jīng)歷等的影響。本節(jié)課由簡(jiǎn)單的兩個(gè)問(wèn)題，開始，接著在，，乃至的困惑下，激發(fā)學(xué)生去思考新的方法解決這個(gè)新問(wèn)題。問(wèn)題①展開式中各種類型的項(xiàng)是如何得到的？②展開式中各項(xiàng)的系數(shù)是如何確定的？引領(lǐng)學(xué)生直至解決問(wèn)題的核心。在教學(xué)各個(gè)環(huán)節(jié)中以問(wèn)題為主