航天器太陽能帆板熱誘發(fā)振動研究

航天器太陽能帆板熱誘發(fā)振動研究答辯人：王靜濤學(xué)號：SY0705320導(dǎo)師：趙壽根航天器功能要求的提高性能要求的提高載荷航天器運行在太空要求帆板面積增大，自振頻率降低對結(jié)構(gòu)力學(xué)環(huán)境要求提高粒子沖擊、動量輪等機(jī)械載荷處于劇烈變化的溫度環(huán)境，由于溫度引起的載荷將不能忽略航天器帆板的熱誘發(fā)振動問題就突顯出來。本文主要針對太陽帆板結(jié)構(gòu)進(jìn)行熱誘發(fā)振動的分析工程背景:工程背景:1990年，美國著名的“哈勃”望遠(yuǎn)鏡。發(fā)射成功后，不久就被發(fā)現(xiàn)傳回來的圖像成像模糊，即為太陽能帆板的熱誘發(fā)振動導(dǎo)致星上太陽翼發(fā)生彎扭耦合振動而屈曲所致。1990年，美國的ESA資源衛(wèi)星，由于天線發(fā)生彎曲振動，致使天線指向不斷變化，導(dǎo)致向地球傳輸數(shù)據(jù)丟失。國內(nèi)外研究現(xiàn)狀現(xiàn)代的熱誘發(fā)振動分析主要是針對衛(wèi)星事故進(jìn)行分析。開始研究熱誘發(fā)振動控制問題的研究。一般是非耦合熱誘發(fā)振動，耦合熱誘發(fā)振動問題的分析較少1968，Beam首次在實驗室內(nèi)實現(xiàn)了開口薄壁梁的熱誘發(fā)的扭轉(zhuǎn)振動；1997，Rimott在實驗室內(nèi)實現(xiàn)了梁的熱誘發(fā)彎曲振動，使熱誘發(fā)振動在實驗室得到驗證。早期以Boley為代表，主要集中于理論研究，并未在實驗室得到驗證。論文結(jié)構(gòu)圖位移場溫度引起的結(jié)構(gòu)載荷溫度場解析解數(shù)值解數(shù)值解數(shù)值解數(shù)值解對數(shù)值解數(shù)據(jù)分析薄壁梁結(jié)構(gòu)的熱誘發(fā)振動分析本章研究目的為了減輕航天器的重量，航天器太陽翼結(jié)構(gòu)設(shè)計中常采用薄壁桿件作為支撐結(jié)構(gòu)。由于太陽的輻射作用，在地球衛(wèi)星軌道出入地球陰影的過程中薄壁桿件結(jié)構(gòu)的溫度將發(fā)生快速的變化。迅速變化的溫度引起的熱彎矩對頻率較低的航天器結(jié)構(gòu)的激勵可能導(dǎo)致結(jié)構(gòu)發(fā)生振動。因此對薄壁桿件結(jié)構(gòu)熱誘發(fā)振動分析是非常必要的。薄壁梁結(jié)構(gòu)的熱誘發(fā)振動分析求解考慮輻射散熱邊條下的薄壁梁的溫度場將溫度場引起的載荷添加到振動微分方程并求解通過傅立葉展開將溫度場解耦通過模態(tài)展開法求解結(jié)構(gòu)的瞬態(tài)位移場得到薄壁梁的熱誘發(fā)振動本章研究內(nèi)容薄壁梁結(jié)構(gòu)的熱誘發(fā)振動分析薄壁梁熱傳導(dǎo)分析：基本假設(shè)：(1)由于管的壁厚遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于管的半徑，因此可以認(rèn)為溫度沿著管厚度方向不變。(2)假設(shè)固支端為絕熱，管的溫度分布沿軸向為常值。(3)假設(shè)薄壁圓管內(nèi)壁的溫差遠(yuǎn)小于薄壁圓管的平均溫度，因此可以忽略管內(nèi)壁的輻射換熱對溫度場的影響。薄壁梁熱傳導(dǎo)分析薄壁梁熱傳導(dǎo)基本方程：通過上面假設(shè)，薄壁梁的熱傳導(dǎo)基本方程可以寫為下式：(1.1)對薄壁圓管溫度場和熱流載荷進(jìn)行傅立葉展開，并忽略高階項得：(1.2)(1.3)非線性二階偏微分方程薄壁梁熱傳導(dǎo)分析將(1.2)(1.3)式代入方程(1.2)，可以得到解耦的常微分方程：(1.4)(1.5)(1.6)薄壁梁振動分析薄壁梁的振動微分方程：將梁的撓度分解為準(zhǔn)靜態(tài)位移和動態(tài)位移：(1.7)根據(jù)經(jīng)典的梁理論可以求解準(zhǔn)靜態(tài)部分的解析解如下：薄壁梁振動分析為了求解動態(tài)位移部分，分別將靜態(tài)位移和動態(tài)位移按模態(tài)展開：模態(tài)的正交性積分得到為未知函數(shù)算例分析下圖為外半徑為1×10-2m，壁厚5×10-4m，長度為15m的不銹鋼薄壁管在突加輻射載荷作用下的瞬態(tài)溫度場和自由端位移曲線：梁平均溫度項T0隨時間變化曲線梁攝動溫度項Tc1

、

Tc2隨時間變化曲線梁自由端位移隨時間變化曲線小結(jié)小結(jié):

(1)

通過傅立葉展開法推導(dǎo)了考慮溫度對材料影響下的薄壁圓管的溫度場

(2)通過模態(tài)展開求解熱誘發(fā)振動的位移場。薄板結(jié)構(gòu)的熱誘發(fā)振動分析薄板熱傳導(dǎo)分析三維各向同性瞬態(tài)溫度場的導(dǎo)熱微分方程為：邊界條件：太陽熱流邊界條件:外界輻射散熱的邊界條件

:薄板三維溫度場分析非線性邊界條件薄板熱傳導(dǎo)分析其中：通過加權(quán)余量法，可以得到考慮輻射邊界條件的三維熱傳導(dǎo)有限元方程如下：其中：一階非線性常微分方程輻射邊條而引起項表面結(jié)點溫度的三次方薄板結(jié)構(gòu)熱傳導(dǎo)分析牛頓拉普森迭代法Newmark方法在時域差分薄板的熱誘發(fā)振動分析M為結(jié)構(gòu)的質(zhì)量矩陣，K

為結(jié)構(gòu)的剛度矩陣,P為結(jié)構(gòu)的熱應(yīng)變引起的載荷載荷向量根據(jù)經(jīng)典三維有限元方程，并添加溫度等效載荷項可以得到板振動的有限元方程如下：熱應(yīng)變引起的載荷項Easy薄板的熱誘發(fā)振動分析長1m寬0.4m厚0.04m薄板一階頻率3.509Hz

長1.5m寬0.4m厚0.04m薄板一階頻率1.546Hz長4m寬0.4m厚0.04m薄板一階頻率0.135Hz

算例（1）長1m寬0.4m厚0.004m薄板（2）長1.5m寬0.4m厚0.004m薄板（3）長4m寬0.8m厚0.004m薄板薄板的熱誘發(fā)振動分析長1m寬0.4m厚0.004m薄板自由端位移曲線長1.5m寬0.4m厚0.004m薄板自由端位移曲線長4m寬0.8m厚0.004m薄板自由端位移曲線厚0.004m薄板上下表面的溫差曲線結(jié)論結(jié)論(2)隨著板的柔度變大，板的振動強(qiáng)度越來越大。從此可以看出結(jié)構(gòu)熱誘發(fā)振動的強(qiáng)度與結(jié)構(gòu)的溫度梯度達(dá)到穩(wěn)定所需要的時間以及結(jié)構(gòu)的自振頻率有關(guān)。有關(guān)結(jié)構(gòu)熱誘發(fā)振動的強(qiáng)度的判斷準(zhǔn)則將在熱特征時間部分中詳述。(1)板的上下表面的溫度場隨著時間的推移穩(wěn)定在某個值。薄板耦合熱誘發(fā)振動分析非耦合求解耦合求解薄板耦合熱誘發(fā)振動分析70度入射角時耦合熱誘發(fā)振動40度入射角時耦合熱誘發(fā)振動10度入射角時耦合熱誘發(fā)振動薄板耦合熱誘發(fā)振動分析80度入射角時耦合熱誘發(fā)振動60度入射角時耦合熱誘發(fā)振動30度入射角時耦合熱誘發(fā)振動10度入射角時耦合熱誘發(fā)振動結(jié)論結(jié)論從薄板的算例可以看出：(2)對于耦合熱誘發(fā)振動分析，隨著光照與板法線的夾角增大，板發(fā)生熱誘發(fā)振動發(fā)散的速度就越快。相應(yīng)的板的上下表面的溫度場也發(fā)生小幅的振動而不是穩(wěn)定在某個值。(1)耦合熱誘發(fā)振動問題，板的上下表面的溫度場也發(fā)生小幅的振動而不是穩(wěn)定在某個值。疊層板熱誘發(fā)振動分析研究思路：疊層板結(jié)構(gòu)的比強(qiáng)度和比剛度高、抗疲勞、低密度以及可設(shè)計性強(qiáng)等獨特優(yōu)點,在太陽能帆板上得到了廣泛的應(yīng)用。針對疊層板進(jìn)行熱誘發(fā)振動的分析是必要的。研究目的：單層溫度場的分析……………….(5.1)

熱傳導(dǎo)微分方程：有熱流一側(cè)的邊界條件：無熱流一側(cè)的邊界條件：在板的厚度方向的邊緣和二等分點上，布置三個溫度點，設(shè)它們的溫度值分別為T1、T2、T3，并對沿厚度方向變化的溫度場函數(shù)進(jìn)行插值:其中：那么，將插值溫度場代入微分方程(5-1)，可得到等效的積分方程弱形式：單層溫度場的分析…….(5-2)

單層溫度場的分析將（5-2）式寫成矩陣形式：其中：……..….(5-3)

疊層板多層溫度場分析

一階非線性常微分方程疊層板熱誘發(fā)振動分析高階板位移場模型：本節(jié)利用了考慮板的剪切效應(yīng)的高階板位移場作為基礎(chǔ)，推導(dǎo)了復(fù)合板振動的有限元方程，用以分析復(fù)合板的熱誘發(fā)振動。高階板位移模型如下：寫成矩陣形式：疊層板熱誘發(fā)振動分析根據(jù)高階位移場模型，布置結(jié)點自由度如下：那么單元位移場和應(yīng)變場插值如下：代入勢能泛函：疊層板熱誘發(fā)振動分析對勢能泛函進(jìn)行變分可以得到板的振動的常微分方程組：其中，M為質(zhì)量矩陣，K為剛度矩陣，P0為由于溫度變化導(dǎo)致的等效結(jié)點荷載向量：算例分析利用上述有限元方法計算長：2.0m，寬：0.4m，層數(shù)：5，每層厚度0.0008m的復(fù)合板的熱誘發(fā)振動的瞬態(tài)響應(yīng)：疊層板上下表面溫度差曲線自由端斜率響應(yīng)曲線自由端斜率響應(yīng)曲線結(jié)構(gòu)的熱特征時間和熱致振動引言熱載荷和溫度場分析是熱誘發(fā)振動響應(yīng)分析的基礎(chǔ)。根據(jù)Boley的理論預(yù)言，只有當(dāng)結(jié)構(gòu)的熱特征時間和固有周期為同一數(shù)量級時，結(jié)構(gòu)才有可能發(fā)生熱誘發(fā)振動，因此熱特征時間是定性判斷結(jié)構(gòu)發(fā)生熱誘發(fā)振動的依據(jù)。特征時間的最小二乘估計

Boley提出，由于結(jié)構(gòu)攝動溫度場瞬態(tài)熱傳導(dǎo)方程為拋物型方程，它的解為時間的指數(shù)函數(shù)，形如：

其中τ一般稱為熱特征時間。利用上式作為參考函數(shù)對數(shù)值計算所得到的攝動溫度曲線進(jìn)行擬合可得到熱特征時間τ。

本章提出通過利用最小二乘法對數(shù)值計算后的結(jié)構(gòu)的時間－溫度梯度曲線進(jìn)行擬合，得到結(jié)構(gòu)的熱特征時間。特征時間的最小二乘估計利用薄板溫度場分析的數(shù)值結(jié)果為例對0.004m厚薄板的熱特征時間進(jìn)行擬合估計，可得到薄板的熱特征時間為：τ＝0.279347平面薄板的攝動溫度曲線與擬合曲線

移動載荷作用下的熱誘發(fā)振動研究目的:在以上章節(jié)的分析中，太陽熱流載荷為突加熱流載荷。而在實際使用中的太陽能帆板因進(jìn)出入地球陰影區(qū)而誘發(fā)的振動，其所受到的熱流載荷為漸入或漸出的。本章主在分析在移動載荷作用下帆板的熱誘發(fā)振動的響應(yīng)問題。以不同的速度v離開地球陰影區(qū)

以不同的速度v離開地球陰影區(qū)：

對輻射載荷做以下假設(shè)：（1）輻射載荷的邊緣為直線，并且與載荷的移動方向垂直。（2）輻射載荷的移動方向沿板的縱向。計算模型的初始溫度為300K，并且在t=0時刻，輻射載荷開始進(jìn)入板的一側(cè)，如下圖所示復(fù)合板以不同的速度v離開陰影區(qū)

以不同的速度v離開地球陰影區(qū)輻射載荷以1m/s速度移動時自由端響應(yīng)曲線

輻射載荷以2m/s速度移動時自由端響應(yīng)曲線

輻射載荷以4m/s速度移動時自由端響應(yīng)曲線

突加輻射載荷自由端響應(yīng)曲線

以不同的速度v進(jìn)入地球陰影區(qū)以不同的速度v進(jìn)入地球陰影區(qū)：

復(fù)合板一側(cè)在光照下穩(wěn)定后的溫度場和位移場作為初始條件，并且在t=0時刻，輻射載荷開始從板的一側(cè)以速度v離開。復(fù)合板以不同的速度v進(jìn)入陰影區(qū)

以不同的速度v進(jìn)入地球陰影區(qū)輻射載荷以1m/s速度移動時自由端響應(yīng)曲線

輻射載荷以2m/s速度移動時自由端響應(yīng)曲線

輻射載荷以4m/s速度移動時自由端響應(yīng)曲線

小結(jié)結(jié)論二帆板以相同的速度進(jìn)出入地球陰影區(qū)所誘發(fā)的振動振幅基本相同只需分析其一即可結(jié)論一當(dāng)帆板移動速度較大時，帆板出入光照區(qū)引起的振幅與光照突加到帆板上誘發(fā)振動的振幅基本相同只需分析突加熱流熱誘發(fā)振動即可全文總結(jié)（1）推導(dǎo)了考慮溫度對材料影響下的薄壁圓管的熱誘發(fā)振動溫度場和位移場的解析解。（2）推導(dǎo)了考慮輻射邊界條件的溫度場有限元格式和位移場有限元格式，為有限元分析熱誘發(fā)振動提供理論依據(jù)。并利用有限元方法計算了薄板結(jié)構(gòu)在太陽輻射熱流作用下的非耦合與耦合溫度場和瞬態(tài)位移場。（3）求解了考慮輻射散熱邊界條件的疊層板的瞬態(tài)溫度場，并利用高階板位移場模型，推導(dǎo)了疊層板的瞬態(tài)位移場有限元方程。（4）針對復(fù)雜結(jié)構(gòu)難以求解特特征時間的問題，提出了結(jié)構(gòu)熱特征時間的最小二乘參數(shù)估計法。為航天器柔性附件結(jié)構(gòu)設(shè)計提供熱誘發(fā)振動的判斷準(zhǔn)則。攻讀碩士學(xué)位期間發(fā)表論文及所取得的研究成果2009年11月,“考慮輻射散熱的疊層板熱誘發(fā)振動的有限元分析”趙壽根,王靜濤等,力學(xué)學(xué)報(已錄用)2008年11月,“Thermallyinducedvibrationofthin.walledbeamconsideringthematerial’stemperatureeffect”WANGJingtao,ZHAOShougenetal,InternationalConferenceonExperimentalMechanics2008,NanjingChina2009年11月,“ThermallyInducedVibrationAnalysisofLaminatedPlatesConsideringRadiationbyFiniteElementMethod”,WANGJingtao,ZHAOShougenetal,The6thAsian.PacificConferenceonAerospaceTechnologyandScience2009,Huangshan,China2009年6月,“1-3型壓電纖維主動薄壁梁扭轉(zhuǎn)特性研究”趙壽根,王靜濤等,航空學(xué)報2009年7月,“石油管道吊具的CATIA與ABAQUS聯(lián)合接觸非線性