第13章電磁場(chǎng)與麥克斯韋方程組

第13章

電磁場(chǎng)與麥克斯韋方程組13.1電磁感應(yīng)定律13.2動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)13.3感生電動(dòng)勢(shì)13.4自感與互感13.5磁場(chǎng)的能量13.6位移電流與電磁場(chǎng)13.7麥克斯韋方程組與電磁波內(nèi)容提要2/3/202313.1電磁感應(yīng)定律13.1.1電磁感應(yīng)現(xiàn)象電流的磁效應(yīng)磁的電效應(yīng)電生磁法拉第的實(shí)驗(yàn)：磁鐵與線圈有相對(duì)運(yùn)動(dòng),線圈中產(chǎn)生電流一線圈電流變化,在附近其它線圈中產(chǎn)生電流

當(dāng)穿過(guò)一個(gè)閉合導(dǎo)體回路的磁通量發(fā)生變化時(shí),回路中將出現(xiàn)感應(yīng)電流.變變產(chǎn)生電磁感應(yīng)？結(jié)論2/3/202313.1.2法拉第電磁感應(yīng)定律

當(dāng)穿過(guò)回路所包圍面積的磁通量發(fā)生變化時(shí)，回路中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小與通過(guò)導(dǎo)體回路的磁通量的變化率成正比.負(fù)號(hào)表示感應(yīng)電流的效果總是反抗引起感應(yīng)電流的原因.13.1.3楞次定律楞次定律的本質(zhì)：系統(tǒng)能量守恒在電磁感應(yīng)現(xiàn)象中的具體體現(xiàn)感應(yīng)電流產(chǎn)生的磁場(chǎng)總是反抗回路中原來(lái)磁通量的變化.2/3/202313.1.4全磁通感應(yīng)電流感應(yīng)電量一定時(shí)間內(nèi)通過(guò)回路截面的感應(yīng)電量:若回路由N匝線圈串聯(lián)而成全磁通(磁通鏈)：N稱為磁通鏈數(shù).感應(yīng)電流:(設(shè)閉合回路中電阻為R)2/3/2023例:勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，導(dǎo)線可在導(dǎo)軌上滑動(dòng).解:在t時(shí)刻回路中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì).求:若2/3/2023兩個(gè)同心圓環(huán)，已知r1<<r2,大線圈中通有電流I,當(dāng)小圓環(huán)繞直徑以轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí).解:大圓環(huán)在圓心處產(chǎn)生的磁場(chǎng)：通過(guò)小線圈的磁通量：例:感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)：求:小圓環(huán)中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì).2/3/2023在無(wú)限長(zhǎng)直載流導(dǎo)線的磁場(chǎng)中，有一運(yùn)動(dòng)的導(dǎo)體線框，導(dǎo)體線框與載流導(dǎo)線共面.解:通過(guò)面積元的磁通量：（方向順時(shí)針?lè)较颍├?求:線框中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì).2/3/202313.2動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)：由于導(dǎo)線和磁場(chǎng)作相對(duì)運(yùn)動(dòng)所產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì).感生電動(dòng)勢(shì)：由于磁場(chǎng)隨時(shí)間變化所產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì).13.2.1產(chǎn)生動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)的原因——洛倫茲力電子受洛倫茲力:——非靜電力非靜電場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng):2/3/2023動(dòng)生電動(dòng)勢(shì):例如:磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)導(dǎo)線成為電源，非靜電力是洛倫茲力.說(shuō)明(2)動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)存在于運(yùn)動(dòng)導(dǎo)體上；不動(dòng)的導(dǎo)體不產(chǎn)生電動(dòng)勢(shì)，是提供電流運(yùn)行的通路.(3)非回路的導(dǎo)體在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，有動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)但無(wú)感應(yīng)電流.(1)導(dǎo)線切割磁感線時(shí)才產(chǎn)生動(dòng)生電動(dòng)勢(shì).2/3/2023討論(1)注意矢量之間的關(guān)系(2)對(duì)于運(yùn)動(dòng)導(dǎo)線回路，電動(dòng)勢(shì)存在于整個(gè)回路——法拉第電磁感應(yīng)定律2/3/202313.2.2動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)的計(jì)算1.定義求解：2.法拉第電磁感應(yīng)定律求解：若回路不閉合,需增加輔助線使其閉合.計(jì)算時(shí)只計(jì)大小,方向由楞次定律決定.方向：在導(dǎo)線上的投影方向.2/3/2023例:在勻強(qiáng)磁場(chǎng)B中,長(zhǎng)R的銅棒繞其一端O在垂直于B的平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng),角速度為.OR求:棒上的電動(dòng)勢(shì)解:方法一(動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)定義):dl方向：方法二(法拉第電磁感應(yīng)定律):在dt時(shí)間內(nèi)導(dǎo)體棒切割磁感線：方向由楞次定律確定2/3/2023例：在半徑為R的圓形截面區(qū)域內(nèi)有勻強(qiáng)磁場(chǎng)B，一直導(dǎo)線垂直于磁場(chǎng)方向以速度v掃過(guò)磁場(chǎng)區(qū).求:當(dāng)導(dǎo)線距區(qū)域中心軸垂直距離為r時(shí)的動(dòng)生電動(dòng)勢(shì).解：方法一：動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)定義方法二：法拉第電磁感應(yīng)定律在dt時(shí)間內(nèi)導(dǎo)體棒切割磁感線:方向由楞次定律確定2/3/202313.3感生電動(dòng)勢(shì)13.3.1產(chǎn)生感生電動(dòng)勢(shì)的原因——感生電場(chǎng)實(shí)驗(yàn)證明：當(dāng)磁場(chǎng)變化時(shí)，靜止導(dǎo)體中也出現(xiàn)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì).仍是洛倫茲力充當(dāng)非靜電力？麥克斯韋提出：

無(wú)論有無(wú)導(dǎo)體或?qū)w回路,變化的磁場(chǎng)都將在其周圍空間產(chǎn)生具有閉合電場(chǎng)線的電場(chǎng),并稱此為感生電場(chǎng)或有旋電場(chǎng).電場(chǎng)力充當(dāng)非靜電力感生電動(dòng)勢(shì):閉合回路中是感生電場(chǎng)2/3/2023感生電場(chǎng)與變化磁場(chǎng)之間的關(guān)系：討論感生電場(chǎng)與靜電場(chǎng)的比較場(chǎng)源環(huán)流靜止電荷變化的磁場(chǎng)通量靜電場(chǎng)為保守場(chǎng)感生電場(chǎng)為非保守場(chǎng)靜電場(chǎng)為有源場(chǎng)感生電場(chǎng)為無(wú)源場(chǎng)(閉合電場(chǎng)線)(1)感生電場(chǎng)是無(wú)源有旋場(chǎng)(磁生電)——電磁場(chǎng)的基本方程之一2/3/2023(2)感生電場(chǎng)與磁場(chǎng)的變化率成左螺旋關(guān)系:空間存在變化磁場(chǎng)在空間存在感生電場(chǎng)(3)當(dāng)問(wèn)題中既有動(dòng)生、又有感生電動(dòng)勢(shì)，則總感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為:(導(dǎo)體不閉合)(導(dǎo)體閉合)2/3/202313.3.2感生電動(dòng)勢(shì)的計(jì)算1.定義求解：若導(dǎo)體不閉合，則:該方法只能用于EV為已知或可求解的情況.2.法拉第電磁感應(yīng)定律求解：若導(dǎo)體不閉合，需作輔助線.2/3/2023例:

已知半徑為R的長(zhǎng)直螺線管中的電流隨時(shí)間變化，若管內(nèi)磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時(shí)間增大，即=恒量>0.解：選擇一回路L,逆時(shí)針繞行求:

感生電場(chǎng)分布.感生電場(chǎng)的方向如圖：2/3/2023例:一被限制在半徑為R的無(wú)限長(zhǎng)圓柱內(nèi)的均勻磁場(chǎng)B，B均勻增加，B的方向如圖所示.求:導(dǎo)體棒MN、CD的感生電動(dòng)勢(shì).解:方法一(用感生電場(chǎng)計(jì)算):方法二(用法拉第電磁感應(yīng)定律):(補(bǔ)逆時(shí)針回路OCDO)2/3/2023由于變化磁場(chǎng)激起感生電場(chǎng)，則在導(dǎo)體內(nèi)產(chǎn)生感應(yīng)電流.交變電流高頻感應(yīng)加熱原理這些感應(yīng)電流的流線呈閉合的渦旋狀，故稱渦電流(渦流)交變電流減小電流截面，減少渦流損耗整塊鐵心彼此絕緣的薄片電磁阻尼13.3.3渦流???2/3/20232/3/202313.4自感與互感13.4.1自感現(xiàn)象自感系數(shù)1.自感現(xiàn)象當(dāng)一個(gè)線圈中的電流變化時(shí)，其激發(fā)的變化磁場(chǎng)引起了線圈自身回路的磁通量發(fā)生變化，從而在線圈自身產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的現(xiàn)象.自感現(xiàn)象中所產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)稱為自感電動(dòng)勢(shì)，用符號(hào)表示.線圈電流變化穿過(guò)自身磁通量變化在線圈中產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)2/3/20232.自感系數(shù)因?yàn)槎x自感系數(shù)：?jiǎn)挝唬汉嗬℉）令：如果回路周圍不存在鐵磁質(zhì),自感系數(shù)L取決于回路線圈自身的性質(zhì)(回路匝數(shù)、幾何形狀、大小、周圍介質(zhì)的磁導(dǎo)率等),而與電流I無(wú)關(guān).3.自感電動(dòng)勢(shì)2/3/2023自感具有使回路電流保持不變的性質(zhì)——電磁慣性若L=常量負(fù)號(hào)：L總是阻礙I的變化.13.4.2自感系數(shù)及自感電動(dòng)勢(shì)的計(jì)算1.設(shè)線圈通有電流I;2.確定B和

;3.由，解出L

.4.由，或解出L

.2/3/2023長(zhǎng)為l的螺線管，橫斷面為S，線圈總匝數(shù)為N，管中磁介質(zhì)的磁導(dǎo)率為

.例:解:求:自感系數(shù).設(shè)螺線管中通有電流

I螺線管的全磁通:自感系數(shù):2/3/2023例:同軸電纜由半徑分別為R1和R2

的兩個(gè)無(wú)限長(zhǎng)同軸導(dǎo)體圓柱面組成.求:無(wú)限長(zhǎng)同軸電纜單位長(zhǎng)度上的自感.解:由安培環(huán)路定理可知:2/3/202313.4.3互感現(xiàn)象及互感系數(shù)1.互感現(xiàn)象一個(gè)載流回路中電流的變化引起鄰近另一回路中產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的現(xiàn)象.互感現(xiàn)象中所產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)稱為互感電動(dòng)勢(shì).線圈1中的電流變化引起線圈2的磁通量變化線圈2中產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)穿過(guò)線圈2的磁通量正比于線圈1中電流IM21是回路1對(duì)回路2的互感系數(shù)2.互感系數(shù)定義：2/3/20233.互感電動(dòng)勢(shì)互感系數(shù)與兩線圈的匝數(shù)、形狀大小、相對(duì)位置以及周圍的介質(zhì)情況有關(guān)。它是一個(gè)能反映兩線圈之間耦合強(qiáng)度的物理量。互感同樣反映了電磁慣性的性質(zhì)。若回路周圍不存在鐵磁質(zhì)且兩線圈結(jié)構(gòu)、相對(duì)位置及其周圍介質(zhì)分布不變時(shí).2/3/2023討論(1)可以證明：(2)線圈之間的連接——自感與互感的關(guān)系線圈的順接線圈順接的等效總自感：線圈的反接2/3/202313.4.4互感系數(shù)及互感電動(dòng)勢(shì)的計(jì)算1.設(shè)某個(gè)線圈通有電流I1

;2.求出該線圈在空間產(chǎn)生的B;5.由，或解出M

.3.計(jì)算該磁場(chǎng)穿過(guò)另一個(gè)線圈的全磁通21

;4.由，解出21

.2/3/2023例:一無(wú)限長(zhǎng)導(dǎo)線通有電流現(xiàn)有一矩形線框與長(zhǎng)直導(dǎo)線共面.（如圖所示）互感系數(shù)和互感電動(dòng)勢(shì).解:穿過(guò)線框的磁通量:互感系數(shù)：互感電動(dòng)勢(shì)：求:2/3/2023例:計(jì)算共軸的兩個(gè)長(zhǎng)直螺線管之間的互感系數(shù).設(shè)兩個(gè)螺線管的半徑、長(zhǎng)度、匝數(shù)分別為:解:設(shè)其中：設(shè)2/3/2023思考？令耦合系數(shù)：K<

1

有漏磁存在K

=1無(wú)漏磁存在例如長(zhǎng)直螺線管，如果1K

小于1反映有漏磁存在如果K等于1反映無(wú)漏磁存在2/3/202313.5磁場(chǎng)的能量13.5.1自感線圈的磁能R以實(shí)驗(yàn)為例:電鍵K接1點(diǎn)：燈泡漸亮至穩(wěn)定狀態(tài).燈泡突然閃亮一下，然后熄滅.隨后K接2點(diǎn)：?jiǎn)栴}：能量從哪里來(lái)的呢？K接1點(diǎn)：設(shè)0到t0時(shí)間內(nèi)，電流由0增至I0(穩(wěn)定值)，線圈產(chǎn)生反抗電流增大的自感電動(dòng)勢(shì).由歐姆定律有:2/3/2023——消耗在R上的焦耳熱——電源電動(dòng)勢(shì)所做的功——電源電動(dòng)勢(shì)反抗自感電動(dòng)勢(shì)所做的功這部分功在磁場(chǎng)建立過(guò)程中轉(zhuǎn)換為磁場(chǎng)的能量即通電線圈的磁場(chǎng)的能量為：

與電容儲(chǔ)能比較:自感線圈也是一個(gè)儲(chǔ)能元件，自感系數(shù)反映線圈儲(chǔ)能的本領(lǐng)此式適用于自感系數(shù)為L(zhǎng)、載流為I的任意形狀線圈。2/3/202313.5.2磁場(chǎng)的能量以通電長(zhǎng)直螺線管為例：磁能:磁場(chǎng)能量密度:磁場(chǎng)單位體積內(nèi)的能量.2/3/2023(2)在有限區(qū)域內(nèi)積分遍及磁場(chǎng)存在的空間(3)磁場(chǎng)能量密度與電場(chǎng)能量密度公式比較說(shuō)明(1)不僅適用于無(wú)限長(zhǎng)直螺線管中的均勻磁場(chǎng),也適用于非均勻磁場(chǎng),其一般是空間和時(shí)間的函數(shù).(4)計(jì)算磁場(chǎng)能量的兩個(gè)基本點(diǎn)a.求磁場(chǎng)分布b.定體積元遍及磁場(chǎng)存在的空間積分.建立磁場(chǎng)能量密度;2/3/2023解:根據(jù)安培環(huán)路定理,螺繞環(huán)內(nèi)取體積元:例:一由N

匝線圈繞成截面積為矩形的環(huán)形均勻螺繞環(huán)，通有電流I，其中充有均勻磁介質(zhì)求:磁場(chǎng)能量Wm.2/3/202313.6位移電流與電磁場(chǎng)13.6.1位移電流的引入對(duì)恒定電流:對(duì)S1面:對(duì)S2面:矛盾表明:恒定磁場(chǎng)的安培環(huán)路定理已不適用于非恒定電流的電路.2/3/2023以平行板電容器為例:充放電時(shí),σ變化,板間電場(chǎng)變化.板內(nèi):板間:沒(méi)有自由電荷,傳導(dǎo)電流中斷—位移電流(電場(chǎng)變化等效為一種電流)電位移通量的變化率等于傳導(dǎo)電流強(qiáng)度.一般情況位移電流：ABI(t)位移電流與傳導(dǎo)電流連接起來(lái)恰好構(gòu)成連續(xù)的閉合電流2/3/202313.6.2全電流定律1.麥克斯韋提出全電流的概念：在普遍情形下，全電流在空間永遠(yuǎn)是連續(xù)不中斷的，并且構(gòu)成閉合回路.麥克斯韋將安培環(huán)路定理推廣：——全電流安培環(huán)路定理若傳導(dǎo)電流為零:變化電場(chǎng)產(chǎn)生磁場(chǎng)的數(shù)學(xué)表達(dá)式2/3/20232.位移電流、傳導(dǎo)電流的比較：(1)位移電流具有磁效應(yīng)——與傳導(dǎo)電流相同(2)位移電流與傳導(dǎo)電流不同之處：a.產(chǎn)生機(jī)理不同b.存在條件不同位移電流可以存在于真空中、導(dǎo)體中、介質(zhì)中(3)位移電流沒(méi)有熱效應(yīng)，傳導(dǎo)電流產(chǎn)生焦耳熱2/3/2023例:設(shè)平行板電容器極板為圓板，半徑為R

，兩極板間距為d,用緩變電流I

對(duì)電容器充電.解:極板間任一點(diǎn)的位移電流密度:由全電流安培環(huán)路定理:求:

P1

,P2點(diǎn)處的磁感應(yīng)強(qiáng)度.2/3/202313.7麥克斯韋方程組與電磁波13.7.1麥克斯韋方程組

有旋電場(chǎng)和位移電流的假設(shè)指出了變化的磁場(chǎng)要產(chǎn)生有旋電場(chǎng),變化的電場(chǎng)要激發(fā)有旋磁場(chǎng),電場(chǎng)和磁場(chǎng)是互相聯(lián)系的整體——麥斯韋電磁場(chǎng)理論.方程中各量關(guān)系：2/3/202313.7.2電磁波1.電磁波的產(chǎn)生凡做加速運(yùn)動(dòng)的電荷都是電磁波的波源例如：天線中的振蕩電流分子或原子中電荷的振動(dòng)2.對(duì)電磁波的描述（平面簡(jiǎn)諧波）2/3/202313.7.3平面電磁波的性質(zhì)1.2.電磁波是橫波和傳播速度相同、相位相同3.

量值上4.波速真空中:5.電磁波具有波的共性折射率：2/3/202313.7.4平面電磁波的能量密度和能流密度1.平面電磁波的能量密度w：2.能流密度dA（坡印亭矢量）坡印亭矢量:波的強(qiáng)度I:結(jié)論：I正比于E02或H02.2/3/202313.7.6電磁波譜2/3/2023各種無(wú)線電波的波長(zhǎng)范圍和用途名稱長(zhǎng)波中波中短波短波米波微波分米波厘米波毫米波波長(zhǎng)3000～30000m200～3000m50～200m10～50m1～10m10～100cm1～10cm0.1～1cm頻率10～100kHz100～1500kHz1.5～6MHz6～30MHz30～300MHz300～3000MHz3000～30000MHz30000～300000MHz主要用途越洋長(zhǎng)距離通訊和導(dǎo)航無(wú)線電廣播電報(bào)通訊無(wú)線電廣播和電報(bào)通訊調(diào)頻無(wú)線電廣播、電視廣播和無(wú)線電導(dǎo)航電視、雷達(dá)、無(wú)線電導(dǎo)航等2/3/2023第13章

電磁場(chǎng)與麥克斯韋方程組13.1電磁感應(yīng)定律13.2動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)13.3感生電動(dòng)勢(shì)13.4自感與互感13.5磁場(chǎng)的能量13.6位移電流與電磁場(chǎng)13.7麥克斯韋方程組與電磁波內(nèi)容提要2/3/20231.法拉第電磁感應(yīng)定律負(fù)號(hào)表示：感應(yīng)電流產(chǎn)生的磁場(chǎng)總是反抗回路中原來(lái)磁通量的變化.一定時(shí)間內(nèi)通過(guò)回路截面的感應(yīng)電量:若回路由N匝線圈串聯(lián)而成：感應(yīng)電流:(設(shè)閉合回路中電阻為R)2/3/20232.產(chǎn)生動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)的原因——洛倫茲力動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)的計(jì)算a.定義求解：b.法拉第電磁感應(yīng)定律求解：若回路不閉合,需增加輔助線使其閉合.計(jì)算時(shí)只計(jì)大小,方向由楞次定律決定.方向：在導(dǎo)線上的投影方向.2/3/20233.產(chǎn)生感生電動(dòng)勢(shì)的原因——感生電場(chǎng)感生電動(dòng)勢(shì)的計(jì)算a.定義求解：若導(dǎo)體不閉合，則:該方法只能用于EV為已知或可求解的情況.b.法拉第電磁感應(yīng)定律求解：若導(dǎo)體不閉合，需作輔助線.2/3/20234.自感現(xiàn)象當(dāng)一個(gè)線圈中的電流變化時(shí)，其激發(fā)的變化磁場(chǎng)引起了線圈自身回路的磁通量發(fā)生變化，從而在線圈自身產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的現(xiàn)象.5.自感系數(shù)及自感電動(dòng)勢(shì)的計(jì)算a.設(shè)線圈通有電流