自動控制原理6

第六章控制系統(tǒng)的校正第6章控制系統(tǒng)的校正基本要求6－1系統(tǒng)校正設(shè)計基礎(chǔ)6－2串聯(lián)校正6－3串聯(lián)校正的理論設(shè)計方法6－4反饋校正6－5復(fù)合校正返回主目錄基本要求

正確理解串聯(lián)超前、串聯(lián)滯后、串聯(lián)滯后-超前三種校正的特性及對系統(tǒng)的影響。掌握基本的校正網(wǎng)絡(luò)及運算電路。熟練掌握運用(低、中、高)三頻段概念對系統(tǒng)校正前、后性能進(jìn)行定性分析、比較的方法。熟練掌握串聯(lián)校正(串聯(lián)超前、串聯(lián)滯后)的頻率域設(shè)計步驟和方法。了解串聯(lián)校正的根軌跡設(shè)計步驟和方法。返回子目錄正確理解反饋校正的特點和作用。能通過傳遞函數(shù)分解為典型環(huán)節(jié)的方法，比較說明加入反饋局部校正的作用。正確理解對控制作用和對干擾作用的兩種附加前置校正的特點、使用條件及其作用，會使用等效系統(tǒng)開環(huán)頻率特性分析或閉環(huán)零、極點比較分析來說明前置校正的作用。了解其它一些改善系統(tǒng)性能的手段與方法。6－1系統(tǒng)校正設(shè)計基礎(chǔ)時域：一、性能指標(biāo)調(diào)節(jié)時間上升時間無差度穩(wěn)態(tài)誤差和開環(huán)增益等。超調(diào)量σ%返回子目錄常用頻域指標(biāo):模穩(wěn)定裕度:GM峰值:

峰值頻率:相穩(wěn)定裕度:截止頻率:二、校正的一般過程

需要校正的控制系統(tǒng)通常可分為被控對象、控制器和檢測環(huán)節(jié)三個部分。各裝置除其中放大器的增益可調(diào)外，其余的結(jié)構(gòu)和參數(shù)是固定的。需在系統(tǒng)中引進(jìn)一些附加裝置來改變整個系統(tǒng)的特性，以滿足給定的性能指標(biāo)。這種為改善系統(tǒng)的靜、動態(tài)性能而引入系統(tǒng)的裝置，稱為校正裝置。校正裝置的選擇及其參數(shù)整定的過程，稱為自動控制系統(tǒng)的校正問題。研究方法可以時域法、頻率法（也稱頻域法）和根軌跡法。

三、基本校正方法

根據(jù)校正裝置在系統(tǒng)中的安裝位置，及其和系統(tǒng)不可變部分的連接方式的不同，通?？煞殖伤姆N基本的校正方式：串聯(lián)校正反饋校正前饋校正復(fù)合校正

1．串聯(lián)校正

校正裝置與系統(tǒng)不可變部分成串聯(lián)連接的方式稱串聯(lián)校正，如圖所示。串聯(lián)校正是設(shè)計中最常使用的通常需要安置在前向通道的前端。串聯(lián)校正的主要問題是適用于參數(shù)變化的敏感性較強(qiáng)的場合。

返回2．反饋校正校正裝置與系統(tǒng)不可變部分或不可變部分中的一部分按反饋方式連接稱為反饋校正，如圖所示。反饋校正的設(shè)計相對較為復(fù)雜。反饋校正的信號是一般不需要附加放大器，適當(dāng)?shù)剡x擇反饋校正回路的增益，可以使得校正后的性能主要決定于校正裝置。反饋校正的一個顯著的優(yōu)點是可以抑制系統(tǒng)的參數(shù)波動及非線性因素對系統(tǒng)性能的影響。3、前饋校正前饋校正如圖所示。前饋校正的信號取自閉環(huán)外的系統(tǒng)輸入信號。按其所取的輸入性質(zhì)不同，可以分成按給定的前饋校正和按擾動的前饋校正，如圖（a）（b）所示。前饋校正是基于開環(huán)補(bǔ)償?shù)霓k法來提高系統(tǒng)的精度，，前饋校正一般不單獨使用，總是和其他校正方式結(jié)合應(yīng)用而構(gòu)成復(fù)合控制系統(tǒng)。四、校正設(shè)計的方法1．頻率法2．根軌跡法3．等效結(jié)構(gòu)與等效傳遞函數(shù)方法由于前幾章中已經(jīng)比較詳細(xì)地研究了單位負(fù)反饋系統(tǒng)和典型一、二階系統(tǒng)的性能指標(biāo)，這種方法充分運用這些結(jié)果，將給定結(jié)構(gòu)等效為已知的典型結(jié)構(gòu)進(jìn)行對比分析，這樣往往使問題變得簡單。6－2串聯(lián)校正圖6－4系統(tǒng)的串聯(lián)校正返回子目錄一、相位超前校正由圖6—5可見，校正作用的主要特點是提供正的相移，故稱相位超前校正圖6-5相位超前校正裝置的傳遞函數(shù)超前角的最大值為這一最大值發(fā)生在對數(shù)頻率特性曲線的幾何中心處，對應(yīng)的角頻率為（6－1）例6－1圖6－6單位負(fù)反饋系統(tǒng)原來的開環(huán)漸近幅頻特性曲線和相頻特性曲線如圖6－6所示，它可以看作是根據(jù)給定穩(wěn)定精度的要求，而選取的放大系數(shù)K所繪制的。從以上的例子可以看出超前校正，可以用在既要提高快速性，又要改善振蕩性的情況。圖6－7無源微分網(wǎng)絡(luò)通常式(6—1)的傳遞函數(shù)可以通過圖6—7所示的無源網(wǎng)絡(luò)來實現(xiàn)。利用復(fù)數(shù)阻抗的方法不難求出圖6—7所示網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)為二、滯后校正滯后校正傳遞函數(shù)為例6－2單位負(fù)反饋系統(tǒng)原有的開環(huán)Bode圖如圖6—9中曲線所示。曲線可以看作是根據(jù)穩(wěn)態(tài)精度的要求，所確定的開環(huán)放大系數(shù)而繪制。系統(tǒng)動態(tài)響應(yīng)的平穩(wěn)性很差或不穩(wěn)定，對照相頻曲線可知，系統(tǒng)接近于臨界情況。圖6－9例6－2對應(yīng)的波特圖注意：由于校正環(huán)節(jié)的相位滯后主要發(fā)生在低頻段，故對中頻段的相頻特性曲線幾乎無影響。因此校正的作用是利用了網(wǎng)絡(luò)的高頻衰減特性，減小系統(tǒng)的截止頻率，從而使穩(wěn)定裕度增大，保證了穩(wěn)定性和振蕩性的改善，因此可以認(rèn)為，滯后校正是以犧牲快速性來換取穩(wěn)定性和改善振蕩性的。

例6—3設(shè)單位負(fù)反饋系統(tǒng)未校正時的對數(shù)頻率特性如圖6—10中曲線所示，校正網(wǎng)絡(luò)對應(yīng)的幅頻特性如圖中曲線所示。由圖可見，并未改變低頻段的斜率與高度，這說明穩(wěn)態(tài)精度并未由于滯后校正而直接改善。通過提供了通過增加開環(huán)放大系數(shù)，提高低頻區(qū)幅頻特性高度的可能性。圖6－10例6－3對應(yīng)的波特圖通常式(6－5）的傳遞函數(shù)可以通過圖6－11所示的無源網(wǎng)絡(luò)來實現(xiàn)三、滯后－超前校正為了全面提高系統(tǒng)的動態(tài)品質(zhì)，使穩(wěn)態(tài)精度、快速性和振蕩性均有所改善，可同時采用滯后與超前的校正，并配合增益的合理調(diào)整。鑒于超前校正的轉(zhuǎn)折頻率應(yīng)選在系統(tǒng)中頻段，而滯后校正的轉(zhuǎn)折頻率應(yīng)選在系統(tǒng)的低頻段，因此可知滯后—超前串聯(lián)校正的傳遞函數(shù)的一般形式應(yīng)為（6－7）式(6-7)的傳遞函數(shù)可用如圖6-12所示的無源網(wǎng)絡(luò)來實現(xiàn)。圖6－12圖6—12所示的無源網(wǎng)絡(luò)，它的傳遞函數(shù)為（6-10）式（6-10）中前一部分為相位超前校正，后一部分為相位滯后校正。對應(yīng)的波特圖如圖6-13所示。由圖看出不同頻段內(nèi)呈現(xiàn)的滯后、超前作用。圖6-13式（6-10）對應(yīng)的波特圖四、PID校正器1.PD校正器又稱比例-微分校正，其傳遞函數(shù)（6-11）作用相當(dāng)于式（6-1）的超前校正。2PI校正器PI校正器又稱比例-積分校正，其傳遞函數(shù)（6-12）作用相當(dāng)于式（6-5）的滯后校正。又稱比例—積分—微分校正，其傳遞函數(shù)其作用相應(yīng)于式(6—7)的滯后—超前校正。3PID校正器（6-13）注意：校正裝置參數(shù)的合理選擇和系統(tǒng)開環(huán)增益的配合調(diào)整是非常重要的。例如，若將超前校正環(huán)節(jié)的參數(shù)設(shè)置在系統(tǒng)的低頻區(qū)，就起不到提高穩(wěn)定裕度的作用。同理若將滯后校正環(huán)節(jié)的參數(shù)設(shè)置在中頻區(qū)，會使系統(tǒng)振蕩性增加甚至使系統(tǒng)不穩(wěn)定。6－3串聯(lián)校正的理論設(shè)計方法一、串聯(lián)校正的頻率域方法頻率域設(shè)計的基礎(chǔ)是開環(huán)對數(shù)頻率特性曲線與閉環(huán)系統(tǒng)品質(zhì)的關(guān)系。在應(yīng)用時首先需要把對閉環(huán)系統(tǒng)提出的性能指標(biāo)，通過轉(zhuǎn)換關(guān)系式，近似地用開環(huán)頻域指標(biāo)來表示。返回子目錄用頻率法校正的特點

1、用頻率法校正控制系統(tǒng)是改變頻率特性形狀，使之具有合適的高頻、中頻、低頻特性和穩(wěn)定裕量，以得到滿意的閉環(huán)品質(zhì)。

由于幅相頻率特性的一般特征，在許多情況下可以足夠準(zhǔn)確地由波德圖的形狀看出，因此常常采用伯德圖來校正系統(tǒng)。2、頻率域的穩(wěn)定裕量，可以由伯德圖簡單地估算出來。在上章里給出了伯德圖各段形狀對穩(wěn)定裕量的影響；對于二階系統(tǒng)，繪出了穩(wěn)定裕量和時域指標(biāo)的關(guān)系；對高階系統(tǒng)，雖然其時域指標(biāo)與頻域指標(biāo)也應(yīng)該有嚴(yán)格的定量關(guān)系，但找到一個準(zhǔn)確的函數(shù)關(guān)系不是一個簡單的事情。3、頻域法是一種間接的方法用頻率法校正控制系統(tǒng)時，通常是以頻域指標(biāo)如相位裕量、增益裕量、諧振峰值和頻帶寬度等，來衡量和調(diào)整控制系統(tǒng)暫態(tài)響應(yīng)性能。而不是按時域指標(biāo)，如超調(diào)量、調(diào)節(jié)時間和穩(wěn)態(tài)誤差等來進(jìn)行的。4、在應(yīng)用頻率法中，常以相角裕量和速度誤差系數(shù)做為指標(biāo)，通過伯德圖來校正系統(tǒng)。

從開環(huán)對數(shù)頻率特性來看，需要進(jìn)行校正的情況通常可分為如下的幾種基本類型:（1）如果一個系統(tǒng)是穩(wěn)定的，而且具有滿意的暫態(tài)響應(yīng)，但穩(wěn)態(tài)誤差過大時，必須增加低頻段增益以減小穩(wěn)態(tài)誤差，同時盡可能保持中頻段和高頻段部分不變。（2）如果一個系統(tǒng)是穩(wěn)定的，且具有滿意的穩(wěn)態(tài)誤差，但其暫態(tài)響應(yīng)較差時，則應(yīng)改變特性的中頻段和高頻段，以改變穿越頻率或相位裕量。（3）如果一個系統(tǒng)無論其穩(wěn)態(tài)或其暫態(tài)響應(yīng)都不滿意，就是說整個特性都必須予以改善，則必須增加低頻增益并改變中頻段和高頻段部分。用頻域法設(shè)計無源超前網(wǎng)絡(luò)的步驟：1）根據(jù)穩(wěn)態(tài)誤差的要求，確定開環(huán)增益K；2）利用已確定的開環(huán)增益，計算待校正系統(tǒng)的相角裕度；3）根據(jù)截至頻率的要求，計算超前網(wǎng)絡(luò)參數(shù)a和T。關(guān)鍵是選擇最大角頻率等于要求的系統(tǒng)截至頻率。4）驗證已校正系統(tǒng)的相角裕度等參數(shù)。例6－4給定系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖6—14所示。設(shè)計和K，使得系統(tǒng)在r(t)=t作用下穩(wěn)態(tài)誤差≤0.01

相穩(wěn)定裕度≥,截止頻率解:選取相位超前校正K=100.令校正后開環(huán)傳遞函數(shù)為校正后相穩(wěn)定裕度為符合要求圖6－15系統(tǒng)的串聯(lián)超前校正串聯(lián)滯后校正設(shè)計步驟例題：單位負(fù)反饋系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)G（S），要求校正后系統(tǒng)靜態(tài)速度誤差為30，相角裕度不低于40度，幅值裕度不小于10dB，截至頻率不小于2.3rad/s，設(shè)計校正裝置。解：圖6－16系統(tǒng)的串聯(lián)滯后校正二、串聯(lián)校正的根軌跡方法根軌跡設(shè)計的基礎(chǔ)是閉環(huán)零、極點與系統(tǒng)品質(zhì)之間的關(guān)系。閉環(huán)的品質(zhì)通常是通過閉環(huán)主導(dǎo)極點來反映的。因此在設(shè)計開始，需要把對閉環(huán)性能指標(biāo)的要求，通過轉(zhuǎn)換關(guān)系式，近似地用閉環(huán)主導(dǎo)極點在復(fù)平面上的位置來表示。例6－5設(shè)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖如圖6-17所示要求設(shè)計串聯(lián)超前校正環(huán)節(jié)，使得系統(tǒng)階躍響應(yīng)滿足以下要求，超調(diào)量調(diào)節(jié)時間圖6-17解：圖6－18主導(dǎo)極點的選取校正后系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為圖6－19校正后系統(tǒng)的根軌跡例6-6系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖6-20所示。要求設(shè)計滯后校正和調(diào)整開環(huán)增益，使系統(tǒng)在作用下的穩(wěn)態(tài)誤差，并且階躍響應(yīng)的超調(diào)量。圖6-20例6-6的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖解：作出未加校正時系統(tǒng)的根軌跡，如圖6-21所示。根據(jù)超調(diào)量要求選取系統(tǒng)阻尼比0.5。由原點做的阻尼線，與根軌跡交于B點。圖6-21未加校正時系統(tǒng)的根軌跡B點在復(fù)平面上的位置B點處的根軌跡增益為故B點對應(yīng)的K值為確定滯后校正環(huán)節(jié)的參數(shù)b、T。如圖6-22所示，在E點右側(cè)取一點作為滯后環(huán)節(jié)零點的位置。（6-19）根據(jù)系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)要求選取開環(huán)增益。要滿足，K應(yīng)取大于4的值。圖6-22校正環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)為圖6-22選取滯后校正的零點作出校正后的根軌跡圖。圖6-23圖中虛線框部分為原點附近的根軌跡。由圖可知，校正后系統(tǒng)滿足指標(biāo)要求。返回子目錄6－4反饋校正顯然，引進(jìn)H(s)的作用是希望的特性使整個閉環(huán)系統(tǒng)的品質(zhì)得到改善。反饋校正的幾種作用利用反饋改變局部結(jié)構(gòu)、參數(shù)利用反饋削弱非線性因素的影響反饋可提高對模型擾動的不靈敏性利用反饋可以抑制干擾一、利用反饋改變局部結(jié)構(gòu)、參數(shù)用位置反饋包圍積分環(huán)節(jié)。使系統(tǒng)的無差度下降，相位滯后減少。用速度反饋包圍慣性、積分和放大環(huán)節(jié)。可以增加系統(tǒng)的帶寬，有利于快速性的提高。用速度反饋包圍一個小阻尼的二階振蕩環(huán)節(jié)和放大環(huán)節(jié)。加入速度反饋，增加了阻尼，減弱了小阻尼環(huán)節(jié)的不利影響。速度反饋信號再經(jīng)過一個微分網(wǎng)絡(luò)可以保持增益不變，無差度不變；同時提高穩(wěn)定裕度、抑制噪聲、增寬頻帶。二、利用反饋削弱非線性因素的影響最典型的例子是高增益的運算放大器。（6-21）若滿足由若反饋元件的線性度比較好，特性比較穩(wěn)定，那么反饋結(jié)構(gòu)的線性度也好，特性也比較穩(wěn)定，正向回路中非線性因素、元件參數(shù)不穩(wěn)定等不利因素均可以削弱。（6-22）三、反饋可提高對模型攝動的不靈敏性攝動是由于模型參數(shù)變化或某些不確定因素引起的。采取反饋校正比串聯(lián)校正對模型的攝動更為不敏感。圖6-25串聯(lián)校正與反饋校正四、利用反饋抑制干擾圖6－26利用反饋抑制干擾6－5復(fù)合校正對于穩(wěn)態(tài)精度、平穩(wěn)性和快速性要求都很高的系統(tǒng)，或者受到經(jīng)常作用的強(qiáng)干擾的系統(tǒng)，除了在主反饋回路內(nèi)部進(jìn)行串聯(lián)校正或局部反饋校正之外，往往還同時采取設(shè)置在回路之外的前置校正或干擾補(bǔ)償校正，這種開式、閉式相結(jié)合的校正，稱為復(fù)合校正。具有復(fù)合校正的控制系統(tǒng)稱為復(fù)合控制系統(tǒng)。返回子目錄一、對控制作用的附加前置校正圖6－27前置校正系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)令希望系統(tǒng)輸出完全復(fù)現(xiàn)控制輸入，即根據(jù)誤差定義，可以求出誤差傳遞函數(shù)系統(tǒng)的無差度反映了系統(tǒng)在時間冪函數(shù)輸入下的復(fù)現(xiàn)能力。結(jié)論在系統(tǒng)設(shè)計中采用這種附加前置校正，對解決系統(tǒng)穩(wěn)定性與穩(wěn)態(tài)精度的矛盾、振蕩性與快速性的矛盾，有著特殊可取之處。因此精度要求高的快速隨動系統(tǒng)，經(jīng)常采用前置校正。采用附加前置校正的辦法，實質(zhì)上是將穩(wěn)定性和穩(wěn)態(tài)誤差的要求分別來考慮。例6－7系統(tǒng)如圖6-28所示圖中是附加的前置校正。系統(tǒng)在等速輸入作用下無穩(wěn)態(tài)誤差，相當(dāng)于無差度為2，而系統(tǒng)的閉合回路內(nèi)仍只有一個積分環(huán)節(jié)。將圖6-28所示系統(tǒng)化為圖6-29所示的等效單位負(fù)反饋的典型形式。圖6-28等效單位負(fù)反饋系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)圖6－29等效系統(tǒng)等效傳遞函數(shù)二、對干擾的附加補(bǔ)償校正對于擾的補(bǔ)償控制也是一種前置校正方式。作用有干擾的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖6—30所示圖6－30干擾的前置補(bǔ)償輸出單純依靠回路的設(shè)計來達(dá)到干擾抑制，有一定的困難與不便。利