第27章相似總復(fù)習(xí)課件

新人教版第27章《相似》總復(fù)習(xí)課件一.比例線段知識(shí)要點(diǎn)11.成比例的數(shù)（線段）：叫做四個(gè)數(shù)成比例。那么或若,::cbaddcbadcba==,,,若a、b、c、d

為四條線段，如果（或a：b=c：d），那么這四條線段a、b、c、d

叫做成比例的線段，簡(jiǎn)稱(chēng)比例線段.a

cb

d

=其中：a、b、c、d

叫做組成比例的項(xiàng)，a、d

叫做比例外項(xiàng)，b、c

叫做比例內(nèi)項(xiàng)，比例的性質(zhì)：bcaddcba=?=;a∶b=c∶d1.若a,b,c,d成比例,且a=2,b=3,c=4,那么d=

62、下列各組線段的長(zhǎng)度成比例的是（）A.2,3,4,1B.1.5,2.5,6.5,4.5C.1.1,2.2,3.3,4.4D.1,2,2,4練習(xí):Dmnm=n56已知,求的值.解:方法(1)由對(duì)調(diào)比例式的兩內(nèi)項(xiàng)比例式仍成立得：mn65=方法(2)因?yàn)?所以5m=6n

m6n5=6mn=所以53、4、已知(1)x：(x+2)=(2—x)：3，求x。(2)若，求。(3)若，求，=-2x3y+yx12yxa+bb=65aba-bb1或-47/31/5,-4/556

已知1,2,3三個(gè)數(shù)，請(qǐng)你再添上一個(gè)數(shù)，寫(xiě)出一個(gè)比例式。6或2/3或1.5一.比例線段2.比例中項(xiàng)：練習(xí)：當(dāng)兩個(gè)比例內(nèi)項(xiàng)相等時(shí)，即abbc

=，(或a：b=b：c)，那么線段

b

叫做a和c的比例中項(xiàng).2acb=即：定義：對(duì)應(yīng)角相等、對(duì)應(yīng)邊成比例的三角形叫做相似三角形。相似比：相似三角形的對(duì)應(yīng)邊的比，叫做相似三角形的相似比?！?/p>

ABCA’B’C’,如果BC=3,B’C’=1.5,那么A’B’C’與

ABC的相似比為_(kāi)________.二、相似三角形知識(shí)要點(diǎn)2三角形相似的判定方法有哪幾種?預(yù)備定理ABCDEDEABC∵DE∥BC,∴△ADE∽△ABC二、相似三角形相似三角形判定定理1：三邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似.ABCDEF△ABC∽△DEF二、相似三角形相似三角形判定定理2：兩邊對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角相等的兩個(gè)三角形相似.△ABC∽△DEFABCDEF二、相似三角形相似三角形判定定理3：兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似ABCDEF二、相似三角形相似三角形判定定理4：在直角三角形中，一條斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)成比例的兩直角三角形相似。ABCDEF二、相似三角形相似三角形的判定：（1）平行于三角形一邊的直線截其它兩邊(或兩邊的延長(zhǎng)線)相交；（2）兩角對(duì)應(yīng)相等；（3）兩邊對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角相等；（4）三邊對(duì)應(yīng)成比例；（5）一條斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)成比例。二、相似三角形ADEBACBABCD△ADE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)DCADEBCABCDEBCADE點(diǎn)E移到與C點(diǎn)重合∠ACB=Rt∠CD⊥AB相似三角形基本圖形的回顧：相似三角形的性質(zhì)：1、相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例2、相似三角形的周長(zhǎng)比等于相似比，對(duì)應(yīng)高、對(duì)應(yīng)角平分線，對(duì)應(yīng)中線的比都等于相似比3、相似三角形的面積比等于相似比的平方。二、相似三角形知識(shí)要點(diǎn)3定義：各對(duì)應(yīng)角相等、各對(duì)應(yīng)邊成比例的兩個(gè)多邊形叫做相似多邊形.相似多邊形的性質(zhì)：

相似多邊形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊的比相等.相似多邊形的周長(zhǎng)之比等于相似比;面積之比等于相似比的平方.三、相似多邊形相似多邊形的判定：對(duì)應(yīng)角相等、對(duì)應(yīng)邊的比相等1、

兩個(gè)多邊形不僅相似，而且對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的連線相交于一點(diǎn)，這樣的相似叫做位似,點(diǎn)O叫做位似中心．2、利用位似的方法，可以把一個(gè)多邊形放大或縮小知識(shí)要點(diǎn)4四、位似3.如何作位似圖形(放大).5.體會(huì)位似圖形何時(shí)為正像何時(shí)為倒像.4.如何作位似圖形(縮小).OPABGCEDF●PB′A′C′D′E′F′G′A′B′C′D′E′F′G′ABGCEDF●P1.如果兩個(gè)相似圖形的每組對(duì)應(yīng)點(diǎn)所在的直線都交于一點(diǎn),對(duì)應(yīng)邊互相平行，那么這樣的兩個(gè)圖形叫做位似圖形,這個(gè)交點(diǎn)叫做位似中心,這時(shí)兩個(gè)相似圖形的相似比又叫做它們的位似比.2.位似圖形有以下性質(zhì)：

位似圖形上任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)到位似中心的距離之比等于位似比.

位似圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)和位似中心在同一條直線上,3.位似圖形中不經(jīng)過(guò)位似中心的對(duì)應(yīng)線段平行.位似變換中對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)變化規(guī)律:在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點(diǎn)為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于k或－k.例1、如圖,DE∥BC,EF∥AB,且S△ADE=25,S△CEF=36.求△ABC的面積.ABCDEF2536解：∵DE∥BC，EF∥AB∴∠A=∠CEF，∠AED=∠C∴△ADE∽△EFC∴∵DE∥BC∴△ADE∽△ABC∵S△ADE=25∴S△ABC=121∴∴∴六、例題講解例2.過(guò)ABCD的一個(gè)頂點(diǎn)A作一直線分別交對(duì)角線BD、邊BC、邊DC的延長(zhǎng)線于E、F、G.

求證：EA2=EF·EG.分析：要證明EA2=EF·EG，即證明成立，而EA、EG、EF三條線段在同一直線上，無(wú)法構(gòu)成兩個(gè)三角形，此時(shí)應(yīng)采用換線段、換比例的方法?？勺C明：△AED∽△FEB，△AEB∽△GED.證明：∵AD∥BFAB∥BC∴△AED∽△FEB△AEB∽△GED∴∴

D

E

F

A

BC

G例3、如圖,在△ABC中,∠ACB=900，四邊形BEDC為正方形,AE交BC于F,FG∥AC交AB于G.求證:FC=FG.證明:∵四邊形BEDC為正方形∴CF∥DE∴△ACF∽△ADE∴①又∵FG∥AC∥BE∴△AGF∽△ABE∴②由①②可得：又∵DE=BE∴FC=FG

D

EA

B

C例4、如圖,AB/AD=BC/DE=AC/AE.(1)求證:∠BAD=∠CAE;(2)若已知AB=6,BD=3,AC=4,求CE的長(zhǎng).(1)∵得∴ΔABC∽ΔADE∴∠BAC=∠DAE∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC即∠BAD=∠CAE(2)由∴∵∠BAD=∠CAE∴ΔABD∽ΔACE∴∴證明：

D

QABCP1.如圖,邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD中,P是邊BC上的一點(diǎn),QP⊥AP

交DC于Q,設(shè)

BP=x,△ADQ的面積為y.(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式,并求自變量x的取值范圍;(2)問(wèn)P點(diǎn)在何位置時(shí),△ADQ的面積最小?最小面積是多少?八、相似與函數(shù)的相關(guān)習(xí)題

4、如圖,在等腰△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=1,點(diǎn)D是BC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與B、C重合），在AC上取一點(diǎn)E，使∠ADE=45°ABCDE（1）求證：△ABD∽△DCE（2）設(shè)BD=x，AE=y，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式及自變量x的取值范圍，并求出當(dāng)BD為何值時(shí)AE取得最小值（3）當(dāng)△ADE是等腰三角形時(shí)，求AE的長(zhǎng)拓展提高1如圖,在等腰△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=1,點(diǎn)D是BC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與B、C重合），在AC上取一點(diǎn)E，使∠ADE=45°（1）求證：△ABD∽△DCE∵∠ADC是△ABD的外角∴∠ADC=∠ADE+∠2=∠B+∠1）21證明：∵AB=AC，∠BAC=90°∴∠B=∠C=45°又∵∠ADE=45°∴∠ADE=∠B∴∠1=∠2∴△ABD∽△DCEABCDE（2）設(shè)BD=x，AE=y，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式及自變量x的取值范圍，并求出當(dāng)BD為何值時(shí)AE取得最小值解：∵△ABD∽△DCE1∴∴∴當(dāng)時(shí)如圖,在等腰△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=1,點(diǎn)D是BC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與B、C重合），在AC上取一點(diǎn)E，使∠ADE=45°ABCDE（3）當(dāng)△ADE是等腰三角形時(shí)，求AE的長(zhǎng)AD=AEAE=DEDE=AD如圖,在等腰△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=1,點(diǎn)D是BC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與B、C重合），在AC上取一點(diǎn)E，使∠ADE=45°1ABCDE分類(lèi)討論5、如圖,在直角梯形ABCD中,AB∥CD,

∠A=900,AB=2,AD=5,P是AD上一動(dòng)點(diǎn)(不與A、D重合),ＰＥ⊥ＢＰ，ＰＥ交ＤＣ于點(diǎn)Ｅ．（１）△ABP與△DPE是否相似？請(qǐng)說(shuō)明理由；（２）設(shè)ＡＰ＝xＤＥ=y，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式,并指出自變量x的取值范圍；（3）請(qǐng)你探索在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，四邊形ABED能否構(gòu)成矩形？如果能，求出AP的長(zhǎng)；如果不能，請(qǐng)說(shuō)明理由；（4）請(qǐng)你探索在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，△BPE能否成為等腰三角形？如果能，求出AP的長(zhǎng)，如果不能，請(qǐng)說(shuō)明理由。CABDPE25xy5-x拓展提高6.如圖，梯形ABCD中AD∥BC，∠ABC=90°，AD=9，BC=12，AB=10，在線段BC上任取一P，作射線PE⊥PD，與線段AB交于點(diǎn)E.

（1）試確定CP=5時(shí)點(diǎn)E的位置；

（2）若設(shè)CP=x，BE=y，試寫(xiě)出y關(guān)于自變量x的函數(shù)關(guān)系式，并求出自變量x的取值范圍.

提示：體會(huì)這個(gè)圖形的“模型”

作用，將會(huì)助你快速解題！

BCADEPHCEPAD拓展提高7.如圖，已知拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn).（1）求此拋物線的解析式；（2）拋物線上有一點(diǎn)P，滿足∠PBC=90°，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下，問(wèn)在y軸上是否存在點(diǎn)E，使得以A、O、E為頂點(diǎn)的三角形與⊿PBC相似？若存在，求出點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.ABPCOxyX=423Q6拓展提高8、某生活小區(qū)的居民籌集資金1600元,計(jì)劃在一塊上、下底分別為10m，20m的梯形空地上種植花木（如下圖）（1）他們?cè)凇鰽MD和△BMC地帶種植太陽(yáng)花，單價(jià)為8元/m2。當(dāng)在△AMD地帶（圖中陰影部分）中種滿花后，共用去了160元。請(qǐng)計(jì)算