第一章有理數(shù)

第一章有理數(shù)

1.1正數(shù)和負(fù)數(shù)課前預(yù)習(xí)1.讀下列各數(shù)，并指出其中哪些是正數(shù)，哪些

是負(fù)數(shù).-0.2,0，+5，-3.14,70，+，-

正數(shù)

；

負(fù)數(shù)

.2.如果-6表示向西走6米，那么+3表示

，原地不動(dòng)記作

.3.如果將“零上22攝氏度”記作22℃，那么，

“零下10攝氏度”就記作：

℃.4.“高出海平面352米”記作+352米，那么“-20

米”表示

.低于海平面20米5.規(guī)定電梯上升為“+”，那么“上升-15米”

表示（

）A.電梯下降15米

B.電梯上升15米C.電梯上升0米

D.電梯沒動(dòng)A課堂精講知識點(diǎn)1.正數(shù)和負(fù)數(shù)的概念由于實(shí)際需要，出現(xiàn)了一種新數(shù)，如：-3，-4.5，-，-27%，….于是我們把大于0的數(shù)叫做正數(shù)，例如1，，0.7，….在正數(shù)前加上符號“-”(負(fù))的數(shù)叫做負(fù)數(shù)，例如：-1，，-0.7，….一個(gè)數(shù)前面的“+”“-”號叫做它的符號，其中“+”號可以省略，而“-”號不能省略.有時(shí)為了明確表達(dá)意義，在正數(shù)前面也加上“+”號，如+5，+0.5，，…就是5,0.5，，….注意：對于正數(shù)和負(fù)數(shù)，不能簡單理解為帶“+”號的數(shù)就是正數(shù)，帶“-”號的數(shù)就是負(fù)數(shù)，以后會(huì)學(xué)到+(-3)不是正數(shù)，-(-2)也不是負(fù)數(shù)，而-a則不能確定它的符號.【例1】把下列各數(shù)分別填在相應(yīng)的大括號里：+9，-1，+3，，0，，-15，，1.7正數(shù)集合：{

…}，負(fù)數(shù)集合：{

…}.

解析：依據(jù)定義，注意符號，0不屬于其中任何一個(gè)集合.答案：正數(shù)集合有+9，+3，，1.7；負(fù)數(shù)集合有-1，，，-15變式拓展1.“不是正數(shù)的數(shù)一定是負(fù)數(shù)，不是負(fù)數(shù)的數(shù)一

定是正數(shù)”的說法對嗎？

答：不對，0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù).知識點(diǎn)2.用正、負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量

正數(shù)和負(fù)數(shù)是根據(jù)實(shí)際需要而產(chǎn)生的，用它們可以表示意義相反的量，如“零上與零下”“收入與支出”“贏利與虧損”……，一個(gè)用正數(shù)表示，一個(gè)用負(fù)數(shù)表示，哪種意義為正，哪種意義為負(fù)，是可以任意選擇的.但習(xí)慣上把“盈利、買進(jìn)、收入、上升、零上溫度”等規(guī)定為正；而把“虧損、賣出、支出、下降、零下溫度”等規(guī)定為負(fù).【例2】用正數(shù)和負(fù)數(shù)表示下列各組具有相反意義的量：（1）上升10米與下降10米；（2）收入10萬元與支出5萬元.解析：具有相反意義的量用正數(shù)、負(fù)數(shù)表示，習(xí)慣上將上升、收入等用正數(shù)表示，而用負(fù)數(shù)表示下降、支出等.解：（1）上升10米可以表示為+10米，下降10米

可以表示為-10米.

（2）收入10萬元可以表示為+10萬元，支出

10萬元可以表示為-5萬元.【例3】(2014欽州)如果收入80元記作+80元，那么支出20元記作(

)A．+20元

B.-20元

C.+100元

D.-100元

解析：在一對具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個(gè)為正，則另一個(gè)就用負(fù)表示.“正”和“負(fù)”相對，所以如果+80元表示收入80元，那么支出20元表示為-20元.答案：B變式拓展2.若一個(gè)月內(nèi)，小明的體重增加2千克記作+2千克，

則小華的體重變化記作-1千克，小強(qiáng)的體重變化

記作0千克，分別表示什么意思?

答：小華體重減少了1千克，小強(qiáng)體重沒有變化3.今年比去年利潤率增長-16%的意義

是

.利潤率減少了16%隨堂檢測1.如果氣溫上升3度記作+3度，下降5度記作-5度，

那么下列各量分別表示什么？

（1）+5度:

；

（2）-6度

；

（3）0度:

.2.向東走-8米的意義是（

）A.向東走8米

B.向西走8米C.向西走-8米

D.以上都不對氣溫上升5度氣溫下降6度氣溫沒有變化B3.各寫出兩個(gè)比0℃高和低的溫度：

.4.一種零件的內(nèi)徑尺寸在圖紙上是10±0.05(單位：

毫米)，表示這種零件的標(biāo)準(zhǔn)尺寸是10毫米，加

工要求最大不超過標(biāo)準(zhǔn)尺寸

，

最小不小于標(biāo)準(zhǔn)尺寸

.5.某水庫的平均水位為80米，在此基礎(chǔ)上，若水位

變化時(shí)，把水位上升記為正數(shù)；水庫管理員記錄

了3月8月水位變化的情況（單位：米）：-5，-4，0，+3，+6，+8.試問這幾個(gè)月的實(shí)際水位是

多少米？2℃和-2℃10.05毫米9.95毫米答：分別是75米、76米、80米、83米、86米、88

米.1.2有理數(shù)1.2.1有理數(shù)課前預(yù)習(xí)1.下列說法中，正確的是（

）A.正整數(shù)、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱整數(shù)B.正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù)C.零既可以是正整數(shù)，也可以是負(fù)分?jǐn)?shù)D.所有的分?jǐn)?shù)都是有理數(shù)D2.把下列各數(shù)填入相應(yīng)的集合中：+3，-1，0.81，

315，0，-3.14，，-12.9，+400%，，

5.15，115.分?jǐn)?shù)集：｛

…｝；負(fù)數(shù)集：｛

…｝；非負(fù)整數(shù)集：｛

…｝.0.81，-3.14，

，-12.9，5.15115-1，-3.14，

，-12.9+3，315，0，+400％，3.在-3，，0，，2002各數(shù)中，是正數(shù)的有（）

A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)4.在有理數(shù)中，是負(fù)數(shù)而不是整數(shù)的數(shù)是

；

既不是分?jǐn)?shù)，也不是正數(shù)的是

；最小

的正整數(shù)是

,最小的自然數(shù)是

.B負(fù)分?jǐn)?shù)負(fù)整數(shù)和010課堂精講知識點(diǎn)1.有理數(shù)的概念整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù).（1）整數(shù)包括正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)，如-3，-2,0,1,2,3等.整數(shù)可以分為奇數(shù)(如-5，-3,-1,1,3,5，…)和偶數(shù)(如-4，-2,0,2,4，…).（2）分?jǐn)?shù)包括正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)，如,0.18，-1.35，等.分?jǐn)?shù)都可以化為有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)的形式，同時(shí)有限小數(shù)或無限小數(shù)又都可以化為分?jǐn)?shù)，如，，.所以有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)都屬于分?jǐn)?shù).如3.17，-1.9等都是分?jǐn)?shù).

注意：有理數(shù)只包括整數(shù)和分?jǐn)?shù)，無限不循環(huán)小數(shù)不是有理數(shù)，如圓周率π不是有理數(shù).【例1】在實(shí)數(shù)5，，0，，0.33有理數(shù)有(

)A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)解析：根據(jù)有理數(shù)是有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)，可得答案.5，，0，0.33是有理數(shù).

答案：D變式拓展下列說法正確的是（

）A.正整數(shù)、正分?jǐn)?shù)、0統(tǒng)稱有理數(shù)B.正整數(shù)、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱整數(shù)C.正有理數(shù)、0、負(fù)有理數(shù)統(tǒng)稱有理數(shù)D.0不是整數(shù)C知識點(diǎn)2.有理數(shù)的分類

在認(rèn)識了負(fù)整數(shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)后，對數(shù)的認(rèn)識擴(kuò)充到了有理數(shù)范圍，有理數(shù)可以用以下兩種方法來分類.（2）按有理數(shù)的性質(zhì)符號為標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分類：（1）按有理數(shù)的定義為標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分類：

注意：（1）有理數(shù)的分類要按同一標(biāo)準(zhǔn)分類，做到既不重復(fù)，也不遺漏.

（2）兩種分類有一個(gè)共同點(diǎn)：都是將有理數(shù)細(xì)分為五類，即正整數(shù)、正分?jǐn)?shù)、0、負(fù)整數(shù)、負(fù)分?jǐn)?shù).

（3）習(xí)慣上，把正整數(shù)、0統(tǒng)稱為非負(fù)整數(shù)(也叫自然數(shù))；把負(fù)整數(shù)、0統(tǒng)稱為非正整數(shù)；正有理數(shù)、0統(tǒng)稱為非負(fù)有理數(shù)；負(fù)有理數(shù)、0統(tǒng)稱為非正有理數(shù).

（4）零是整數(shù)，不是分?jǐn)?shù).【例2】把下列各數(shù)填入相應(yīng)的集合中：-23，0.5，，28，0，4，，-5.2．整數(shù)集合：{

…}，正數(shù)集合：{

…}，負(fù)分?jǐn)?shù)集合：{

…}，正整數(shù)集合：{

…}，有理數(shù)集合：{

…}．

解析：認(rèn)真掌握正數(shù)、負(fù)數(shù)、整數(shù)、分?jǐn)?shù)、正有理數(shù)、負(fù)有理數(shù)、非負(fù)數(shù)的定義與特點(diǎn)．注意整數(shù)和正數(shù)的區(qū)別，注意0是整數(shù)，但不是正數(shù)．答案：整數(shù)集合：{-23，28，0，4}．正數(shù)集合：{0.5，28，4，}．負(fù)分?jǐn)?shù)集合：{，-5.2}．正整數(shù)集合：{28，4}．有理數(shù)集合：{-23，0.5，

，28，0，4，，

-5.2}．變式拓展2.（1）如圖，兩個(gè)圈分別表示負(fù)數(shù)集和整數(shù)

集．請你把下列各數(shù)填入表示它所在的數(shù)集的

圈里：-20%，-2014，0，18.3，-1，，15，-0.52，-30（2）在圖中，這兩個(gè)圈的重疊部分表示什么數(shù)的集合？答案：（1）如圖：

（2）在圖中，這兩個(gè)圈的重疊部分表示負(fù)整數(shù)的

集合.隨堂檢測1.下列說法中，正確的個(gè)數(shù)有（

）

①一個(gè)有理數(shù)不是整數(shù)就是分?jǐn)?shù)；②一個(gè)有理

數(shù)不是正的，就是負(fù)的；③一個(gè)整數(shù)不是正的，

就是負(fù)的；④一個(gè)分?jǐn)?shù)不是正的，就是負(fù)的.A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4D2.下列既不是正數(shù)又不是負(fù)數(shù)的是（）

A.-1B.+3C.0.12D.03.下列一定是有理數(shù)的是（）A.πB.aC.a+2D.4.給出下列說法：①0是整數(shù)；②-

是負(fù)分?jǐn)?shù)；③4.2不是正數(shù)；

④自然數(shù)一定是正數(shù)；⑤負(fù)分?jǐn)?shù)一定是負(fù)有理數(shù).

其中正確的有（）A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)DDC5.把下列各數(shù)填在表示集合的相應(yīng)大括號中：+6，-8，-0.4，25，0，，9.15，整數(shù)集合：﹛

﹜；分?jǐn)?shù)集合：﹛

﹜；非負(fù)數(shù)集合：﹛

﹜；正數(shù)集合：﹛

﹜；負(fù)數(shù)集合：﹛

﹜.+6，25，-8，0-0.4，

，9.15，+6，25，0，9.15，+6，25，9.15，-8，-0.4，1.2.2數(shù)軸課前預(yù)習(xí)1.四位同學(xué)畫數(shù)軸如下圖所示，你認(rèn)為正確的是

(

)

2.下列結(jié)論正確的有

個(gè)（

）

①規(guī)定了原點(diǎn)，正方向和單位長度的直線叫數(shù)軸；

②最小的整數(shù)是0；③正數(shù)、負(fù)數(shù)和零統(tǒng)稱有理

數(shù)；④數(shù)軸上的點(diǎn)都表示有理數(shù)A.0B.1C.2D.3CC3.在數(shù)軸上，表示+2的點(diǎn)在原點(diǎn)的

側(cè)，距原點(diǎn)

個(gè)單位；表示-7的點(diǎn)在原點(diǎn)的

側(cè)，距原點(diǎn)

個(gè)單位；兩點(diǎn)之間的距離為

個(gè)單位長度.4.從數(shù)軸上表示-1的點(diǎn)開始，向右移動(dòng)6個(gè)單位長

度，再向左移動(dòng)5個(gè)單位長度，最后到達(dá)的終點(diǎn)

所表示的數(shù)是

.右2左7905.畫出數(shù)軸并表示下列有理數(shù).-4，，1，，3.5，0，.解：課堂精講知識點(diǎn)1.數(shù)軸

（1）數(shù)軸的定義：規(guī)定了原點(diǎn).正方向和單位長度的直線叫做數(shù)軸.如下圖所示.

數(shù)軸的定義包含三層含義：①數(shù)軸是一條可以向兩端無限延伸的直線；②數(shù)軸有三要素：原點(diǎn)、正方向、單位長度；③注意“規(guī)定”二字，是說原點(diǎn)的位置、正方向的選取、單位長度大小的確定是根據(jù)實(shí)際需要規(guī)定的，解決具體問題時(shí)，可以根據(jù)情況靈活選定原點(diǎn)的位置，正方向的朝向，單位長度的大小.（2）數(shù)軸的畫法

數(shù)軸的畫法可分為四個(gè)步驟：①畫一條水平的直線；②在直線上適當(dāng)選取一點(diǎn)為原點(diǎn)；③確定向右為正方向，用箭頭表示出來(箭頭標(biāo)在畫出部分的最右邊)；④根據(jù)需要，選取適當(dāng)?shù)拈L度作為單位長度，從原點(diǎn)向右、向左每隔一個(gè)單位長度取一點(diǎn).

注意：（1）畫數(shù)軸時(shí)，原點(diǎn)可以在直線上任意選取，但必須有原點(diǎn).（2）確定正方向時(shí)一般規(guī)定向右的方向?yàn)檎嬌霞^，而反方向?yàn)樨?fù)方向，一定不能畫箭頭.（3）單位長度的確定，可以根據(jù)實(shí)際需要靈活選取.注意在同一數(shù)軸上，單位長度的大小必須統(tǒng)一.選定后就不能隨意改動(dòng)了.【例1】下列數(shù)軸的畫法正確的是(

)

解析：數(shù)軸就是規(guī)定了原點(diǎn)、正方向、單位長度的直線.數(shù)軸的這三個(gè)要素必須同時(shí)具備.A.正確；B.單位長度不統(tǒng)一，故錯(cuò)誤；C.沒有正方向，故錯(cuò)誤；D.單位長度不統(tǒng)一，故錯(cuò)誤.答案：A變式拓展1.數(shù)學(xué)課上老師讓同學(xué)們進(jìn)行畫數(shù)軸比賽，甲、

乙、丙、丁四位同學(xué)畫出的數(shù)軸如圖所示：請你當(dāng)裁判，誰獲勝了？

答：甲所畫的數(shù)軸，其方向不是正方向且單位

長度不一致；

乙所畫的數(shù)軸，單位長度不一致；

丙所畫的數(shù)軸，數(shù)的位置標(biāo)得不對；

只有丁所畫的數(shù)軸正確，所以判定丁獲勝.知識點(diǎn)2.數(shù)軸上的點(diǎn)與有理數(shù)之間的關(guān)系

數(shù)軸是數(shù)形結(jié)合的基礎(chǔ)，借助數(shù)軸可以探究點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)，移動(dòng)數(shù)軸上的點(diǎn)要注意方向.

一般地，設(shè)a是一個(gè)正數(shù).則數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)在原點(diǎn)的右邊，與原點(diǎn)的距離是a個(gè)單位長度；表示數(shù)-a的點(diǎn)在原點(diǎn)的左邊，與原點(diǎn)的距離是a個(gè)單位長度；數(shù)軸上表示0的點(diǎn)與原點(diǎn)重合.

注意：（1）所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來表示，但數(shù)軸上的點(diǎn)并不都表示有理數(shù).如數(shù)軸上表示π的點(diǎn)表示的就不是有理數(shù)(π是無限不循環(huán)小數(shù)，不能化成分?jǐn)?shù)，所以不是有理數(shù)).

（2）正數(shù)可以用原點(diǎn)右邊的點(diǎn)表示，反過來原點(diǎn)右邊的點(diǎn)都表示正數(shù)，負(fù)數(shù)可以用原點(diǎn)左邊的點(diǎn)表示，反過來原點(diǎn)左邊的點(diǎn)都表示負(fù)數(shù)，零用原點(diǎn)表示，反過來原點(diǎn)表示零.【例2】畫數(shù)軸，并在數(shù)軸上表示下列各數(shù)：-2，，4，0.5，2.

解析：根據(jù)數(shù)軸是表示數(shù)的一條直線，可把數(shù)在數(shù)軸上表示出來.解：如下圖：變式拓展2.下列說法正確的是（

）

A.數(shù)軸上所有的點(diǎn)都表示有理數(shù)

B.所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示

C.數(shù)軸上距原點(diǎn)3個(gè)單位長度的點(diǎn)所表示的數(shù)是3

D.數(shù)軸上表示-a的點(diǎn)一定在原點(diǎn)左邊

3.如果在數(shù)軸上點(diǎn)A表示-4，將A向右移動(dòng)7個(gè)單位

長度,那么終點(diǎn)B表示的數(shù)為

，AB間的距離

為

.與點(diǎn)A相距7個(gè)單位長度的點(diǎn)所表示的

數(shù)為

.B3或-1137隨堂檢測1.在數(shù)軸上表示-2，0，6.3，的點(diǎn)中，在原點(diǎn)右

邊的點(diǎn)有（）A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)2.數(shù)軸上原點(diǎn)及原點(diǎn)左邊的點(diǎn)表示的數(shù)是（）A.負(fù)數(shù)B.零和非負(fù)數(shù)C.正數(shù)D.非正數(shù)3.如圖所示，點(diǎn)M表示的數(shù)是（

）A.2.5B.-1.5C.-2.5D.1.54.如果將數(shù)軸上的點(diǎn)B向右移動(dòng)4個(gè)單位長度，再

向左移動(dòng)3個(gè)單位長度，終點(diǎn)表示的數(shù)是0，那

么點(diǎn)B所表示的數(shù)是

.CD

C

-15.畫出一條數(shù)軸，并借助數(shù)軸回答下列問題：

（1）有沒有最小的的有理數(shù)、最小的正整數(shù)、最

小的非負(fù)數(shù)、最小的負(fù)數(shù)？

（2）有沒有最大的正數(shù)、最大的負(fù)數(shù)、最大的非

正數(shù)？

（3）比4小的正整數(shù)有

.答：沒有最小的有理數(shù)；最小的正整數(shù)是1；最

小的非負(fù)數(shù)是0；沒有最小的負(fù)數(shù).答：沒有最大的正數(shù)，沒有最大的負(fù)數(shù)；最大的

非正整數(shù)是0.3，2，11.2.3相反數(shù)相反數(shù)0相同-8-π7課前預(yù)習(xí)1.兩個(gè)數(shù)只有符號不同，則稱兩個(gè)互為

；

0的相反數(shù)是

；互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)到原點(diǎn)

的距離

.2.8的相反數(shù)是

；

的相反數(shù)是π.3.若a=-7，則-a=

.4.化簡下列各數(shù)：

（1）-(+10)；

（2）+(-0.15)；

（3）+(+3)；

（4）-(-20).解：（1）-(+10)=-10；（2）+(-0.15)=-0.15；

（3）+(+3)=3；

（4）-(-20)=20.5.下列各數(shù)中互為相反數(shù)的是（）A.5與-5B.0.3與C.2與+2D.-7與+(-7)課堂精講知識點(diǎn)1相反數(shù)概念

（1）相反數(shù)的代數(shù)定義：像2和-2、5和-5這樣，只有符號不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)，把其中一個(gè)數(shù)叫做另一個(gè)數(shù)的相反數(shù).如2是-2的相反數(shù)，-2也是2的相反數(shù).0的相反數(shù)是0，a的相反數(shù)是-a.

（2）相反數(shù)的幾何定義：在數(shù)軸上分別位于原點(diǎn)的兩旁，到原點(diǎn)的距離相等的兩個(gè)點(diǎn)所表示的數(shù)，叫做互為相反數(shù)，如下圖中，-3和+3、+2.5和-2.5互為相反數(shù).A

注意：①數(shù)軸上表示相反數(shù)的兩個(gè)點(diǎn)到原點(diǎn)的距離相等；②數(shù)軸上與原點(diǎn)的距離是a(a是一個(gè)正數(shù))的點(diǎn)有兩個(gè)，分別在原點(diǎn)左右兩邊，表示-a和a，數(shù)軸上表示數(shù)0的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為0.

（3）相反數(shù)的特征：

①若a與b互為相反數(shù)，則a+b=0(或a=-b)；

②若a+b=0(或a=-b),則a與b互為相反數(shù).【例1】寫出下列各數(shù)的相反數(shù)，并把所有的數(shù)

(包括相反數(shù))在數(shù)軸上表示出來.4，，，+(-4.5)，0，-(+3).

解析：根據(jù)相反數(shù)的定義寫出各數(shù)的相反數(shù)，再畫出數(shù)軸即可.解：4的相反數(shù)是-4；的相反數(shù)是；

的相反數(shù)是；

+(-4.5)的相反數(shù)是4.5；0的相反數(shù)是0；-(+3)的相反數(shù)是3；變式拓展1.-

的相反數(shù)是

；的相反數(shù)是

；

0的相反數(shù)是

.2.數(shù)軸上，點(diǎn)A與點(diǎn)B分別表示互為相反數(shù)的兩個(gè)

數(shù)，且點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊，A、B之間的距離為7個(gè)

單位長度，則點(diǎn)A代表的數(shù)是

.3.若實(shí)數(shù)a,b互為相反數(shù)，則下列等式中恒成立的

是（）A.a-b=0B.a+b=0C.ab=1D.ab=-10-3.5B知識點(diǎn)2.相反數(shù)的表示方法以及多重符號的化簡（1）數(shù)

的相反數(shù)是-,這里的數(shù)

是任意有理數(shù)，即可以是正數(shù)、負(fù)數(shù)或0.當(dāng)時(shí)，

(正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù))；當(dāng)時(shí)，

(負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù))；當(dāng)時(shí)，(O的相反數(shù)是O).以上說明，不一定就是負(fù)數(shù).

（2）在一個(gè)正數(shù)前面加“-”號表示求它的相反數(shù)；加“+”號表示它本身，可以省略，若有多重符號時(shí)，則可以根據(jù)“-”號的個(gè)數(shù)確定結(jié)果的符號.若有奇數(shù)個(gè)“-”號，結(jié)果為負(fù)；若有偶數(shù)個(gè)“-”號，結(jié)果為正.【例2】化簡下列各數(shù):

，-(+3.69)，

-(-520)，-[-(+4.98)]，+[-(+58.6)].

解析：根據(jù)多重符號的化簡規(guī)律：與“+”個(gè)數(shù)無關(guān)，有奇數(shù)個(gè)“-”號結(jié)果為負(fù)，有偶數(shù)個(gè)“-”號，結(jié)果為正，求解即可.解：；-(+3.69)=-3.69；

-(-520)=520；-[-(+4.98)]=4.98；+[-(+58.6)]=-58.6.變式拓展4.一個(gè)數(shù)的相反數(shù)不小于它本身，這個(gè)數(shù)是（）A.負(fù)數(shù)B.零C.正數(shù)D.非正數(shù)5.化簡下列各數(shù)：（1）-(+2.7)；（2）；（3）-[-(+2)]；

（4）

.D解：（1）-(+2.7)=-2.7；（2）

；（3）-[-(+2)]=2；（4）.隨堂檢測1.（2015蘿崗區(qū)一模）-5的相反數(shù)是（）

A.5B.-5C.D.2.（2015鄭州模擬）下列各組數(shù)中，互為相反數(shù)

的兩個(gè)數(shù)是（）

A.-3和+2B.5和

C.-6和6D.和

3.（2014茂名）a的相反數(shù)是-9，則a=

．4.+3的相反數(shù)是

；

的相反數(shù)是-1.2；

與

互為相反數(shù).AC91.2-35.數(shù)軸上與原點(diǎn)距離為2.5個(gè)單位長度的點(diǎn)

有

個(gè)，它們的和是

.6.寫出下列各數(shù)的相反數(shù)，并在數(shù)軸上把這些相反

數(shù)表示出來：+2，-3，0，-（-1），-3.5，-（+2），-|-4|兩0解：∵只有符號不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，

∴+2，-3，0，-（-1），-3.5，-（+2），

-|-4|的相反數(shù)分別是：-2，+3，0，-1，

+3.5，+2，+4，在數(shù)軸上表示為：1.2.4絕對值課前預(yù)習(xí)1.|+2|=

；|-3|=

；|0|=

；2.當(dāng)a=

時(shí)，|a|=2；3.用“＞”，“＜”，“=”填空：

（1）0.7

0；（2）-6

4；（3）

.4.下列式子中成立的是(

)

A.-|-5|＞4B.-3＜|-3|C.-|-4|=4D.|-5.5|＜5230±2＞＞＜B5.若|a|＝-a，則數(shù)a在數(shù)軸上對應(yīng)的點(diǎn)在（）A.原點(diǎn)右側(cè)B.原點(diǎn)左側(cè)C.原點(diǎn)或原點(diǎn)左側(cè)D.原點(diǎn)或原點(diǎn)右側(cè)C課堂精講知識點(diǎn)1絕對值的意義和求法

（1）絕對值的幾何定義：一個(gè)數(shù)a的絕對值就是數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離，數(shù)a的絕對值記作“|a|”，讀作“a的絕對值”.數(shù)的絕對值是兩點(diǎn)間的距離，所以絕對值不可能為負(fù)數(shù).

如圖，在數(shù)軸上，表示-2的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離是2，即-2的絕對值是2，記作|-2|=2，同理，|1.3|=1.3.表示0的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離是0，所以|0|=0.

（2）絕對值的代數(shù)意義：①一個(gè)正數(shù)的絕對值是它本身；②一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；③0的絕對值是0.或或

（3）絕對值的求法：絕對值是一種運(yùn)算，可以根據(jù)絕對值的意義，去掉絕對值符號，如|-8|=8，|0|=0；|+8|=8.

注意：求一個(gè)數(shù)絕對值即是求一個(gè)數(shù)到原點(diǎn)的距離，所以任何數(shù)都有絕對值，而且其絕對值是唯一的，一定是非負(fù)數(shù).【例1】求下列各數(shù)的絕對值：-21，+，0，-7.8，-2.4.解析：根據(jù)絕對值的性質(zhì)分別解答即可.一個(gè)正數(shù)的絕對值是它本身；一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是0.解：；；；；

.【例2】數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖所示，化

簡：.解：==-1+（-1）+1=-1.變式拓展1.（1）化簡:│-(+3.2)│=

；-│-3.2│=

；-│-(-3.2)│=

；（2）若|x|=0,則x=

.2.絕對值不大于3的整數(shù)有

.3.2-3.2-3.20±3，±2，±1，0知識點(diǎn)2.絕對值的性質(zhì)

（1）非負(fù)性，無論a取任何有理數(shù)，都有|a|≥0，即任何一個(gè)有理數(shù)的絕對值都是非負(fù)數(shù)；

（2）當(dāng)|a|=a時(shí)，a取正數(shù)和0；

（3）當(dāng)|a|=-a時(shí)，a取負(fù)數(shù)和0；

（4）互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的絕對值相等，絕對值相等的兩個(gè)數(shù)相等或互為相反數(shù)；（5）若|a|+|b|+|c|+…=0，則有|a|=|b|=|c|=…=0，所以a=b=c=…=0.【例3】（1）已知|x-1|=0，求x的值；

（2）已知|x+1|+|y-1|=0，求x+y的值.

解析：本題主要考查了絕對值的性質(zhì)，非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，能夠根據(jù)已知條件正確地判斷出x、y的值是解答此題的關(guān)鍵.（1）根據(jù)題意得出x-1=0，求解即可；（2）根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，可得出關(guān)于x，y的方程組，求解代入計(jì)算即可.解：（1）∵|x-1|=0，∴x-1=0，解得x=1；

（2）∵|x+1|+|y-1|=0，

∴x+1=0，y-1=0，

解得x=-1，y=1，

∴x+y=0.變式拓展3.若m＜0，則m+|m|等于（

）A.0B.-2mC.2mD.不確定4.若|x|=7,|y|=12,且x＞y,則x+y=

.A-5或-19知識點(diǎn)3.有理數(shù)的大小比較

（1）利用數(shù)軸比較有理數(shù)的大小.

數(shù)學(xué)中規(guī)定：在數(shù)軸上表示有理數(shù)，它們從左到右的順序，就是從小到大的順序，即左邊的數(shù)小于右邊的數(shù).

（2）根據(jù)正數(shù)、負(fù)數(shù)、0在數(shù)軸上位置的不同比較兩個(gè)數(shù)的大小.

①正數(shù)大于0,0大于負(fù)數(shù)，正數(shù)大于負(fù)數(shù)；

②兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對值大的反而小.

注意：兩數(shù)比較大小，按數(shù)的性質(zhì)符號分類，具體如下：

（1）兩數(shù)同號；

（2）兩數(shù)異號：正數(shù)大于負(fù)數(shù)；

（3）一數(shù)為0.【例4】把下列各數(shù)在數(shù)軸上表示出來，并用“＜”把它們連接起來.3.5，0，-4，2，.

解析：解答此題要用到以下概念：數(shù)軸的定義：規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長度的直線叫做數(shù)軸；

（1）從原點(diǎn)出發(fā)朝正方向的射線上的點(diǎn)對應(yīng)正數(shù)，相反方向的射線上的點(diǎn)對應(yīng)負(fù)數(shù)，原點(diǎn)對應(yīng)零.

（2）在數(shù)軸上表示的兩個(gè)數(shù)，正方向的數(shù)大于負(fù)方向的數(shù).

（3）正數(shù)都大于0，負(fù)數(shù)都小于0，正數(shù)大于一切負(fù)數(shù).

（4）若從點(diǎn)A向右移動(dòng)|a|個(gè)單位，得到B，則B點(diǎn)坐標(biāo)為A的坐標(biāo)加|a|，反之B點(diǎn)坐標(biāo)為A的坐標(biāo)減|a|.解：數(shù)軸如下圖所示：由數(shù)軸可知：-4＜

＜0＜2＜3.5.變式拓展5.(2014秋?大姚縣校級期末)把下列各數(shù)在數(shù)軸上

表示出來，并用“＜”將它們連接起來.3，-1.5，，0，2.5，-4.比較大?。?/p>

＜

＜

＜

＜

＜

.-4-1.502.53解：在數(shù)軸上表示為：6.如下圖所示，根據(jù)有理數(shù)在數(shù)軸上的位置，下列

關(guān)系正確的是（

）A.B.C.D.D隨堂檢測的相反數(shù)的絕對值是

.絕對值最小的有理

數(shù)是

.的絕對值是

；絕對值等于的數(shù)

是

，它們互為

.3.當(dāng)|a|=-a時(shí)，a

0（選填“>”“<”或“

=”）；當(dāng)a＞0時(shí)，|a|=

.4.|x|=7，則x=

；|-x|=7，則x=

.5.若|x-3|+|y+2|=0，則|x|+|y|=

.6.（2014南寧）比較大?。?5

3（選填“

>”“<”或“=”）．0相反數(shù)≤a±7±75＜1.3有理數(shù)的加減法1.3.1有理數(shù)的加法（一）5課前預(yù)習(xí)1.計(jì)算：10+(-5)=______；（-

）+=_______；(-2)+(-3)=______；（-

）+0=_______.2.氣溫從-3℃上升5℃后是____℃,列式并計(jì)算

.3.-1+3等于（）A.2B.-2C.4D.-42-3℃+5℃=2℃A4.若|a|=3，|b|=2，且a、b異號，則a+b=（）A.5B.1C.1或者-12D.5或者-55.計(jì)算：（1）（-4）+（+5）=

；（2）(-3.5)+(+2.8)=

；（3）=

.C1-0.70課堂精講知識點(diǎn).有理數(shù)的加法法則

（1）有理數(shù)的加法法則如下：

①同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加.

②絕對值不相等的異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的加數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值.互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加的0.

③一個(gè)數(shù)同0相加，仍得這個(gè)數(shù).

（2）方法與技巧：進(jìn)行有理數(shù)的加法運(yùn)算時(shí)，要先觀察相加兩數(shù)的符號，再確定和的符號，最

后計(jì)算和的絕對值，具體如下表：加數(shù)

和符號絕對值同號相同的符號相加異號絕對值不相等絕對值較大的加數(shù)的符號相減(大減小)互為相反數(shù)0與0相加仍得這個(gè)數(shù)【例1】直接寫出計(jì)算結(jié)果：（1）（-12）+13=

；（2）-3+（-2）=

；（3）

+（

）=

；（4）（-3.5）+2=

；（5）

=

；（6）=

.解析：根據(jù)有理數(shù)的加法法則進(jìn)行計(jì)算即可．答案：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）.變式拓展：1.（2015杭州模擬）下列各數(shù)中，與

的和為0的

是（）

A.3B.-3C.3D．

2.（2014北海）計(jì)算（-2）+（-3）的結(jié)果是（）

A.-5B.-1C.1D.53.若a＞0,b＜0,|a|＜|b|,則a+b

0.隨堂檢測1.（2014山西）計(jì)算-2+3的結(jié)果是（）

A.1B.-1 C.-5 D.-6DA＜A2.（2014防城港）下面的數(shù)中，與-2的和為0的是

（

）

A.2B.-2C.D.

3.（2014秋埇橋區(qū)校級期中）已知|m|=5，|n|=2，

且n＜0，則m+n的值是

.4.（2015武昌區(qū)校級模擬）計(jì)算：（-4）+9=

．5.計(jì)算-2015+2017=

．6.計(jì)算：-1+|-2|=

．A3或-75211.3.1有理數(shù)的加法(二)課前預(yù)習(xí)1.用字母表示加法交換為：

,

表示加法結(jié)合律為：

.2.下列變形，運(yùn)用加法運(yùn)算律正確的是(

)

A.3+(-2)=2+3 B.4+(-6)+3=(-6)+4+3

C.[5+(-2)]+4=[5+(-4)]+2 D.+(-1)+(+)=(+)+(+1)3.計(jì)算（1）7+(-6.9)+(-3.1)+(-8.7)；（2）.a+b=b+a（a+b）+c=a+(b+c)B解：（1）原式=[(-6.9)+(-3.1)]+[(-8.7)+7]=-10+(-1.7)=-11.7；（2）原式===2.課堂精講知識點(diǎn).有理數(shù)加法的運(yùn)算律

（1）有理數(shù)加法的運(yùn)算律如下：

①加法交換律：a+b=b+a；

②加法結(jié)合律：(a+b)+c=a+(b+c).互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)先相加——“相反數(shù)結(jié)合法”；符號相同的數(shù)先相加——“同號結(jié)合法”；分母相同(或分母成倍數(shù)易化成同分母)的數(shù)先相加——“同分母結(jié)合法”；幾個(gè)數(shù)相加得到整數(shù)，先相加——“湊整法”；整數(shù)與整數(shù)、小數(shù)與小數(shù)相加——“同形結(jié)合法”.（2）在運(yùn)用運(yùn)算律時(shí)，一定要根據(jù)需要靈活運(yùn)

用，

以達(dá)到簡化運(yùn)算的目的，通常有下列規(guī)律：【例1】計(jì)算.（1）(-3)+40+(-32)+(-8)；（2）

+()+()+(-8.25)；（3）5.6+(-0.9)+4.4+(-8.1)+(-1)；（4）(-0.5)+

+2.75+().解析：（1）將后面三個(gè)數(shù)結(jié)合，再根據(jù)有理數(shù)的加法法則計(jì)算即可（湊整法、相反數(shù)結(jié)合法）；

（2）將第一、三兩個(gè)數(shù)結(jié)合，第二、四兩個(gè)數(shù)結(jié)合，再根據(jù)有理數(shù)的加法法則計(jì)算即可（同分母結(jié)合法）；

（3）將正數(shù)與負(fù)數(shù)分別結(jié)合，再根據(jù)有理數(shù)的加法法則計(jì)算即可（湊整法、同號結(jié)合法）；

（4）將第一、四兩個(gè)數(shù)結(jié)合，第二、三兩個(gè)數(shù)結(jié)合，再根據(jù)有理數(shù)的加法法則計(jì)算即可（同分母結(jié)合法）.解：（1）原式=40+[(-32)+(-8)]+(-3)=40+(-40)+(-3)=-3+0=-3（2）原式=[+()]+[()+(-8.25)]

=7+(-9)=-2（3）原式（4）原式=[(-0.5)+(-5)]+[3+2.75]=-6+6=0=10+(-10)=0變式拓展1.計(jì)算下列各題

（1）(-2.4)+(-3.7)+(+4.2)+0.7+(-4.2)；

（2）

.解：（1）(-2.4)+(-3.7)+(+4.2)+0.7+(-4.2)=[(-2.4)+(-3.7)+0.7]+[(+4.2)-4.2]=-5.4+0=-5.4（2）隨堂檢測1.（2014秋邵陽縣期末）下面計(jì)算錯(cuò)誤的是（）

A.（-11）+（-17）=-28B.C．D.(-9)+9=02.計(jì)算（-3）+（-9）的結(jié)果等于

．3.一組數(shù)：1，-2，3，-4，5，-6，…，99，-100，

這100個(gè)數(shù)的和等于

．B-12-504.（1）

；（2）（-7）+（-11）+（+13）+9；（3）

；（4）25.3+（-7.3）+（-13.7）+7.3.解：（1）原式==0-1+=-（2）原式=（11+9）+（-7-13）=20-20=0（3）原式=-10+[+（）]=-10+（-5）

=-15（4）原式=25.3+（-7.3）+（-13.7）+7.3=[25.3+7.3]+[（-7.3）+（-13.7）]=32.6-21=11.61.3.2有理數(shù)的減法（一）課前預(yù)習(xí)1.比0小4的數(shù)是

；4比-9大

.2.計(jì)算：(-8)-9=______；--（-

）=

.3.2-|-3|=_____.4.計(jì)算：（1）0-（-18）=

；（2）6.25-（-)=

；（3）（-）-（+

）=

.-413-17-3-11814-2課堂精講知識點(diǎn).有理數(shù)的減法法則

減去一個(gè)數(shù)，等于加這個(gè)數(shù)的相反數(shù).（1）有理數(shù)的減法，不能像小學(xué)里那樣直接減，需要現(xiàn)將減法轉(zhuǎn)化為加法，再按有理數(shù)的加法法則和運(yùn)算律計(jì)算；（2）將減法轉(zhuǎn)化為加法時(shí)，注意“兩變一不變”，即一是減法變加法；二是減數(shù)變?yōu)樗南喾磾?shù)而被減數(shù)不變.【例1】計(jì)算：（1）2-(-3)；

（2）0-(-3.72)-(+2.72)-(-4)解析：利用有理數(shù)的減法法則將減法轉(zhuǎn)化為加法

進(jìn)行運(yùn)算.解：（1）2-(-3)=2+3=5；

（2）0-(-3.72)-(+2.72)-(-4)=0+3.72+(-2.72)+4=(0+4)+(3.72-2.72)=4+1=5變式拓展1.（2015紅橋區(qū)一模）計(jì)算（-2）-3的結(jié)果等于

（

）

A.-1B.-5C.5D.1B2.計(jì)算：（1）[(-5)-(-8)]-(-4)；（2）2-[(-3)-10].解：（1）[(-5)-(-8)]-(-4)=(-5)+8+4

=(-5)+(8+4)=(-5)+12=7

（2）2-[(-3)-10]=2-[(-3)+(-10)]

=2-(-13)=2+13=15隨堂檢測1.（2015蚌埠二模）計(jì)算：-3-|-6|的結(jié)果為

（

）

A.-9B.-3C.3D.92.（2015岳池縣模擬）計(jì)算1-5等于（）

A.6B.4C.-4D.-6AC3.（2015武漢模擬）計(jì)算4-（-6）的結(jié)果為

．4.（2014百色）計(jì)算：2000-2015=

．5.若x=4，則|x-5|=

．6.計(jì)算：（-5）-（+1）-（-6）．10-151

解：原式=（-5）+（-1）+（+6）=（-6）+（+6）=01.3.2有理數(shù)的減法（二）B課前預(yù)習(xí)1.把+3-(+2)-(-4)+(-1)寫成省略括號的形式是

（

）A.-3-2+4-1B.3-2+4-1

C.3-2-4-1D.3+2-4-12.運(yùn)用交換律和結(jié)合率計(jì)算：（1）3-10+7=3___7___10=___；（2）-6+12-3-5=____6____3____5____12=_____.3.計(jì)算（1）-7-(+7)-(-15)-1=

；（2）0-1+2-3+4-5=

.+-0---+-20-3課堂精講知識點(diǎn)1.省略加號的和式及讀法

在和式里可以把加號及加數(shù)前面的括號省略不寫，以簡化書寫的形式.如(-20)+(-3)+(+2)+(-5)可以寫成-20-3+2-5，這個(gè)式子有兩種讀法：

①按加法的結(jié)果來讀：負(fù)20、負(fù)3、正2、負(fù)5的和；②按運(yùn)算來讀：負(fù)20減3加2減5.【例1】把2-(-3)+(-5)-(+4)+寫成省略加號的和

的形式，并把它讀出來.解析：先將加減混合運(yùn)算統(tǒng)一成加法運(yùn)算，再寫

成省略加號的形式.解：2-(-3)+(-5)-(+4)+=2+(+3)+(-5)+(-4)+=2+3-5-4+讀作：正2，正3，負(fù)5，負(fù)4，正的和，或讀作：

2加3減5減4加

.變式拓展1.把(-1)-(+3)+(-5)-(-13)寫成省略加號的和的

形式是

.-1-3-5+13知識點(diǎn)2.有理數(shù)的加減混合運(yùn)算

有理數(shù)加減混合運(yùn)算的方法步驟

（1）寫成省略加號、括號的形式.運(yùn)用減法法則將有理數(shù)加減混合運(yùn)算中的減法轉(zhuǎn)化為加法，然后省略加號和括號；

（2）運(yùn)用加法法則：加法交換律、加法結(jié)合律、使運(yùn)用簡便，其原則是：正數(shù)和負(fù)數(shù)分別相結(jié)合，同分母分?jǐn)?shù)或比較容易通分的分?jǐn)?shù)相結(jié)合；互為相反數(shù)的兩數(shù)相結(jié)合；其和為整數(shù)的兩數(shù)相結(jié)合；帶分?jǐn)?shù)一般化成假分?jǐn)?shù)或整數(shù)和分?jǐn)?shù)兩部分，再分別相加.

規(guī)律總結(jié)：在運(yùn)算過程中，遵循以下原則：

（1）正數(shù)和負(fù)數(shù)分別相結(jié)合；

（2）同分母分?jǐn)?shù)或比較容易通分的分?jǐn)?shù)相結(jié)

合；

（3）互為相反數(shù)的兩數(shù)相結(jié)合；

（4）其和為整數(shù)的兩數(shù)相結(jié)合；

（5）帶分?jǐn)?shù)一般拆成整數(shù)和分?jǐn)?shù)兩部分，再

分別相加.【例2】計(jì)算：(-0.8)-()-()+-|-2|解析：本題考查有理數(shù)加減混合運(yùn)算，原式利用減

法法則變形，計(jì)算即可得到結(jié)果.解：原式=-0.8-7.4++-2=-1.2.變式拓展2.計(jì)算：（1）36-76+(-23)-105；（2）|-21.76|-7.26++(-3)；（3）-4.2+5.7-8.4+10；（4）6.1-3.7-4.9+1.8.

解：（1）原式=36-76-23-105=36-204=-168；

（2）原式=21.76-7.26+2.5-3=17-3=14；

（3）原式=-12.6+15.7=3.1；

（4）原式=7.9-8.6=-0.7.隨堂檢測1.把6-（+3）-（-7）+（-2）寫成省略括號的形式

應(yīng)是（）

A.-6-3+7-2B.6-3-7-2

C.6-3+7-2D.6+3-7-22.下列算式和為4的是（）

A.（-2）+（-1） B.（

）-（

）+2

C.0.125+（

）-()

D.3.計(jì)算：（-73）+9.1-（-7）+（-9），正確的結(jié)

果是（）

A.-79.9B.61.9C.-65.9D.65.9CCC4.計(jì)算：-15-（-8）+（-11）-12=

．5.計(jì)算：-20+（-14）-（-18）-13．6.計(jì)算：5.6+[0.9+4.4-（-8.1）]．-30

解：原式=（-20）+（-14）+18+（-13）=-（20+14+13）+18=-47+18=-（47-18）=-29

解：原式=（5.6+4.4）+（0.9+8.1）=10+9=191.4有理數(shù)的乘除法1.4.1有理數(shù)的乘法（一）課前預(yù)習(xí)1.（2015杭州模擬）-3×（-3）=（）

A.

B.-9C.9D.-2.-6的倒數(shù)是（）A.6B.-6C.

D.-3.如果兩個(gè)有理數(shù)在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)在原點(diǎn)的同

側(cè)，那么這兩個(gè)有理數(shù)的積（）A.一定為正2B.一定為負(fù)C.為零D.可能為正，也可能為負(fù)CDA4.計(jì)算(-3)×2=

.5.計(jì)算：（1）=

；（2）=

；

（3）

=

.-616015課堂精講知識點(diǎn)1有理數(shù)的乘法法則

有理數(shù)的乘法法則:（1）兩數(shù)相乘,同號得正,異號得負(fù),并把絕對值相乘；（2）任何數(shù)與0相乘,都得0.

注意：法則中的“同號得正，異號得負(fù)”是專指兩數(shù)相乘.有理數(shù)乘法的運(yùn)算步驟為：①先確定積的符號；②再確定積的絕對值.【例1】計(jì)算：（1）；（2）-4

；

（3）-2014.解析：兩數(shù)相乘，根據(jù)乘法法則，先確定積的符

號，再把絕對值相乘即可.解：變式拓展1.計(jì)算：（1）=

；（2）24=

；

（3）

=

；

（4）=

.-1200知識點(diǎn)2.倒數(shù)的概念 乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù).當(dāng)a≠0時(shí)，a與互為倒數(shù)；當(dāng)m≠0，n≠0時(shí)，與互為倒數(shù).如2互為倒數(shù).相同點(diǎn)：倒數(shù)與相反數(shù)都是成對出現(xiàn)的.不同點(diǎn)：（1）互為倒數(shù)的兩個(gè)數(shù)的乘積為1；互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)和為0.

（2）正數(shù)的倒數(shù)是正數(shù)，負(fù)數(shù)的倒數(shù)是負(fù)數(shù)，0沒有倒數(shù)；正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)，0的相反數(shù)是0.

規(guī)律總結(jié)：（1）一個(gè)不為0的整數(shù)的倒數(shù)就是這個(gè)數(shù)分之一；（2）一個(gè)真分?jǐn)?shù)的倒數(shù)就是把這個(gè)分?jǐn)?shù)的分子和分母交換位置；（3）求一個(gè)帶分?jǐn)?shù)的倒數(shù)要先把帶分?jǐn)?shù)化為假分?jǐn)?shù)，然后交換分子、分母的位置；（4）求一個(gè)小數(shù)的倒數(shù)要先把小數(shù)化為分?jǐn)?shù)，然后再求其倒數(shù).【例2】求下列各數(shù)的倒數(shù).（1）-2；（2）；（3）0.25；（4）.解：（1）-2的倒數(shù)是；（2）的倒數(shù)是；（3）0.25即，它的倒數(shù)是4；（4）先寫成假分?jǐn)?shù)，它的倒數(shù)

是.變式拓展：2.（2015彭州市校級模擬）-|-3|的倒數(shù)是（）

A.-3B.-C.D.33.-2.5的倒數(shù)是

,相反數(shù)是

.B-0.42.5隨堂檢測1.（2015臺(tái)州一模）計(jì)算-4×2的結(jié)果是（）

A.-6B.-2C.8D.-82.（2014天津）計(jì)算（-6）×（-1）的結(jié)果等于

（

）

A.6B.-6C.1D.-1DA3.（2014荊州）若□×（-2）=1，則□內(nèi)填一個(gè)實(shí)

數(shù)應(yīng)該是（）

A.B.2C.-2D.-4.（2014鎮(zhèn)江）計(jì)算：（-

）×3=

．5.（2015宜賓校級模擬）的倒數(shù)是

，

-2015的倒數(shù)是

．D-11.4.2有理數(shù)的乘法（二）課前預(yù)習(xí)1.乘法分配律用等式可表為

.2.（-4）××0.25=（）

A.-B．C．D.-3.

這個(gè)式子的運(yùn)算沒有用到（）

A.乘法結(jié)合律B.乘法交換律

C.分配律D.乘法交換律和結(jié)合律4.計(jì)算：（-+-）×24（a+b）c=ac+bcAC解：原式=-12+16-6=-2課堂精講知識點(diǎn).有理數(shù)乘法的運(yùn)算律

乘法交換律：一般地，有理數(shù)乘法中，兩個(gè)數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，積相等.用字母表示ab=ba.

乘法結(jié)合律：一般地，有理數(shù)乘法中，三個(gè)數(shù)相乘，先把前面兩個(gè)數(shù)相乘，或則先把后面兩個(gè)數(shù)相乘，積相等，用字母表示（ab）c=a（bc）

乘法分配律：一般地，有理數(shù)乘法中，一個(gè)數(shù)同兩個(gè)數(shù)的和相乘，等于把這個(gè)數(shù)分別同這兩個(gè)數(shù)相乘，再把積相加，用字母表示為a(b+c)=ab+ac.

注意：（1）在用交換律交換因數(shù)的位置時(shí)，要連同符號一起交換.（2）利用分配律進(jìn)行計(jì)算時(shí)，不要漏乘，不要弄錯(cuò)符號.【例1】計(jì)算：（1）；（2）；（3）；（4）-3.14×35.2+3.14×(-46.4)-3.14×18.4.解析：（1）原式第1、第3個(gè)因數(shù)項(xiàng)結(jié)合，第2、第4個(gè)因數(shù)項(xiàng)結(jié)合，約分即可得到結(jié)果；

（2）原式利用乘法分配律計(jì)算即可得到結(jié)果；

（3）原式第1個(gè)因數(shù)變形后，利用乘法分配

律計(jì)算即可得到結(jié)果；

（4）原式逆用乘法分配律即可得到結(jié)果.解：（1）原式=-3×(-)×(-)×=-；（2）原式=-36+16-30+21=-29；（3）原式=(10-)×(-15)=-150+=-149；（4）原式=-3.14×(35.2+46.4+18.4)=-3.14×100=-314.變式拓展1.計(jì)算：（1）；（2）．解：（1）原式=；

（2）原式=-（0.25×4×）=

．隨堂檢測1.算式可以化為（）

A.-3×4- B.-3×4+3C.-3×4+ D.-3×3-32.下列計(jì)算中，錯(cuò)誤的是（）

A.（-6）×（-5）×（-3）×（-2）=180

B.（-36）×（）=-6+4+12=10

C.（-15）×（-4）×（+）×（-）=6

D.-3×（-5）-3×（-1）-（-3）×2=24ACA-8解：原式=25×+25×+25×，=25×（

++）=25×=．3.計(jì)算：（-8）××0.125=（）

A.-

B.C．D.-4.計(jì)算：（-）×24=

．5.計(jì)算：25×-（-25）×+25×

．6.計(jì)算：.解：原式==-40+55+56=71．1.4.3有理數(shù)的除法（一）B93-1課前預(yù)習(xí)1.若兩個(gè)數(shù)的商是2，被除數(shù)是-4，則除數(shù)是（）

A.2B.-2C.4D.-42.=

；

=

.3.已知a與b互為相反數(shù)且a、b0,

的值為

.4.化簡：（1）=

；（2）=

.5.計(jì)算：（1）=

；

（2）=

.-6課堂精講知識點(diǎn)1.有理數(shù)的除法法則（1）有理數(shù)的除法法則：①法則一：一個(gè)數(shù)除以一個(gè)不等于0的數(shù)，等于從乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù).用公式表示為

.②法則二：兩數(shù)相除，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相除.0除以任何一個(gè)不等于0的數(shù)，都得0.

（2）有理數(shù)除法的兩個(gè)法則要根據(jù)具體情況靈活選用：

①如果被除數(shù)和除數(shù)都是整數(shù)，且能整除，一般選用法則二進(jìn)行計(jì)算，先確定商的符號，再將兩數(shù)的絕對值相除.

②如果被除數(shù)和除數(shù)都是整數(shù)，且不能整除，或則如果被除數(shù)和除數(shù)中有小數(shù)或分?jǐn)?shù)，一般選用法則一進(jìn)行計(jì)算.【例1】計(jì)算.（1）()÷()；（2）(-2.7)÷(-0.4)；（3）；（4）15÷().

解析：（1）原式利用除法法則計(jì)算即可得到結(jié)果；（2）原式利用除法法則計(jì)算即可得到結(jié)果；（3）原式先計(jì)算括號中的運(yùn)算，約分即可得到結(jié)果；（4）原式先計(jì)算括號中的運(yùn)算，再計(jì)算除法運(yùn)算即可得到結(jié)果.解：（1）原式=

；（2）原式=；（3