第13章MATLAB在通信原

第13章MATLAB在通信原理中的應(yīng)用通信原理是高校通信工程專業(yè)的專業(yè)基礎(chǔ)課，它主要講述了模擬和數(shù)字通信系統(tǒng)的基本原理，在通信工程專業(yè)的課程體系結(jié)構(gòu)中起著非常重要的作用，是學(xué)習(xí)許多后續(xù)課程的基礎(chǔ)。在通信原理教學(xué)中若運用MATLAB，可簡化計算過程，把計算結(jié)果以圖的形式形象地顯示出來，同時MATLAB可以仿真許多通信系統(tǒng)，通過改變某些參數(shù)來觀察通信系統(tǒng)的性能，加深學(xué)生對知識的理解，從而可以獲得比較好的教學(xué)效果。【學(xué)習(xí)要求】掌握基于MATLAB的數(shù)字載波調(diào)制仿真技術(shù)掌握基于MATLAB的數(shù)字載波解調(diào)仿真技術(shù)13.1幅度調(diào)制MATLAB在通信原理中的應(yīng)用非常廣泛，本章主要討論數(shù)字通信的調(diào)制與解調(diào)技術(shù)的MATLAB仿真。通常做為信號發(fā)送的載波信號可以表示成：（13-1）式中a(t)表示幅度，ω是頻率，φ是相位，所以對載波信號可以改變的就是以上三個變量。根據(jù)改變變量的不同，可以分為幅度調(diào)制、頻率調(diào)制、相位調(diào)制三大類型。13.1.1BASK調(diào)制本節(jié)主要討論幅度調(diào)制技術(shù)，從最簡單的二進(jìn)制幅度調(diào)制開始。設(shè)發(fā)送信號表示成：

這里an等于0或1。當(dāng)輸入比特為1，an為1；當(dāng)輸入比特為0，an為1。那么是基帶信號波形，例如矩形波信號。假設(shè)在1秒內(nèi)傳送10個比特，那么代碼如下：%onesecondt=0:1/1e3:0.999;%Tenrandoma=randint(1,10,2);%Tenrectanglurewaveform%Binaryamplitudemodulations=a(ceil(10*t+0.01)).*cos(2*pi*100*t);subplot(2,1,1);plot(t,a(ceil(10*t+0.01)));axis([0,1,-1.2,1.2]);subplot(2,1,2);axis([0,0.3,-1.2,1.2]);plot(t,s);輸出波形如圖13.1所示。從頻域上看，余弦信號是在特定頻率上的沖激信號，而矩形信號是sinc波形。因為時域的相乘等價于頻域的卷積操作，所以可以認(rèn)為矩形信號在頻域上做了平移，從0平移到fc（例如上例，fc等于100）。下面代碼生成的波形就可以清楚看到矩形信號在頻域是以fc為對稱中心的sinc波形。%Cosine&BASKwaveformt=0:1/1e3:0.999;a=[1010101010];s1=cos(2*pi*100*t);s2=a(ceil(10*t+0.01)).*cos(2*pi*100*t);%Calculatethepowerspectrumf=1000*(0:256)/512;S1=fft(s1,512);Pss1=S1.*conj(S1)/512;%conj()求復(fù)數(shù)的共軛S2=fft(s2,512);Pss2=S2.*conj(S2)/512;%Drawingsubplot(2,1,1);plot(f,Pss1(1:257));subplot(2,1,2);plot(f,Pss2(1:257));生成的對比波形如圖13.2所示?？梢钥吹接嘞倚盘柕淖畲笾翟谥行念l率100Hz處，然后迅速衰減，而二進(jìn)制振幅調(diào)制信號的最大值在中心頻率90Hz、110Hz處，衰減按sinc波形波動的。這里二進(jìn)制振幅調(diào)制的輸入比特流按1、0依次變化，從而得到上面的第二個波形。13.1.2MASK調(diào)制以上分析了當(dāng)輸入是二進(jìn)制比特流的情況，現(xiàn)在擴展成輸入是M進(jìn)制比特流的幅度調(diào)制。這里M=2N，N是大于或等于2的自然數(shù)，N代表同時被發(fā)送的比特數(shù)。例如N=2表示將輸入比特流按2個比特為一組同時發(fā)送，同一組比特被稱為一個碼元。下面的代碼說明了一個四進(jìn)制比特流的映射過程以及波形：%M-aryM=4%Amplitudegapd=1;%幅度間差值%Durationt=0:1/1e3:0.999;%Generatebitstreama=randint(1,20,2);%Generatesymbolforn=0:9sym(n+1)=a(2*n+1)*2+a(2*n+2);%生產(chǎn)四進(jìn)制比特流end%MASKs=sym(ceil(10*t+0.01)).*cos(2*pi*100*t);%Drawingsubplot(3,1,1);plot(t,a(ceil((100*t+0.1)/5)));axis([0,1,-0.2,1.2]);subplot(3,1,2);plot(t,sym(ceil(10*t+0.01)));subplot(3,1,3);plot(t,s);相應(yīng)的波形如圖13.3所示：如果M進(jìn)制振幅調(diào)制的輸入碼元與二進(jìn)制振幅調(diào)制的輸入碼元具有相同速率，那么M進(jìn)制振幅調(diào)制與二進(jìn)制振幅調(diào)制具有相同的帶寬，而M進(jìn)制振幅調(diào)制具有更高的帶寬利用率，因為在單位時間內(nèi)M進(jìn)制振幅調(diào)制能傳輸更多的比特。雖然M進(jìn)制振幅調(diào)制具有更高的帶寬利用率，但是在相同信噪比下，隨著M增大，誤碼率也增大，也就是因為功率受限。13.1.3QAM調(diào)制以上討論都是單個載波的情況，也就是在單載波的情況下輸入M進(jìn)制比特流，現(xiàn)在考慮有兩個載波分量的情況下的輸入M進(jìn)制比特流，稱這種調(diào)制為QAM調(diào)制方式。因為載波分量cosωt與sinωt是彼此正交的，也就是滿足如下條件，在一個周期內(nèi)有，所以該調(diào)制方式被稱為正交幅度調(diào)制。其輸出信號的表達(dá)式為：（13-5）式中AIg(t)coswt被稱為同相分量，AQg(t)sinwt被稱為正交分量，AI，AQ被稱為同相載波分量幅度、正交載波分量幅度。下面代碼演示QAM調(diào)制過程及其星座圖。%Durationt=0:1/1e5:0.99999;%Sourcea=randint(1,40,2);%SerialtoParallelAi=2*a(1:2:20)-1;Aq=2*a(2:2:20)-1;%QAMModulations=Ai(ceil(10*t+0.0001)).*cos(2*pi*20*t)+Aq(ceil(10*t+0.0001)).*sin(2*pi*20*t);%Drawingplot(t,s);scatterplot(Ai+j*Aq);%繪制星座圖其波形如圖13.4所示，星座圖如圖13.5所示，圖中的圓點代表了發(fā)送信號矢量在信號空間中的位置。13.2相位調(diào)制13.2.1PSK調(diào)制本節(jié)主要討論相位調(diào)制技術(shù)，設(shè)發(fā)送信號表示成：（13-6）這里M是可能的相位個數(shù)，M=2N，N是每次被輸入到調(diào)制器的比特數(shù)。當(dāng)M等于2，這時PSK通常被稱為二進(jìn)制相移鍵控（BPSK），當(dāng)M等于4，這時PSK通常被稱為四進(jìn)制相移鍵控（QPSK）。如果輸入的比特流先經(jīng)過差分編碼然后輸入到調(diào)制器，這時PSK通常被稱為差分相移鍵控（DPSK）。下面代碼采用QPSK調(diào)制方式%Durationt=0:0.001:0.999;%Inputbitstreama=randint(1,20,2);m=a(1:2:20)*2+a(2:2:20);m=m(ceil(10*t+0.01));%QPSKmodulations=cos(2*pi*20*t+m*pi/2);%PowerSpectrumDensityf=1000*(0:256)/512;S=fft(s,512);Pss=S.*conj(S)/512;%Drawingsubplot(3,1,1);plot(t,a(ceil((100*t+0.1)/5)));axis([0,1,min(a)-0.2,max(a)+0.2]);subplot(3,1,2);plot(t,s);subplot(3,1,3);plot(f,Pss(1:257))波形如圖13.6所示：13.3頻率調(diào)制13.3.1BFSK調(diào)制本節(jié)主要討論頻率調(diào)制技術(shù)，從最簡單的二進(jìn)制頻率調(diào)制開始。設(shè)發(fā)送信號表示成：（13-8）這里?f是相對于f的固定頻率偏移。m是輸入比特流，通常由0、1組成。下面代碼生成BFSK信號并畫出其功率譜：%Timet=0:1/1e3:0.999;%FrequencyOffsetdf=20;%Source&BFSKsignala=randint(1,10,2);m=a(ceil(10*t+0.01));s=cos(2*pi*(20+m*df).*t);%CalculatethePowerSpectrumf=1000*(0:256)/512;S=fft(s,512);Pss=S.*conj(S)/512;%Drawingsubplot(3,1,1);plot(t,a(ceil(10*t+0.01)));axis([0,1,0,1.2]);subplot(3,1,2);plot(t,s);subplot(3,1,3);plot(f,Pss(1:257));其輸出波形以及功率譜如圖13.8所示：由圖中可以看到輸出信號的的中心頻率為100Hz，其兩個峰值間隔為40Hz。BFSK信號所占用的帶寬為BBFSK=?f±2B，?f為固定頻率偏移，B為數(shù)字基帶信號帶寬。圖中80Hz處的功率明顯高于120Hz處的功率，這是因為發(fā)送信號的不平衡造成的，也就是0、1比特數(shù)量不相等造成的。因為比特0的數(shù)量多于比特1，所以80Hz處的功率高于120Hz處的功率。13.3.2MFSK調(diào)制前面討論的是每次僅輸入單個比特到調(diào)制器，如果每次輸入多個比特到調(diào)制器，那么稱為M進(jìn)制頻率調(diào)制，簡稱MFSK。這里M=2N，N≥1，N是每次輸入到調(diào)制器的比特數(shù)。設(shè)發(fā)送信號為（13-10）假設(shè)N等于2，那么M等于4，現(xiàn)在對4進(jìn)制FSK編寫如下代碼觀察波形及其功率譜。%Timet=0:1/1e3:0.999;%Frequencyoffsetdf=20;%Source&4FSKa=randint(1,20,2);m=2*a(1:2:20)+a(2:2:20);m=m(ceil(10*t+0.01));s=cos(2*pi*(70+m*df).*t);%PowerSpectrumf=1000*(0:256)/512;S=fft(s,512);Pss=S.*conj(S)/512;%Drawingsubplot(3,1,1);plot(t,m);axis([0,1,-0.2,3.2]);subplot(3,1,2);plot(t,s);subplot(3,1,3);plot(f,Pss(1:257));生成波形如圖13.10所示：圖13.10MFSK的波形及功率譜13.4數(shù)字信號的解調(diào)通信系統(tǒng)中，解調(diào)技術(shù)直接影響信號的接收質(zhì)量，所以解調(diào)技術(shù)是通信技術(shù)的核心之一。本節(jié)主要討論在白高斯噪聲信道下的解調(diào)技術(shù)，在討論解調(diào)時都假定已經(jīng)實現(xiàn)同步，在白高斯噪聲信道下，接收機接收信號后需要經(jīng)過解調(diào)并進(jìn)行判決來估計出發(fā)送端發(fā)送的信號，所以接收機包含解調(diào)器、檢測器，解調(diào)器用來從接收信號中提取有效信息送到檢測器，檢測器對解調(diào)器的輸出信息進(jìn)行判決以估計出發(fā)送信號。解調(diào)器有兩種實現(xiàn)方式，其一為相關(guān)解調(diào)器，另一為匹配濾波器。限于篇幅，這里只討論相關(guān)解調(diào)器。13.4.1BASK解調(diào)BASK信號可以使用相關(guān)解調(diào)器或者匹配濾波器解調(diào)，假設(shè)采用相關(guān)解調(diào)器來解調(diào)BASK信號。相關(guān)解調(diào)器輸出送入檢測器檢測判決，采用最大似然準(zhǔn)則判決。因為BASK是一維信號，取其閾值為T/4。若解調(diào)器輸出值小于T/4，那么可以被判決為s1，若解調(diào)器輸出值大于T/4，那么可以被判決為s2。下面的代碼演示BASK信號解調(diào)、檢測過程（設(shè)信噪比為0dB）%onesecondt=0:1/1e3:0.999;%Tenrandoma=randint(1,10,2);%Binaryamplitudemodulations=a(ceil(10*t+0.01)).*cos(2*pi*100*t);%ThroughAdditionalWhiteGaussianNoiseChannelr=awgn(s,0);%加入高斯白噪聲%TheSymbolDurationT=0:1/1e3:0.099;%CorrelatorSignalcorrelator=cos(2*pi*100*T);forn=0:9%Usecorrelatortodemodulationresult=trapz(T,r(n*100+1:n*100+100).*correlator);%梯形積分%Detectionifresult>0.1/4output(n+1)=1;elseoutput(n+1)=0;endend%Gettheinputbitstreaminput=a;%Drawingsubplot(2,1,1);plot(t,input(ceil(10*t+0.01)));axis([0,1,0,1.2]);subplot(2,1,2);plot(t,output(ceil(10*t+0.01)));axis([0,1,0,1.2]);所得波形如圖13.14所示：圖13.14BASK相干解調(diào)的輸入信號和輸出信號圖中第一幅圖為發(fā)送端的輸入比特流波形圖，第二副圖是解調(diào)后輸出的比特流波形圖?？梢妰煞鶊D的波形是完全一致的，說明通過相關(guān)解調(diào)器、采用最大似然準(zhǔn)則算法的檢測器后，發(fā)送端信號能夠正確解調(diào)。13.4.2QAM解調(diào)QAM信號是二維信號，所以其解調(diào)器與先前BASK、MASK信號的解調(diào)器有所不同。由于是QAM是二維信號，所以其解調(diào)器必須包含兩個相關(guān)解調(diào)器，分別解調(diào)QAM信號的同相分量、正交分量。下面的代碼演示QAM信號解調(diào)、檢測過程（設(shè)信噪比為0dB）%Durationt=0:1/1e3:0.999;%Sourcea=randint(1,20,2);%SerialtoParallelAi=2*a(1:2:20)-1;Aq=2*a(2:2:20)-1;%QAMModulations=Ai(ceil(10*t+0.01)).*cos(2*pi*100*t)...+Aq(ceil(10*t+0.01)).*sin(2*pi*100*t);%Thereceivedsignalr=awgn(s,0);%TwocorrelatorsT=0:1/1e3:0.099;Icorrelator=cos(2*pi*100*T);Qcorrelator=sin(2*pi*100*T);%QAMdemodulation%Theresultistwodimensionsvariantforn=0:9result(n+1,:)=[trapz(T,r(n*100+1:n*100+100).*Icorrelator),...trapz(T,r(n*100+1:n*100+100).*Qcorrelator)];end%Calculatethesignalpointsinvectorspace%Thes0,s1,s2,s3aretwodimensionsvariants0=[trapz(T,-1*ones(1,100).*cos(2*pi*100*T).*Icorrelator),...trapz(T,-1*ones(1,100).*sin(2*pi*100*T).*Qcorrelator)];s1=[trapz(T,-1*ones(1,100).*cos(2*pi*100*T).*Icorrelator),...trapz(T,1*ones(1,100).*sin(2*pi*100*T).*Qcorrelator)];s2=[trapz(T,1*ones(1,100).*cos(2*pi*100*T).*Icorrelator),...trapz(T,-1*ones(1,100).*sin(2*pi*100*T).*Qcorrelator)];s3=[trapz(T,1*ones(1,100).*cos(2*pi*100*T).*Icorrelator),...trapz(T,1*ones(1,100).*sin(2*pi*100*T).*Qcorrelator)];%Detectionforn=0:9[C,I(n+1)]=min([norm(result(n+1,:)-s0),norm(result(n+1,:)-s1),...norm(result(n+1,:)-s2),norm(result(n+1,:)-s3)]);end%Theinputbitstreaminput=a;%Theouputstreamoutput(1:2:20)=floor((I-1)/2);output(2:2:20)=mod((I-1),2);%Drawingsubplot(2,1,1);plot(t,input(ceil((100*t+0.1)/5)));axis([0,1,-0.2,1.2]);subplot(2,1,2);plot(t,output(ceil((100*t+0.1)/5)));axis([0,1,-0.2,1.2]);得到輸入比特流、輸出比特流的波形如圖13.15所示：圖13.15QAM相干解調(diào)的輸入信號和輸出信號由圖可知在接收端采用相關(guān)解調(diào)器與最大似然準(zhǔn)則檢測器，QAM接收信號能夠被正確的解調(diào)與檢測。13.4.3BPSK解調(diào)這里介紹BPSK信號解調(diào)的相干解調(diào)方式。其代碼如下：%Durationt=0:0.001:0.999;%Inputbitstreama=randint(1,10,2);m=a(ceil(10*t+0.01));%BPSKmodulations=cos(2*pi*100*t+m*pi/2);r=awgn(s,0);T=0:1/1e3:0.099;Icorrelator=cos(2*pi*100*T);Qcorrelator=-sin(2*pi*100*T);forn=0:9result(n+1,:)=[trapz(T,r(n*100+1:n*100+100).*Icorrelator),...trapz(T,r(n*100+1:n*100+100).*Qcorrelator)];ends0=[trapz(T,cos(2*pi*100*T).*Icorrelator),...trapz(T,cos(2*pi*100*T).*Qcorrelator)];s1=[trapz(T,cos(2*pi*100*T+pi/2).*Icorrelator),...trapz(T,cos(2*pi*100*T+pi/2).*Qcorrelator)];forn=0:9[C,I(n+1)]=min([norm(result(n+1,:)-s0),norm(result(n+1,:)-s1)]);endinput=a;output=I-1;subplot(2,1,1);plot(t,input(ceil(10*t+0.01)));axis([0,1,-0.2,1.2]);subplot(2,1,2);plot(t,output(ceil(10*t+0.01)));axis([0,1,-0.2,1.2]);得到輸入比特流、輸出比特流的波形如圖13.16所示：圖13.16BPSK相干解調(diào)的輸入信號和輸出信號

13.4.4BFSK解調(diào)這里將討論BFSK解調(diào)的相干解調(diào)方式。BFSK信號是二維信號，對二維信號采用最大似然準(zhǔn)則做判決，其計算方式與QAM信號判決的計算方式相同。下面的代碼演示BASK信號解調(diào)、檢測過程（設(shè)信噪比為0dB）%Timet=0:1/1e3